毛煒豪，劉網(wǎng)定，盧洪濤

(陸軍指揮學(xué)院，江蘇 南京 210045)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上，戰(zhàn)場(chǎng)無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等無(wú)人化、智能化武器的成建制使用，已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)[1]。2015年12月，敘利亞政府軍在俄軍戰(zhàn)斗機(jī)器人的強(qiáng)力支援下，成功攻占“伊斯蘭國(guó)”武裝分子控制的拉塔基亞754.5高地[2]。美國(guó)陸軍也組建了有人/無(wú)人混編陸航營(yíng)，為戰(zhàn)斗航空旅的攻擊直升機(jī)營(yíng)編配24架AH-64E和3個(gè)RQ-7R(V2)“影子”200無(wú)人機(jī)系統(tǒng)排，使其具備有人/無(wú)人機(jī)的協(xié)同作戰(zhàn)能力[3]。美空軍還開(kāi)始量產(chǎn)“忠誠(chéng)僚機(jī)”，1架F-35能指揮3至6架XQ-58A無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)[4]。俄、美對(duì)于無(wú)人化裝備的作戰(zhàn)運(yùn)用說(shuō)明無(wú)人化裝備通過(guò)接收指控信號(hào)可實(shí)現(xiàn)“人機(jī)一體”，發(fā)揮與有人裝備相同甚至更強(qiáng)的作戰(zhàn)效能。本文嘗試結(jié)合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)無(wú)人化和智能化特點(diǎn)，根據(jù)有人/無(wú)人協(xié)同戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用方式，通過(guò)加入新型變量、調(diào)整方程結(jié)構(gòu)、修正方程因子等方法，構(gòu)建基于蘭徹斯特方程的“有人/無(wú)人協(xié)同”作戰(zhàn)模型，并通過(guò)實(shí)例加以驗(yàn)證，探索對(duì)于無(wú)人化作戰(zhàn)集群的最佳戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用方式。

1 蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程[5]是在一些假設(shè)的前提下描述損耗過(guò)程的微分方程組，主要可用來(lái)測(cè)算兵力和武器裝備的損耗，主要有三個(gè)定律：第一線性律、第二線性律和平方律。下面以平方律為例，從戰(zhàn)斗力影響因子的角度對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹和再解讀，這也是構(gòu)建基于蘭徹斯特方程的“有人/無(wú)人協(xié)同”作戰(zhàn)模型的邏輯起點(diǎn)。

1.1 蘭徹斯特平方律

蘭徹斯特平方律又稱蘭徹斯特直接開(kāi)火模型。在使用火炮或其他兵器集中射擊時(shí)，按平均數(shù)量計(jì)算，每一件武器在特定時(shí)間內(nèi)都會(huì)有效地命中一定數(shù)量的目標(biāo)，因此，在單位時(shí)間內(nèi)消滅敵方目標(biāo)的數(shù)量，就與射擊一方兵力或武器的數(shù)量成正比。于是得到了如下的平方律方程。兵力損耗模型為

(1)

式中，x、y為紅、藍(lán)雙方在t時(shí)刻的瞬時(shí)兵力(或剩余兵力)；α、β分別表示紅方、藍(lán)方的平均戰(zhàn)斗效能。

由式(1)推導(dǎo)可得

(2)

1.2 戰(zhàn)斗力影響因子分析

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，進(jìn)攻方對(duì)于防御方發(fā)起的地面“沖鋒”或兩棲“突擊上陸”行動(dòng)，是打破敵防御體系的關(guān)鍵行動(dòng)，往往是整個(gè)作戰(zhàn)進(jìn)程的高潮部分，并決定攻防戰(zhàn)斗的最終結(jié)果。因此，雙方指揮員往往投入大量兵力兵器，力求贏得這一作戰(zhàn)階段的勝利。由于近距離戰(zhàn)斗時(shí)，兵力規(guī)模因子對(duì)于戰(zhàn)斗力的影響大于單兵戰(zhàn)斗效能因子，因此，指揮員往往采取“集中兵力”的方式，對(duì)敵形成局部?jī)?yōu)勢(shì)，進(jìn)而，破擊敵整體防御體系。這也是“集中兵力”用兵原則背后的數(shù)學(xué)原理。

使用無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等無(wú)人化作戰(zhàn)集群參與地面或兩棲作戰(zhàn)，尤其是在發(fā)起沖鋒或突擊上陸等攻堅(jiān)作戰(zhàn)階段，具有如下優(yōu)勢(shì)：第一，在進(jìn)攻時(shí)，無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等裝備機(jī)動(dòng)速度快、自帶傳感器和火控系統(tǒng)，可以更加高效地對(duì)防御方實(shí)施偵測(cè)和打擊；第二，無(wú)人化武器裝備與士兵協(xié)同作戰(zhàn)，相當(dāng)于增加了進(jìn)攻方的兵力，這在近距離戰(zhàn)斗中可顯著增強(qiáng)進(jìn)攻方的整體戰(zhàn)斗力；第三，防御方對(duì)于這類無(wú)人化武器目標(biāo)的打擊，減少了進(jìn)攻方的兵力消耗，相當(dāng)于降低了防御方的兵力優(yōu)勢(shì)。綜上所述，使用無(wú)人化裝備集群可顯著增強(qiáng)整體戰(zhàn)斗力，并削弱對(duì)方兵力優(yōu)勢(shì)。

2 “有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)”混合模型

為了充分驗(yàn)證有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)的整體效能，下面嘗試構(gòu)建三類不同的交戰(zhàn)模型。為了便于對(duì)比，分別對(duì)紅方“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”與藍(lán)方“傳統(tǒng)有人作戰(zhàn)”、紅方“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”與藍(lán)方“傳統(tǒng)有人作戰(zhàn)”、紅方“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”與藍(lán)方“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”三種情況構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析。由于“有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)”中，無(wú)人作戰(zhàn)集群依賴于有人作戰(zhàn)集群而存在，因此，在模型中將無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量設(shè)置為兵力數(shù)量的一定比例。

2.1 交戰(zhàn)一方“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”模型

交戰(zhàn)一方“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”模型設(shè)想紅藍(lán)雙方交戰(zhàn)，其中，紅方為“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”，而藍(lán)方為“傳統(tǒng)有人作戰(zhàn)”。所謂“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”是指在作戰(zhàn)過(guò)程中，紅方士兵與無(wú)人機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)器人集群共享戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)，但分別相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)。如，在空間上處于不同的作戰(zhàn)地域，或在時(shí)間上參與不同的作戰(zhàn)階段，以遂行不同的作戰(zhàn)任務(wù)。例如，敘政府軍在俄軍戰(zhàn)斗機(jī)器人的支援下攻占拉塔基亞754.5高地[6]，先由機(jī)器人實(shí)施“火力精確拔點(diǎn)”，然后，敘政府軍實(shí)施戰(zhàn)場(chǎng)掃蕩，就屬于有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)的類型。這種協(xié)同方式有利于發(fā)揮有人集群和無(wú)人化集群各自的優(yōu)勢(shì)，但缺點(diǎn)在于二者之間僅存在有限的協(xié)同，容易被各個(gè)擊破。

由此，構(gòu)建模型為

(3)

式中，Q為藍(lán)方偵察效能(即紅方被全部發(fā)現(xiàn)的概率，因此，Q≤1)，P1、P2分別為紅方有人和無(wú)人化集群的偵察效能(即藍(lán)方分別被紅方有人集群和無(wú)人化集群發(fā)現(xiàn)的概率，因此，P1+P2≤1)；β為藍(lán)方單兵作戰(zhàn)效能，α1、α2分別為紅方單兵和單個(gè)無(wú)人裝備的作戰(zhàn)效能；γ為無(wú)人化裝備數(shù)量與兵力數(shù)量的比例，即無(wú)人化裝備數(shù)量為γx(t)；x(t)、y(t)分別為紅方、藍(lán)方在t時(shí)刻的剩余兵力。由式(3)可推導(dǎo)出

(4)

2.2 交戰(zhàn)一方“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”模型

類似地，紅藍(lán)交戰(zhàn)，設(shè)想紅方為“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”，而藍(lán)方為“傳統(tǒng)有人作戰(zhàn)”。所謂“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”，是指在作戰(zhàn)過(guò)程中，紅方士兵與無(wú)人化集群密切協(xié)同作戰(zhàn)，如在空間上處于同一作戰(zhàn)地域，或在時(shí)間上參與相同的作戰(zhàn)階段，共同遂行同一作戰(zhàn)任務(wù)[7]。例如，美軍演習(xí)中，隱形戰(zhàn)機(jī)和無(wú)人機(jī)前出協(xié)同突防，并通過(guò)“戰(zhàn)斗云”共享戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)。首先，遙控X-47B型無(wú)人機(jī)實(shí)施多波次突擊，壓制敵防空系統(tǒng)，一旦取得局部制空權(quán)，常規(guī)戰(zhàn)機(jī)迅速跟進(jìn)，對(duì)敵目標(biāo)實(shí)施精確火力打擊[8]。這種協(xié)同方式有利于快速共享戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)，并充分發(fā)揮有人集群和無(wú)人化集群協(xié)同作戰(zhàn)的優(yōu)勢(shì)，但缺點(diǎn)在于目前協(xié)同難度較大，尤其在地面作戰(zhàn)中，要確保無(wú)人化裝備具有強(qiáng)大的自組織和敵我識(shí)別能力，操作人員也要具備一定的專業(yè)素養(yǎng)，避免在協(xié)同作戰(zhàn)時(shí)造成誤傷[4]。

由此，構(gòu)建模型為

(5)

類似式(3)，上式中，Q為藍(lán)方偵察效能(Q≤1)，P1、P2分別為紅方有人和無(wú)人化集群的偵察效能(P1+P2≤1)；β為藍(lán)方單兵作戰(zhàn)效能，α1、α2分別為紅方單兵和單個(gè)無(wú)人裝備的作戰(zhàn)效能；γ為無(wú)人化裝備數(shù)量與兵力數(shù)量的比例，即無(wú)人化裝備數(shù)量為γx(t)；x(t)、y(t)分別為紅方、藍(lán)方在t時(shí)刻的剩余兵力。由式(5)可推導(dǎo)出

(6)

2.3 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)混合模型

設(shè)想紅方為“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”，而藍(lán)方為“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”。由此，構(gòu)建模型為

(7)

類似地，上式中，Q1、Q2分別為紅方有人和無(wú)人化集群的偵察效能(Q1+Q2≤1)，P1、P2分別為紅方有人和無(wú)人化集群的偵察效能(P1+P2≤1)；β1、β2分別為藍(lán)方單兵和單個(gè)無(wú)人裝備的作戰(zhàn)效能，α1、α2分別為紅方單兵和單個(gè)無(wú)人裝備的作戰(zhàn)效能；v為藍(lán)方無(wú)人化裝備數(shù)量與兵力數(shù)量的比例，即無(wú)人化裝備數(shù)量為vy(t)；γ為紅方無(wú)人化裝備數(shù)量與兵力數(shù)量的比例，即無(wú)人化裝備數(shù)量為γx(t)；x(t)、y(t)分別為紅方、藍(lán)方在t時(shí)刻的剩余兵力。由式(7)可推導(dǎo)出

(8)

令Q1=P1,Q2=P2；β1=β2,α1=α2；且v=γ,y0=x0，則可推導(dǎo)出

(9)

式(9)中，由于右側(cè)始終為正值，因此,紅方必勝。這就說(shuō)明，在紅藍(lán)雙方均采取有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)，且雙方偵察效能、作戰(zhàn)效能、兵力規(guī)模完全一致的情況下，采取“有人/無(wú)人密切協(xié)同”作戰(zhàn)方式，必然能夠擊敗“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立”作戰(zhàn)方式。

3 仿真實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證三類模型，使結(jié)果對(duì)比更加直觀，本文使用Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于有人/無(wú)人作戰(zhàn)集群在自主性、協(xié)同性、偵察效能、作戰(zhàn)效能、抗毀傷能力等方面各有優(yōu)勢(shì)，很難逐一量化比較，為了聚焦核心問(wèn)題，即對(duì)比分析有人/無(wú)人作戰(zhàn)集群不同協(xié)同方式帶來(lái)的影響，在下面的實(shí)例中，均假設(shè)有人/無(wú)人作戰(zhàn)集群的偵察效能、作戰(zhàn)效能完全一致。

3.1 交戰(zhàn)一方“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”模型

假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，其中,紅方為有人/無(wú)人作戰(zhàn)集群，士兵與無(wú)人化裝備的偵察效能、作戰(zhàn)效能完全一致，紅方擁有無(wú)人作戰(zhàn)集群，但兵力處于劣勢(shì)；藍(lán)方為有人作戰(zhàn)集群，兵力處于優(yōu)勢(shì)。在“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”條件下:

1)紅方兵力與無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力時(shí)，令紅方初始兵力為500人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為1(無(wú)人化裝備等于士兵數(shù)量)。即x0=500,y0=1 000，Q=P1=0.5，α1=β=0.6，P2=0.5，α2=0.6，γ=1。如圖1所示。

圖1 有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)模型(紅方有人/無(wú)人集群數(shù)量相等，且二者之和等于藍(lán)方兵力)

2)令紅方初始兵力為600人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為0.67(即無(wú)人化裝備數(shù)量約為400)。即x0=600，y0=1 000，Q=P1=P2=0.5，β=α1=α2=0.6，γ=0.67。如圖2所示。

圖2 有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)模型(紅方兵力增加、無(wú)人集群減少，且有人/無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力)

3)令紅方初始兵力為400人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為1.5(即無(wú)人化裝備數(shù)量為600)。即x0=400，y0=1 000，Q=P1=P2=0.5，β=α1=α2=0.6，γ=1.5。如圖3所示。

圖3 有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)模型(紅方兵力減少、無(wú)人集群增加，且有人/無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力)

以上三種情況說(shuō)明，假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，其中，紅方擁有無(wú)人作戰(zhàn)集群，但兵力處于劣勢(shì)；藍(lán)方為有人作戰(zhàn)集群，兵力處于優(yōu)勢(shì)。在“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”條件下，當(dāng)紅方有人/無(wú)人集群數(shù)量相同且二者之和等于藍(lán)方兵力時(shí)，紅方兵力消耗速度顯著小于藍(lán)方，紅藍(lán)方最終同歸于盡；經(jīng)過(guò)有人/無(wú)人集群數(shù)量比例調(diào)整后，紅方在兵力增加條件下才可能取勝。由此得出以下結(jié)論。

結(jié)論一：在“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”條件下，紅方對(duì)藍(lán)方優(yōu)勢(shì)較大。在兵力相同的情況下，紅方必勝；即使紅方兵力處于劣勢(shì)，依然有大約一半概率獲勝。

結(jié)論二：在“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”條件下，兵力規(guī)模因子對(duì)作戰(zhàn)的影響比無(wú)人作戰(zhàn)集群大。

3.2 交戰(zhàn)一方“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”模型

假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，其中，紅方為有人/無(wú)人作戰(zhàn)集群，士兵與無(wú)人化裝備的偵察效能、作戰(zhàn)效能完全一致，紅方擁有無(wú)人作戰(zhàn)集群，但兵力處于劣勢(shì)；藍(lán)方為有人作戰(zhàn)集群，兵力處于優(yōu)勢(shì)。在“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”條件下：

1)紅方兵力與無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力時(shí)，令紅方初始兵力為500人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為1(無(wú)人化裝備等于士兵數(shù)量)。即x0=500,y0=1 000，Q=P1=0.5，α1=β=0.6，P2=0.5，α2=0.6，γ=1。如圖4所示。

圖4 有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)模型(紅方有人/無(wú)人集群數(shù)量相等，且二者之和等于藍(lán)方兵力)

2)令紅方初始兵力為800人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為0.25(即無(wú)人化裝備數(shù)量為200)；即x0=800，y0=1 000，Q=P1=P2=0.5，β=α1=α2=0.6，γ=0.25。如圖5所示。

圖5 有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)模型(紅方兵力增加、無(wú)人集群減少，且有人/無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力)

3)令紅方初始兵力為200人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群作戰(zhàn)效能為0.5，偵察效能為0.6，數(shù)量比例為4(即無(wú)人化裝備數(shù)量為800)；即x0=500，y0=1 000，Q=P1=P2=0.5，β=α1=α2=0.6，γ=4。如圖6所示。

圖6 有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)模型(紅方兵力減少、無(wú)人集群增加，且有人/無(wú)人集群數(shù)量之和等于藍(lán)方兵力)

以上三種情況說(shuō)明，假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，其中，紅方擁有無(wú)人作戰(zhàn)集群，但兵力處于劣勢(shì)；藍(lán)方為有人作戰(zhàn)集群，兵力處于優(yōu)勢(shì)。在“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”條件下，當(dāng)紅方有人/無(wú)人集群數(shù)量相同且二者之和等于藍(lán)方兵力時(shí)，紅方兵力消耗速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于藍(lán)方，藍(lán)方必?cái)?；紅方增加兵力，可顯著加快藍(lán)方兵力消耗速度，藍(lán)方必?cái)?；只有?dāng)紅方兵力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于藍(lán)方時(shí)，藍(lán)方才有可能獲勝。由此得出以下結(jié)論。

結(jié)論一：在“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”條件下，紅方對(duì)藍(lán)方具有非常大的優(yōu)勢(shì)，即使兵力處于劣勢(shì)，依然有較大概率擊敗對(duì)方；

結(jié)論二：在“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”條件下，兵力規(guī)模因子比無(wú)人作戰(zhàn)集群對(duì)作戰(zhàn)的影響更大。

3.3 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)混合模型

假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，雙方均為有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)集群，且士兵與無(wú)人化裝備的偵察效能、作戰(zhàn)效能均完全一致；但紅方為“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”，藍(lán)方為“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”：

1)紅方兵力與無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量與藍(lán)方完全一致時(shí)，令紅藍(lán)雙方初始兵力均為1 000人，雙方有人/無(wú)人偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，數(shù)量比例均為1(無(wú)人化裝備等于士兵數(shù)量)。即x0=y0=1 000，Q1=Q2=P1=P2=0.5，α1=α2=β1=β2=0.6，γ=v=1。如圖7所示。

圖7 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)模型(紅藍(lán)雙方有人/無(wú)人集群數(shù)量完全一致)

2)令紅方初始兵力為700人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，雙方有人/無(wú)人偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方數(shù)量比例為1.43(無(wú)人化裝備數(shù)量約為1 000)，藍(lán)方數(shù)量比例為1(無(wú)人化裝備數(shù)量為1 000)。即x0=400,y0=1 000，Q1=Q2=P1=P2=0.5，α1=α2=β1=β2=0.6，γ=1.43，v=1。如圖8所示。

圖8 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)模型(紅方兵力較少，無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量與藍(lán)方相同)

3)令紅方初始兵力為1 000人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，雙方有人/無(wú)人偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方數(shù)量比例為0.1(無(wú)人化裝備數(shù)量為100)，藍(lán)方數(shù)量比例為1(無(wú)人化裝備數(shù)量為1 000)。即x0=1 000,y0=1 000，Q1=Q2=P1=P2=0.5，α1=α2=β1=β2=0.6，γ=0.1，v=1。如圖9所示。

圖9 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)模型(紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量較少，兵力與藍(lán)方相同)

4)令紅方初始兵力為1 000人，藍(lán)方初始兵力為1 000人，雙方有人/無(wú)人偵察效能均為0.5，作戰(zhàn)效能均為0.6，紅方數(shù)量比例為0.5(無(wú)人化裝備數(shù)量為500)，藍(lán)方數(shù)量比例為2(無(wú)人化裝備數(shù)量為2 000)。即x0=1 000,y0=1 000，Q1=Q2=P1=P2=0.5，α1=α2=β1=β2=0.6，γ=0.5，v=2。如圖10所示。

圖10 兩種協(xié)同方式對(duì)戰(zhàn)模型(紅藍(lán)兵力相同，無(wú)人作戰(zhàn)集群比例紅方減至0.4、藍(lán)方增至2)

以上四種情況說(shuō)明，假設(shè)紅藍(lán)對(duì)戰(zhàn)，雙方均為有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)集群，且士兵與無(wú)人化裝備的偵察效能、作戰(zhàn)效能均完全一致；但紅方為“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”，藍(lán)方為“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”。當(dāng)紅方兵力、無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量與藍(lán)方完全一致時(shí)，藍(lán)方必?cái)。划?dāng)紅方兵力較少、無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量與藍(lán)方相同時(shí)，紅方仍有一定概率獲勝；當(dāng)紅方無(wú)人作戰(zhàn)集群數(shù)量較少、兵力與藍(lán)方相同時(shí)，只有在特定情況下藍(lán)方才可能獲勝(如第四種情況)。由此得出以下結(jié)論。

結(jié)論一：“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”相對(duì)于“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”，具有較大優(yōu)勢(shì)，紅方即使兵力處于劣勢(shì)，依然有一定概率擊敗對(duì)方；

結(jié)論二：“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”中，兵力規(guī)模對(duì)作戰(zhàn)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無(wú)人作戰(zhàn)集群。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中無(wú)人化裝備的運(yùn)用特點(diǎn)，本文提出了基于蘭徹斯特方程的“有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)”模型，推導(dǎo)了三種情況下的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，并進(jìn)行了仿真分析。研究結(jié)果表明：在兵力相同且其他條件一致的情況下，從整體作戰(zhàn)效能來(lái)看，“有人/無(wú)人密切協(xié)同作戰(zhàn)”?“有人/無(wú)人相對(duì)獨(dú)立作戰(zhàn)”?“傳統(tǒng)有人作戰(zhàn)”，且前者對(duì)后者均具有較大優(yōu)勢(shì)；此外，兵力仍然是“有人/無(wú)人協(xié)同作戰(zhàn)”最重要的影響因子。這對(duì)無(wú)人化作戰(zhàn)集群的協(xié)同運(yùn)用提供了借鑒和參考，如將無(wú)人裝備編配到班排級(jí)，加強(qiáng)“有人/無(wú)人”戰(zhàn)術(shù)協(xié)同訓(xùn)練等。本文也存在一定不足：一是未區(qū)分空中無(wú)人機(jī)、地面機(jī)器人、無(wú)人自行火炮等不同無(wú)人化裝備的性能特點(diǎn)；二是未設(shè)置打擊、機(jī)動(dòng)、防御、后勤等相關(guān)能力因子，不能全面反映無(wú)人作戰(zhàn)集群優(yōu)勢(shì)；三是模型比較粗糙，對(duì)協(xié)同問(wèn)題沒(méi)有考慮協(xié)同控制層級(jí)[9]。上述問(wèn)題將在下一步研究中進(jìn)一步深化。