中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）21-0058-03

信息技術(shù)的迅猛發(fā)展為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的契機(jī).利用信息技術(shù)手段，如動態(tài)幾何軟件、數(shù)學(xué)建模工具、編程語言等，可以為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供強(qiáng)有力的支持[2].綜合運(yùn)用這些信息技術(shù)手段，教師可以設(shè)計更加直觀、交互式的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.

“平面向量的應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)選修課程的重要內(nèi)容，涉及向量的基本運(yùn)算、幾何性質(zhì)以及在力學(xué)、運(yùn)動學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用.這一內(nèi)容對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力等核心素養(yǎng)具有重要意義.本文以“平面向量的應(yīng)用”為例，探討如何在信息技術(shù)環(huán)境下設(shè)計有針對性的教學(xué)活動，全面培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1信息技術(shù)助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略

1. 1 注重數(shù)學(xué)抽象和建模能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象能力是指從具體事物中提取數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型的能力.信息技術(shù)為培養(yǎng)這一能力提供了有力支持.如使用GeoGebra等動態(tài)幾何軟件，可以幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而抽象建立幾何模型；利用Python等編程語言，可以指導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過編程進(jìn)行求解.

1. 2 注重邏輯推理能力的培養(yǎng)

邏輯推理能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行合乎規(guī)則的論證和推理的能力.信息技術(shù)可以通過設(shè)計有挑戰(zhàn)性的交互式練習(xí)和游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.同時，利用智能問答系統(tǒng)等進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，也能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

1.3 注重直觀想象能力的培養(yǎng)

直觀想象能力是指對數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行形象思維表征的能力.信息技術(shù)的可視化和仿真功能，如GeoGebra的動態(tài)演示、多媒體課件的動畫效果等，能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)他們的直觀想象.

1.4注重數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指能熟練掌握各種數(shù)學(xué)運(yùn)算并評估運(yùn)算結(jié)果合理性的能力.信息技術(shù)可以通過計算器、Excel等工具提高學(xué)生的運(yùn)算效率.數(shù)據(jù)分析能力是指收集、整理、分析和解釋復(fù)雜信息的能力，Python的數(shù)據(jù)處理庫，如Pandas，能夠很好地支持這方面的訓(xùn)練.

2 利用信息技術(shù)培養(yǎng)高中生“平面向量的應(yīng)用”中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2.1 培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和建模能力

在學(xué)習(xí)“平面向量的應(yīng)用”這一高中數(shù)學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生需要從具體的位移、速度等物理量中抽象出向量的概念，建立向量的幾何模型，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和建模能力至關(guān)重要

教師可以借助GeoGebra等動態(tài)幾何軟件，設(shè)計生動有趣的教學(xué)活動，幫助學(xué)生深入理解向量的幾何性質(zhì).例如，在GeoGebra中創(chuàng)建兩個向量，通過拖動向量端點(diǎn)，直觀演示向量的加法過程，學(xué)生可以觀察到向量的和等于兩個向量起點(diǎn)到終點(diǎn)的連線.同樣地，教師可以演示向量的標(biāo)量乘法，使學(xué)生感受向量在大小和方向上的變化規(guī)律.通過這些直觀的幾何演示，學(xué)生能夠更好地抽象出向量的定義和運(yùn)算特性，為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)

除了利用GeoGebra展示向量的幾何性質(zhì)，教師還可以設(shè)計基于Python的數(shù)學(xué)建模案例，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)學(xué)模型[3].例如，在力學(xué)問題中，可以利用向量表示力的大小和方向，建立簡單的力學(xué)模型，并通過Python程序進(jìn)行仿真分析.在運(yùn)動學(xué)問題中，也可以使用向量描述物體的位移、速度和加速度，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.在這一過程中，學(xué)生不僅需要抽象出向量的概念，還要根據(jù)實際問題的特點(diǎn)，選擇合適的向量表述方式，最終建立數(shù)學(xué)模型并求解.這種基于Python的數(shù)學(xué)建模實踐，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和建模能力

2.2 培養(yǎng)邏輯推理能力

向量運(yùn)算涉及一定的數(shù)學(xué)邏輯推理過程，如向量加法的幾何意義、向量點(diǎn)積的計算規(guī)則等.因此，在學(xué)習(xí)“平面向量的應(yīng)用”時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力十分重要.教師可以利用Scratch這種基于積木式拼接的可視化編程工具，設(shè)計一系列向量運(yùn)算的編程練習(xí).例如，讓學(xué)生編寫程序?qū)崿F(xiàn)兩個向量的加法運(yùn)算，他們首先需要理解向量加法的幾何意義，然后根據(jù)這一邏輯推導(dǎo)出向量加法的計算公式，最后將其轉(zhuǎn)化為Scratch程序塊.通過這種編程實踐，學(xué)生不僅能夠熟練掌握向量加法的計算方法，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維分析問題、設(shè)計算法、編寫程序，從而有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，

除了利用Scratch進(jìn)行編程練習(xí)，教師還可以借助智慧樹等在線學(xué)習(xí)平臺，提供一些具有挑戰(zhàn)性的向量應(yīng)用問題，這些問題可能需要學(xué)生綜合運(yùn)用向量的幾何性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行分析與求解.在解決這些問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理，找出問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而得出正確的結(jié)論.教師可以通過在線平臺的分析反饋功能，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地給予引導(dǎo)和點(diǎn)評，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展

2.3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在“平面向量的應(yīng)用”中，學(xué)生需要將實際問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)學(xué)模型，并通過求解模型得出結(jié)果，這就要求學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)建模能力.教師可以利用Matplotlib等Python數(shù)據(jù)可視化庫，指導(dǎo)學(xué)生建立向量數(shù)學(xué)模型.例如，在一個力學(xué)問題中，學(xué)生需要根據(jù)物體受力的情況，用向量表示力的大小和方向，建立平衡方程.然后，利用Matplotlib提供的繪圖函數(shù)，學(xué)生可以將力的向量圖象直觀地展示出來，并根據(jù)向量的幾何關(guān)系進(jìn)行分析求解.這種基于Py-thon的數(shù)學(xué)建模實踐，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的編程能力，更重要的是鍛煉了他們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.

教師還可以設(shè)計基于Excel的向量應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.例如，在研究物體受力平衡的問題中，學(xué)生可以使用Excel電子表格建立向量表示的力學(xué)模型，通過計算向量的合成和分解，得出物體受力的平衡條件.這種基于電子表格的數(shù)學(xué)建模實踐，使學(xué)生能夠直觀地觀察向量間的幾何關(guān)系，并靈活運(yùn)用向量運(yùn)算規(guī)則解決實際問題

2.4 培養(yǎng)直觀想象能力

向量的幾何性質(zhì)和運(yùn)算過程都需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直觀想象能力.在學(xué)習(xí)“平面向量的應(yīng)用”時，教師可以充分利用信息技術(shù)手段，為學(xué)生營造直觀形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)直觀想象能力.

教師可以制作向量應(yīng)用的多媒體教學(xué)課件，充分利用動畫、仿真等手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加生動形象的數(shù)學(xué)情境.例如，在學(xué)習(xí)力學(xué)問題中向量的應(yīng)用時，教師可以設(shè)計一個動畫演示，模擬物體受力的過程，并用向量表示力的大小和方向.學(xué)生通過觀察這一動態(tài)過程，能夠直觀地理解向量在力學(xué)中的幾何意義和計算應(yīng)用.同時，教師也可以設(shè)計一些數(shù)學(xué)仿真游戲，使學(xué)生親身體驗向量運(yùn)算的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)直觀想象能力.

此外，教師也可以利用Python的數(shù)據(jù)可視化庫，如Matplotlib，幫助學(xué)生直觀地觀察和分析向量的幾何性質(zhì).例如，在求解向量點(diǎn)積時，通過Mat-plotlib繪制出兩個向量的矢量圖，學(xué)生可以直觀地感受向量夾角余弦的幾何意義.這種基于編程的數(shù)學(xué)可視化，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的編程能力，更有助于提高他們的數(shù)學(xué)直觀想象能力.

2.5 培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

向量運(yùn)算涉及一定的代數(shù)運(yùn)算，需要學(xué)生具備熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.在學(xué)習(xí)“平面向量的應(yīng)用”時，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，如可以鼓勵學(xué)生使用圖形計算器進(jìn)行復(fù)雜的向量運(yùn)算.圖形計算器具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，能夠快速準(zhǔn)確地完成向量加法、標(biāo)量乘法、點(diǎn)積等運(yùn)算.學(xué)生通過使用計算器進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)，不僅能夠提高運(yùn)算效率，還能培養(yǎng)其審慎檢查運(yùn)算結(jié)果合理性的習(xí)慣，從而全面提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

教師還可以設(shè)計基于Python編程的向量運(yùn)算練習(xí).例如，讓學(xué)生編寫Python程序，實現(xiàn)兩個向量的加法運(yùn)算，他們需要輸入向量的坐標(biāo)信息，并根據(jù)向量加法的計算公式編寫代碼.通過這種編程實踐，學(xué)生不僅能夠深入理解向量加法的運(yùn)算邏輯，還能培養(yǎng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的編程能力.類似地，教師還可以設(shè)計向量點(diǎn)積、叉積等運(yùn)算的Python程序，逐步訓(xùn)練學(xué)生的向量運(yùn)算技能

2.6 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力

在學(xué)習(xí)“平面向量的應(yīng)用”的過程中，學(xué)生經(jīng)常要對相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力十分重要.教師可以利用Python的數(shù)據(jù)處理庫，如Pandas，指導(dǎo)學(xué)生處理和分析實際問題中涉及的向量數(shù)據(jù).例如，在一個力學(xué)問題中，如果給出不同物體的受力情況，包括力的大小和方向等數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生使用Pandas讀取并整理這些數(shù)據(jù)，然后利用向量的方法對其進(jìn)行分析.通過這種基于Python的數(shù)據(jù)分析實踐，學(xué)生不僅能夠熟練運(yùn)用向量知識解決問題，還能培養(yǎng)收集、整理和分析復(fù)雜信息的能力，為今后的數(shù)學(xué)建模和問題解決奠定基礎(chǔ)

教師還可以設(shè)計基于Excel的向量應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.例如，在研究物體運(yùn)動的問題中，引導(dǎo)學(xué)生使用Excel電子表格記錄物體的位移、速度等數(shù)據(jù)，并利用向量表示這些數(shù)據(jù).然后，通過Excel的圖表功能，直觀地展示向量數(shù)據(jù)，分析物體運(yùn)動的規(guī)律.這種基于電子表格的數(shù)據(jù)分析實踐，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用向量知識處理實際問題中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而提高他們的數(shù)據(jù)分析能力.

3 結(jié)束語

信息技術(shù)的快速發(fā)展為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了新的契機(jī).本文以“平面向量的應(yīng)用”為例，探討了在信息技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總體策略和具體實施方法.教師應(yīng)當(dāng)充分利用GeoGe-bra、Python等信息技術(shù)工具，設(shè)計有針對性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時，學(xué)校應(yīng)當(dāng)為信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供必要的硬件和軟件支持，為師生創(chuàng)設(shè)良好的信息化教學(xué)環(huán)境.只有持續(xù)推進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，才能切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為社會培養(yǎng)出更多具有創(chuàng)新精神和實踐能力的數(shù)學(xué)人才.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李慧嬌]