中圖分類號：TU375.1 文獻標志碼：A

Abstract：To make up for the deficiency of the existing shear bearing capacity model of reinforced concrete beams with openings，a unified shear bearing capacity model was established based on the codes，considering the parameters such as the failure mode，opening shape，opening size，opening position （horizontal and vertical）， reinforcement formand concrete strength.Based on159 testdata，the unified shear bearing capacity model was estabishedaccording to the existing codes，andthe test data were used toevaluatethe existing model and the unified model.Theresults showed that it was reasonable to establish the shear strength modelaccording to thefailure modes. The unified shearbearing capacity model had a high degree of accuracy.The average value AV，the integral absolute error IAE，and the mean relative error MRE of the shear bearing capacity model underthe opening side shear compression failure mode were 1.035，0.177，and O.231，respectively.The AV，IAE，and MRE of the shearbearing capacity model under the shear failure mode of the chord were 1.007，O.166，andO.212，respectively.With the increase in concrete strength，the reliability index β gradually increased.With the increase of the opening height，the reliability index β decreased gradually.When the opening height was 0.5d_e （sectional effective height），the reliability （20 indexβ can stillmeet the requirements of the code.It is suggested that the opening height should not exceed 0.4d_e .In a word，the unified shear bearing capacity model established in this paper has high applicability，accuracy，and reliability.

Key Words： reinforced concrete beam with openings;reinforcement form;opening parameters;shear bearing capacity;unified model;reliability analysis

近年來，為了方便設備管線的穿越，鋼筋混凝土開洞梁的應用越來越廣泛.在設計中采用鋼筋混凝土開洞梁，可以滿足舒適度、增加凈空和減少造價的要求，同時可以在建筑高度不變的情況下，增加建筑層數(shù)和容積率，另外，可以在保證建筑層數(shù)的情況下，減小建筑物層高和建筑高度.總的來說，鋼筋混凝土開洞梁的應用可以減少碳排放，獲得良好的社會與經(jīng)濟效益.然而，在鋼筋混凝土梁上開設洞口，對鋼筋混凝土梁的剛度和承載能力可能會產(chǎn)生較大的影響，因此，鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力的準確預測對鋼筋混凝土開洞梁的應用具有重要作用.

國內(nèi)外研究學者已經(jīng)對鋼筋混凝土開洞梁進行了部分研究.Mansur建議將洞口分為大洞口和小洞口.對于小洞口，根據(jù)破壞模式（梁式破壞與框架式破壞）分別建立了抗剪承載力模型.Mwonga等2開展了鋼筋纖維混凝土開洞梁（不同洞口尺寸）抗剪試驗，基于ACI規(guī)范，建立了理論抗剪承載力模型.結果表明，抗剪承載力的預測值與試驗值之間具有良好的相關性，比值為0.85～1.12.Chen等[3]研究了荷載位置和洞口倒角對鋼筋混凝土雙孔梁抗剪性能的影響，基于不同的規(guī)范，提出了鋼筋混凝土雙孔梁抗剪承載力的修正計算方法，修訂后中國規(guī)范的計算偏差在 10% 以內(nèi).Ali等4對12個使用高強混凝土的鋼筋混凝土開洞梁進行了抗剪試驗，基于ACI318、Ca-nadian規(guī)范和AASHTOLRFD，分別建立了抗剪承載力模型，試驗值與預測值的均值為1.03.Shoeib等5對15個鋼筋混凝土開洞梁進行了測試，建立了由豎向箍筋提供的抗剪承載力計算公式.同時，考慮混凝土、洞口側邊箍筋以及上下弦箍筋的抗剪貢獻，建立了鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型，試驗值與預測值的比值為0.85～1.52.蔡健等[6-11]開展了鋼筋混凝土開洞梁的抗剪性能試驗，試驗參數(shù)包括不同的洞口尺寸、加載位置、加固方案以及混凝土強度等，結果表明，破壞模式主要分為孔側剪壓、孔側斜拉、孔側斜壓、弦桿剪切、洞間剪切破壞以及傳統(tǒng)的實心梁破壞模式.針對孔側剪壓破壞和弦桿剪切破壞分別建立了抗剪承載力模型，計算結果偏小，安全冗余度高.零志彥[12]對鋼筋混凝土開洞梁縮尺模型進行了試驗研究，試驗參數(shù)為洞口角部形狀以及加載點位置.基于中國規(guī)范建立的抗剪承載力模型可以預測試驗值，計算值與試驗值的比值為0.76～1.03，約有14% 的安全冗余度.

目前，國內(nèi)外學者建立了多種不同的抗剪承載力模型.然而，通過對模型進行評估和應用，上述的計算模型可能存在一些問題：1）現(xiàn)有模型的應用范圍不明確.大多數(shù)計算模型沒有明確計算參數(shù)的范圍.2）計算模型應用的準確度不高.計算模型對文章本身的試驗數(shù)據(jù)預測精度較高，而對于其他試驗數(shù)據(jù)預測精度不高.3）計算模型形式復雜多樣.由于洞口加固配筋形式多樣，計算模型差別較大，適用范圍較窄.4）大多數(shù)計算模型的冗余度較高，不利于材料強度的發(fā)揮.5）現(xiàn)有計算模型不具有統(tǒng)一性，不利于模型的應用.到目前為止，仍然沒有一種廣泛認可和接受的計算模型.基于此，本文首先建立了鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力的數(shù)據(jù)庫，包括不同的破壞模式、洞口形狀、洞口尺寸、洞口位置（水平和豎向）加固配筋形式以及混凝土強度等參數(shù)；其次，考慮上述參數(shù)，基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]，建立了鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力統(tǒng)一模型；再次，通過數(shù)據(jù)庫對統(tǒng)一模型和已有模型進行評估；最后，對統(tǒng)一模型的可靠度進行評估.

1數(shù)據(jù)庫

本文盡可能地整理了鋼筋混凝土開洞梁的抗剪承載力數(shù)據(jù)，共159個試件，包括63個孔側剪壓破壞試件和96個弦桿剪切破壞試件.梁的截面高度 d 和寬度 b 的范圍分別為 150～518mm 和 100～205mm 洞口形狀主要包括正方形、長方形和圓形，高度 h_op 和長度 l_op 的范圍分別為 30～300mm（0.18d～0.67d） 和 30～ 1200mm（0.18d～3d） .洞口中心偏心距 e （洞口中心水平線與梁截面中心水平線之間的距離，負值表示往上偏移，正值表示往下偏移）的范圍為 -60～68mm 立方體抗壓強度 f_cu 或圓柱體抗壓強度 f_c （轉換系數(shù)為0.79）介于 17.55MPa 與 146MPa 之間.具體參數(shù)見表1，其中 V_u 為剪承載力.由此可以看出，建立的數(shù)據(jù)庫參數(shù)范圍廣泛，包含了常見的破壞模式、洞口形狀、混凝土強度類型、洞口大小分類以及不同的加固配筋形式等.另外，若文中未體現(xiàn)保護層，按 20mm 取值.

表1鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力數(shù)據(jù)庫

Tab.1 Database of shear bearing capacity of RC beams with openings

2抗剪承載力統(tǒng)一模型的建立

對于鋼筋混凝土開洞梁，大洞口與小洞口開洞梁的受力機理是不同的[1，10]，小洞口開洞梁可視為混凝土斜壓腹桿的桁架受力模型，而大洞口開洞梁可以視為無斜壓腹桿的平行弦桿和斜壓腹桿桁架.因此，不同洞口尺寸的鋼筋混凝土開洞梁的破壞模式也是不同的，通常來說，較大的洞口更容易發(fā)生弦桿剪切破壞.梁的抗剪承載力與破壞模式息息相關，因此，按照破壞模式建立鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型是目前公認的[1.7-8]，也是必要的.目前，鋼筋混凝土開洞梁的破壞模式主要分為孔側剪壓、孔側斜拉、孔側斜壓、弦桿剪切、洞間剪切破壞以及傳統(tǒng)實心梁的破壞模式[7-8，16-17，20]，具體的破壞模式與洞口尺寸、加載位置以及加固方式等有關.對于孔側斜拉、孔側斜壓以及洞間剪切破壞來說，采取構造措施就可避免出現(xiàn)此類破壞[7-8].以下，針對孔側剪壓破壞和弦桿剪切破壞（最常見的破壞模式），基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]分別建立抗剪承載力統(tǒng)一模型.在設計中，取兩個計算模型中較小值作為鋼筋混凝土開洞梁的抗剪承載力.為了建立統(tǒng)一計算模型，同時考慮各種加固配筋形式，本文綜合了國內(nèi)外鋼筋混凝土開洞梁加固配筋形式，包括洞口側邊箍筋、上下弦箍筋、上下弦縱筋以及洞口斜筋，見圖1.其中， ，A_s1?A_s2?A_s3 和 A_s4 分別為上下弦桿中縱筋面積， .A_sv^t 和 A_sv^b 分別為洞口上下弦桿處箍筋面積， A_sv 和 A_d 分別為洞口側邊箍筋與斜筋面積， α 為洞口側邊斜筋與水平線之間的夾角， h_c 和 h_r 分別為上下弦桿的高度.

圖1鋼筋混凝土開洞梁通用加固配筋形式 Fig.1General reinforcement formofreinforcedconcrete beams with openings

2.1孔側剪壓破壞模式下統(tǒng)一計算模型

基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]，鋼筋混凝土實心梁的抗剪承載力V主要由混凝土、箍筋以及彎起鋼筋來提供，見式（1）.

式中： λ 為剪跨比（ 1.5?λ?3 ） d_e 為截面有效高度 ;f_sv 為箍筋抗拉強度； s 為箍筋間距 ;f_y 為彎起鋼筋抗拉強度 ;f_t 為混凝土抗拉強度 J_t=0.395f_cu^0.55[13] ：

對于孔側剪壓破壞模式下鋼筋混凝土開洞梁，受力機理類似于實心梁，只是破壞平面通過洞口[1，7-8]，因此，用于抵抗剪力的截面有效高度 d_e 替換為 d_e-h_op 對于圓形洞口，可轉化為方形洞口.通過對表1中的數(shù)據(jù)進行分析，得到未配置箍筋時鋼筋混凝土開洞梁與實心梁抗剪承載力比值與洞高比值的關系（ V_u，1 和 V_u，0 為未配置箍筋時開洞梁與實心梁的抗剪承載力），如圖2所示.從圖2可以看出，隨著洞口高度 h_op 的增加，混凝土提供的抗剪承載力顯著下降（先慢后快），呈現(xiàn)顯著的非線性形式.同樣地，圖3給出了洞高比值對箍筋提供的抗剪承載力的影響（ V_u，2 為配置箍筋時開洞梁的抗剪承載力）.從圖3可以看出，隨著洞口高度的增加，箍筋提供的抗剪承載力下降更顯著，表現(xiàn)出顯著的非線性.當洞口高度 h_op 超過 0.4d_e 時，洞口側邊箍筋的抗剪效應可以忽略，鋼筋混凝土開洞梁往往會發(fā)生弦桿剪切破壞，因此，基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]，可以得：

式中： m₁～m₄ 為待確定的常數(shù).

圖2洞口高度對混凝土提供的抗剪承載力的影響 Fig.2 Influence of opening height on shear bearing capacity provided by concrete

通過對表1中孔側剪壓破壞的試驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，得到 m₁，m₂，m₃ 和 m₄ 分別為5.290、4.398、1.288和0.932，因此，孔側剪壓破壞模式下抗剪承載

圖3洞口高度對箍筋提供的抗剪承載力的影響 Fig.3Influence of opening height on shear bearing capacity provided by stirrups

力統(tǒng)一模型為式（3），適用范圍為 h_op?0.47d. 可以看出，當式（3）中洞口高度 h_op 為0時，計算模型可以回歸到實心梁抗剪承載力模型.

2.2弦桿剪切破壞模式下統(tǒng)一計算模型

對于弦桿剪切破壞的試件而言，一般是受拉弦桿先達到抗剪承載力，然后上下弦桿剪力重分布，隨后上弦桿達到抗剪承載力.上弦桿受力表現(xiàn)為偏心受壓，下弦桿表現(xiàn)為偏心受拉，弦桿中點處出現(xiàn)反彎點[1，8].因此，鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力應是上下弦桿抗剪承載力的疊加.基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]，上下弦桿的抗剪承載力模型為：

V_u=V_ut+V_ub

式中： V_ut 和 V_ub 分別為上下弦桿的抗剪承載力； N_t 和 N_b 分別為上下弦桿的軸向力； h_t0 和 h_b0 分別為上下弦 桿的截面有效高度； λ_t 和 λ_b 分別為上下弦桿的剪跨 比， λ_t=0.5l_op/h_t0（1.5?λ_t?3），λ_b=0.5l_op/h_b0（1.5?λ_b?3）;f_yv| 為箍筋的屈服強度.

對于集中荷載作用下，假定弦桿中點處出現(xiàn)反彎點，弦桿的軸向力 N_t 和 N_b 為[7-8，10，12]：

式中： ∣c∣ 為洞口中心處與支座的距離； h_t 和 h_b 分別為上下弦桿的高度.

鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力的求解需聯(lián)立式（4）和式（5）.然而，在評估模型中發(fā)現(xiàn)，聯(lián)立式（4）和式（5）存在無解的特例.另外，這樣的求解方法不利于模型的利用.因此，基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]和蔡健等[模型，建立弦桿剪切破壞模式下抗剪承載力模型.

由式（5）可以看出， N_t 和 N_b 與上下弦桿的剪力和∣c∣ 有密切關系.將式（5）代入式（4）中，整理后可知，混凝土和箍筋提供的抗剪承載力都與 ∣c∣ 有密切關系.圖4展示了 c/d 與弦桿剪切破壞時抗剪承載力的關系.從圖4可以看出，抗剪承載力隨著 c/d 的增加而減小，表現(xiàn)出明顯的非線性，這主要是由于 c/d 變大時，彎矩作用增大，主拉應力增大，抗剪承載力減小，這與文獻[16-17]的研究結果是一致的.

圖4 c/d 與抗剪承載力的關系

Fig.4 Relationship between c/d and shear bearing capacity

另外，在計算抗剪承載力時，部分學者認為下弦桿可以承擔部分剪力[6-8].基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]和蔡健等[模型，假定

V_u=V_ut+k₁V_ub

式中： k₁～k₉ 為待確定的常數(shù).

通過對表1中弦桿剪切破壞的試驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，得到式（7），適用范圍為 c?3d. 當 ∣c∣ 等于0時，可以回歸到《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）[13]和蔡健等[模型.

V_u=V_ut+0.998V_ub

3抗剪承載力統(tǒng)一模型準確度評估

3.1現(xiàn)有抗剪承載力模型

為了驗證統(tǒng)一模型的準確度，整理了鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型，見表2.除了Mansur模型，國外學者幾乎不會依據(jù)破壞模式分類來計算抗剪承載力.其中，有些計算模型忽略了箍筋對抗剪承載力的貢獻[24，32]，大部分由混凝土提供抗剪承載力的計算模型幾乎一樣，采用 d_e-h_op 替換 d_e. 對于國內(nèi)學者，幾乎都按照破壞模式分類計來算抗剪承載力，大部分計算模型都類似地考慮混凝土和箍筋的抗剪貢獻，區(qū)別主要在于一些系數(shù)的取值.

采用平均值AV、整體絕對誤差IAE和相對平均誤差MRE來評價抗剪承載力模型的準確度，見式（8）～式（1O）.當AV接近1，IAE和MRE接近0時，表明模型更準確[33-34].

表2鋼筋混凝土開洞梁現(xiàn)有抗剪承載力模型

Tab.2 Existing shearbearingcapacitymodel ofRC beamswithopenings

續(xù)表2

注：公式中符號含義參考原參考文獻.

式中： n 為樣本數(shù)量； Theo_i 為預測值;Expei為試驗值.

3.2孔側剪壓破壞模式下抗剪承載力模型評估

使用表1中的孔側剪壓破壞的抗剪承載力數(shù)據(jù)對表2中抗剪承載力模型和統(tǒng)一模型進行評估，結果見圖5.總的來說，國內(nèi)學者建立的抗剪承載力模型的準確度高于國外學者建立的計算模型，這表明依據(jù)破壞模式來建立抗剪承載力模型是正確的.在已有計算模型中，蔡健等8-9模型的AV、IAE和MRE分別為0.999、0.229和0.272，而統(tǒng)一模型的AVIAE和MRE分別為1.035、0.177和0.231.相比較而言，本文建立的抗剪承載力模型準確程度更高.

3.3弦桿剪切破壞模式下抗剪承載力模型評估

同時，采用表2中弦桿剪切破壞模式下抗剪承載力模型和統(tǒng)一模型來預測表1中的弦桿剪切破壞的抗剪承載力，結果見圖6.同樣地，國內(nèi)學者建立的計算模型的準確度仍然高于國外學者，原因在于國內(nèi)學者是依據(jù)破壞模式來建立抗剪承載力模型的.

圖5孔側剪壓破壞模式下抗剪承載力模型評估結果

Fig.5Evaluation results of shear bearing capacity model under opening side shear compresson failure mode

另外，在國內(nèi)學者建立的計算模型中，蔡健等[6.8]模型的準確度較高，文獻[6]和[8]中AV、IAE、MRE分別為0.986、0.218、0.276和1.067、0.203、0.275.對于蔡健等模型而言，在上下弦桿抗剪承載力模型中忽略軸向力是可行的，這也證明了統(tǒng)一模型的合理性.相比較而言，統(tǒng)一模型的AV、IAE和MRE分別為1.007、0.166和0.212，表明本文建立的抗剪承載力模型準確度更高.

4抗剪承載力統(tǒng)一模型可靠度評估

為了進一步推廣抗剪承載力統(tǒng)一模型的應用，本文對抗剪承載力統(tǒng)一模型的可靠度進行評估.考慮到幾何尺寸不確定性、材料性能不確定性、計算模式不確定性以及荷載模式不確定性，評估了本文建立的抗剪承載力統(tǒng)一模型的可靠度.

4.1統(tǒng)計參數(shù)隨機性

幾何尺寸不確定性、材料性能不確定性以及荷載模式不確定性主要考慮材料、幾何尺寸以及荷載效應對可靠度的影響，具體統(tǒng)計參數(shù)參考文獻[37-38]，見表3，其中， k_l?k_c?k_s 和 k_d 分別為幾何尺寸、混凝土抗拉強度、鋼筋強度和荷載效應的統(tǒng)計參數(shù)均值， δ₁，δ_c，δ_s 和 δ_d 分別為幾何尺寸、混凝土抗拉強度、鋼筋強度和荷載效應的變異系數(shù).

4.2計算模式不確定性

計算模式的不確定性主要考慮計算模式的基本假定以及模型的準確度對可靠度的影響.通過對表1中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型在兩種破壞模式下不確定參數(shù) K_p 的均值 k_Kp 以及變異系數(shù) δ_Kp 分別為1.070和0.250，1.014和0.225.

表3統(tǒng)計參數(shù) Tab.3Statistical parameters

4.3抗力統(tǒng)計參數(shù)

鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載能力V為：

式中： K_p 為計算模式不確定性隨機變量； R_p 為計算公式確定的抗力 ;f_i 和 a_i 分別為第 i 種材料的材料性能和幾何參數(shù).

鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載能力V統(tǒng)計參數(shù)的均值 k_v 和變異系數(shù) δ_v ，由式（12）和式（13）計算.

式中： V_d 為計算公式確定的抗剪承載能力設計值 μ_Rp 和 δ_Rp 分別為 R_p 的均值和變異系數(shù)； X_i 為 R_p 的有關變量； σ_Xi 為 X_i 的標準差.

4.4可靠指標 β

結構的極限狀態(tài)方程為：

Z=R-γS

式中： Z 為功能函數(shù)； R 為抗力函數(shù)； s 為荷載效應; γ₀

為結構重要性系數(shù).

由于Monte-Carlo方法具有穩(wěn)定性好、計算精度高以及適用于復雜函數(shù)等特點（抽樣次數(shù) N?100/p_f p_f 為破壞概率），因此，本文采取Monte-Carlo方法計算可靠指標 β ，主要考慮了洞口高度和混凝土強度對可靠度的影響，具體計算方法參考文獻[39-41].

圖7給出了洞口高度和混凝王強度對抗剪承載力模型可靠度的影響.從圖7中可以看出，隨著混凝土強度的增加，可靠指標 β 逐漸增加.然而，隨著混凝土強度的增加，可靠指標 β 增加速率明顯減小，這表明通過增加混凝土強度來提高可靠度是不經(jīng)濟的.隨著洞口高度的增加，可靠指標 β 逐漸降低.當洞口高度為 0.5d_e 時，可靠指標 β 仍然能夠滿足《建筑結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB50068—2018）42的脆性破壞規(guī)定 （βgt;3.7） ）.當洞口高度大于 0.5d_e 時，可靠指標 β 急劇降低，此時可靠指標 β 不滿足要求，這主要是由于收集洞口高度大于 0.5d_e 的數(shù)據(jù)太少.另外，為確保有足夠的可靠度要求，建議洞口高度不宜超過 0.4d_e

圖7洞口高度和混凝土強度對抗剪承載力模型可靠度的影響

5結論

為了克服現(xiàn)有鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型的局限性，通過收集的159個試驗數(shù)據(jù)，考慮破壞模式、洞口形狀、洞口尺寸、洞口位置（水平和豎向）、加固配筋形式以及混凝土強度等參數(shù)，基于規(guī)范建立了抗剪承載力統(tǒng)一模型.同時，通過試驗數(shù)據(jù)來評估本文建立的抗剪承載力模型的準確性和可靠性.

1）對現(xiàn)有計算模型評估的結果表明，按照破壞模式來建立鋼筋混凝土開洞梁抗剪承載力模型是合理的.國內(nèi)學者建立的抗剪承載力模型的準確度高于國外學者建立的計算模型.

2）對于孔側剪壓破壞模式下鋼筋混凝土開洞梁，隨著洞口高度的增加，混凝土提供的抗剪承載力呈現(xiàn)明顯的非線性趨勢.同樣地，隨著洞口高度的增加，箍筋提供的抗剪承載力下降更顯著，表現(xiàn)出顯著的非線性.當洞口高度超過 0.4d_e 時，洞口側邊箍筋的抗剪效應可以忽略，鋼筋混凝土開洞梁往往會發(fā)生弦桿剪切破壞.基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010）建立的孔側剪壓破壞模式下抗剪承載力統(tǒng)一模型具有較高的準確度，AVIAE和MRE分別為1.035、0.177和0.231.

3）由于cd變大時，彎矩作用增大，主拉應力增大，抗剪承載力減小.因此，抗剪承載力隨著 c/d 的增加而減小，表現(xiàn)出明顯的非線性.基于《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010—2010），建立弦桿剪切破壞模式下抗剪承載力模型.AV、IAE和MRE分別為1.007、0.166和0.212，表明本文建立的弦桿剪切破壞模式下抗剪承載力模型同樣具有較高的準確度.

4）隨著混凝王強度的增加，可靠指標 β 逐漸增加.可靠指標 β 增加速率隨著混凝土強度的增加而減小.隨著洞口高度的增加，可靠指標 β 逐漸降低.當洞口高度為 0.5d_e 時，可靠指標 β 仍然能夠滿足規(guī)范要求.當洞口高度大于 0.5d_e 時，可靠指標β不滿足要求.為確保有足夠的可靠度要求，建議洞口高度不宜超過 0.4d_e

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