中圖分類號：TU391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Modular steel structures have been developed in the background of industrialization and green development of construction.Widespread atention has beenpaid to the demountable modular steel structure due to its ability to reduce transportation costs greatly.Joints are key components in demountable structures and have a significant impact on the overall performance of structures.However，demountable joints are often complex in construction and the transmission paths of force are unclear.This paper analyzed the stress performance of the irregular beam-column joint in demountable modular steel structures by completing in-plane bending tests of two joints.It was found thathigh-strengthbolts and plates fastened bythem were thecontrollingfactorsof joint stifess. Subsequently，areliable numerical model was established to further studytherotationalperformance of the joint in differentplanes and directions of rotation，and it was determined as asemi-rigid jointaccording to EC3.Basedon numerical analysisandtheoretical derivation，approximate calculation models for the initial rotational stifness and ultimate bending moment of the joint were proposed，respectively.Finally，a power function model was used to describe the semi-rigid performanceof the joint，and theapproximatemodel’smoment-rotation curve fited wel with the numerical results.

Keywords：modular steel structure;demountable joint;semi-rigid joint

在建筑工業(yè)化和綠色化的倡導(dǎo)下，模塊鋼結(jié)構(gòu)這一新型結(jié)構(gòu)形式嶄露頭角.模塊建筑是裝配式建筑的高級形態(tài)2，從構(gòu)件層次的預(yù)制升級到了結(jié)構(gòu)體系的預(yù)制，甚至進(jìn)一步完成了室內(nèi)水電暖通的預(yù)制.模塊建筑是一個具備完善建筑功能的單元，不僅具有施工高效、質(zhì)量可靠和環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，還能提升構(gòu)件的重復(fù)率和空間拓展性.1967年蒙特利爾世界博覽會的“住宅67\"項(xiàng)目3拉開了模塊化建筑的序幕.由于輕質(zhì)高強(qiáng)、組裝方便等特性，模塊鋼結(jié)構(gòu)是目前應(yīng)用最多、工業(yè)化程度最高的一種模塊化結(jié)構(gòu)，常用于醫(yī)院、宿舍、辦公樓等建筑.2020年初，僅用12天建成的雷神山醫(yī)院4采用的是模塊鋼結(jié)構(gòu).

盡管模塊鋼結(jié)構(gòu)已經(jīng)有了一定的應(yīng)用，但目前仍未大面積推廣.限制模塊鋼結(jié)構(gòu)發(fā)展的因素之一是運(yùn)輸成本.模塊結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時需要考慮人們的使用舒適度，對活動空間要求嚴(yán)格[5]，故模塊結(jié)構(gòu)的內(nèi)部空腔體積通常較大，進(jìn)而導(dǎo)致運(yùn)輸效率較低.在此背景下，拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)房屋應(yīng)運(yùn)而生.拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)是在模塊結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過設(shè)置可拆裝或可折疊的連接節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的.拆卸后的模塊建筑所占體積大大減小，方便運(yùn)輸；運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場后，僅需簡單的拼裝結(jié)構(gòu)即可投入使用.我國已有一大批企業(yè)開始從事拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，且主要采用類集裝箱式的箱式外形[.結(jié)構(gòu)主體通常為冷彎薄壁鋼材組成的鋼框架，四周維護(hù)材料通常采用保溫性能較好的輕質(zhì)復(fù)合板.

圖1為一典型的拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)及其拆卸過程.拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)由結(jié)構(gòu)柱、平面框架和圍護(hù)板組成，其中頂、底平面框架各由4根結(jié)構(gòu)主梁和若干次梁組成.平面框架內(nèi)，縱橫向主梁之間通過類集裝箱的角件焊接連接成一體，次梁與主梁之間通過螺栓連接.結(jié)構(gòu)柱與頂、底框架之間主要采用角件式螺栓連接節(jié)點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)柱通過螺栓與節(jié)點(diǎn)角件進(jìn)行連接.結(jié)構(gòu)的拆裝過程是一個互逆的過程，主要通過拆除和安裝頂、底框架與框架柱之間的高強(qiáng)螺栓來實(shí)現(xiàn)模塊狀態(tài)的轉(zhuǎn)變.

可拆裝的特性對模塊鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的性能提出了更高的要求.節(jié)點(diǎn)不僅需要滿足拆裝需求，還需要保證組裝后連接的安全可靠.普通模塊鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的連接方式通常為典型的焊接，這類節(jié)點(diǎn)研究[7-9]較為充分，也常出現(xiàn)在普通鋼框架結(jié)構(gòu)中.拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造往往比較復(fù)雜，需要對其傳力機(jī)理進(jìn)行研究.Choi等[]通過純數(shù)值方法研究了單個鋼模塊角件開設(shè)連接孔后的滯回與轉(zhuǎn)動能力，并根據(jù)歐規(guī)將該類節(jié)點(diǎn)分類為半剛性連接節(jié)點(diǎn).Hwan等[11]針對一種方形空心角件的抗剪性能展開了試驗(yàn)與數(shù)值分析，最終破壞模式均為螺栓的拉彎破壞.Dhanapal等[12-13]提出了一種用于梁柱均為方管的連接節(jié)點(diǎn)VectorBloc，該節(jié)點(diǎn)的核心部件是一個異形的鑄鋼連接器.該文通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了該節(jié)點(diǎn)的軸向受力性能和抗彎承載性能，并提出在模塊中引入限制側(cè)向變形的支撐時，節(jié)點(diǎn)可作為剛接考慮.趙俊杰[14針對拆裝式角件節(jié)點(diǎn)結(jié)合數(shù)值參數(shù)化分析和組件法，得到了節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限抗彎承載力.但該研究在考慮節(jié)點(diǎn)性能時未將梁柱的影響剔除，且節(jié)點(diǎn)性能受制于柱子的局部屈曲，得到了節(jié)點(diǎn)處螺栓直徑和螺栓長度對節(jié)點(diǎn)性能無明顯影響的結(jié)論.

國內(nèi)外已經(jīng)出現(xiàn)多種形式的拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)并應(yīng)用于實(shí)際工程中，但對其受力性能的研究嚴(yán)重滯后于工程實(shí)踐[15].本文以拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)中的一種異形梁-柱節(jié)點(diǎn)為研究對象，通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析了其平面內(nèi)受彎性能.基于詳細(xì)的參數(shù)分析結(jié)果和引入的假定條件，提出了拆裝式角件節(jié)點(diǎn)不同平面、不同轉(zhuǎn)動方向的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限彎矩的近似計(jì)算方法，并采用了三參數(shù)冪函數(shù)模型用以描述節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.

1拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)受彎試驗(yàn)

圖2拆裝式角件節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

1.1節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

本文所研究的拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖2所示.節(jié)點(diǎn)由梁、柱和節(jié)點(diǎn)角件組成，其中橫梁、縱梁及異形柱均為復(fù)雜異形截面的Q235B冷彎薄壁型鋼.節(jié)點(diǎn)角件由8個零件焊接而成，如圖2（b）所示.零件1、零件2和零件3設(shè)置開孔用于吊裝和安裝操作，零件7為雨水管，零件8為角件連接板，其上設(shè)有4個帶內(nèi)螺紋的螺孔.橫梁與縱梁直接與節(jié)點(diǎn)角件焊接，異形柱頂部焊接柱頂連接板，通過4個8.8級M12無螺母高強(qiáng)螺栓與節(jié)點(diǎn)角件的零件8連接，以方便實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場拼裝和拆卸.

1.2試件設(shè)計(jì)

由于節(jié)點(diǎn)角件為非對稱構(gòu)造，沿橫梁方向角件長度較短，沿縱梁方向角件長度較長，故設(shè)計(jì)了橫、縱向兩個節(jié)點(diǎn)試件分別進(jìn)行平面內(nèi)受彎試驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)試件主要包含異形柱、角件和所在平面內(nèi)的異形梁三個構(gòu)件.橫向平面節(jié)點(diǎn)試件J-01與縱向平面節(jié)點(diǎn)試件J-02具有相同的梁、柱截面及同樣尺寸的節(jié)點(diǎn)角件，具體梁、柱截面尺寸如圖3所示.在異形柱的長邊設(shè)有非通長加勁肋，以提高柱的局部穩(wěn)定性.在柱底端焊接底板并設(shè)半長圓孔，以將試件通過地錨螺栓固定.梁遠(yuǎn)離角件節(jié)點(diǎn)的端部焊接兩塊相互垂直的端板，為作動器提供加載平面.角件尺寸如圖4所示，柱頂連接件與角件連接板的形狀及平面尺寸相同，僅厚度變?yōu)?20mm 業(yè)

圖3試件尺寸詳圖（單位： mm ）

圖4角件尺寸圖（單位： mm ）

Fig.4Detailed dimensions of cornerfitting（unit：mm）

1.3材性試驗(yàn)

為準(zhǔn)確考慮材料性能，在正式試驗(yàn)之前，從柱構(gòu)件壁板中部取樣并加工了三根標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試件[16]，試件名義厚度為 3mm .材性試驗(yàn)測得的該材料力學(xué)性能參數(shù)列于表1，換算后的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，圖中可以看到材料屈服平臺段并不明顯，這是由于試樣壁厚較薄且為冷化硬作加工制成.

表1材性試驗(yàn)結(jié)果

Tab.1 Material performancetestresults

圖5Q235B鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.5 Stress-strain curves of Q235B steel

1.4加載方案

試驗(yàn)采用靈敏度較高的作動器進(jìn)行加載，如圖6所示.試件通過兩個地錨螺栓固定于地面，作動器作用于梁端端板.由于梁截面為復(fù)雜異形截面，作動器力作用線通過梁截面剪心以防止梁構(gòu)件發(fā)生扭轉(zhuǎn).加載初期加載速度選為 5mm/min. 當(dāng)荷載-位移曲線出現(xiàn)明顯的剛度退化時，加載速度放慢為 2mm/min 當(dāng)荷載持續(xù)下降，豎向位移迅速變大，試件表面出現(xiàn)明顯破壞，停止加載，并緩慢卸載，試驗(yàn)結(jié)束.

每個試件共布置了14個位移計(jì)、19個應(yīng)變片和3個應(yīng)變花，測點(diǎn)布置如圖7所示.試驗(yàn)中主要觀測的項(xiàng)目包括柱底支座的轉(zhuǎn)角、角件的空間旋轉(zhuǎn)、梁柱間的相對轉(zhuǎn)動、加載端的扭轉(zhuǎn)、柱跨中截面、梁跨中截面和角件關(guān)鍵位置的應(yīng)力應(yīng)變.

圖6試驗(yàn)加載方案

圖7測點(diǎn)布置

Fig.7 Arrangement of displacement measuring points

1.5試驗(yàn)結(jié)果

隨著加載的進(jìn)行，梁柱間夾角不斷減小，達(dá)到極限狀態(tài)時，兩節(jié)點(diǎn)試件的異形柱柱頂均發(fā)生了平面外局部鼓曲，梁與角件整體發(fā)生轉(zhuǎn)動，角件遠(yuǎn)離加載端翹起，與柱頂產(chǎn)生明顯夾角，高強(qiáng)螺栓被拉長，如圖8所示.冷彎薄壁梁與角件節(jié)點(diǎn)域均無明顯變形，且梁與節(jié)點(diǎn)的焊接部位完好，沒有裂紋.

圖9為各節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線，可以看出縱向平面節(jié)點(diǎn)J-02的極限承載力和剛度均大于橫向平面節(jié)點(diǎn)J-01，其極限荷載分別為 16.71kN，13.05kN.

由節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線可知，縱向節(jié)點(diǎn)和橫向節(jié)點(diǎn)的加載過程都可近似分為線性一退化一增強(qiáng)一破壞四個階段.其中退化階段是由于柱頂發(fā)生了局部鼓曲，此時節(jié)點(diǎn)的剛度由異形柱的剛度控制.觀察試件的柱頂連接構(gòu)造，可以發(fā)現(xiàn)異形柱與柱頂連接板之間實(shí)際為點(diǎn)焊連接，如圖10所示，這使得柱板件的頂部邊界約束較弱，從而易發(fā)生局部屈曲.但由于冷彎薄壁型鋼有較高的屈曲后強(qiáng)度，因此隨著荷載繼續(xù)增大，局部鼓曲會逐漸穩(wěn)定，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)剛度再次增強(qiáng)，近似恢復(fù)到柱頂發(fā)生局部鼓曲前的剛度.而當(dāng)達(dá)到破壞時，角件和異形柱柱頂?shù)膴A角過大，外側(cè)螺栓被拉長，此時節(jié)點(diǎn)剛度由螺栓剛度控制.

圖8各試件破壞模式

圖9各節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線 Fig.9Load-displacement curves of specimens

圖10柱頂點(diǎn)焊連接構(gòu)造

Fig.10 Spot welding connection at the top of the column

2拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型

2.1模型建立

利用ABAQUS有限元軟件建立拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)試件的有限元模型以進(jìn)一步對該類節(jié)點(diǎn)性能進(jìn)行分析.模型幾何尺寸與試驗(yàn)試件一致，如圖11所示.文獻(xiàn)[17]中指出在使用無螺紋的光滑螺桿來模擬無螺母高強(qiáng)螺栓的端板連接時，螺桿有效直徑d_e 應(yīng)按照式（1）進(jìn)行折減：

式中： d 為螺桿的公稱直徑； P 為螺距.綜合式（1）和規(guī)范[18]相關(guān)表格，確定M12高強(qiáng)螺栓的有效直徑 d_e 為 10.4mm

圖11J-01節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型

Fig.11Finite elementmodel of specimenJ-01

有限元模型的邊界條件以及荷載施加方式與試驗(yàn)一致.依據(jù)第1節(jié)中試驗(yàn)測得的D1、D2位移計(jì)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為柱底板幾乎無相對轉(zhuǎn)動，故將整個底板完全固接.加載端位置釋放豎向和平面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度，進(jìn)行位移加載.Q235B鋼材的材料本構(gòu)取1.3節(jié)中的實(shí)測數(shù)據(jù).8.8級M12高強(qiáng)螺栓的材性參考文獻(xiàn)[17]中的材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)和雙折線本構(gòu)模型，如表2所示.

表2高強(qiáng)螺栓材性取值Tab.2 Material propertiesofhigh-strengthbolts

試件中焊接連接處如柱與底板、梁與端板、梁與角件以及角件各板件之間均采用Tie約束.柱與柱頂連接板之間按實(shí)際點(diǎn)焊構(gòu)造進(jìn)行Tie約束.螺桿與柱頂連接板孔壁之間、螺帽承壓區(qū)域與柱頂連接板之間設(shè)置法向硬接觸，切向摩擦系數(shù)為0.3.螺桿與角件連接板的螺栓孔壁之間設(shè)置為Tie約束來近似模擬螺紋的咬合.梁柱構(gòu)件為冷彎薄壁型鋼，故采用殼單元S4R進(jìn)行模擬，且在導(dǎo)角處布置局部種子來加大網(wǎng)格密度，其余部件均采用C3D8R實(shí)體單元進(jìn)行模擬.

2.2模型驗(yàn)證

各試件數(shù)值模型的整體破壞模式及局部典型變形與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖12所示，本模型計(jì)算的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果基本一致.兩個節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型和試驗(yàn)結(jié)果的荷載-位移曲線對比如圖13所示，極限承載力的誤差分別為 5%.4% ，誤差較小，因此認(rèn)為本文所建立的數(shù)值模型及參數(shù)設(shè)置能夠合理模擬試驗(yàn)構(gòu)件.

圖12數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果破壞模式對比

2.3模型簡化

為研究拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)本身的轉(zhuǎn)動性能并方便后續(xù)進(jìn)行大批量的數(shù)值參數(shù)分析，本節(jié)對2.1節(jié)中提出的數(shù)值模型進(jìn)行簡化.為了避免加載過程中梁柱構(gòu)件過早破壞對整體剛度產(chǎn)生不利影響，柱與柱頂連接板之間的接觸面全部采用Tie約束，同時縮短梁柱構(gòu)件長度.但依據(jù)圣維南原理，梁柱長度也不宜過短，否則節(jié)點(diǎn)內(nèi)力受集中外荷載影響較大，故擬定梁柱的長度為截面外輪廓最大尺寸的3倍.此外將加載方式從豎向強(qiáng)制位移改為梁端強(qiáng)制轉(zhuǎn)角，使試件處于純彎受力狀態(tài)，避免了二階效應(yīng)對力臂長度的影響.

數(shù)值模型中梁端的豎向位移其實(shí)包含兩部分：一部分是節(jié)點(diǎn)相對轉(zhuǎn)動引起的梁端位移，另一部分是梁柱構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生彎曲變形導(dǎo)致的位移.在研究節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動性能時，需要將梁和柱構(gòu)件自身的變形剔除，故近似將該類節(jié)點(diǎn)簡化為圖14所示的力學(xué)模型，柱和梁構(gòu)件之間用一個轉(zhuǎn)動彈簧進(jìn)行連接.節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 θ 可按式（2）計(jì)算：

式中： 為加載點(diǎn)的總豎向位移； 為假定節(jié)點(diǎn)區(qū)域?yàn)槔硐雱偨訒r，由柱和梁構(gòu)件變形引起的加載點(diǎn)豎向位移； δ_i 為節(jié)點(diǎn)區(qū)域變形引起的加載點(diǎn)豎向位移，其反映了節(jié)點(diǎn)的真實(shí)轉(zhuǎn)動情況； l_w 是加載點(diǎn)至角件節(jié)點(diǎn)中心的距離.

圖13數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果荷載-位移曲線對比 Fig.13Comparisons of load-displacement curves

圖14節(jié)點(diǎn)簡化模型

Fig.14Simplification model of the joint

柱和梁構(gòu)件變形引起的加載點(diǎn)豎向位移 Δ_i 可通過數(shù)值模擬得到，即用相同外輪廓尺寸的實(shí)心長方體塊代替角件，其材料本構(gòu)采用線彈性模型，彈性模量設(shè)為Q235B鋼材的10倍，使角件在受力狀態(tài)下幾乎不發(fā)生變形，近似模擬為剛域.角件與梁柱構(gòu)件之間均通過Tie約束以模擬理想剛接.將試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的豎向位移 減去同等荷載水平下因構(gòu)件自身變形產(chǎn)生的位移 ，即可得到節(jié)點(diǎn)區(qū)域變形引起的豎向位移 δ_i ，進(jìn)而得到節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.

2.4節(jié)點(diǎn)性能

采用2.3節(jié)的簡化模型對拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)的性能進(jìn)行進(jìn)一步分析，包括橫向平面和縱向平面兩種節(jié)點(diǎn)，此外每個節(jié)點(diǎn)需要考慮兩種受彎方向一一相對閉合和相對張開，共四種情況.

四種情況的破壞模式均為角件翹起，高強(qiáng)螺栓群不同程度地被拉長，如圖15所示.用于連接的高強(qiáng)螺栓群和與其直接相連的板件對節(jié)點(diǎn)剛度起主要控制作用，而角件其余板件幾乎不發(fā)生變形，僅存在空間上的剛體平動和轉(zhuǎn)動.

圖15節(jié)點(diǎn)在不同平面、不同轉(zhuǎn)動方向下的破壞模式 Fig.15Failure modes of joints in differents plants and rotation directions

以梁柱相對閉合方向的轉(zhuǎn)角和彎矩為正，梁柱相對張開方向的轉(zhuǎn)角和彎矩為負(fù)，得到兩種角件的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖16所示.從圖中可以看出縱向平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)的極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度均比橫向平面內(nèi)大，閉合方向節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動剛度和極限彎矩均比張開方向大.

歐規(guī) EC3^[19] 規(guī)定，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度將節(jié)點(diǎn)分為名義鉸節(jié)點(diǎn)、剛性節(jié)點(diǎn)和半剛性節(jié)點(diǎn)三類.拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)不設(shè)支撐，屬于無支撐結(jié)構(gòu).無支撐結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的判別條件見表3.其中 S_j，ini 為節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度， I_b 和 L_b 分別為梁的截面慣性矩和跨度， E 為材料的彈性模量.

圖16節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線 Fig.16Moment-rotation curves of joints

表3歐規(guī)EC3節(jié)點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Classificationstandardsof jointsinEC3

本拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)橫縱向的梁長分別為2338.709mm.5910.253mm. 結(jié)合表3的分類判別標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的初始轉(zhuǎn)動剛度值，兩種節(jié)點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)動方向下的分類情況列于表4.其中橫向平面內(nèi)的鋼梁長度較短，線剛度更大，因此根據(jù)EC3計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)剛接初始轉(zhuǎn)動剛度比縱向平面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)更大.從表4可知，除縱向平面節(jié)點(diǎn)在相對閉合的方向勉強(qiáng)符合剛性連接條件外，其余情況均應(yīng)按半剛性連接考慮.

表4角件節(jié)點(diǎn)在不同平面、不同轉(zhuǎn)動方向下的類別判定

Tab.4Classificationof jointsindifferentplanesandrotationdirections

3節(jié)點(diǎn)性能參數(shù)分析

根據(jù)前文分析可知，影響節(jié)點(diǎn)剛度的關(guān)鍵因素是高強(qiáng)螺栓、柱頂連接板及角件連接板，故本節(jié)建立了一系列拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型，以探究該因素對節(jié)點(diǎn)性能的影響規(guī)律，主要討論了螺栓數(shù)量和分布、螺栓直徑、角件連接板板厚和柱頂連接板板厚這幾個參數(shù)，其余未提及的參數(shù)與2.4節(jié)中的模型取值相同.考慮到本文缺少螺栓的材性試驗(yàn)并為留有一定的安全冗余，參數(shù)分析模型中8.8級螺栓的材料本構(gòu)采用理想彈塑性的二折線本構(gòu)模型，名義屈服強(qiáng)度根據(jù)規(guī)范《緊固件機(jī)械性能螺栓、螺釘和螺柱》（GB/T3098.1—2010）[18]取 640MPa 類似地，

Q235B鋼材也采用屈服強(qiáng)度為 235MPa 的理想彈塑性本構(gòu)，兩種材料彈性模量均取為 206GPa ，泊松比為0.3，每種幾何參數(shù)下均考慮節(jié)點(diǎn)的四種受力情況.

3.1螺栓數(shù)量和分布

為探究螺栓數(shù)量與分布對節(jié)點(diǎn)性能的影響，建立螺栓數(shù)量分別為3～6顆的四種模型，圖17為采用不同數(shù)量的螺栓進(jìn)行連接時的螺栓分布情況.圖18僅展示了節(jié)點(diǎn)在橫向平面內(nèi)的破環(huán)模式.相對閉合轉(zhuǎn)動時，角件連接板兩肢交點(diǎn)處抬起，且此處附近的螺栓變形最大；相對張開轉(zhuǎn)動時，角件連接板繞長肢轉(zhuǎn)動，短肢端部抬起，且位于短肢邊緣附近的螺栓變形最大.縱向平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)變形模式與之類似.

圖17不同螺栓數(shù)量及其布置

圖19展示了節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度隨螺栓數(shù)量的變化規(guī)律.隨著螺栓數(shù)量的增加，節(jié)點(diǎn)的極限彎矩也在增加.相對張開轉(zhuǎn)動時，節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度與螺栓數(shù)量基本無強(qiáng)相關(guān)關(guān)系；而相對閉合轉(zhuǎn)動時，初始轉(zhuǎn)動剛度大致隨螺栓數(shù)量的增加而增加，但當(dāng)螺栓數(shù)為5時卻存在明顯下降，初始轉(zhuǎn)動剛度比螺栓數(shù)為4和6的節(jié)點(diǎn)均小.觀察圖17和圖18可以發(fā)現(xiàn)，5顆螺栓的分布方案中缺少連接板兩肢交點(diǎn)處螺栓，說明該位置螺栓對轉(zhuǎn)動剛度的貢獻(xiàn)較大，故實(shí)際工程中應(yīng)在該處設(shè)置至少一顆螺栓.

圖19螺栓數(shù)量與分布對節(jié)點(diǎn)性能的影響Fig.19Influence of bolt’s number on joint performance

3.2螺栓直徑

螺栓標(biāo)稱直徑考慮 8mm，10mm，12mm 和 14mm 四種情況，對應(yīng)的螺栓有效直徑分別為 6.8mm 、8.6mm，10.4mm 和 12.1mm. 螺桿長度為角件連接板和柱頂連接板厚度之和再加盈余長度 8mm 各模型的破壞模式與圖18類似，不再贅述.節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度隨螺栓直徑的變化規(guī)律如圖20所示.各種情況下極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度均隨螺栓直徑的增加而增加，且近似為線性相關(guān)關(guān)系.此外，當(dāng)螺栓直徑增加時，節(jié)點(diǎn)在極限彎矩時對應(yīng)的極限轉(zhuǎn)角也更大，即節(jié)點(diǎn)在該方向的轉(zhuǎn)動能力更高，如圖21所示.

圖18橫向平面內(nèi)不同螺栓數(shù)量模型的破壞模式Fig.18Failuremodesofmodelswithdifferentnumbersof boltsin the transverse plane

圖20螺栓直徑對節(jié)點(diǎn)性能的影響

Fig.20Influence of bolt’sdiameteron jointperformance

3.3角件連接板板厚

考慮角件連接板厚度分別為 8mm?10mm 12mm?14mm 和 16mm 五種情況，圖22展示了角件連接板板厚對節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度的影響.極限彎矩隨角件連接板厚度的增加略微增加，但增加幅度有限，且近似為線性相關(guān)關(guān)系，這是因?yàn)楫?dāng)角件連接板的厚度較小時，連接板因剛度較小而產(chǎn)生更大的變形，導(dǎo)致螺栓不再是純受拉狀態(tài)，而是處于拉剪復(fù)合受力狀態(tài)，從而更易進(jìn)入屈服.隨著角件連接板厚度的增加，節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度也隨之增加.當(dāng)連接板板厚足夠大時，可將其視為剛性板件，不再對節(jié)點(diǎn)剛度起控制作用，此時節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度逐漸趨于穩(wěn)定.此外，當(dāng)角件連接板厚度增加時，節(jié)點(diǎn)在極限彎矩時對應(yīng)的極限轉(zhuǎn)角更小，即節(jié)點(diǎn)在該方向的轉(zhuǎn)動能力減弱，如圖23所示，

圖21縱向平面不同螺栓直徑節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線 Fig.21 Moment-rotation curves of jointswith different bolt diametersinthelongitudinal plane

圖22角件連接板板厚對節(jié)點(diǎn)性能的影響 Fig.22 Influence of corner connecting plate thickness on joint performance

3.4柱頂連接板板厚

柱頂連接板與異形柱焊接連接，為保證焊接區(qū)域的可靠，連接板板厚不宜過薄.考慮板厚為 8mm 10mm，12mm，16mm，18mm，20mm，22mm 和 24mm 八種情況，圖24展示了柱頂連接板板厚對節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度的影響.當(dāng)柱頂連接板板厚大于 16mm 時，隨著板厚增加，節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度幾乎無變化，這是因?yàn)榇藭r柱頂連接板的剛度很大，遠(yuǎn)大于螺栓群剛度，可將其視為剛性板件，對節(jié)點(diǎn)性能不起控制作用.而當(dāng)連接板厚度小于 16mm 時，節(jié)點(diǎn)的極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動剛度隨連接板厚度的減小而減小，此時連接板剛度較小，易先于螺栓群發(fā)生破壞，是節(jié)點(diǎn)性能的控制因素.

圖23橫向平面不同角件連接板板厚節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線 Fig.23Moment-rotationcurvesof jointswithdifferent connectingplate thickness inthe transverse plane

圖24柱頂連接板板厚對節(jié)點(diǎn)性能的影響 Fig.24Influence of connecting plate thickness at the top of column on joint performance

4節(jié)點(diǎn)近似計(jì)算方法

4.1節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度

拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，為方便實(shí)際工程應(yīng)用，需要對該節(jié)點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行近似簡化.觀察第3節(jié)中數(shù)值計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)的破壞模式，可以發(fā)現(xiàn)，無論是橫向還是縱向平面，節(jié)點(diǎn)相對張開轉(zhuǎn)動時，柱頂連接板在節(jié)點(diǎn)平面內(nèi)的一肢受拉，節(jié)點(diǎn)法向平面內(nèi)的一肢受壓，拉壓分界線與節(jié)點(diǎn)平面垂直；

節(jié)點(diǎn)相對閉合轉(zhuǎn)動時，連接板的兩端位置局部受壓，其余位置受拉，與角件連接板脫開，拉壓分界線大致沿兩個受壓區(qū)的連線方向，如圖25所示，

圖25相對閉合轉(zhuǎn)動時柱頂連接板受力分析 Fig.25Strain cloud ofconnectingplate during relative closed rotation

考慮到受壓區(qū)域的擠壓變形對節(jié)點(diǎn)剛度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于螺栓受拉伸長以及連接板面外變形產(chǎn)生的影響，故可以忽略節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)擠壓剛度的貢獻(xiàn).由于拉壓分界線的具體位置難以確定，本文對各情況下節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動軸的位置提出假定，如圖26所示.相對閉合轉(zhuǎn)動時，假定拉壓分界線方向沿柱形心主軸方向，且通過柱形心與角件中心點(diǎn)連線的中點(diǎn).相對張開轉(zhuǎn)動時，假定拉壓分界線與節(jié)點(diǎn)平面垂直，且通過柱的形心.

綜合試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)、數(shù)值計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)各情況下的破壞模式和板件受力情況，對拆裝式角件節(jié)點(diǎn)簡化計(jì)算模型（圖27）引入如下假定：1除角件連接板，角件其余部分為理想剛域，不發(fā)生變形；2）柱頂平面為理想剛性平面，不考慮柱頂局部屈曲；3）忽略節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)域的擠壓剛度貢獻(xiàn)，僅考慮受拉區(qū)部分；4）節(jié)點(diǎn)按照上述假定轉(zhuǎn)動軸發(fā)生轉(zhuǎn)動.

圖27節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度簡化計(jì)算模型

Fig.27Simplifiedcalculationmodelforinitialrotationstiffness

在本文的假定條件下，角件處的變形可以分解成三個部分：角件連接板的面外變形 Δ_j 柱頂連接板面外變形 Δ_c 以及螺栓自身的拉長 ，如圖28所示，故可將相關(guān)部件等效為三個串聯(lián)的彈簧，彈簧剛度分別為 k_j，i，k_c，i，k_b，i. 其中下標(biāo)i與螺栓編號對應(yīng)， k_j，i 為第 i 顆螺栓位置處角件連接板的面外剛度， k_c，i 為第 i 顆螺栓位置處柱頂連接板的面外剛度， k_b，i 為第 i 顆螺栓的抗拉剛度. k_b，i 按式（3）計(jì)算：

式中： E_b 為螺栓的彈性模量； A_b，i 為第 i 顆螺栓的有效截面面積，可根據(jù)螺栓的有效直徑計(jì)算； L_b，i 為螺栓的有效長度，根據(jù)歐規(guī)[9] L_b，i 取1/2角件連接板厚度、柱頂連接板厚度與1/2螺帽厚度的三者之和.

圖28角件節(jié)點(diǎn)變形組成 Fig.28 Deformation composition of joint

對于角件連接板和柱頂連接板的面外剛度 k_j，i k_c，i ，其計(jì)算方法類似.不考慮不同螺栓位置處變形的相互耦合作用，各位置處的面外剛度近似用等效懸挑板的剛度代替.等效懸挑板的板寬的取值規(guī)則為：若螺栓位于中間位置，板寬是兩側(cè)1/2螺栓間距的總和；若螺栓靠近自由邊，板寬則是一側(cè)螺栓至自由邊的長度與另一側(cè)1/2螺栓間距之和.等效懸挑板板長為螺栓中心至板固定端的距離.以四螺栓連接節(jié)點(diǎn)為例，近似后的各懸挑板如圖29所示 ?.k_j，i 和 k_c，i 的計(jì)算公式為：

式中：下標(biāo) N 可取j或 ，分別代表角件連接板和柱頂連接板； E_N 和 G_N 分別為該板的彈性模量和剪切模量；t_N 為該板板厚； l_N，i，b_N，i 和 I_N，i 分別為該板第 i 顆螺栓位置處的近似懸挑板板長、板寬和慣性矩； α 為截面系數(shù)，對于矩形截面取1.2.

計(jì)算出各彈簧的剛度后，可以得到第 i 顆螺栓處三彈簧串聯(lián)后的等效彈簧剛度 k_eq，i 為：

圖29四螺栓節(jié)點(diǎn)懸挑板選取方式 Fig.29Cantileverplate for four-bolt joint

最后按照圖26、圖27假定的轉(zhuǎn)動軸位置和變形模式并利用力平衡條件計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)初始彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系.當(dāng)節(jié)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)動軸發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動弧度 δψ 時，所需施加彎矩為：

式中： l_F，i 為第 i 個螺栓位置到轉(zhuǎn)動軸的垂直距離即力臂長度.相對張開轉(zhuǎn)動時，節(jié)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角即節(jié)點(diǎn)的平面內(nèi)轉(zhuǎn)角；相對閉合轉(zhuǎn)動時，還需利用空間幾何關(guān)系按式（7）和式（8）換算得到節(jié)點(diǎn)平面內(nèi)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，如圖30所示.

式中： α，β 分別為節(jié)點(diǎn)在橫、縱向平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動角度； M_x，M_y 分別為繞橫、縱軸的彎矩； γ₁，γ₂ 為轉(zhuǎn)動軸與節(jié) 點(diǎn)外邊線形成的夾角.

圖30節(jié)點(diǎn)相對閉合轉(zhuǎn)動模型中的幾何關(guān)系 Fig.30 Geometric relationshipin the closed rotation model

采用上述近似方法計(jì)算第3節(jié)參數(shù)分析中各模型的初始轉(zhuǎn)動剛度，近似剛度相較于數(shù)值結(jié)果的誤差如圖31所示.誤差的絕對最大值和最小值分別為-23.55% 和 -0.44% ，約 70% 的樣本的誤差能控制在10% 以內(nèi)，說明該方法具有一定的精度.且大部分誤差為負(fù)，即近似方法計(jì)算得到的初始剛度偏小，在實(shí)際應(yīng)用中該方法偏于安全.

4.2節(jié)點(diǎn)極限抗彎承載力

隨著節(jié)點(diǎn)所受彎矩的逐漸增加，節(jié)點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)動角度持續(xù)增大，螺栓不斷拉長，連接板變形程度加劇，同時轉(zhuǎn)動軸的位置也會發(fā)生相應(yīng)移動.故4.1節(jié)中針對初始剛度提出的彈性近似計(jì)算模型在節(jié)點(diǎn)的極限狀態(tài)下并不適用，因此本節(jié)針對節(jié)點(diǎn)極限抗彎承載力提出新的簡化計(jì)算模型，假定節(jié)點(diǎn)最終破壞模式為螺栓破壞，且轉(zhuǎn)動軸方向?yàn)檗D(zhuǎn)動平面的法線方向，通過最外邊緣的螺栓的中心點(diǎn).以四螺栓連接節(jié)點(diǎn)為例，假定的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動軸位置如圖32所示.

圖31初始剛度計(jì)算方法的誤差分布Fig.31Error distributionof initial rotationstiffnesscalculationmethod

圖32節(jié)點(diǎn)極限狀態(tài)轉(zhuǎn)動軸假定

Fig.32 Assumption of rotation axis at ultimate state

極限狀態(tài)時，所有受拉螺栓均進(jìn)入屈服狀態(tài).故根據(jù)力矩平衡，可以得到近似極限彎矩 M_u^*

M_u^*=Σf_b，yA_b，il_F，i

式中 ：f_b，y 為螺栓的名義屈服強(qiáng)度，按規(guī)范《緊固件機(jī)械性能螺栓、螺釘和螺柱》（GB/T3098.1—2010）[18]取值.但由于簡化模型中的一系列假定，例如忽略了受壓區(qū)貢獻(xiàn)、假定的轉(zhuǎn)動軸與實(shí)際情況有所差異、螺栓實(shí)際最終處于復(fù)合受力狀態(tài)而非純拉狀態(tài)等等，近似計(jì)算模型必然存在一定誤差，故引入修正系數(shù)ξ ，其隨轉(zhuǎn)動平面、轉(zhuǎn)動方向的不同而有所不同.基于第3節(jié)參數(shù)化分析的數(shù)據(jù)，擬合得到修正系數(shù)在各情況下的建議取值，匯總于表5.節(jié)點(diǎn)極限彎矩 M_u 可按式（10）計(jì)算.同樣以上述近似方法計(jì)算第3節(jié)參數(shù)分析中各模型的極限彎矩，近似承載力相較于數(shù)值結(jié)果的誤差如圖33所示，誤差的絕對最大值和最小值分別為 -19.58% 和 0.54% ，約 80% 的樣本的誤差能低于 10%

M_u=ξM_u^*

表5極限彎矩近似計(jì)算系數(shù)取值表

Tab.5 Coefficientsforultimatemoment

圖33極限彎矩計(jì)算方法的誤差分布

Fig.33Errordistributionofultimate momentcalculationmethod

4.3節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

采用Chen等和Kishi等[20-21]的三參數(shù)冪函數(shù)模型來描述拆裝式異形梁-柱節(jié)點(diǎn)的半剛性特性，節(jié)點(diǎn)的彎矩 M -轉(zhuǎn)角 θ 關(guān)系可用式（11）表示.

式中： R_ki 為初始轉(zhuǎn)動剛度； θ₀=M_u/R_ki 為參考塑性轉(zhuǎn)角； M_u 為節(jié)點(diǎn)的極限彎矩； n 為節(jié)點(diǎn)的形狀系數(shù).4.1節(jié)和4.2節(jié)已分別給出節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限彎矩的近似計(jì)算方法.根據(jù)第3節(jié)參數(shù)化模型的計(jì)算結(jié)果，擬合得到形狀系數(shù)在各情況下的建議取值，列于表6.

采用本近似計(jì)算方法得到了與試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)尺寸一致的模型的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖34所示.可以看到該近似方法對數(shù)值結(jié)果有較好的擬合效果，故本文提出的近似計(jì)算模型可進(jìn)一步用于拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)的整體受力分析中.

表6各情況下拆裝式節(jié)點(diǎn)的形狀系數(shù)

Tab.6Shapecoefficientsof jointsineachcase

圖34近似計(jì)算模型結(jié)果與有限元結(jié)果對比 Fig.34Comparison between approximate calculation model resultsand finite element results

5結(jié)論

本文以拆裝式模塊鋼結(jié)構(gòu)中的異形梁-柱節(jié)點(diǎn)為研究對象，通過節(jié)點(diǎn)面內(nèi)受彎試驗(yàn)、數(shù)值模擬、理論推導(dǎo)等方法對其受力性能進(jìn)行了研究，主要得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，異形梁-柱節(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)彎矩作用下的破壞模式為柱頂板件的局部鼓曲，并伴隨著角件的翹起和高強(qiáng)螺栓的拉長屈服；

2）高強(qiáng)螺栓、柱頂連接板及角件連接板為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度的主要控制部件，角件其他部分可近似看作剛域;

3）通過ABAQUS有限元軟件建立節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模型進(jìn)一步分析節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動性能，判斷該類節(jié)點(diǎn)為半剛性節(jié)點(diǎn)，并對相關(guān)尺寸參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)分析，得到了螺栓數(shù)量和分布、螺栓直徑、角件連接板厚度及柱頂連接板厚度對節(jié)點(diǎn)性能的影響規(guī)律；

4）分別提出了節(jié)點(diǎn)在不同平面、不同轉(zhuǎn)動方向下的簡化模型，該模型可用以計(jì)算節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動

剛度和極限抗彎承載力；

5）得到了節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度及極限彎矩的近似計(jì)算方法，并采用冪函數(shù)模型描述該類節(jié)點(diǎn)的半剛性特性，具有較好的擬合效果.

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