中圖分類號：TN912.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

MVDR算法是Capon于1967年提出的一種自適應(yīng)空間譜估計(jì)算法，可以獲得最小的陣列信號輸出功率，并且達(dá)到最大的信噪比，常用來在DOA估計(jì)中獲得高分辨率和抑制噪聲的能力[1-3]。采用MVDR算法要能獲得高精度的DOA估計(jì)，前提是接收天線獲取數(shù)據(jù)的SNR指標(biāo)必須達(dá)到一定值[4]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，車載毫米波雷達(dá)會相互干擾，使得噪聲功率增加，從而降低SNR。當(dāng)接收天線獲取數(shù)據(jù)的SNR指標(biāo)較低時(shí)，DOA估計(jì)的背景級數(shù)將提高，有可能導(dǎo)致DOA估計(jì)不準(zhǔn)確[5]。目前，為了解決這個(gè)問題，很多研究學(xué)者展開了研究并取得了一些研究成果[6-7]如梁浩前等[8]提出了凸優(yōu)化（Convex Optimization，CO）算法，具有DOA估計(jì)的背景級數(shù)低，主瓣寬度窄等優(yōu)點(diǎn)，但是如果天線陣列建模不準(zhǔn)確，將無法實(shí)現(xiàn)這些優(yōu)勢；生雪莉等提出了分子陣預(yù)處理算法，該算法能夠降低DOA估計(jì)的背景級數(shù)，但是由于MIMO雷達(dá)天線陣列數(shù)量的限制，存在主瓣寬度寬的問題之后，馬耀國等[1]又提出了一種改進(jìn)的MVDR算法，該算法采用后置處理，通過查找峰值后將所有峰值點(diǎn)按從大到小的順序進(jìn)行排序，找到處于第二位的峰值點(diǎn)，以其作為最高旁瓣并抑制此旁瓣，從而得到新的定位結(jié)果。該算法雖然可以對抑制較高的旁瓣，但是會增加主瓣寬度，影響DOA估計(jì)性能。本文重點(diǎn)研究在低SNR條件下MVDR算法的DOA估計(jì)背景級數(shù)問題，提出一種基于Richardson-Lucy的MVDR估計(jì)算法。該算法結(jié)合圖像復(fù)原技術(shù)，通過點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和Richardson-Lucy迭代原理，解卷積MVDR算法的DOA估計(jì)結(jié)果，從而降低DOA估計(jì)的背景級數(shù)，在低SNR條件下也能獲得很好的DOA估計(jì)性能。

1基于Richardson-Lucy的MVDR估計(jì)算法分析

1.1 傳統(tǒng)的MVDR算法分析

一個(gè)均勻天線陣列如圖1所示。假設(shè)有 K 個(gè)信號源，它們之間是相互獨(dú)立，互不相關(guān)的，信號頻率為f_： ，它們被 N 元雷達(dá)傳感器組成的如圖1所示的均勻天線陣列接收。

設(shè)這 K 個(gè)信號源的方向?yàn)? 圖1均勻天線陣列中各個(gè)傳感器接收到的信號表達(dá)式如公式（1）所示。

X（f）=A（Θ_κ）S（f）+V（f）

在公式（1）中， S（f）=[S₁（f），S₂（f），…S_κ（f）]^T 表示 K 個(gè)頻率為 f 的信號源， V（f）=[V₁（f）

圖1均勻天線陣列

V₂（f） ， …V_κ（f）J^T 表示 K 個(gè)頻率為 f 的噪聲， A（Θ_K） 為K 個(gè)信號源的方向矩陣， （?）^r 表示一個(gè)轉(zhuǎn)置矩陣。

1.2點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的表示

在MVDR算法中， K 個(gè)信號源的波達(dá)角估計(jì)是自適應(yīng)空間譜估計(jì)的主要目標(biāo)。現(xiàn)有一個(gè)相對線列陣，K 個(gè)信號源的空間角度為 ， Ω（u） 表示其中的一個(gè)元素，如公式（2）所示。

Ω（u）=A_kδ（u-u_k）

在公式（2）中， A_k 表示第 k 個(gè)檢測目標(biāo)的幅度大小， δ（u-u_k） 表示一個(gè)狄利克函數(shù)。

如果能夠通過MVDR算法完成 的估計(jì)，也就能實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。為了簡便起見，在這里我們采用圖像復(fù)原中所用到的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來找出 P_MVDR（f，u） 和 之間的對應(yīng)關(guān)系。將 P_MVDR（f，u） 表示成一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) h（u） 和 的卷積，如公式（3）所示。

P_MVDR（f，u）=Ω（u）*h（u）+v（u）

在公式（3）中， * 表示一維卷積， v（u） 表示噪聲。從這個(gè)公式中可以看出，如果能夠提前獲得點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，對 P_MVDR（f，u） 進(jìn)行解卷積，就能求出 ，進(jìn)而完成檢測目標(biāo)的DOA估計(jì)。

1.3Richardson-Lucy解卷積技術(shù)的應(yīng)用

在圖像復(fù)原處理中，常用的解卷積技術(shù)主要有Wiener濾波、clean方法和Richardson-Lucy方法。我們選擇Richardson-Lucy方法來完成 P_MVDR（f，u） 的解卷積任務(wù)。這是一種非線性的解卷積技術(shù)，以貝葉斯理論為基礎(chǔ)，對正實(shí)函數(shù)采用最小鑒別準(zhǔn)則找到最小函數(shù)。在模糊的噪聲背景中，通過點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和Richardson-Lucy解卷積技術(shù)來對圖像進(jìn)行多次解卷積迭代，采用最大似然估計(jì)出清晰圖像。RichardsonLucy解卷積技術(shù)的迭代公式如公式（4）所示。

在公式（4）中， χ_i 表示Richardson-Lucy的迭代次數(shù)， h（x，y） 表示一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)， g（x，y） 是一個(gè)模糊背景 fⁱ（x，y） 表示經(jīng)過 i 次Richardson-Lucy 迭代后估計(jì)出來的清晰圖像。初始時(shí)，設(shè) f⁰（x，y）=g（x， y ）。從公式（4）中可以看出，若采用Richardson-Lucy進(jìn)行解卷積，只要提前獲取點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，經(jīng)過多次迭代，就可以從原始模糊背景中估計(jì)出清晰圖像。

1.4DMVDR算法分析

DMVDR算法是在傳統(tǒng)的MVDR算法的基礎(chǔ)上，將MVDR算法的輸出空間譜 P_MVDR（f，u） 進(jìn)行歸一化，并用其平均噪聲背景作為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，再利用Richardson-Lucy解卷積技術(shù)實(shí)現(xiàn) P_MVDR（f，u） 的解卷積，最后通過多次迭代，還原出檢測目標(biāo)的空間方位，實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。DMVDR算法是利用圖像處理技術(shù)來對MVDR算法進(jìn)行改進(jìn)，作為一種后置處理算法，不僅能夠在不改變天線結(jié)構(gòu)的前提下改善MVDR算法噪聲背景級數(shù)較高的問題，還能夠降低雷達(dá)的使用成本。

DMVDR算法進(jìn)行DOA估計(jì)的實(shí)現(xiàn)步驟下：

第1步：將天線陣元接收到的信號進(jìn)行濾波和時(shí)頻變換；再將時(shí)頻變換后的信號轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣。

第2步：用MVDR算法進(jìn)行DOA估計(jì)，獲得MVDR算法的空間譜函數(shù)值 P_MVDR（f，u） 。

第3步：得出點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，如公式（5）所示。在公式（5）中， ξ∈（0，1） ，它表示一個(gè)常數(shù)。從這個(gè)公式中可以看出， P_MVDR（f，u） 的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) h（u） 對任意一個(gè)檢測目標(biāo)都具有平移不變性。

第4步：初始化MVDR算法的空間譜函數(shù)，設(shè)置迭代次數(shù)。

第5步：通過Richardson-Lucy解卷積技術(shù)，對P_MVDR（f，u） 進(jìn)行多次迭代，可以計(jì)算檢測目標(biāo)的空間方位估計(jì)值 Π（u） ，如公式（6）所示。

在公式（6）中， h（u） 是一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。若迭代次數(shù)為 I 次，按公式（6）進(jìn)行 I 次迭代后，這時(shí)的空間方位估計(jì)值 Π（u） 就是DMVDR算法的空間譜函數(shù)，如公式（7）所示。

P_DMVDR（f，u）=Π（u）^′

第6步：獲得DMVDR算法的空間譜函數(shù)，可得出檢測目標(biāo)的準(zhǔn)確方位。將公式（6）得出的P_DMVDR（f，u） 再按公式（7）進(jìn)行累加運(yùn)算，即可獲得最終的檢測目標(biāo)DOA估計(jì)值。

在公式（7）中， f_high 表示運(yùn)算過程中頻帶的上限值 f_low 表示算過程中頻帶的下限值。

2MVDR算法和DMVDR算法的實(shí)測數(shù)據(jù)分析

本次實(shí)驗(yàn)用iwr1642毫米波雷達(dá)開發(fā)板完成數(shù)據(jù)采集，在雷達(dá) -70^° 0^°、-62^°、-45^°、-32^°、-22^°、10^°、28^°、 58^° 和 72^° 附近有9個(gè)檢測目標(biāo)，分別采用MVDR算法、分子陣MVDR算法、旁瓣級MVDR算法和DMVDR算法來進(jìn)行DOA估計(jì)。MVDR算法、分子陣MVDR算法、旁瓣級MVDR算法和DMVDR算法的方位歷程圖分別如圖2所示。DMVDR算法的迭代次數(shù)為4。

圖24種算法方位歷程

從圖2給出的4種算法的方位歷程圖中可以看出，當(dāng)檢測目標(biāo)數(shù)較多時(shí)，MVDR算法和梁浩前等所提出的分子陣MVDR算法的噪聲背景級數(shù)較高，導(dǎo)致DOA估計(jì)性能較差，不能準(zhǔn)確估計(jì)出這9個(gè)檢測目標(biāo)的方位。馬耀國等[10所提出的旁瓣級MVDR算法在目標(biāo)距離較近時(shí)，也不能分辨出多個(gè)目標(biāo)。而本文所提出的DMVDR算法獲得了較低的噪聲背景級數(shù)，能夠以高分辨率估計(jì)出多個(gè)檢測目標(biāo)。

3結(jié)語

在實(shí)際應(yīng)用中，車載毫米波雷達(dá)會存在相互干擾，這使得噪聲功率增加，從而降低SNR。為了解決這個(gè)問題，本文提出了一種基于Richardson-Lucy的MVDR估計(jì)算法。該算法結(jié)合圖像復(fù)原技術(shù)，通過點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和Richardson-Lucy迭代原理降低DOA估計(jì)的背景級數(shù)。通過實(shí)測結(jié)果可知，本文所提出的DMVDR算法通過點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和Richardson-Lucy解卷積迭代技術(shù)，對MVDR算法進(jìn)行后置處理，降低了DOA估計(jì)的噪聲背景級數(shù)，在低SNR條件下也能獲得很好的DOA估計(jì)性能。

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（編輯戴啟潤）

Abstract：To solvethe problemof the noise background levelof theDOA estimationof the MVDR（MinimumVariance Distortion Response）algorithm under thecondition of low SNR，this paper proposes an MVDR estimation algorithm based on Richardson-Lucy（DMVDR algorithm）.Thisalgorithm combines the image restoration technology，and through he point spread functionandthe Richardson-Lucy iterative principle，deconvolves the DOA estimation result of the MVDR algorithm，thereby reducing the noise background level of the DOA estimation，and can obtain a good DOA estimation performance even under the condition of low SNR.

Key words：Richardson-Lucy;MVDR algorithm; vehicle-mounted millimeter-wave radar