在教育改革與信息技術(shù)的雙重推動(dòng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷著深刻的變革。面對(duì)新時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的新要求，傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限性日益凸顯，過于注重知識(shí)灌輸與技能訓(xùn)練的教學(xué)模式已難以滿足培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。深度學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、批判性和創(chuàng)新性，為教學(xué)革新提供了理論支撐與實(shí)踐指導(dǎo)。本文結(jié)合“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課，深入探討如何將深度學(xué)習(xí)理論融入數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)之中，通過一系列策略的實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題解決能力的提升。

一、數(shù)形結(jié)合，喚醒原有經(jīng)驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)典策略，其魅力在于能夠通過圖形與數(shù)量的巧妙融合，為學(xué)生打開一扇通往數(shù)學(xué)奧秘的大門。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)量、總結(jié)規(guī)律，數(shù)形結(jié)合不僅能夠幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)，還能夠成為喚醒學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)新知與舊知有效銜接的橋梁。這一過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與與積極思考，旨在激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望。

例如，在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已熟練掌握了表內(nèi)乘法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。進(jìn)入三年級(jí)后，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘以一位數(shù)的計(jì)算方法，還順利攻克了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算難關(guān)，理解了乘法運(yùn)算的算理，掌握了計(jì)算技巧。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷，為學(xué)生接下來的探索提供了堅(jiān)實(shí)的支撐。為了讓學(xué)生能夠更好地銜接新知與舊知，教師可在導(dǎo)入環(huán)節(jié)出示關(guān)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題情境，在學(xué)生理解題意、列式計(jì)算后，教師引導(dǎo)他們畫出示意圖來說明這一計(jì)算過程。在這一過程中，學(xué)生不僅重溫了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，更在圖形與數(shù)字的交織中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)之美。當(dāng)學(xué)生分享自己的作品，解釋圖形背后的計(jì)算邏輯時(shí)，那份自信與喜悅，正是數(shù)形結(jié)合策略帶來的獨(dú)特魅力。

數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略的實(shí)施，使學(xué)生得以在直觀感受數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)，有效喚醒并整合原有經(jīng)驗(yàn)。通過圖形與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生不僅能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與結(jié)構(gòu)，還能夠形成更加穩(wěn)固的知識(shí)基礎(chǔ)。這一教學(xué)策略不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還為其后續(xù)學(xué)習(xí)提供了有力支持。

二、算法探尋，推動(dòng)多維思考

算法作為數(shù)學(xué)問題解決的核心工具，其探尋過程充滿了挑戰(zhàn)。在深度學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，算法探尋不再僅僅是對(duì)解題技巧的掌握，更是成了培養(yǎng)學(xué)生多維思考能力的重要途徑。通過鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試、比較與優(yōu)化算法，可以引導(dǎo)他們從不同角度審視問題、探索多種解決問題的路徑。這一過程不僅鍛煉了學(xué)生邏輯思維與問題解決的能力，還促進(jìn)了他們獨(dú)立思考與批判性思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的第二個(gè)環(huán)節(jié)，教師出示了算式 145×12 ，且并未直接講解計(jì)算方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用各自的方式計(jì)算，并解釋每種算法的依據(jù)。學(xué)生或獨(dú)自沉思，或與同桌討論，說明自己的理解。

有的學(xué)生把12拆分為6與2的乘積，于是原題轉(zhuǎn)化為 145×6×2 。這一思路，既是對(duì)乘法結(jié)合律知識(shí)的靈活運(yùn)用，也展現(xiàn)了學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化的能力，通過拆分，將原本較大的乘法運(yùn)算拆解為更易于處理的幾個(gè)部分，從而降低了計(jì)算的難度。有的學(xué)生將算式變?yōu)?145×4×3 ，這種算法與第一種有異曲同工之妙，但拆分的方式不同，體現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活性與多樣性。有的學(xué)生先將145分別與2和10相乘，得到290和1450，再將這兩個(gè)結(jié)果相加，得出最終答案。這種方法體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)乘法分配律的深刻理解，通過拆分乘數(shù)，將較大數(shù)的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較小數(shù)的乘法運(yùn)算和一個(gè)加法運(yùn)算，既簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，又提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性。還有的學(xué)生選擇了列豎式計(jì)算，按照兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算規(guī)則，一步一步地進(jìn)行計(jì)算，每一步都顯得那么嚴(yán)謹(jǐn)而有序。通過列豎式計(jì)算，學(xué)生可以更加直觀地感受到乘法運(yùn)算的每一個(gè)步驟和細(xì)節(jié)，從而加深對(duì)乘法運(yùn)算本質(zhì)的理解。在這一過程中，學(xué)生雖然選擇了不同的算法，但他們都在嘗試將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到當(dāng)前的問題解決過程中，將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。

探尋算法的過程充滿了發(fā)現(xiàn)未知的樂趣。學(xué)生在不斷地嘗試與實(shí)踐中，不僅積累了豐富的算法技巧，更在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考。他們勇于面對(duì)挑戰(zhàn)，敢于質(zhì)疑現(xiàn)有方案，通過反復(fù)推敲與比較，從多個(gè)維度審視問題，力求找到最優(yōu)解。這樣的經(jīng)歷，既鍛煉了他們的邏輯思維，又培養(yǎng)了他們的批判性思維。

三、多重比較，加深算理領(lǐng)會(huì)

多重比較作為深化理解算理的有效手段，在深度學(xué)習(xí)理論框架下被賦予了新的意義。通過對(duì)比分析不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系與差異，學(xué)生深入思考算法的本質(zhì)特征與適用條件。這一過程不僅有助于學(xué)生掌握算法的核心思想與方法，還能夠培養(yǎng)他們的深度理解與遷移應(yīng)用能力。通過歸納總結(jié)與反思提煉，學(xué)生能夠在多重比較中加深對(duì)算理的理解。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的第三個(gè)環(huán)節(jié)，面對(duì)學(xué)生展現(xiàn)出的四種算法，教師并未急于評(píng)價(jià)優(yōu)劣，而是引導(dǎo)學(xué)生將目光聚焦于前三種橫式計(jì)算的方法上，尋找它們之間的共性。學(xué)生經(jīng)交流討論后認(rèn)識(shí)到，無論是將 145×12 轉(zhuǎn)化為連乘計(jì)算，還是采用先乘再加的策略，其核心都在于一個(gè)共同的思路拆分：把復(fù)雜的三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的三位數(shù)乘一位數(shù)或三位數(shù)乘整十?dāng)?shù)。隨后，教師讓學(xué)生對(duì)比橫式與豎式的計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算中的每一步，實(shí)際上都是對(duì)橫式計(jì)算中某種思路的具體實(shí)現(xiàn)。這讓學(xué)生在比較中進(jìn)一步理解了豎式計(jì)算的方法與算理，也體會(huì)到了不同算法之間的一致性。

接著，教師讓學(xué)生用豎式計(jì)算 176×43 ，反饋時(shí)展示了兩種不同的豎式，引導(dǎo)他們仔細(xì)比較和分析這兩個(gè)豎式的異同。通過對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然兩個(gè)豎式的計(jì)算結(jié)果相同，但計(jì)算過程卻大相徑庭。一個(gè)豎式通過兩次乘法完成了計(jì)算，而另一個(gè)豎式則進(jìn)行了三次相乘。這讓學(xué)生開始重新審視豎式計(jì)算的每一步，試圖理解每一步的意義。最終他們明白了，無論是兩次相乘還是三次相乘，其本質(zhì)都在于正確地計(jì)算出各個(gè)計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，并將其累加得到最終結(jié)果。教師還將古代歐洲的豎式與現(xiàn)代豎式進(jìn)行了對(duì)比，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展史：雖然其記錄的過程有所不同，但兩者之間的共同之處都是在計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

多重比較教學(xué)策略的實(shí)施，使學(xué)生得以在深入剖析算法之間內(nèi)在聯(lián)系與差異的過程中加深對(duì)算理的理解。他們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題、如何在不同情境下靈活應(yīng)用算法技巧。這一教學(xué)策略不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題解決能力，還為他們學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)提供了有力支持。

四、模型構(gòu)建，增進(jìn)本質(zhì)理解

模型構(gòu)建是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的步驟。它讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)，學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題提煉為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型。從辨識(shí)問題本質(zhì)，到設(shè)定合理假設(shè)，再到精心構(gòu)建模型并求解驗(yàn)證，每一步都考驗(yàn)著學(xué)生的抽象思維與邏輯推理。這一過程不僅讓學(xué)生深刻理解了數(shù)學(xué)原理，還激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)他們勇于嘗試新方法、新思路。同時(shí)，實(shí)踐中的摸索與調(diào)整也極大地提升了學(xué)生的動(dòng)手能力與問題解決能力。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的第四個(gè)環(huán)節(jié)，隨著豎式計(jì)算基本模型的初步構(gòu)建，教師提問：如果是三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)，或是更多位的乘法時(shí)，又該如何計(jì)算呢？這個(gè)問題促使學(xué)生主動(dòng)思考并嘗試將所學(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，于是教師讓他們計(jì)算 123×136 。有的學(xué)生選擇將136拆分為100、30和6，將其分別與123相乘，再將所得結(jié)果進(jìn)行累加；更多的學(xué)生則直接用豎式計(jì)算，一步步地展開。在學(xué)生展示了計(jì)算過程與算理后，教師引導(dǎo)他們構(gòu)建多位數(shù)乘多位數(shù)的乘法豎式模型。學(xué)生意識(shí)到，無論是多少位數(shù)的乘法運(yùn)算，其核心都在于掌握乘法分配律與進(jìn)位法則。

模型構(gòu)建教學(xué)策略的實(shí)施，為學(xué)生提供了一個(gè)將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的平臺(tái)。通過這一過程，學(xué)生不僅掌握了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法與技巧，還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題解決能力得到了顯著提升，同時(shí)創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力也得到了有效培養(yǎng)。

五、習(xí)題優(yōu)選，形成整體認(rèn)知

練習(xí)是鞏固知識(shí)、提升能力的重要手段之一。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，習(xí)題的選擇與編排往往存在盲目性與隨意性。在深度學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，教師要注重習(xí)題的優(yōu)選與編排，以助力學(xué)生形成整體認(rèn)知為目標(biāo)。教師通過精選具有代表性的習(xí)題，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解題規(guī)律與方法技巧。同時(shí)，要注重習(xí)題之間的內(nèi)在聯(lián)系與遞進(jìn)關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)的鞏固環(huán)節(jié)，教師出示了下面兩道題（圖1）。第1題既考查了學(xué)生的計(jì)算能力，又引導(dǎo)他們關(guān)注乘法計(jì)算過程中的細(xì)節(jié)與規(guī)律。通過對(duì)比兩次乘積與最終結(jié)果的關(guān)系，學(xué)生能夠在實(shí)踐中強(qiáng)化對(duì)算理的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。第2題增加了開放性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生在解題時(shí)，需要運(yùn)用已學(xué)的乘法知識(shí)，分析甲和乙兩個(gè)乘積的構(gòu)成，并據(jù)此判斷它們之間的大小關(guān)系。這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，還讓他們?cè)诒容^與分析中深化了對(duì)乘法計(jì)算本質(zhì)的理解。

圖1

習(xí)題優(yōu)選策略的實(shí)施，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固與能力的提升。通過完成精心篩選的習(xí)題，學(xué)生能夠在實(shí)踐中深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶，將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力。這些習(xí)題不僅覆蓋了廣泛的知識(shí)點(diǎn)，還培養(yǎng)了學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，引導(dǎo)他們從不同角度思考問題，探索多種解決方案。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)在深度學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，正經(jīng)歷著深刻的教育變革。該教學(xué)通過數(shù)形結(jié)合喚醒學(xué)生舊知，算法探尋促進(jìn)多維思考，多重比較深化算理理解，模型構(gòu)建探索數(shù)學(xué)本質(zhì)，以及習(xí)題優(yōu)選構(gòu)建完整知識(shí)體系，全方位提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與問題解決能力。隨著對(duì)深度學(xué)習(xí)理論研究的深化與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)將不斷拓寬邊界，為學(xué)生搭建更加豐富、高效的學(xué)習(xí)路徑。

【參考文獻(xiàn)】

付麗云.深度教學(xué)視域下談小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建[J].學(xué)周刊，2023（28）.