關(guān)鍵詞：實時混合試驗；兩級時滯補償；多試驗子結(jié)構(gòu)；逆補償；自適應補償中圖分類號：TU317；TU352.11 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307025

Two-stage adaptive time-delay compensation method driven by inversemodelforRTHS

WANG Shangzhang1，2， YANG Ge1，2.3， XIAO Jiajun ?^1，2 ，WU Bin1，2 （1.School of Civil Engineeringand Architecture，Wuhan Universityof Technology，Wuhan 43Oo70，China; 2.Sanya Science and Education Innovation Park，Wuhan University of Technology，Sanya 572Ooo，China; 3.Key Laboratory of Earthquake Enginering Simulation and Seismic Resilience of China Earthquake Administration， TianjinUniversity，Tianjin 3Oo35O，China）

Abstract：Duringreal-timehybridsimulation（RTHS）ofnonlinearspecimens，theinteractionbetweenthespecimenandtheloadingsystemcanleadtovariationsinthespecimen’sbehavior，consequentlyafectingthetimedelayintheservosystem.Onlineesti mationof thesystem’stimedelayenables theaplicationofanadaptive time-delaycompensation methodforcontroling time-varyingsystems.Neverthele，，duringtheinitialstagesofparameteridentification，theestimatedvauesfrequentlyehbito tablefluctuations，whichcanhaveadetrimentalimpactontheefectivenessofcontrol.Tothisend，atwostageadaptive time-delaycompensation methoddrivenbytheinverse modelforRTHSisproposed.Firstly，theinverse modelcontrolerof the systemisusedtoperformcoarsecompensationtoeliminatethetesterorcausedbythemaintimedelay.Then，theadaptivedelay compensationmethodbasedonrecursiveleastsquares isusedtocompensatetheremainingdelaytofurthercontroltheaccuracy.By usingthetwostoryshearframeas theprototypeandtheself-centering viscousdampersas thespecimens，atime-delaycompensationRTHS iscariedoutsmultaneouslyonthetwoexperimental substructures.Numericalsimulationsandexperimentalresults showthatthecontrolacuracyoftheproposedmethodishigherthanthatofthesingle-stagetime-delaycompensationmethod，nd itcanbeapplied toRTHS involving multiple experimental substructures.

Keywords：real-timehybridsimulation（RTHS）;twostagetime-delaycompensation;multipleexperimentalsubstructures;vee compensation;adaptive compensation

為考慮速率對試件的影響，實時混合試驗以常規(guī)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗為基礎(chǔ)，實時實現(xiàn)數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗子結(jié)構(gòu)的邊界條件，從而拓展混合試驗的應用范圍，受到了各國學者的廣泛關(guān)注和應用研究[2-3]。NAKASHIMA等[4]對一座5層隔震結(jié)構(gòu)開展了實時混合試驗，評估了隔震支座的性能，證明了與擬靜力、擬動力和振動臺試驗相比，實時混合試驗更具有優(yōu)越性。BONNET等[5]對5自由度的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)進行了實時混合試驗應用，其中3個自由度作為試驗子結(jié)構(gòu)，其余自由度作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，分別進行了線性和非線性分析以及單臺和多臺作動器同時加載的實時試驗，均得到出色的試驗結(jié)果。

然而，伺服系統(tǒng)在實時加載過程中勢必會引入系統(tǒng)時滯，從而破壞子結(jié)構(gòu)的邊界協(xié)調(diào)條件[7-8]，影響結(jié)果的可靠性，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而危及加載設(shè)備和試件的安全。

HORIUCHI等9最早分析了實時混合試驗時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并提出多項式外插的補償方法。為防止高階引入的高頻力響應，一般選擇三階多項式。Hermite插值預測方法由于利用了高階信息，并且采取了時滯過補償方法，因此具有更好的預測精度[10]。由于逆模型的簡單易行，徐偉杰等[11]通過離散控制理論證明：當預先估計出時滯大小并以此調(diào)整逆補償參數(shù) α 值后，逆模型控制方法具有較好的補償效果。相較于常規(guī)隔震結(jié)構(gòu)試驗方法，唐貞云等[12]對隔震支座進行物理試驗，并建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并以此模型為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，將上部結(jié)構(gòu)作為試驗子結(jié)構(gòu)，開展實時混合試驗。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于具有計算速度快等特點[13]，可解決計算時滯帶來的問題。

CHAE等14提出一種基于時間序列的自適應時滯補償方法，該方法利用泰勒展開系統(tǒng)的期望位移和實測位移之間的關(guān)系，獲得了較好的補償效果。王貞等[15提出基于參數(shù)識別的自適應時滯補償方法，以自校正為基礎(chǔ)，將伺服系統(tǒng)離散化，通過在線參數(shù)識別和更新系統(tǒng)狀態(tài)，具有良好的魯棒性和時變系統(tǒng)的適用性。李寧等[16]將時滯分為空載和負載兩種時滯，并采用逆模型和多項式外插策略分別補償，經(jīng)數(shù)值和試驗驗證，該方法優(yōu)于自適應逆補償方法。NING等[17-18]提出基于模型的Kalman濾波器自適應控制策略，該算法采用逆模型作為前饋控制，采用Kalman濾波器在線識別并調(diào)整反饋控制器參數(shù)，數(shù)值和試驗結(jié)果證明了所提控制器的可行性和魯棒性。

在以上眾多時滯補償方法上，基于定時滯的多項式外插方法應用最為廣泛。然而由于系統(tǒng)受到信號頻率和試件形式等多種影響，很難把握其動力特性。而自適應時滯補償方法在參數(shù)收斂之前仍具有較大誤差。

因此，為解決目前時滯補償方法的局限性，WANG等[19]提出一種基于多項式外插的兩級自適應時滯補償方法。在此基礎(chǔ)上，本文將介紹逆模型驅(qū)動的兩級自適應時滯補償方法，以一座雙自由度剪切型框架為研究對象，建立對應的數(shù)值模型，并開展數(shù)值和物理實時混合試驗，探討在多試件中的補償效果，為該方法在多自由度中的應用提供參考依據(jù)。

1兩級自適應時滯補償方法

逆模型控制器是一種前饋控制器，它應用簡單，反應速度快，適合定常系統(tǒng)且動力系統(tǒng)特性已知的時滯補償情況。但在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)并非定常，且時滯也會因為某些原因（如試件）而有所不同。自適應時滯補償方法可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出響應調(diào)整控制器參數(shù)，因此，其性能取決于參數(shù)識別的速度和準確性。但當面對較大的時滯估計變化時，參數(shù)穩(wěn)定過程需要更長的時間，這將會影響控制器效果。

為了解決這些問題，本文將這兩種方案結(jié)合起來形成一種復合策略，即兩級自適應時滯補償方法，如圖1所示。此方法包括兩個階段：第一階段是通過逆模型控制器對系統(tǒng)時滯的主要部分進行補償；第二階段是通過基于最小二乘算法的自適應控制器對剩余時滯進行補償。

1.1第一階段-逆模型控制器

逆模型控制器是一種將控制對象（作動器和試件）的辨識模型取逆，并將其作為開環(huán)控制器的時滯補償方法，如圖2所示。該控制器的輸入為期望位移，輸出作為被控對象的輸人。由于控制器與被控對象的串聯(lián)關(guān)系，因此在理論上可以實現(xiàn)期望位移與作動器輸出響應的一致，從而達到時滯補償?shù)男Ч?。由于逆模型控制器是直接對控制對象的辨識模型取逆作為控制器，不考慮信號的反饋，因此計算效率高，但在時變時滯系統(tǒng)中補償精度較差。

假定作動器的辨識模型為 G_id 時，顯然，逆模型控制器設(shè)計為： G_T=G_id^-1 。

本試驗對象的具體參數(shù)為：集中質(zhì)量 m₁=m₂= 100t; 層間剛度 k₁=3868.9N/mm，k₂=1934.4N/mm 采用Rayleigh阻尼，質(zhì)量和剛度的阻尼系數(shù)分別為α_m=0.238，β_k=0.0087 。反饋力 f_sc1 和 f_sc2 來自作動器測量得到的試件恢復力。地震動采用PEER中的RSN952_NORTHR_MU2035，地震波峰值加速度調(diào)為 0.1g_?

實時混合試驗采用SIMULINK軟件開展混合試驗仿真，包括數(shù)值子結(jié)構(gòu)模塊（ + 數(shù)值積分算法）時滯補償模塊、作動器模塊和試驗子結(jié)構(gòu)模塊，如圖5所示，圖中， z 為SIMULINK軟件中的離散作用模塊， ?x_d、x_m、x_ac 為用于采樣和記錄的值。接下來對其中的數(shù)值積分算法、作動器模型以及自復位黏滯阻尼器模型展開描述。

2.1 數(shù)值積分算法

CR算法[20]由于具有位移和速度雙顯式的形式而得到廣泛應用。速度與位移的假定為：

式中， α₁ 和 α₂ 為該算法參數(shù)，與系統(tǒng)的質(zhì)量 M 剛度K 和阻尼 c 有關(guān)，具體為：

將式（11）代人式（10），可以得到：

令 i=i+1 ，重復式（11）和（13），直至試驗結(jié)束。

2.2被控對象辨識模型

首先采用MATLAB中的系統(tǒng)識別工具箱（syStemidentificationtoolbox）對被控對象進行模型識別，并以傳遞函數(shù)的形式表達出來。該工具箱將待識別系統(tǒng)的輸人和輸出數(shù)據(jù)作為輸人，并輸出系統(tǒng)的辨識模型。本文通過實驗實測數(shù)據(jù)驅(qū)動模型參數(shù)識別。試驗中，以自復位阻尼器為子結(jié)構(gòu)，施加幅值1mm 、頻率 1～10Hz 的60s掃頻信號，并記錄指令信號和測量信號。根據(jù)指令信號和測量信號進行識別，傳遞函數(shù)形式為：

式中， s 為拉普拉斯變換參數(shù)； K_p，T_zvT_p 和 T_d 為待識別參數(shù)，如表1所示。

所識別模型精度均在 93% 以上，說明該辨識模型滿足實驗需求。第一階段的逆模型控制器即取式（14）的逆形式。需要說明的是，逆模型控制器僅考慮時滯模型部分泰勒展開式的常數(shù)項即可。

2.3自復位黏滯阻尼器模型

所采用的自復位黏滯阻尼器為文獻[21]提供的新型自復位黏滯阻尼器，該阻尼器具有與位移和速度雙相關(guān)的滯回特性。其工作機制如圖6所示?；钊麠U拉伸和壓縮時，持有預壓力的環(huán)形彈簧具有自復位的能力，而黏滯摩擦力提供阻尼耗能。最終得到的滯回曲線如圖7所示。

自復位彈簧的滯回曲線如圖8所示，具有以下數(shù)學關(guān)系：

，第2加載段第1卸載段，第2卸載段式中， F_s 為彈簧力； F_a 為彈簧的預加力，對應的位移為 u_a（ 為彈簧與接觸單元之間由預加力引起的彈性變

形）； F_r 為彈簧內(nèi)部剩余力； F_d 為當前加載輪次最大加載位移 u_d 下對應的荷載； F_c 為第一段卸載與第二段卸載的交點荷載，對應的位移為 u_c;k_s，1，k_s，2 和 k_s，3 分別為彈簧的初始剛度、加載剛度和卸載剛度。本文具體取值為： k_s，1=11kN/mm ， k_s，2=1.442kN/mm ， k_s，3= 0.256kN/mm，F(xiàn)_a=10kN，F(xiàn)_r=1.6kN. 2號

黏滯阻尼的力-位移關(guān)系采用Maxwell模型：

式中， F_v 為黏滯力； C 和 α 分別為阻尼器的黏滯系數(shù)和速度指數(shù)， C=44.034kN?s/mm ， α=0.2151 。

自復位黏滯阻尼器的力-位移關(guān)系可以由黏滯阻尼和自復位彈簧并聯(lián)得到，即式（15）和（16）疊加，其滯回曲線如圖7所示，而其力 F_sv 表示為：

F_sv=F_s+F_v

為驗證所建立試件模型的正確性，位移命令設(shè)為 u=Asin（2πft） ，其中 A 和 f 分別表示命令的幅值和頻率，模擬兩種工況：一種是固定加載頻率為0.05Hz ，加載幅值分別為20、30和 40mm ，如圖9（a）所示；另一種是固定位移幅值為 50mm ，加載頻率分別為0.05、0.2和 0.6Hz ，如圖9（b）所示。

圖9中的點線為試驗數(shù)據(jù)[21]，實線為模型數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯瑪?shù)值模型輸出結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度較高，模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)具有良好的一致性，表明所建模型可以代替試驗模型來描述自復位黏滯阻尼器的力學性能。

3 數(shù)值混合試驗仿真

為了驗證逆模型驅(qū)動的兩級自適應時滯補償方法，對前文建立的兩自由度模型進行了3種補償方法的比較。分別是逆模型控制器時滯補償方法、自適應時滯補償方法以及本文所用方法。為了比較3種控制方法，采用3個定量指標作為評價標準，即JI～J3，表示控制器的追蹤性能[22]。

評價標準 J₁ 為控制器的跟蹤時滯，單位為ms：式中， n 為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。該指標表示當前系統(tǒng)的具體時滯值，當 J₁=0 時，即表示系統(tǒng)沒有時滯或系統(tǒng)時滯小于采樣步長。

評價標準 J₂ 為控制器跟蹤誤差的歸一化均方根（rootmeansquare，RMS），表示 N 個離散點的實測位移 y_m 和期望位移 y_d 之間的誤差值：

評價標準 J₃ 為峰值跟蹤誤差，計算實測位移與期望位移瞬時誤差的最大值，并通過期望位移最大值歸一化：

表2給出了雙試驗子結(jié)構(gòu)的控制器評價指標?？梢钥闯?，逆模型控制器時滯補償方法能夠消除50% 以上的時滯和誤差，但由于參數(shù)給定不精確，該方法并不能消除全部時滯誤差。自適應時滯補償方法相對于逆模型控制方法，能進一步消除較大的時滯誤差，但是相較于兩級自適應時滯補償方法，該

表2控制器的評價指標

算法在參數(shù)收斂之前具有較大的波動；另外，對于雙閥作動器來說，收斂速度慢，因此仍具有較大的誤差。兩級自適應時滯補償方法能夠吸取兩者的優(yōu)勢，在自適應參數(shù)收斂之前，逆模型控制器可以補償主要時滯；在參數(shù)收斂時，自適應時滯補償控制器將消除剩余時滯。該方法不僅可降低自適應時滯補償控制器的參數(shù)波動范圍，而且可以增加參數(shù)收斂速度，證明如圖10所示。從圖10（a）中可以看到，Case2的參數(shù)波動范圍為 ±4 ，而Case3的參數(shù)波動范圍為 ±2 以內(nèi)，波動范圍小了 50% ；圖10（b）中，Case2的參數(shù)大約在12s時收斂，而Case3的參數(shù)大約在4s時收斂，收斂時間節(jié)約了 67% 。

表2中Case3的兩臺作動器最終時滯為 0ms ，其他兩個值的最大值不超過 0.5% 。因此，可以看出兩階段時滯補償器具有很好的時滯補償效果。同時，圖11給出了期望位移和實測位移曲線及誤差值。從圖11中可以看出，一層最大位移約為 9mm ，二層最大位移約為 18mm ，而一、二兩層期望位移命令和實測位移命令的誤差最大值僅為 0.04mm ，說明兩級控制器已相當好地實現(xiàn)了期望位移命令。

4物理實時混合試驗

本研究在東南大學結(jié)構(gòu)實驗室對以上時滯補償算法進行了雙自由度物理實時混合試驗，如圖12所示。將控制器的期望位移命令與試驗位移命令進行對比，由式（18）～（20）可以得到控制器在試驗中的表現(xiàn)，如表3所示?？梢钥闯?，兩臺作動器的期望位移和實測位移之間的剩余時滯最大為 1ms ，實測位移和期望位移之間的跟蹤均方根誤差最大為 3.6% ，而峰值跟蹤均方根誤差最大為 5.4% 。

圖13給出了兩個試件的期望位移和實測位移時程及誤差曲線?？梢钥闯銎谕灰坪蛯崪y位移能夠同步且幅值均較好地吻合在一起。從誤差曲線中可以看出，兩者之間的最大誤差分別為0.46和0.6mm 。

圖14給出了自復位黏滯阻尼器的滯回曲線?？梢钥闯?，一層自復位黏滯阻尼器的力和位移關(guān)系曲線中存在 ±1.2mm 的滑移現(xiàn)象，很大可能是由于工裝在動態(tài)加載下產(chǎn)生松動造成的。由于試驗的動態(tài)加載，實時試驗的工裝一般遠大于靜態(tài)加載的工裝，但是在多次加載后需重新固定，如同慢速加載一般，可以引入位移外環(huán)控制[23]，而不是作動器的位移反饋，從而降低工裝滑移帶給試驗的損失。二層的力和位移關(guān)系曲線并不存在滑移現(xiàn)象，可以看出，控制器在時滯補償后的實時加載效果能夠很好地體現(xiàn)出阻尼器的自復位性能和黏滯耗能特性。

5結(jié)論

為了實現(xiàn)多試驗子結(jié)構(gòu)的高性能實時控制，本文采用逆模型驅(qū)動的兩級自適應時滯補償方法對兩臺作動器進行了時滯補償。第一階段采用逆模型控制器進行粗略時滯補償；第二階段通過帶有遺忘因子的最小二乘算法對剩余時滯進行自適應時滯補償。

首先建立了自復位黏滯阻尼器模型，并對比了試驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的正確性。然后搭建了實時混合試驗數(shù)值仿真程序，數(shù)值對比了逆模型控制方法和自適應時滯補償方法。結(jié)果表明，兩級自適應時滯補償結(jié)果更為優(yōu)越，期望位移和實測位移之間的時滯為 0ms ，且 J₂ 和 J₃ 的最大值不超過 0.5% 。

對兩個自復位黏滯阻尼器開展了物理實時混合試驗，得到的控制器時滯補償結(jié)果檢驗了所提方法。通過自復位黏滯阻尼器的力-位移曲線能夠看出，時滯補償后的實時加載效果能夠很好地體現(xiàn)出阻尼器的自復位性能和黏滯耗能特性。

此外，由于實時加載試驗的動態(tài)效應引起工裝遠遠大于靜態(tài)試驗的工裝，而且在多次重復試驗后，工裝若不重新固定，試驗中將不可避免地出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，因此，可以探究如位移外環(huán)控制方法在實時試驗中的應用，此時可能存在更嚴重的加載時滯，兩階段時滯補償方法在這方面是否依然可行，有待進一步研究與驗證。

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