中圖分類號：TB9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）07-0080-07

Abstract： Trapezoidal shaping is widely used in digital shaping processng in nuclear spectroscopy due to its narrow shaping waveform，flexible adjustable parameters，and simplicity of implementation. However， traditional trapezoidal shaping methods struggle to efectively handle partial pulse pile-up scenarios.Therefore， this paper proposes an improved algorithm by introducing differential factors.The purpose of this study is to address the issue of partial pulse pile-up in trapezoidal shaping and to propose a novel approach by incorporating diffrential factors.The aim is to enhance the performance of the shaping algorithm in nuclear spectroscopy analysis. Starting from the traditional trapezoidal shaping method，this paper thoroughly analyzes common scenarios of pulse pile-up and presents trapezoidal shaping methods with first-order and second-order differential factors for diferent pile-up situations.The transfer function of the shaping algorithm in the Zdomain and its cascade structure are derived，and the parameters ofthe shaping system are analyzed in the time domain， frequency domain， and computational complexity aspects.Simulation experiments are conducted using simulated nuclear pulse signals and real sampled signals， and the ⁵⁵Fe energy spectrum graphs are obtained for the three trapezoidal shaping methods.The experimental results demonstrate that the shaping performance is optimal when the second-order differential factor is introduced， in terms of count rate and energy resolution. In conclusion， the proposed improved algorithm incorporating differential factors effectively addresses the isue of partial pulse pile-up in trapezoidal shaping for nuclear spectroscopy analysis. The experimental results validate the superiorityof the second-order diffrential factor in terms of count rate and energy resolution. This research provides a valuable contribution to the field of digital shaping procesing in nuclear spectroscopy.

Keywords： digital nuclear pulse signal; trapezoidal shaping; pulse pile-up; differential factor; spectroscopy analysis

0 引言

能譜分析是核分析方法中至關(guān)重要的手段之一。通過獲取并分析被研究對象的能譜，可以直接或間接地獲得物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、組成元素的種類和含量等重要信息。通常能譜分析包括預(yù)去噪、數(shù)字成形、堆積識別、基線恢復(fù)、幅度提取、能譜構(gòu)建，其中數(shù)字成形在核能譜分析中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。

目前，主要的數(shù)字成形方法包括梯形成形、三角成形和高斯成形[1]。在文獻(xiàn)[2-3]中，通過采用CR-RCm和Sallen-Key電路，成功實現(xiàn)了實際核信號的高斯成形。而文獻(xiàn)[4]提出了一種參數(shù)優(yōu)化選擇的尖峰成形方法用于檢測脈沖堆積。此外，文獻(xiàn)[5-6]分別提出了數(shù)字核脈沖信號的正弦成形和余弦成形算法，以改善系統(tǒng)的計數(shù)和能量分辨率。這些成形算法具有參數(shù)調(diào)節(jié)靈活、方便快捷的優(yōu)勢，可以滿足不同的應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[7]提出了一種合成成形法，通過調(diào)節(jié)凹成形和凸成形的參數(shù)，可以根據(jù)需求靈活選擇合成梯形成形、三角成形和高斯成形。在這些方法中，梯形成形算法是最常用的方法之一[8-12]，它能夠使核脈沖信號經(jīng)過濾波成形后呈現(xiàn)出等腰梯形的形狀，具有窄脈寬、快速下降和獨立調(diào)節(jié)上升沿和平頂寬度的特點。這種梯形成形能夠更好地測量脈沖幅值和適應(yīng)不同實驗中的成形需求。

在高計數(shù)率的場景下，隨著核事件數(shù)量的增加，探測器前端收集到的核脈沖信號也會大幅增多，從而增加了脈沖堆積的可能性。這種脈沖堆積現(xiàn)象顯著影響了測量結(jié)果的能量分辨率、計數(shù)率和準(zhǔn)確性[13-15]，不進(jìn)行堆積處理的脈沖可能會導(dǎo)致最終能譜圖中出現(xiàn)高能偽峰，從而干擾對真實核信號的解讀。另一方面，簡單地舍棄發(fā)生堆積的脈沖會導(dǎo)致系統(tǒng)的有效計數(shù)率下降，從而減少可用于分析的數(shù)據(jù)量，影響統(tǒng)計精度。因此，為了更有效地處理脈沖堆積問題，本文提出了一種優(yōu)化的梯形成形方法，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上深化分析了脈沖堆積的模型，并提出了在傳統(tǒng)的梯形成形中引入二階差分因子的方法，以處理傳統(tǒng)梯形成形方法無法有效處理的嚴(yán)重堆積現(xiàn)象，實現(xiàn)堆疊脈沖的分離，并使用真實采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。

1梯形成形堆積分離方法

1.1 傳統(tǒng)梯形成形方法

核信號[16-17]的能量在核輻射探測器中被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號，然后經(jīng)過前置放大器進(jìn)行初步放大，最后進(jìn)入后續(xù)的電路。前置放大器的工作原理是將探測器輸出的弱電流在反饋電容上進(jìn)行一定時間的積分，從而得到一個正比于電流與積分時間乘積的輸出電壓。隨著電壓的累加，就會得到一個連續(xù)上升的階梯信號，如圖1中的實線所示。

然而，由于階梯信號的信噪比較低，并且單個核信號的測量受限于ADC的精度，因此可以通過級聯(lián)一個CR微分電路來將前置放大器采集到的連續(xù)上升的階梯信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)的負(fù)指數(shù)信號，如圖1中的虛線所示。這種負(fù)指數(shù)信號更有利于提取單個核信號的幅值，并且具有更高的信噪比。前置放大器和CR微分電路的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由于這種負(fù)指數(shù)信號具有較長的下降沿時間，當(dāng)相鄰兩個核事件發(fā)生時間相距較短時，則會發(fā)生如圖3所示的脈沖堆積，前一個核信號的放電過程會影響后一個核信號的幅度，導(dǎo)致后一個核信號的幅度測量值偏高。數(shù)字成形則是用于解決這種堆積現(xiàn)象，此處介紹傳統(tǒng)的梯形成形方法。

以CR微分電路的輸出作為梯形成形輸入，當(dāng)幅度為 V_m 、時間常數(shù)為 τ 時，負(fù)指數(shù)信號的時域表達(dá)式可以寫作：

V_i（t）=V_me^-t/τ

梯形成形的理想輸出信號是腰長和上下底寬度均可調(diào)節(jié)的等腰梯形，如圖4所示。

可以將其拆分為4個部分，其時域表達(dá)式為：

其中：

y₁（t）=V_mtu（t）/t_a

y₂（t）=-V_m（t-t_a）u（t-t_a）/t_a

y₃（t）=-V_m（t-t_b）u（t-t_b）/t_a

y₄（t）=V_m（t-t_c）u（t-t_c）/t_a

以 T_s 為采樣周期對式（3）～式（6進(jìn)行離散化后經(jīng) Z 變換可得：

其中， n_a=t_a/T_s n_b=t_b/T_s n_c=t_c/T_s， 將之代人式 （2）可得梯形成形的 Z 域期望輸出表達(dá)式為：

以同樣的采樣周期對輸入信號進(jìn)行離散化處理并進(jìn)行Z變換后可以得到輸入信號的Z域表達(dá)式：

令

_a=e^-Ts/τ

則梯形成形IIR濾波器的傳遞函數(shù)即求得為：

1.2相鄰脈沖堆積情況分析

本文根據(jù)實測結(jié)果，以第二個核脈沖信號到達(dá)的時間節(jié)點將梯形成形的脈沖堆積分為如圖5所示的4種情況。

在圖5（a）所示的輕微堆積情況下，堆積現(xiàn)象僅發(fā)生在兩個梯形信號梯形邊的交叉部分，而梯形信號的平頂部分不受影響，因此不影響脈沖幅度的提取。

在圖5（b）所示的堆積情形下，第二個核脈沖信號在第一個核脈沖信號梯形形成的平頂階段到來，兩個相鄰梯形信號的重疊部分出現(xiàn)了與正常梯形信號平頂區(qū)域不同的尖峰突起，嚴(yán)重影響了信號幅度的提取。

圖5（c）的堆積情形與圖5（b）類似，區(qū)別在于第二個核脈沖信號進(jìn)入平頂階段時，第一個核脈沖信號還未進(jìn)入下降沿階段，因而重疊部分仍然會出現(xiàn)與正常梯形信號平頂區(qū)域相同的偽平頂。

在圖5（d）所示的嚴(yán)重堆積情況下，兩個梯形的上升沿、平頂階段、下降沿均發(fā)生重疊，在有噪聲的情況下更難區(qū)分，容易在幅度提取的過程中誤識別為一個脈沖，導(dǎo)致重構(gòu)的能譜中出現(xiàn)一個高能的偽峰。

1.3 引入差分因子的梯形成形

梯形成形的波形由上升沿、平頂部分和下降沿3個階段構(gòu)成。其中，上升沿和下降沿在幾何上具有穩(wěn)定的實數(shù)斜率，而平頂部分的斜率在受到噪聲的影響下幾乎為零?；谶@一幾何特性，我們可以通過對梯形波形進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)的計算來有效分離圖5（c所示的兩個梯形成形波形上升沿、下降沿與平頂部分重疊的情況，

對于離散信號，輸出的梯形波形的導(dǎo)數(shù)可以表示為：

V_o^′（t）=V_o（t）-V_o（t-T_s）

對等式兩端進(jìn)行Z變換運(yùn)算可以得到新的 z 域輸出為：

因此可以求得新系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

然而，對于圖5（b）和圖5（d）所示的堆疊情況，由于兩個梯形成形波形的上升沿和下降沿部分都發(fā)生了不同程度的堆疊，簡單的一階差分無法準(zhǔn)確分離出兩個脈沖。

而在這兩種情況下，脈沖堆積的位置會導(dǎo)致輸出波形的斜率發(fā)生突變。因此，可以對輸出信號再次進(jìn)行一次導(dǎo)數(shù)的計算，以進(jìn)一步分離梯形成形信號。類似地可以得到引入二階差分因子的梯形成形的傳遞函數(shù)。具體表達(dá)式如下：

整個算法的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

2成形方法的算法實現(xiàn)

2.1 梯形成形的參數(shù)分析

在采樣頻率 T_s 以及CR微分電路的時間常數(shù)τ 確定的情況下，后續(xù)成形系統(tǒng)的成形參數(shù)主要是梯形波形的上升時間以及平頂寬度，參數(shù)的確定需要考慮到以下3個方面。

首先，在時域上，梯形波形的上升時間和平頂時間直接決定了梯形波形的寬度。雖然較長的平頂寬度有利于梯形波形幅值的提取，但也可能導(dǎo)致不必要的脈沖堆積。對于相鄰時間間隔的兩個核脈沖信號，較窄的梯形寬度可以更大程度上避免堆積事件的發(fā)生。

其次在頻域上，通過對式（14）進(jìn)行傅里葉變換可以得到梯形成形算法的頻率響應(yīng)函數(shù)。

該函數(shù)描述了梯形成形算法對不同頻率成分的響應(yīng)情況?？梢愿鶕?jù)該頻率響應(yīng)函數(shù)繪制圖7中所示的梯形成形算法的頻率響應(yīng)曲線。例如，當(dāng) t_a= 2 μs， t_b=12μs ，頻率響應(yīng)曲線如圖7（a）所示；當(dāng) t_a= 5μs t_b=15μs 時，頻率響應(yīng)曲線如圖7（b）所示。從圖中可以觀察到，當(dāng)上升時間增大時，響應(yīng)曲線的振蕩周期變短，這說明較長的上升時間可以更好地抑制高噪聲，提高信號的信噪比。

此外，通過式（14）、（17）、（18）可以看出，成形參數(shù)的大小直接影響傳遞函數(shù)分母的階數(shù)。較長的上升時間和平頂寬度會導(dǎo)致傳遞函數(shù)分母的階數(shù)增加，從而增加了系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)。因此，在實際應(yīng)用時，需要綜合考慮時域和頻域的特性，來設(shè)置合適的成形參數(shù)。

2.2 模擬核信號成形結(jié)果分析

為驗證算法的合理性，在Simulink上模擬4種情形下的脈沖堆積，對算法進(jìn)行仿真實驗。實驗結(jié)果如圖8所示。

成形結(jié)果如圖8所示。圖8（a）中一共生成了8個連續(xù)的核脈沖信號，每兩個一組依次對應(yīng)了1.2節(jié)中提到的4種脈沖堆積。圖8（b）是CR微分電路的輸出，圖8（c）～（e）依次為傳統(tǒng)梯形成形、引入一階差分因子、引入二階差分因子的梯形成形算法的處理結(jié)果。

成形結(jié)果證實了1.3節(jié)中的觀點。對于第一類堆積，傳統(tǒng)梯形成形方法已經(jīng)足夠解決問題，引入差分因子只會增加復(fù)雜度。對于第三類堆積，引入一階差分因子后可以很好地區(qū)分出梯形波形的上升沿、平頂階段和下降沿部分。在上升時間內(nèi)，只需要對引入一階差分因子的成形結(jié)果進(jìn)行積分，就可以還原核信號的幅度值。對于第二和第四類堆積，引入一階差分因子后的成形結(jié)果同樣會發(fā)生堆積，但引入二階差分因子的梯形成形能夠準(zhǔn)確識別核事件的發(fā)生時間點。在確定核事件發(fā)生時間點以后，同樣可以使用積分的方法還原核信號的幅度值。在幅度提取的過程中，具體堆積類別的判定可以根據(jù)梯形成形結(jié)果的持續(xù)時間以及引入差分因子的成形結(jié)果中非零值的個數(shù)來確定。

3 實際測試

為了驗證引入差分因子的梯形成形方法在實際信號中的適用性，我們在同步輻射光源加速器設(shè)備（ShanghaiSynchrotronRadiationFacility，SSRF）

的BL16U2束線站搭建了高速高精度低噪聲核輻射信號采集系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用了Amptek公司的ANA-VortexME4SDD作為前端探測器，采樣頻率為 250MHz ，采樣精度為16bit。分別使用傳統(tǒng)梯形成形方法、引入一階差分因子的梯形成形方法以及引入二階差分因子的梯形成形方法，得到了相應(yīng)如圖9所示的Fe能譜圖。對于3種成形方法的能量分辨率與計數(shù)性能對比如表1所示。

從表1可以得出：在計數(shù)性能上，傳統(tǒng)成形方法獲得了24989個有效核脈沖，而引入一階差分因子的梯形成形方法獲得了27770個有效核脈沖，引入二階差分因子的梯形成形方法獲得了28301個有效核脈沖，總計數(shù)率增加了 11.70% 。此外，引入二階差分因子的梯形成形方法在能量分辨率方面也明顯優(yōu)于其他方法。能量分辨率是指能譜峰值高度一半處的峰寬，越低的能量分辨率意味著更高的能量區(qū)分能力，當(dāng)兩個能量相近的輻射源存在時，低能量分辨率有助于減少它們在能譜上的重疊，從而提高測量的準(zhǔn)確性。

4結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)梯形成形方法在處理脈沖堆積情況下的不足，提出了一種改進(jìn)的數(shù)字核脈沖信號梯形成形堆積分離方法。通過引入差分因子，包括一階和二階差分因子的梯形成形方法，有效解決了脈沖堆積問題。通過對模擬核脈沖信號和實測采樣信號進(jìn)行成形實驗，驗證了方法的有效性和可行性。實驗結(jié)果表明，引入二階差分因子的成形方法在計數(shù)性能和能量分辨率方面表現(xiàn)最優(yōu)，該方法具有一定的應(yīng)用前景。

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（編輯：譚玉龍）