中圖分類號：G641 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-7164（2025）20-0039-04

一、現(xiàn)狀與問題

為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神，全面振興本科教育，促進(jìn)高校教育教學(xué)改革的發(fā)展，2019年印發(fā)的《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見》，提出建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程。一流課程被分成了線上教學(xué)、線下教學(xué)和線上線下混合式教學(xué)三種類型。1相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，線上線下混合教學(xué)充分利用了現(xiàn)代科技手段，使學(xué)習(xí)過程更加自主和靈活，提高了學(xué)生的主動性和創(chuàng)新能力，從而獲得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)前，線上線下混合式教學(xué)已成為當(dāng)前高校教學(xué)改革的熱點，對線上線下混合式教學(xué)的研究也吸引了高校教育工作者的廣泛關(guān)注。[2-3]

為提高課堂教學(xué)效果，充分利用在線平臺發(fā)揮好線上線下混合式教學(xué)的優(yōu)勢，文章以“高等數(shù)學(xué)（5）”課程為例，針對課程教學(xué)中存在的問題，從“教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、知識圖譜建設(shè)、混合式教學(xué)設(shè)計、考核評價機制構(gòu)建”四個方面，探究線上線下混合式教學(xué)模式的構(gòu)建過程。在實施教學(xué)改革前，“高等數(shù)學(xué)（5）\"在教學(xué)過程中存在以下三個方面的問題。

第一，由于課程具有內(nèi)容覆蓋面廣、理論抽象、綜合性強的特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識掌握不成體系，抽象知識理解困難，學(xué)習(xí)興趣不足。第二，學(xué)生習(xí)慣于“課堂聽課—課后看筆記\"的被動學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)過程缺乏獨立思考，自主學(xué)習(xí)動力不足，綜合數(shù)學(xué)問題解決能力不足。第三，教與學(xué)之間缺乏有效溝通，教學(xué)信息反饋不及時，導(dǎo)致教師的教和學(xué)生的學(xué)不同步，造成了教與學(xué)環(huán)節(jié)的脫節(jié)，影響了課堂教學(xué)效率。

二、改革舉措

（一）優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容

針對教學(xué)中存在的“課程內(nèi)容抽象，學(xué)生理解困難、學(xué)習(xí)興趣不足\"的問題。對教學(xué)內(nèi)容從以下四個方面進(jìn)行了更新，以幫助學(xué)生理解抽象的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一是融入幾何和分析知識，抽象知識形象理解。一方面，通過幾何圖形直觀演示幫助學(xué)生理解抽象的代數(shù)概念。例如，在講解特征根和特征向量的定義、內(nèi)積的定義時介紹其幾何背景。另一方面，利用代數(shù)知識解決分析中的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)代數(shù)、分析、幾何知識的融合。

二是理論與實際緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力。課程以專題學(xué)習(xí)的形式，將理論知識應(yīng)用于解決科學(xué)研究和生活中的具體問題，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例如，在教學(xué)中融入了最小二乘法與太陽影子定位技術(shù)、奇異值分解定理與圖像壓縮原理、矩陣的特征分解與主成分分析原理等內(nèi)容。

三是由淺入深設(shè)計課程習(xí)題，提升課程挑戰(zhàn)度。本課程共有40學(xué)時習(xí)題課，講授內(nèi)容包括作業(yè)講解、基礎(chǔ)題、提高題和綜合問題四種類型。其中，作業(yè)題目和基礎(chǔ)題考察課堂單個知識點的直接應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固課堂知識，要求學(xué)生課前獨立完成。提高題為章節(jié)知識綜合題目，考查學(xué)生對課程多個章節(jié)知識點的掌握情況和多種解題方法的綜合應(yīng)用能力，學(xué)生需要花費一定時間獨立思考才能完成。提高題提升了課程的挑戰(zhàn)度，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

綜合問題則是圍繞一個中心主題展開逐步設(shè)計問題單元。題目類型包括與課程內(nèi)容密切相關(guān)的考核知識掌握情況的基礎(chǔ)題，利用課堂主要結(jié)論求解的中難度問題，以及需要學(xué)生掌握多個課程知識點、融合多種解題方法方可求解的高難度問題，以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合運用能力、分析問題、解決問題的能力。

四是挖掘課程思政元素，提升學(xué)生高階素養(yǎng)。本課程將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化、中外著名數(shù)學(xué)家的勵志故事、課程中蘊含的哲學(xué)原理、數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用等思政元素融入課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷、科學(xué)思維和科學(xué)精神。例如，在講解最小二乘法時，通過介紹我國古今天文學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感；融入太陽影子定位技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的品質(zhì)；融人科學(xué)家在最小二乘法的理論形成過程中所作的不懈努力，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神。再如，在數(shù)學(xué)概念的講解過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思想方法。

（二）建設(shè)課程知識圖譜

知識圖譜創(chuàng)新了知識表示、知識管理和知識組織的方式。4]近年來，學(xué)科知識圖譜和課程知識圖譜的構(gòu)建與研究已吸引了廣大教育工作者的密切關(guān)注。[5-6]為解決學(xué)生所學(xué)知識不成體系的問題，通過重構(gòu)課程內(nèi)容、豐富數(shù)字教學(xué)資源建設(shè)課程知識圖譜，助力學(xué)生構(gòu)建課程知識體系。

首先，梳理課程知識點，重構(gòu)課程教學(xué)內(nèi)容。整理了294個課程知識點，對課程知識點層級遞進(jìn)關(guān)系進(jìn)行了梳理，突出了課程的重難點，建立了知識點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

其次，豐富數(shù)字教學(xué)資源，建設(shè)課程知識圖譜。依托自編教材，建設(shè)了豐富的數(shù)字教學(xué)資源，包括授課講義、隨堂測試題、課后練習(xí)題、綜合問題、授課視頻、拓展學(xué)習(xí)資源等。通過將知識點與數(shù)字教學(xué)資源進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建設(shè)了課程知識圖譜。

最后，知識圖譜賦能教學(xué)，夯實學(xué)生知識基礎(chǔ)。知識圖譜將教學(xué)資源和學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)可視化，滿足了學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)了教學(xué)管理的智能化。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中參照知識圖譜查缺補漏、撰寫章節(jié)總結(jié)報告，建立課程知識體系，夯實課程知識基礎(chǔ)。

（三）線上線下混合式教學(xué)設(shè)計

1.教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

為保證教學(xué)效果，從章節(jié)知識內(nèi)容和知識模塊兩方面，根據(jù)“線上講解基礎(chǔ)內(nèi)容、線下重難點內(nèi)容精講”的原則，合理分配線上線下教學(xué)內(nèi)容，以保證課程教學(xué)的連貫性。

本課程共104學(xué)時，選定了22學(xué)時的線上教學(xué)內(nèi)容，線上教學(xué)提供完整教學(xué)視頻供學(xué)生在線自主學(xué)習(xí)，并配備了相應(yīng)的測試題目。

在章節(jié)內(nèi)容設(shè)計方面，以課程第二章賦范向量空間為例（如圖1所示），本章教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路如下。2.1為本章第一次課，通過類比解析幾何中數(shù)量積的概念，介紹本章教學(xué)內(nèi)容，抽象出向量空間中內(nèi)積的定義，并介紹常見的內(nèi)積空間。學(xué)生在學(xué)習(xí)了2.1的內(nèi)容以后，具備了線上自主學(xué)習(xí)2.2中歐氏范數(shù)和正交向量相關(guān)知識的基礎(chǔ)知識。2.3和2.4是本章教學(xué)的重點和難點，內(nèi)容較為抽象且綜合性強，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下線下學(xué)習(xí)。2.5復(fù)內(nèi)積的大部分內(nèi)容與實內(nèi)積類似，學(xué)生可以通過自主學(xué)習(xí)理解相關(guān)內(nèi)容。2.6是內(nèi)積空間的知識在生活中的實際應(yīng)用，在線下課堂采用案例教學(xué)法和探究式教學(xué)進(jìn)行詳細(xì)講解。

在知識模塊的內(nèi)容設(shè)計方面，以第二章“歐氏范數(shù)與正交向量\"知識模塊為例，本模塊線上線下設(shè)計思路如下：線上講解歐氏范數(shù)和正交向量的基本概念，線下講解施密特正交化定理證明及其應(yīng)用，這是本章中重點內(nèi)容，也是教學(xué)難點。經(jīng)過4學(xué)時的線上線下課程的學(xué)習(xí)后，學(xué)生課后通過復(fù)習(xí)和做題進(jìn)一步加深了對課堂知識內(nèi)容的理解。

2.線上線下混合式教學(xué)過程設(shè)計

為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，本課程線上線下混合教學(xué)將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程分為“課前自主學(xué)習(xí)尋疑、課中探究式學(xué)習(xí)釋疑、課后做題鞏固提升\"三個主要階段，詳細(xì)實施流程如下。

第一，課前準(zhǔn)備階段，教師課前制訂教學(xué)計劃，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，準(zhǔn)備教學(xué)資料，包括教學(xué)講稿、教學(xué)視頻、隨堂測試題目等。

第二，線上教學(xué)階段，教師發(fā)布線上教學(xué)視頻、PPT等學(xué)習(xí)資料，供學(xué)生自主觀看和學(xué)習(xí)，并通過學(xué)習(xí)通線上平臺進(jìn)行在線答疑和輔導(dǎo)，及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，學(xué)生學(xué)完要求的內(nèi)容后，完成隨堂測試題目，教師根據(jù)學(xué)生提出的問題和學(xué)習(xí)通反饋的教學(xué)數(shù)據(jù)，及時調(diào)整線下教學(xué)內(nèi)容。

第三，線下教學(xué)階段，教師根據(jù)線上學(xué)習(xí)情況，解決學(xué)生線上學(xué)習(xí)遇到的問題，回顧線上教學(xué)內(nèi)容，對課程重難點內(nèi)容進(jìn)行精細(xì)講解，采用啟發(fā)式教學(xué)和探究式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生跟隨課堂內(nèi)容，鼓勵學(xué)生課堂提問和相互交流。

第四，在學(xué)習(xí)通發(fā)布課后作業(yè)，學(xué)生利用周末完成并按時提交，課程組教師根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況，進(jìn)行批改和反饋，及時糾正錯誤和不足。

第五，評估與反饋。教師根據(jù)學(xué)生線上學(xué)習(xí)、線下表現(xiàn)以及作業(yè)完成情況進(jìn)行綜合評估，給予學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)和鼓勵，同時，通過調(diào)查問卷掌握學(xué)生對線上教學(xué)的反饋和建議，對課程教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和改進(jìn)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

在線下教學(xué)環(huán)節(jié)，融合了案例教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂和分組學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的同時，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、自學(xué)能力和綜合素質(zhì)。

教學(xué)中采用案例教學(xué)，以問題為導(dǎo)向，通過實際案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題中，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生的實踐能力。采用啟發(fā)式教學(xué)和探究式學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考。習(xí)題課同一問題不同解題方法展示，多種思維方式碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。利用翻轉(zhuǎn)課堂，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)思維，學(xué)生通過習(xí)題講解或做總結(jié)匯報，鍛煉語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范書寫能力，教師及時糾正學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)語言表達(dá)方面存在的共性問題，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維。分組學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，小組成員之間分工協(xié)作、查閱文獻(xiàn)、討論交流共同完成分組任務(wù)，鍛煉文獻(xiàn)查閱能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

（四）五維一體多元評價機制

為科學(xué)評價學(xué)生學(xué)業(yè)，有效監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)過程，構(gòu)建了五維一體多元評價機制，評價內(nèi)容包括“隨堂測試、課后作業(yè)、習(xí)題講解、匯報總結(jié)、期中一期末考試\"五部分，各部分考核內(nèi)容如下：1.隨堂測試，檢測學(xué)生課堂知識掌握與理解情況；2.課后作業(yè)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力；3.習(xí)題講解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和語言表達(dá)能力；4.匯報總結(jié)，檢測學(xué)生課程知識基礎(chǔ)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識綜合運用能力；5.期中、期末考試，綜合考核學(xué)生學(xué)業(yè)。

五維一體考核評價貫穿課程教學(xué)全過程，通過實施課前、課中、課后評價，有效監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)過程，同時對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行多元評價?；凇拔寰S一體”考核評價，本課程成績構(gòu)成如下：平時成績 20% （線上學(xué)習(xí) 8% ，隨堂測試 4% ，課后作業(yè)、習(xí)題講解和匯報總結(jié) 8% ），期中成績 30% ，期末成績 50% 。

圖2“高等數(shù)學(xué)（5）\"課程教學(xué)信息反饋體系

針對課程教學(xué)過程中存在的“教與學(xué)之間缺乏有效溝通，教學(xué)信息反饋不及時”的問題，文章依托五維一體評價數(shù)據(jù)構(gòu)建了課程教學(xué)信息反饋體系（如圖2所示）。

一方面，在實施五維一體評價過程中，教師通過評價結(jié)果掌握學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)信息，包括學(xué)生課程知識掌握情況、學(xué)生學(xué)習(xí)難點和突出問題、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度等。教師根據(jù)反饋結(jié)果有針對性地開展學(xué)業(yè)指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的學(xué)生給予學(xué)業(yè)預(yù)警。

另一方面，課程知識圖譜詳細(xì)記錄了學(xué)生對每個課程知識點的完成情況和掌握情況，課程組教師根據(jù)評價結(jié)果及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，調(diào)整教學(xué)策略提高課堂教學(xué)效率。知識圖譜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也為下一階段持續(xù)改進(jìn)教學(xué)措施，提高教學(xué)質(zhì)量提供了重要依據(jù)。

三、教學(xué)改革成效

自實施線上線下混合式教學(xué)改革以來，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性明顯增強，自主學(xué)習(xí)時間增加了 50% 以上。同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析問題和解決問題的能力均得到了極大的提升。學(xué)生考核數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生成績顯著提高。課程教學(xué)融人數(shù)學(xué)建模，學(xué)生實踐能力提升明顯，學(xué)生近兩年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，多人次獲獎。

本課程自開展線上線下混合式教學(xué)以來，課程教學(xué)在數(shù)字教學(xué)資源建設(shè)，線上教學(xué)視頻，多元學(xué)習(xí)評價，課堂教學(xué)效果等方面均得到了學(xué)生的高度認(rèn)可。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對線上線下混合式教學(xué)模式也給予了充分的肯定。

四、結(jié)語

本文以“高等數(shù)學(xué)（5）\"課程為例，探究了線上線下混合式教學(xué)模式的構(gòu)建過程，并介紹了混合式教學(xué)改革成效。課程教學(xué)改革是一個永無止境的過程，教學(xué)過程中仍存在需要改善和提高的地方。今后，將抓住現(xiàn)階段數(shù)字教育高速發(fā)展的機遇，充分利用好現(xiàn)代化教學(xué)手段，不斷完善基于線上線下混合式教學(xué)模式下的課程教學(xué)，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效果，提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見[EB/OL].（2019-10-30）[2025-05-29].htp：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

[2]徐岸峰，李斌，李玥.線上線下混合智慧教育模式研究[J].教育理論與實踐，2024（15）：57-60.

[3]林秋紅，羅蓉.基于線上線下混合教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程改革研究[J].大學(xué)教育，2022（03）：120-122.

[4]劉巧紅，孫麗萍，李建華，等.醫(yī)學(xué)院校大數(shù)據(jù)專業(yè)課程體系建設(shè)的理論與實踐：以上海健康醫(yī)學(xué)院為例[J].中國醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2021（05）：549-553.

[5]魏晗，陳剛，郭志剛.課程體系知識圖譜的構(gòu)建與應(yīng)用實踐[J].教育教學(xué)論壇，2023（20）：10-13.

[6]徐登明.基于數(shù)字教學(xué)資源的課程知識圖譜建設(shè)與應(yīng)用實踐[J].科教導(dǎo)刊：電子版，2023（28）：123-125.

（責(zé)任編輯：張若）