華羅庚說(shuō)“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，斯蒂恩也說(shuō)過(guò)：“若一個(gè)特定的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，則思想就整體地把握了問(wèn)題，而且是創(chuàng)造性地思索了問(wèn)題的解法。\"\"數(shù)形結(jié)合”不管是用來(lái)教學(xué)還是用來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)都是極好的，但是如果學(xué)生沒(méi)有畫(huà)圖的能力，數(shù)形結(jié)合思想滲透得再好也惘然，不會(huì)畫(huà)圖，學(xué)生就不會(huì)有數(shù)形結(jié)合的能力。

一、低年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的興趣

低年級(jí)數(shù)學(xué)幾乎與圖形分不開(kāi)，教師教學(xué)時(shí)會(huì)大量使用圖形來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，其過(guò)程中許多學(xué)生都學(xué)會(huì)了畫(huà)圓圈○、五角星☆、小花、三角形 Δ 、正方形口等簡(jiǎn)單圖形來(lái)輔助學(xué)習(xí)。學(xué)生們對(duì)畫(huà)圖有好感、有興趣，教師可充分開(kāi)發(fā)和利用畫(huà)圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)知識(shí)。比如：教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)鐘表”的內(nèi)容，就可以把畫(huà)畫(huà)和數(shù)學(xué)結(jié)合。我當(dāng)時(shí)是這樣教學(xué)的：

課件出示一個(gè)簡(jiǎn)潔的

鐘面圖（如圖1）：師問(wèn)：小朋友們，這是

什么？生：鬧鐘（或）手表。師：對(duì)，這是一個(gè)鬧鐘

的鐘面，今天的數(shù)學(xué)課我們要每人學(xué)會(huì)畫(huà)一個(gè)大鐘面?？炜纯?，它上面有些什么？

生：有數(shù)字，有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：幾個(gè)數(shù)字？

生：12個(gè)。

師：這些數(shù)字是怎樣排列的？

生：這些數(shù)字按順序排成一個(gè)大圓圈，把圓圈分成一格一格。

師：數(shù)一數(shù)，分成了幾大格呢？

生：分成了12個(gè)大格。

師：再看看，鐘面上除了12個(gè)數(shù)字還有什么？

生：還有兩顆指針，短的是時(shí)針，長(zhǎng)的是分針。

師：你真棒！誰(shuí)聽(tīng)清楚了，再來(lái)說(shuō)一遍？（讓2～3個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，直到大家都能分辨時(shí)針和分針為止）

師：分針指著12時(shí)，時(shí)針指著哪個(gè)數(shù)字，就是幾時(shí)哦？現(xiàn)在，鐘面上是幾時(shí)啦？

生：5點(diǎn)。

師：5時(shí)，就是我們說(shuō)的5點(diǎn)鐘啦，在數(shù)學(xué)里標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)法是把幾點(diǎn)叫成幾時(shí)。（出示不同的時(shí)刻，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)）

師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)鐘表了，那么現(xiàn)在你能自己畫(huà)一個(gè)鐘面了嗎？試試看，看誰(shuí)畫(huà)得正確又漂亮。

學(xué)生興致勃勃地動(dòng)手畫(huà)，畫(huà)完后展示交流。

40分鐘的課堂，教師花了大概10分鐘簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)了鐘面，剩下的30分鐘留給學(xué)生畫(huà)鐘表，他

課堂實(shí)踐

們興趣盎然地畫(huà)，畫(huà)出的鐘面上還會(huì)裝飾著各不同卻稚嫩可愛(ài)的圖案，教師穿梭在他們中間適時(shí)點(diǎn)撥，并允許孩子們互相看、互相教，保證他們畫(huà)出的鐘面是正確的。一節(jié)數(shù)學(xué)課似乎上了成了美術(shù)課，但是它的效果卻比教師單一的講授要好得多，鐘面上有12個(gè)數(shù)字，有12個(gè)時(shí)刻深深地刻在了學(xué)生心中。有一部分學(xué)生沒(méi)有完全按照示范的鐘面畫(huà)5時(shí)，而是自己畫(huà)了其他時(shí)刻，但在教師向他提問(wèn)時(shí)，他依然能說(shuō)出是幾時(shí)，可見(jiàn)，看著鐘面認(rèn)識(shí)鐘表和自己畫(huà)鐘面自己認(rèn)識(shí)鐘表效果截然不同。自己動(dòng)手畫(huà)，就把學(xué)習(xí)的時(shí)間充分讓給了學(xué)生，他們有了自由創(chuàng)作的機(jī)會(huì)，也就有了主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情；自已動(dòng)手畫(huà)，觀察更用心，鐘面的形象在腦子里得到反復(fù)鞏固；自己動(dòng)手畫(huà)，可以用自己的作品和周?chē)耐瑢W(xué)對(duì)比、交流，起到了互學(xué)的作用，代替了教師的單一講授。另外，下節(jié)課還可以順著學(xué)生的作品入手，讓他們指著自己的鐘面講一講自己一天的時(shí)間安排，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間，教學(xué)效果事半功倍。

低年級(jí)可用來(lái)開(kāi)發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖興趣和畫(huà)圖能力的內(nèi)容有很多，比如“認(rèn)識(shí)人民幣”數(shù)學(xué)廣角搭配、找規(guī)律等。教師應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主畫(huà)圖的機(jī)會(huì)，在畫(huà)圖的過(guò)程中多鼓勵(lì)、多肯定，慢慢地學(xué)生就會(huì)對(duì)畫(huà)圖產(chǎn)生興趣和養(yǎng)成習(xí)慣，為之后“數(shù)形結(jié)合\"學(xué)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、中高年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖的能力

到了中高年級(jí)，數(shù)學(xué)中的圖形慢慢抽象為線段圖，線段圖的出現(xiàn)雖然是循序漸漸的，但是學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力不一樣，所以教學(xué)中教師要注重對(duì)線段圖的講解和培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖的能力。

（一）學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖

單條線段圖學(xué)生容易看懂也容易畫(huà)，但是兩條或三條線段圖就有些難度了。比如：

類(lèi)似的上述線段圖，要讓學(xué)生明白畫(huà)圖時(shí)是把1倍數(shù)的量或者單位“1”的量畫(huà)在前，幾倍數(shù)的量畫(huà)在后面，或說(shuō)對(duì)比量畫(huà)在后面，也就是在倍數(shù)關(guān)系中，把“是\"字后面的量畫(huà)在前面，而在對(duì)比關(guān)系中是把“比\"字后面的量畫(huà)在前面。另外，在對(duì)比關(guān)系中，豎著的虛線是表示“比”，應(yīng)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)在畫(huà)有對(duì)比關(guān)系的線段圖時(shí)不要遺漏這條對(duì)比線。最后“？\"號(hào)放在哪呢？哪一個(gè)量不知道就在哪一個(gè)量上打上大括號(hào)再打上問(wèn)號(hào)。

（二）在對(duì)比中學(xué)會(huì)看線段圖

教師可以把學(xué)生容易混淆的線段圖放在一起對(duì)比，讓學(xué)生在辨析中認(rèn)清各種線段圖。

這一組是在量和關(guān)系都相同的情況下，未知數(shù)和已知數(shù)相反的對(duì)比，目的是讓學(xué)生在對(duì)比中認(rèn)清未知數(shù)不同，要求的問(wèn)題就不同，上面的量未知也就是單位“1”的量未知，下面的量未知就是對(duì)比的量未知。

這一組是兩個(gè)數(shù)量相同，而關(guān)系不同。第一個(gè)圖是對(duì)比量比單位“1\"多，第二個(gè)圖是對(duì)比量比單位“1\"少。在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該用課件演示多出去怎么畫(huà)，而少回來(lái)又怎么畫(huà)，多出去表示實(shí)實(shí)在在的存在，所以用實(shí)線畫(huà)，而少了卻表示沒(méi)有了，所以用虛線畫(huà)。另外還要明白多」和少1 都是桃樹(shù)的 ，也就是單位\"1\"的

中高年級(jí)學(xué)生會(huì)看、會(huì)畫(huà)線段圖是必需要掌握的技能，除了以上說(shuō)到的這些，教師還應(yīng)該給學(xué)生提供大量的練習(xí)，比如行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，讓學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題中反復(fù)練習(xí)看和畫(huà)線段圖的能力。

三、高年級(jí)教會(huì)學(xué)生畫(huà)立體圖形的技巧

高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體和圓錐體的表面積和體積的時(shí)候，需要會(huì)畫(huà)這些圖形的草圖來(lái)幫助自己分析問(wèn)題。

（一）畫(huà)簡(jiǎn)單的立體圖形

畫(huà)簡(jiǎn)單的立體圖形并不難，而且作為數(shù)學(xué)中的草圖來(lái)用，不用以美術(shù)繪畫(huà)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求，所以可以按下面的步驟來(lái)教學(xué)生畫(huà)：

長(zhǎng)方體： □→正方體： →→→圖柱體： 門(mén) →畫(huà)錐體： 一 gt;—

立體圖形大部分用作草圖，所以繪圖要求不要過(guò)高，教師一支粉筆就可以在黑板上帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)，學(xué)生也只用鉛筆描畫(huà)，不需要借助尺子、圓規(guī)等學(xué)具，像上圖一樣描畫(huà)出大概樣子即可。如果要求太高反而增加了難度、浪費(fèi)時(shí)間，甚至?xí)挂徊糠滞瑢W(xué)放棄，這樣的簡(jiǎn)筆畫(huà)卻可以讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)得會(huì)。

（二）畫(huà)稍復(fù)雜的立體圖形

學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)會(huì)需要用到一些稍復(fù)雜的立體圖形，所以教師平時(shí)講授知識(shí)時(shí)，應(yīng)該親手在黑板上多畫(huà)草圖，不要總是借助課件呈現(xiàn)。教師在黑板上畫(huà)圖的時(shí)候，實(shí)際上對(duì)學(xué)生也會(huì)有潛移默化的影響，起到一種示范作用。比如以下情況：

學(xué)生需要畫(huà)出像上面這樣的稍復(fù)雜的立體圖形，教師可以在課堂上多呈現(xiàn)、多示范，也可以專(zhuān)門(mén)利用一些時(shí)間來(lái)指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)。稍復(fù)雜的立體圖形都是由簡(jiǎn)單圖形組合而成的，要教會(huì)學(xué)生看不見(jiàn)的地方用用虛線勾勒，要強(qiáng)調(diào)的地方用陰影表示。學(xué)生有了畫(huà)基本立體圖形的基礎(chǔ)，這樣復(fù)雜一點(diǎn)的草圖只要多練習(xí)、多觀察也能學(xué)會(huì)。教師在批改作業(yè)時(shí)也可以關(guān)注學(xué)生的草圖，對(duì)畫(huà)得不對(duì)的及時(shí)指導(dǎo)，畫(huà)得好的加以鼓勵(lì)。

一般來(lái)說(shuō)，會(huì)畫(huà)圖的學(xué)生在思維與解題能力上都強(qiáng)于不會(huì)畫(huà)圖的學(xué)生。因此，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的興趣與看圖、畫(huà)圖的能力，是教師應(yīng)重視的內(nèi)容。只有學(xué)生有能力畫(huà)圖，才會(huì)用“數(shù)形結(jié)合\"的方法去學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題，“數(shù)形結(jié)合”的思想才能真正落實(shí)。