中圖分類號(hào)：TB92；TB133文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Evaluation and calibration of the measurement characteristics of white light interference systems

CAI Xiaoyu，WU Junjie，WEI Jiasi （Key Laboratory of Bioanalysis and Metrology for State Market Regulation， Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology， Shanghai ， China）

Abstract： The measurement system based on the white light interference principle （such as white light interference microscope） has the technical advantages of sub-nanometer longitudinal resolution， non-contact， high efficiency of field scanning，etc.，and is often used to measure the surface morphology and structure of products on the micro/nano scale. The analysis， evaluation， and calibration of the measurement characteristics of white light interferometry instruments is a complex and practical work， which is the basis of the research and application of this kind of instruments.Based on the principle of white light interference and the definition and regulation of relevant national standards， the measurement characteristics of the white light interference measurement system and the quantities influencing the system are analyzed theoretically. On this basis， the measurement characteristics of WLIS for metrological application are presented， i.e.， measuring range and indicating error. Then， the theoretical analysis of the above measurement characteristics and their measurement and calibration methods are discussed. The three-axis measurement deviation of the system is calibrated by the standard template of step height and line interval， and the 3D measurement traceability chain based on the white light interference system is constructed.

Keywords： white light interference; measurement characteristics; calibration; traceability

引言

基于白光干涉原理的測量系統(tǒng)，如白光干涉顯微鏡，是利用白光干涉信號(hào)定位被測樣品的高度，從而表征測量被測樣品微納尺度的表面形貌[1]，尤其在垂直方向具有亞納米級(jí)的分辨力。白光干涉測量系統(tǒng)（white light interference system，WLIS）是基于光學(xué)信號(hào)的、顯微視場的掃描方式，相較于探針式的測量系統(tǒng)具有非接觸、高效率的優(yōu)點(diǎn)。此外，WLIS在大氣環(huán)境下使用，對(duì)環(huán)境限制小[2-3]，無需特別制樣，應(yīng)用場景廣泛，如集成電路、MEMS、精密加工件、微納材料等的表面表征測量[4]。

當(dāng)WLIS作為定量測量的儀器時(shí)，其計(jì)量特性反映了儀器的測量功能和性能，對(duì)其計(jì)量特性的把握是使用該儀器的前提。在生產(chǎn)制造領(lǐng)域，只有確定了計(jì)量儀器的計(jì)量特性，才能進(jìn)一步確定其合適的應(yīng)用場合（如作為社會(huì)公共計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、工作計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)等），發(fā)揮其量值溯源的作用；在科學(xué)研究領(lǐng)域，計(jì)量特性也是評(píng)判實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性、一致性和可靠性的依據(jù)—一實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果與所用的WLIS的計(jì)量特性密切相關(guān)。綜上所述，研究、評(píng)價(jià)與校準(zhǔn)WLIS的計(jì)量特性是WLIS研究或應(yīng)用的重要基礎(chǔ)工作。

WLIS的工作原理

WLIS通過一系列光學(xué)組件實(shí)現(xiàn)參考光束與測量光束的干涉，其典型光路如圖1所示。白光光源發(fā)出的光束經(jīng)過偏振分光鏡或半透半反膜分為兩束相干光，其中一束到參考反射鏡后被反射到顯微干涉物鏡，另一束則透射到被測樣品表面，經(jīng)樣品表面反射后回到顯微干涉物鏡，于是，這兩束光在物鏡視場中會(huì)合發(fā)生干涉[5-7]

樣品表面的光強(qiáng)信號(hào)由白光光譜中不同頻率光波發(fā)生干涉后合成，場掃描中某一點(diǎn)的光強(qiáng)信號(hào)滿足式（1）[8-9]

式中： I（z） 為高度位置為 z 時(shí)的光強(qiáng)； I₁ 為參考光的光強(qiáng)； I₂ 為測量光的光強(qiáng)； Re[R（τ_d）] 為光源自相干函數(shù)實(shí)部， τ_d 與當(dāng)前位置和參考距離h₀ 有關(guān)。根據(jù)式（1），可以通過對(duì)光強(qiáng)信號(hào)的分析解構(gòu)得出被測表面的相對(duì)高度信息。

工作時(shí)，WLIS沿 Z 向?qū)Ρ粶y樣品進(jìn)行掃描，覆蓋樣品表面最低與最高的位置，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)的干涉信號(hào)進(jìn)行計(jì)算分析，確定每個(gè)點(diǎn)光強(qiáng)峰值相應(yīng)的 Z 向掃描高度，解構(gòu)整個(gè)掃描場內(nèi)的相對(duì)表面形貌。因此，白光干涉測量系統(tǒng)除了光學(xué)組件形成干涉，還包括運(yùn)動(dòng)掃描部件執(zhí)行定位并掃描、圖像傳感部件獲取表面圖像、下位控制器獲得同步的圖像與位置信息、上位機(jī)處理干涉信號(hào)，解構(gòu)三維形貌。圖2是典型的WLIS組成框圖，其中，物鏡移相器提供納米級(jí)分辨率的 z 軸掃描步進(jìn)，樣品臺(tái)則具備 x 、 y 、 z 三軸運(yùn)動(dòng)功能，實(shí)現(xiàn)定位與對(duì)焦，有些樣品臺(tái)還具備傾斜運(yùn)動(dòng)功能，用于調(diào)整樣品與物鏡中參考鏡的平行度，獲得更易分辨的干涉條紋。

2 WLIS的測量影響量分析

首先，研究分析WLIS的主要測量影響量及其來源，這些測量影響量將最終影響具體的計(jì)量特性，間接地反映在測量結(jié)果中[10]

根據(jù)系統(tǒng)的組成，系統(tǒng)影響量的來源主要有光學(xué)成像組件、圖像傳感器、控制采集軟件、分析校準(zhǔn)軟件（含校準(zhǔn)標(biāo)樣）、測量運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及儀器整體。根據(jù)各部分的原理、特性或功能進(jìn)一步確定其可能的影響量[1]，如表1所示。此外，被測樣品的表面WLI特性及其與測量系統(tǒng)的互相作用，也會(huì)影響系統(tǒng)的計(jì)量特性。

這些影響量有的屬于硬件特性，如來自光學(xué)器件和運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響量；有的屬于軟件算法，主要是控制和分析軟件算法中的變量與方法；有的涉及掃描參數(shù)設(shè)定，如采樣間距、Z方向掃描步距等單次測量可設(shè)參數(shù)；有的來自環(huán)境因素，如振動(dòng)。通過提高硬件技術(shù)參數(shù)、優(yōu)化硬件設(shè)計(jì)、增加誤差修正等方法來減小來自硬件的影響量，通過優(yōu)化軟件算法盡可能減小來自軟件算法的影響量，通過改善環(huán)境、隔離環(huán)境噪聲的方法減小環(huán)境因素的影響。然而，作為一個(gè)整體的測量系統(tǒng)，各影響量或各組成之間互相關(guān)聯(lián)，在優(yōu)化過程中影響量可能互相制約、此消彼長，如掃描速度、 Z 方向步距、掃描時(shí)間、測量算法與運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的遲滯之間的矛盾，這也是大部分儀器研發(fā)調(diào)試和使用中均存在的問題。

3 WLIS的計(jì)量特性分析、評(píng)價(jià)與 校準(zhǔn)

3.1 WLIS的計(jì)量特性分析

結(jié)合上述測量影響量，從應(yīng)用與量值溯源的角度，分析確定WLIS的計(jì)量特性。

首先，推薦性國標(biāo)[1]給出了一些WLIS的計(jì)量特性參數(shù)，對(duì)其定義、測量結(jié)果的實(shí)際影響等加以剖析與闡述。

（1）放大系數(shù)：從響應(yīng)曲線得到的線性回歸直線的斜率。放大系數(shù)這一參數(shù)引用了光學(xué)顯微鏡領(lǐng)域的技術(shù)術(shù)語和概念，結(jié)合WLIS的測量功能，放大系數(shù)可分為 x 軸、 y 軸和 z 軸三軸的放大系數(shù) α_x 、 a_y 、 a_z 。該組參數(shù)一定程度上反映了WLIS的靈敏度。

（2）線性偏差：實(shí)際響應(yīng)曲線與其線性回歸直線的最大偏差。線性偏差也被稱為非線性，區(qū)域線性偏差程度決定了WLIS在對(duì)應(yīng)各測量區(qū)域（點(diǎn)）的測量準(zhǔn)確度。

（3）殘余平面：區(qū)域基準(zhǔn)的平面度。作為區(qū)域法表面形貌測量手段，殘余平面決定了表面形貌的測量準(zhǔn)確性。這一參數(shù)以 為位置點(diǎn)序列，只需評(píng)價(jià) z 方向數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

（4）測量噪聲：儀器正常工作狀態(tài)下附加于輸出信號(hào)的噪聲。根據(jù)WLIS測量原理與模式，通常，測量時(shí) x ！ y 方向不進(jìn)行掃描，故不計(jì)x 軸、 y 軸方向的噪聲，與殘余平面類似，測量噪聲也只評(píng)價(jià) z 方向數(shù)據(jù)。

（5）橫向周期限：儀器高度（ z 方向）響應(yīng)降到 50% 時(shí)正弦輪廓的空間周期。橫向周期限與光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑相關(guān)，反映了系統(tǒng)的橫向分辨能力。

（2號(hào) （6）_x-y 垂直度： x 軸與 y 軸之間的角度和90^° 的偏差。當(dāng)WLIS進(jìn)行測量區(qū)域拼接時(shí)，WLIS的 x 軸或 y 軸需要進(jìn)行掃描運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，x-y 垂直度即為 x 軸運(yùn)動(dòng)方向與 y 軸運(yùn)動(dòng)方向夾角與 90^° 的偏差，這一參數(shù)也稱為 x ！ y 軸正交性，決定了成像的保真率和拼接的精準(zhǔn)性。

從實(shí)際校準(zhǔn)的角度，其他應(yīng)該予以校準(zhǔn)和確認(rèn)的計(jì)量特性參數(shù)，即WLIS在量值傳遞時(shí)需要考慮的一些參數(shù)，還包括WLIS的縱向（Z向）測量范圍、橫向 （x/y 向）測量范圍、 x/y/z 軸測量偏差、縱向測量分辨力等。

3.2WLIS主要計(jì)量特性的評(píng)價(jià)與校準(zhǔn)

3.2.1 面向應(yīng)用的計(jì)量特性

源的WLIS參數(shù)主要有 x 、y、 z 三軸各自的測量范圍和示值誤差（或測量偏差），而測量分辨力、噪聲、軸間串?dāng)_等都作為測量不確定度分量體現(xiàn)在測量結(jié)果中[12]。測量范圍和示值誤差，尤其是示值誤差，是WLIS實(shí)施量值溯源的關(guān)鍵，其測量結(jié)果的不確定度會(huì)作為測量儀器引入的不確定度分量傳遞到下一級(jí)被測對(duì)象中。

3.2.2 測量范圍

WLIS的縱向測量范圍的上限主要取決于測量運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的縱向運(yùn)動(dòng)范圍、測量軟件系統(tǒng)的處理量、測頭工作距離等因素中的最小值。一般情況下，基于WLI測頭的物鏡工作距離限制了WLIS測量范圍上限，如表2所示。

縱向測量范圍的下限則受限于系統(tǒng)的縱向分辨力，具體的評(píng)價(jià)方法如下。首先重復(fù)掃描臺(tái)階高度標(biāo)準(zhǔn)樣板，獲得兩組測量數(shù)據(jù) [x，y，z] [x，y，z^′] 。將兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的高度值相減得到差值表面 [x，y，Δz] ，評(píng)價(jià)差值表面 [x，y，Δz] 上的表面均方根粗糙度 s [13]，其定義如式（2）所示

式中： A 為取樣面積； Z（x，y） 為所定義區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的高度差值。重復(fù)掃描并評(píng)價(jià)同一位置的臺(tái)階高度平均值 ，通過式（3）來評(píng)估WLIS的縱向

分辨力

本文使用 8nm 臺(tái)階高度標(biāo)準(zhǔn)樣板對(duì)某WLIS進(jìn)行縱向分辨力測試，測試結(jié)果如圖3所示。標(biāo)準(zhǔn)樣板的掃描結(jié)果[圖3（a）]中不同顏色代表不同的表面高度。選取一條高度輪廓，如圖3（b）所示，測得臺(tái)階高度，驗(yàn)證系統(tǒng)具備亞納米量級(jí)的縱向測量分辨力。

綜上分析，配合相應(yīng)的測量平臺(tái)和干涉物鏡等硬件，WLIS的縱向測量范圍可覆蓋亞納米到數(shù)毫米，乃至 10mm 。

WLIS（非掃描）橫向測量范圍上限取決于干涉物鏡放大倍率和測量系統(tǒng)視場大小，后者理論上等于干涉物鏡視場大小和圖像傳感器的靶面尺寸兩者的較小值，而一般圖像傳感器靶面尺寸選型略小于視場尺寸，因此實(shí)際系統(tǒng)單次橫向測量范圍取決于干涉物鏡放大倍率和圖像傳感器靶面尺寸，其跨度范圍從 120μm 左右（100倍干涉物鏡）到數(shù)毫米（2.5倍干涉物鏡）。結(jié)合可沿 x 軸、 y 軸掃描的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，通過拼接算法可以成倍提高橫向測量范圍上限。

WLIS橫向測量范圍下限主要受限于系統(tǒng)光學(xué)分辨率 δ_o ，由數(shù)值孔徑 NA 與光源中心波長 λ₀ 決定[見式（4）]。中心波長越小，數(shù)值孔徑越大，放大倍數(shù)越大，則光學(xué)分辨率越小。一般橫向測量范圍的下限不小于 0.3μm（100 倍干涉物鏡）。

3.2.3 示值誤差

WLIS的縱向測量示值誤差、橫向測量示值誤差及其測量不確定度可以評(píng)估系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度。縱向測量示值誤差的影響量如表1所列，其中，光源特性、掃描參數(shù)的設(shè)定、測量平臺(tái)的穩(wěn)定性以及測量算法準(zhǔn)確性的影響較顯著。光源決定了光強(qiáng)信號(hào)的一致性與干涉條紋的可見度，直接影響了用于算法分析計(jì)算的原始干涉信號(hào)；掃描參數(shù)的設(shè)定與測量平臺(tái)的穩(wěn)定性決定了測量數(shù)據(jù)的偏差程度，直接影響了用于算法分析計(jì)算的原始測量信號(hào)；測量算法是對(duì)原始干涉信號(hào)與原始測量信號(hào)的處理過程，其算法準(zhǔn)確性決定了高度位置重構(gòu)的準(zhǔn)確性，即縱向示值的準(zhǔn)確性。一般而言，WLIS的縱向測量示值誤差可以達(dá)到納米級(jí)至亞納米級(jí)水平。橫向測量示值誤差的較顯著的影響量主要來自物鏡的數(shù)值孔徑、圖像傳感器的像素尺寸與放大倍率。

可以使用微納米三維幾何量標(biāo)準(zhǔn)樣板對(duì)WLIS進(jìn)行校準(zhǔn)。微納米三維幾何量標(biāo)準(zhǔn)樣板包含臺(tái)階高度和二維線間隔特征（如圖4所示），用來確定系統(tǒng)縱向與橫向示值誤差水平。校準(zhǔn)用的樣板的準(zhǔn)確度水平應(yīng)高于WLIS相應(yīng)的標(biāo)稱技術(shù)指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)樣板的不確定度應(yīng)小于WLIS的最大允許誤差。

WLIS測量臺(tái)階高度和線間隔的測量模型與 下述分量有關(guān)[14]

式中： H 、 P 分別為被測參數(shù)理論測量值； ） 分別為多次測量的平均值； δ_stage 為測量運(yùn)動(dòng)平臺(tái)引入的測量誤差； δ_opt 為光學(xué)系統(tǒng)引入的誤差； δ_T 為溫度影響引入的誤差； δ_C 為所用線間隔校準(zhǔn)樣板定值不準(zhǔn)確引入的誤差； θ_xyz 包括手動(dòng)選取的線間隔截線正交偏差和光學(xué)部件工作面之間夾角引入的誤差。

3.2.4 WLIS的量值溯源

WLIS在微納米幾何量計(jì)量中的溯源鏈如圖5所示，其上一級(jí)應(yīng)為對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)樣板，這些樣板將繼續(xù)向上溯源，通過計(jì)量型的微納米幾何量標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行溯源，直至國際單位制（SI）米的定義[15]

評(píng)價(jià)指標(biāo)和校準(zhǔn)方法，該方法能夠確保WLIS可溯源性。

作為常用的微納米計(jì)量儀器，白光干涉測量系統(tǒng)的定量測量能力驗(yàn)證和校準(zhǔn)具有非常實(shí)際的意義。通過可瀕源的WLIS的校準(zhǔn)方案保障儀器測量結(jié)果的準(zhǔn)確性、一致性和可靠性，從而保障生產(chǎn)應(yīng)用中相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量。

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4結(jié)論

本文基于對(duì)白光干涉測量系統(tǒng)原理的研究，按組成模塊分別論述剖析了影響系統(tǒng)測量結(jié)果的因素；分析了由這些因素決定的WLIS的計(jì)量特性，闡述了國家標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)量特性參數(shù)/曲線與WLIS實(shí)際應(yīng)用時(shí)的表現(xiàn)之間的聯(lián)系；結(jié)合儀器作為工作計(jì)量器具的作用，提出了WLIS的主要

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（編輯：張磊）