本刊在2025年6月刊登的《AI賦能的數(shù)學(xué)課堂：教師的角色與AI的角色（上）一一》一文，通過對數(shù)學(xué)教育理論、AI在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用現(xiàn)狀的文獻進行綜述，分析了傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限性以及AI帶來的機遇，并以學(xué)習(xí)的理論為核心理論指導(dǎo)，結(jié)合PIE（計劃一實踐一評估）循環(huán)流程，構(gòu)建了一個教師與AI角色分工明確、優(yōu)勢互補的課堂理論框架。在此基礎(chǔ)上，本文將借助“簡易方程應(yīng)用題”單元展開教學(xué)實踐，具體展示該理論框架的實踐應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)AI平臺在“簡易方程應(yīng)用題”單元教學(xué)中的應(yīng)用

本文主要通過香港小學(xué)數(shù)學(xué)課程“簡易方程應(yīng)用題”單元的教學(xué)實踐，探討教師如何運用數(shù)學(xué)AI平臺，并遵循PIE循環(huán)的核心理念，引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷學(xué)習(xí)的理論所倡導(dǎo)的從“學(xué)\"“習(xí)\"到“悟\"的認知轉(zhuǎn)化過程。值得注意的是，PIE循環(huán)在此并非一個靜態(tài)的、一次性的流程，而是依據(jù)具體的學(xué)習(xí)目標與學(xué)生的實時反饋，在整個單元教學(xué)過程中，針對不同的知識技能，進行動態(tài)調(diào)整、多次迭代和逐步深化的過程。每一個核心學(xué)習(xí)重點的有效達成，均可能觸發(fā)一個新的、更具針對性的PIE循環(huán)的啟動與實施。

（一）教學(xué)始于評估，規(guī)劃基于學(xué)情

“簡易方程應(yīng)用題”單元的教學(xué)并非孤立存在的，而是與學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)緊密相連的。因此，單元教學(xué)的起始階段可被視為基于學(xué)生現(xiàn)有認知水平的評估與新一輪教學(xué)計劃相融合的關(guān)鍵過程。在此階段，教師的主要任務(wù)是通過系統(tǒng)性的初始學(xué)情探查，精準定位學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。具體包括以下步驟。

首先，實施前測。教師借助數(shù)學(xué)AI平臺，向?qū)W生布置一份覆蓋本單元核心預(yù)學(xué)知識點（如“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系\"的初步辨識、基礎(chǔ)代數(shù)式的理解等）的診斷性任務(wù)。此前測的核心功能在于其“評估”屬性，即揭示學(xué)生在正式進入新知識學(xué)習(xí)之前，已具備何種程度的相關(guān)先備知識，對哪些概念有了初步認知（可能存在模糊甚至錯誤理解），以及潛在的學(xué)習(xí)障礙。

其次，通過數(shù)學(xué)AI平臺對學(xué)生的前測作答進行自動化批改，并生成詳盡的學(xué)情分析報告。報告不僅要能宏觀呈現(xiàn)班級整體在各預(yù)設(shè)知識點上的初始掌握水平與平均表現(xiàn)，還要能微觀揭示每名學(xué)生可能存在的學(xué)習(xí)難點或在解題過程中易犯的典型錯誤。教師應(yīng)仔細研讀這一評估結(jié)果，并將其作為制定單元教學(xué)規(guī)劃的決策依據(jù)。

最后，基于這份前置性的、數(shù)據(jù)驅(qū)動的評估結(jié)果，進行單元整體教學(xué)規(guī)劃。教師應(yīng)系統(tǒng)梳理并明確界定整個單元期望學(xué)生達成的學(xué)習(xí)目標。包括：（1）能夠從文字應(yīng)用題中準確提取變量間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此建立方程模型，即正確運用“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系\"構(gòu)建模型；（2）能夠辨析諸如4 +（A+2）= 20與 4A+2=20 這類表達式的結(jié)構(gòu)差異與語義內(nèi)涵；（3）能夠熟練掌握各類簡易方程的規(guī)范求解步驟；（4）能夠掌握并主動運用“逆向代入\"法對解的合理性進行有效檢驗。至此，通過將前測這一評估環(huán)節(jié)前置并深度融入計劃階段，教師為后續(xù)針對單元內(nèi)不同學(xué)習(xí)重點，精心設(shè)計并逐步實施具體的、具有個性化特點的PIE循環(huán)，奠定了堅實的實證基礎(chǔ)。此過程亦充分體現(xiàn)了PIE循環(huán)的內(nèi)在靈活性新一輪的教學(xué)計劃往往源自前一階段評估的反饋與洞察。

（二）PIE循環(huán)一：“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系”的理解與初步模型建立

在對單元整體學(xué)情形成初步判斷后，教師應(yīng)針對學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的難點實施PIE循環(huán)，協(xié)助學(xué)生深入理解并清晰辨識“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系\"這兩個方程建模中的基本概念，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們初步掌握將這兩種關(guān)系準確轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式及基礎(chǔ)方程模型的方法。數(shù)學(xué)AI平臺在初始學(xué)情診斷階段所生成的反饋數(shù)據(jù)，將為教師判定此概念辨識是否構(gòu)成普遍性學(xué)習(xí)障礙提供直接依據(jù)，據(jù)此可確立PIE循環(huán)一的學(xué)習(xí)重點。

1.計劃階段：精心設(shè)計教學(xué)藍圖為有效達成上述學(xué)習(xí)目標，教師在計劃階段，應(yīng)設(shè)計一系列旨在促進學(xué)生深度理解和主動建構(gòu)的教學(xué)活動。

（1）概念辨析活動。教師通過富有啟發(fā)性的提問，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并深人討論諸如 4（A+2）= 20與 4A+2=20 這類表達式在數(shù)學(xué)意義、運算順序以及所對應(yīng)的現(xiàn)實情境上的本質(zhì)區(qū)別。為了使抽象的代數(shù)概念更易于被小學(xué)生所感知和理解，教師還引入Scratch編程中常見的模塊化圖形作為直觀教具。如圖1所示，這些圖形化的表征能夠幫助學(xué)生形象地理解不同代數(shù)結(jié)構(gòu)所蘊含的運算意義，如“先將A與2相加，再將結(jié)果重復(fù)4次\"與“先將A重復(fù)4次，再將結(jié)果加上2\"之間的差異。

（2）小組合作探究活動。為了培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的文字信息中準確提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，并將其有效轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，教師應(yīng)組織以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式的探究活動。教師可以向?qū)W生分發(fā)包含不同類型數(shù)量關(guān)系問題的作業(yè)紙。學(xué)生的任務(wù)是通過組內(nèi)成員的討論交流，共同識別題自中的已知量、未知量以及它們之間的等量關(guān)系，進而嘗試用代數(shù)符號和初步的方程形式來表達這些關(guān)系。

（3）數(shù)學(xué)AI平臺資源的整合與配置。教師還需在數(shù)學(xué)AI平臺上預(yù)先篩選或自主創(chuàng)建與學(xué)習(xí)重點（即“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系”的辨析與初步應(yīng)用）高度相關(guān)的互動練習(xí)題庫。這些基于平臺特性設(shè)計的題目將在后續(xù)的實踐與評估階段發(fā)揮關(guān)鍵性作用，既為學(xué)生提供鞏固新知的即時練習(xí)機會，也為教師實時收集與分析學(xué)情數(shù)據(jù)提供便捷的技術(shù)支持。

2.實踐階段：引導(dǎo)探究、互動體驗與初步應(yīng)用

在實踐階段，教師應(yīng)設(shè)計一系列促進學(xué)生辨析、合作探究和鞏固等的數(shù)學(xué)活動。

（1）實施概念辨析的引導(dǎo)。教師不應(yīng)采用直接灌輸定義的方式，而應(yīng)通過設(shè)計層層遞進的提問、巧妙的演示以及對學(xué)生不同觀點的點評與引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，鼓勵學(xué)生大膽表達個人理解與存在的困惑，從而促進其對“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系”本質(zhì)區(qū)別的深層領(lǐng)悟。

（2）組織小組合作探究。學(xué)生圍繞教師提供的文字題（如圖2）展開深度討論，共同分析問題情境，嘗試運用多元表征方式表達變量間的關(guān)系，并在此過程中學(xué)習(xí)傾聽與理解同伴的觀點。教師在此過程中應(yīng)密切關(guān)注各小組的研討過程，對遭遇困難的小組給予適時的啟發(fā)與支持，同時督促學(xué)生將討論成果清晰、規(guī)范地記錄于作業(yè)紙上。

現(xiàn)在有一堆蘋果的總數(shù)是原4（A+2）=20 ·來的4倍，并且多出2個?，F(xiàn)·累加關(guān)系在總共有20個蘋果。請問原來有多少個蘋果？開展校園活動需要分組，每4A+2=20 ·組比原計劃多2人，共4組， 倍數(shù)關(guān)系總共有20人，原來每組有多少人？你們按什么原則分類？哪些詞句能說明當中的關(guān)系？

（3）運用數(shù)學(xué)AI平臺進行初步的技能鞏固與反饋。為檢驗并強化學(xué)生在概念辨析和小組討論中所形成的初步理解，教師將引導(dǎo)學(xué)生登錄數(shù)學(xué)AI平臺，完成針對“累加關(guān)系”與“倍數(shù)關(guān)系\"進行列式的初步練習(xí)。數(shù)學(xué)AI平臺能夠?qū)W(xué)生的作答提供即時、具體的反饋，如指出列式中的邏輯錯誤或運算偏差，或肯定其正確的解題思路。同時，教師可通過平臺的教師端實時查閱學(xué)生的整體作答情況，如答題正確率、系統(tǒng)分析出的普遍性錯誤類型等，從而對學(xué)生的即時學(xué)習(xí)狀態(tài)形成動態(tài)、精準的把握。

3.評估階段：學(xué)習(xí)成效的檢驗與教學(xué)決策的調(diào)整評估階段是對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)與成效進行多維度信息匯總，并據(jù)此進行科學(xué)教學(xué)決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

（1）全面收集多元化的評估信息。教師將綜合運用多種評估手段來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。具體包括：對學(xué)生在課堂討論中的參與度及其發(fā)言的邏輯性、深度等的觀察記錄；對小組合作質(zhì)量的分析與評價；對數(shù)學(xué)AI平臺上學(xué)生初步練習(xí)數(shù)據(jù)的深度解讀，如學(xué)生的平均答題準確率、在各題型上的錯誤頻率以及AI系統(tǒng)分析出的常見錯誤模式等。

（2）進行綜合分析并形成客觀判斷。通過對不同維度的數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)性的綜合分析，教師能夠了解學(xué)生對“累加關(guān)系\"和“倍數(shù)關(guān)系\"的理解程度，以及初步建立方程模型的能力，對此形成一個相對全面且客觀的判斷。

（3）基于判斷結(jié)果作出相應(yīng)的教學(xué)決策調(diào)整。若評估結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)重點的掌握尚未達到預(yù)設(shè)目標（如在準確區(qū)分兩種關(guān)系或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為正確代數(shù)式方面仍存在較多共性問題），則教師需即刻調(diào)整教學(xué)策略。此調(diào)整可能包括重新審視并優(yōu)化計劃階段的設(shè)計，針對性地補充講解、組織輔導(dǎo)活動或提供額外的強化練習(xí)此過程實質(zhì)上是啟動了一個聚焦當前難點進行再學(xué)習(xí)、再鞏固的微型PIE循環(huán)），或者利用數(shù)學(xué)AI平臺向存在學(xué)習(xí)困難的學(xué)生推送個性化的學(xué)習(xí)資源與練習(xí)。反之，若評估結(jié)果表明，大部分學(xué)生已基本掌握概念與技能，能夠較為準確地進行初步的方程建模，教師則可充滿信心地準備引導(dǎo)學(xué)生進入下一個難度層級更高或?qū)W習(xí)側(cè)重點有所不同的PIE循環(huán)。

（三）PIE循環(huán)二：簡易方程的解法與逆向代入驗證

在學(xué)生已基本理解簡易方程概念，并能進行初步應(yīng)用之后，教師便可適時啟動第二個PIE循環(huán)。

1.計劃階段：聚焦核心技能的訓(xùn)練與培養(yǎng)

PIE循環(huán)二的教學(xué)目標為：熟練掌握不同類型簡易方程的規(guī)范求解步驟，掌握并能主動運用“逆向代入\"這一重要方法對所求解的合理性進行檢驗，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)與自我糾錯能力。

（1）教學(xué)活動設(shè)計。主要包括：教師系統(tǒng)化講解并示范解各類簡易方程的關(guān)鍵步驟與基本數(shù)學(xué)原理（如移項的等價變形、合并同類項的依據(jù)、去括號的運算規(guī)則等）；引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“逆向代人驗證”的必要性與具體操作流程。

（2）數(shù)學(xué)AI平臺練習(xí)資源準備。主要包括：提供數(shù)量充足、難度梯度合理的解方程練習(xí)題；設(shè)計一部分題目，明確要求學(xué)生在解出答案后必須完整呈現(xiàn)檢驗過程；在數(shù)學(xué)AI平臺上利用功能模塊供學(xué)生輸人檢驗步驟，以便更精準地評估學(xué)生對這一關(guān)鍵技能的掌握程度。

2.實踐階段：規(guī)范示范、個性化練習(xí)與即時 反饋

PIE循環(huán)二的實踐階段主要分以下幾步進行。首先，教師通過清晰、規(guī)范的示范與講解，向?qū)W生傳授解各類簡易方程的步驟與技巧，并著重強調(diào)每一步運算中需注意的細節(jié)和常見的易錯點，同時強調(diào)“逆向代人驗證\"的重要性。其次，學(xué)生在數(shù)學(xué)AI平臺的支持下，進行大量針對性的解方程練習(xí)。數(shù)學(xué)AI平臺可以為在解題過程中遇到困難的學(xué)生提供適切的提示或引導(dǎo)。AI可通過提問梳理學(xué)生的疑問，幫助其克服困難，順利完成解題任務(wù)。AI系統(tǒng)提供的即時反饋機制，則能讓學(xué)生在提交答案后迅速了解其作答的正確與否，對于錯誤之處，系統(tǒng)可能會給出相關(guān)的錯誤分析或指向正確解法的線索。這極大地促進了學(xué)生的自我監(jiān)控及測試與除錯（TestingandDebugging）能力的培養(yǎng)，從而使學(xué)生有效地鞏固所學(xué)的解題技能。最后，教師可依據(jù)數(shù)學(xué)AI平臺提供的實時學(xué)情數(shù)據(jù)分析，對解題效率偏低或反復(fù)出現(xiàn)特定類型錯誤的學(xué)生進行重點關(guān)注和個別化輔導(dǎo)，或者利用數(shù)學(xué)AI平臺的“重新生成相似題自”功能，為這些學(xué)生推送與其薄弱點相關(guān)的、具有針對性的補充練習(xí)。

3.評估階段：檢驗核心技能的掌握程度與應(yīng)用 水平

PIE循環(huán)二的評估階段旨在全面、客觀地衡量學(xué)生對簡易方程解題技能以及“逆向代人驗證\"方法的掌握程度與實際應(yīng)用水平。

（1）數(shù)學(xué)AI平臺的數(shù)據(jù)驅(qū)動評估。教師可通過數(shù)學(xué)AI平臺詳細查閱學(xué)生在解方程練習(xí)中的整體表現(xiàn)，包括：平均答題準確率、解題步驟的規(guī)范性（若平臺支持對解題過程的分析）、在各類運算規(guī)則（如移項、去括號）應(yīng)用上的常見錯誤點，以及“逆向代入驗證”步驟的執(zhí)行情況和結(jié)果的正確性。

（2）輔以課堂表現(xiàn)的質(zhì)性評估。通過對學(xué)生在獨立解題時的專注度與流暢度的觀察，組織學(xué)生進行解題思路的分享與互評；或通過口頭提問等方式，進一步深入評估學(xué)生對解方程策略和檢驗方法內(nèi)涵的理解程度。

（3）依據(jù)綜合評估結(jié)果作出教學(xué)決策的調(diào)整。如果發(fā)現(xiàn)仍有較多學(xué)生在某些關(guān)鍵的解題技巧上存在普遍性的困難，或?qū)Α澳嫦虼腧炞C\"的重要性認識不足、執(zhí)行不到位，則可能需要針對這些薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計專題性的輔導(dǎo)或強化練習(xí)可能意味著又一個聚焦特定技能點的微型PIE循環(huán)的啟動）。如果評估結(jié)果顯示大部分學(xué)生已能熟練、準確地解決各類簡易方程，并能自覺運用檢驗方法確保解的正確性，則可認為本次PIE循環(huán)學(xué)習(xí)目標已基本達成，從而準備引導(dǎo)學(xué)生進行綜合應(yīng)用練習(xí)或單元總結(jié)評估。

（四）綜合應(yīng)用練習(xí)或單元總結(jié)評估：邁向更高層次的\"悟”境

在學(xué)生基本掌握簡易方程的建立、求解和驗證等基本技能之后，教師可根據(jù)學(xué)生的實際需求與接受能力，組織開展綜合應(yīng)用練習(xí)或單元總結(jié)評估。例如，針對那些需要綜合運用多種數(shù)量關(guān)系、解題步驟更為復(fù)雜的簡易方程應(yīng)用題，可設(shè)計專門的探究活動和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在更具挑戰(zhàn)性的情境中深化對所學(xué)知識的理解和靈活運用，從而向更高層次的“悟”境邁進。

1.單元知識體系的系統(tǒng)梳理與回顧

教師將引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本單元所學(xué)知識點的內(nèi)在聯(lián)系（如累加關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、列方程、解方程、逆向代入驗證等知識技能之間的邏輯關(guān)系），形成相對完整的知識網(wǎng)絡(luò)，并再次強調(diào)其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法（如模型思想、代數(shù)思想、檢驗思想等）。

2.運用數(shù)學(xué)AI平臺實施單元測試

運用數(shù)學(xué)AI平臺實施單元測試不僅能高效完成對測試結(jié)果的自動化批改，還能生成詳盡的個體學(xué)習(xí)報告和班級整體分析報告。這些報告能夠多維度地呈現(xiàn)學(xué)生在單元所有預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)自標上的達成程度，甚至可以通過對復(fù)雜問題解決過程的分析，間接反映學(xué)生在數(shù)學(xué)理解深度和思維品質(zhì)上所達到的“悟”的層次。

3.進行全面的教學(xué)反思

教師將基于整個單元教學(xué)過程中多次PIE循環(huán)的實踐經(jīng)驗、學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋以及數(shù)學(xué)AI平臺提供的全方位、過程性的學(xué)情數(shù)據(jù)，進行深入而全面的教學(xué)反思，這同樣是教學(xué)中至關(guān)重要的一環(huán)。教師應(yīng)認真審視并思考：哪些教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)特別有效？數(shù)學(xué)AI平臺在教學(xué)流程哪些具體節(jié)點上的輔助作用最為顯著，極大地提升了教學(xué)效率或個性化輔導(dǎo)的精準度？在引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)\"到“習(xí)”再到“悟\"的認知轉(zhuǎn)化過程中，哪些引導(dǎo)策略取得了預(yù)期的成效？哪些方面仍存在改進的空間？這些深刻的、基于證據(jù)的反思，不僅是對本次單元教學(xué)的系統(tǒng)總結(jié)，還為未來進行類似內(nèi)容的教學(xué)積累了寶貴的實踐智慧，為教學(xué)策略的持續(xù)優(yōu)化和教師專業(yè)素養(yǎng)的不斷提升奠定了堅實的基礎(chǔ)。

綜上所述，在“簡易方程應(yīng)用題”單元教學(xué)中，教師有計劃、分步驟地靈活實施多個PIE循環(huán)，并能夠在數(shù)學(xué)AI平臺的有力支持下，更精準地把握每一個學(xué)習(xí)階段的學(xué)情動態(tài)，從而更靈活地調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和干預(yù)策略。這種由教師主導(dǎo)、AI輔助的協(xié)同教學(xué)模式，有效地促進學(xué)生從對數(shù)學(xué)知識的初步感知和模仿（“學(xué)”），經(jīng)過有針對性的、反饋及時的練習(xí)和內(nèi)化（“習(xí)”），最終達到對數(shù)學(xué)概念的深刻理解、數(shù)學(xué)思想的靈活運用和數(shù)學(xué)方法的融會貫通（“悟”）的理想境界。在這個層層遞進、邏輯嚴密的教學(xué)流程中，教師的核心價值在于精心設(shè)計能夠觸發(fā)學(xué)生深度思考的PIE循環(huán)的每一個環(huán)節(jié)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生的探究過程，并敏銳捕捉和點燃學(xué)生“悟”的火花。數(shù)學(xué)AI平臺作為一位高效、精準的智能助手，則憑借其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)ｉT優(yōu)化的數(shù)據(jù)收集與分析能力、個性化學(xué)習(xí)支持功能以及提升教學(xué)管理效率的特性，在教師的專業(yè)發(fā)展及教學(xué)實踐中發(fā)揮了不可或缺的作用。

二、AI賦能數(shù)學(xué)課堂的研究結(jié)論與展望

（一）研究結(jié)論

本研究基于學(xué)習(xí)的理論與PIE循環(huán)框架，深入探討了AI賦能下，數(shù)學(xué)課堂中教師與AI的角色定位及其高效協(xié)同機制，并特別強調(diào)了教師在引導(dǎo)學(xué)生達成“悟”這一深度學(xué)習(xí)境界中的核心地位與不可替代作用。主要結(jié)論如下。

第一，構(gòu)建AI賦能的智慧數(shù)學(xué)課堂，其核心要義在于實現(xiàn)教師的專業(yè)智慧與AI的技術(shù)優(yōu)勢之間的深度協(xié)同和互補。在此模式下，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)過程的精心設(shè)計師、高階思維的有效激發(fā)者、實現(xiàn)“悟\"境的智慧引路人、學(xué)習(xí)情感的敏銳關(guān)懷者，以及教學(xué)數(shù)據(jù)的洞察分析者與智慧應(yīng)用者。教師始終主導(dǎo)著教學(xué)的靈魂，尤其是在那些旨在啟發(fā)學(xué)生智慧、促進深層概念理解與思維遷移的關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)中。

第二，在此協(xié)同模式中，AI則扮演著敏銳的“學(xué)情洞察者”、高效的“教學(xué)數(shù)據(jù)分析與呈現(xiàn)助手”支持個性化學(xué)習(xí)路徑的“智能學(xué)伴\"以及便捷的“教學(xué)資源整合與推送平臺\"等輔助角色。AI的核心價值在于提供精準的數(shù)據(jù)支持和高效的技術(shù)工具，從而助力教師更有效地履行其專業(yè)職責(zé)，而非取代教師在教育過程中的主導(dǎo)地位。

第三，學(xué)習(xí)的理論（即“學(xué)一習(xí)一悟\"的認知發(fā)展路徑）為AI賦能的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了以促進學(xué)生深度理解和核心能力提升為根本導(dǎo)向的清晰目標。PIE循環(huán)（計劃一實踐一評估）則為教師在AI輔助下系統(tǒng)設(shè)計教學(xué)活動、高效實施教學(xué)過程（特別是主導(dǎo)旨在促進\"悟\"的教學(xué)環(huán)節(jié)）并持續(xù)優(yōu)化教學(xué)策略，從而逐步引導(dǎo)學(xué)生達到“悟\"的境界，提供了具有高度操作性的方法論框架。本研究中，數(shù)學(xué)AI平臺在“簡易方程應(yīng)用題”單元教學(xué)中的應(yīng)用案例，生動地展示了上述理論框架與協(xié)同機制在引導(dǎo)學(xué)生達成深度理解方面的實踐效能與應(yīng)用潛力。

（二）展望

展望未來，數(shù)學(xué)教育將聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)，尤其是獨立思考能力、運用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題的能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力的提升。這些高階能力均與“悟”的認知境界緊密相關(guān)。

AI在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用將持續(xù)向更智能、更具“教育場景理解力\"的方向演進。例如，大型語言模型（LLMs）在提供數(shù)學(xué)概念的多元化解釋、啟發(fā)多角度解題思路甚至模擬探究式學(xué)習(xí)對話等方面的應(yīng)用潛力值得深入探索。然而，任何AI技術(shù)的引入與應(yīng)用，都必須嚴格服務(wù)于教師主導(dǎo)的、以促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維發(fā)展為核心的教學(xué)目標，避免技術(shù)工具造成對教育本質(zhì)的偏離。

教師的專業(yè)發(fā)展將面臨新的要求與機遇。教師不僅需要持續(xù)提升自身的信息素養(yǎng)和AI技術(shù)應(yīng)用能力，更核心的是要不斷深化對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)、學(xué)生認知規(guī)律以及如何有效引導(dǎo)學(xué)生達成“悟”這一高階認知目標的理解。包括：學(xué)習(xí)如何在AI增強的環(huán)境下，創(chuàng)造性地設(shè)計能夠激發(fā)深度思考、促進概念融通與方法遷移的教學(xué)活動；培養(yǎng)基于多維度數(shù)據(jù)進行精準學(xué)情分析與循證教學(xué)決策的能力；積極投身于人機協(xié)同教學(xué)新模式的探索、實踐與反思迭代之中，最終成長為AI時代智慧教育的引領(lǐng)者。

與此同時，數(shù)據(jù)隱私保護與信息安全、算法的公平性與透明度、避免學(xué)生對技術(shù)的過度依賴，以及如何真實有效地評估學(xué)生在AI輔助下“悟\"的達成度等問題，仍是未來需要持續(xù)關(guān)注和深入研究的重要議題。

總之，通過構(gòu)建教師智慧主導(dǎo)與AI精準賦能的高效協(xié)同機制，未來的數(shù)學(xué)教育將更有效地應(yīng)對時代挑戰(zhàn)、滿足個性化學(xué)習(xí)需求，從而引領(lǐng)每一位學(xué)習(xí)者在主動探索的樂趣和高階思維的成長中，深刻體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“豁然開朗\"的\"悟\"之喜。

（香港教育大學(xué)賽馬會小學(xué)）

教材研究”征稿啟事

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，也是數(shù)學(xué)課程理念的基本物化形式。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，自2024年秋季開始分階段投人使用，并計劃在未來幾年內(nèi)完成全面更換。開展教材研究不僅能夠提升課堂教學(xué)的質(zhì)量，還能提高教材編寫的質(zhì)量。因此，本刊擬圍繞“教材研究”，征集相關(guān)研究論文。

“教材研究”主要涵蓋教材分析和教材比較

教材分析是指立足《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對國家審定通過并正式使用的教材進行深人全面的分析，在分析中得到一些有價值的課堂教學(xué)啟示或?qū)滩木帉懱岢鼋ㄗh。具體包括對整套教材的編寫意圖和特點進行分析，對某冊教材知識體系和邏輯結(jié)構(gòu)進行分析，對某個單元主要教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)核心素養(yǎng)進行分析以及對某一課時進行整體解讀和局部研讀等。

教材比較包含但不限于縱尚比較研究與橫向比較研究?？v向比較研究關(guān)注同一版本教材在不同歷史時期的課程標準（或教學(xué)大綱）背景下教材的編寫變化，通過異同比較分析，得到一些有價值的課堂教學(xué)啟示或?qū)滩木帉懱岢鼋ㄗh；橫向比較研究則關(guān)注在同一時期課程標準（或教學(xué)大綱）背景下不同版本教材的編寫差異，通過異同比較分析，得到一些有價值的課堂教學(xué)啟示或?qū)滩木帉懱岢鼋ㄗh。

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