1“引一講一練一評(píng)一結(jié)”教學(xué)模式的簡(jiǎn)讀

引根據(jù)課標(biāo)要求、高考真題、生活事例等創(chuàng)設(shè)情境，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容及思想方法.

講利用“引”的內(nèi)容來(lái)強(qiáng)化本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，以題帶點(diǎn)，通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的適當(dāng)復(fù)習(xí)回顧，對(duì)講解的例題進(jìn)行總結(jié)，并提醒易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn).

練通過(guò)限時(shí)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)答題時(shí)間的預(yù)設(shè)和有效利用，提升學(xué)生的專注力.

評(píng)學(xué)生間就答題思想方法、答題格式、答題規(guī)范及易錯(cuò)易漏點(diǎn)進(jìn)行互查互評(píng)，教師做適當(dāng)總結(jié)評(píng)價(jià).

結(jié)對(duì)本題、本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、思想方法與技巧、解題步驟、得分點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

以高三一輪復(fù)習(xí)課“解三角形中的最值與范圍問(wèn)題”為例，基于“引—講—練—評(píng)—結(jié)”的教學(xué)模式，對(duì)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

引問(wèn)題呈現(xiàn)

（2022·新高考全國(guó)I節(jié)選） ΔABC 中，已知 ，求q 的最小值.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)高考題節(jié)選引出本節(jié)課所要講授的內(nèi)容：函數(shù)思想、不等式思想、幾何法.

師一直以來(lái)，解三角形中的最值與范圍問(wèn)題都是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，作為對(duì)解三角形知識(shí)考查的載體，通常涉及與邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積、角度有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題，主要借助三角函數(shù)、正余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等工具求解.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立角與邊的數(shù)量關(guān)系.核心思想為函數(shù)思想與不等式思想.

講—構(gòu)建模型

例1在 ΔABC 中， sin²A-sin²B-sin²C= sinBsinC，BC=3 ，求 ΔABC 周長(zhǎng)的最大值.

解法1 由正弦定理得 由余弦定理及基本不等式可得 ：

所以 ΔABC 的周長(zhǎng)取得最大值

解法2 由題得 所以由正弦定理得 故 又 ，故當(dāng)B= 時(shí)， ΔABC 的周長(zhǎng)取得最大值

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等知識(shí)進(jìn)行梳理，掌握解決此類問(wèn)題的方法與技巧，答題規(guī)范，抓住易漏點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).

通常，求最值問(wèn)題優(yōu)先采用基本不等式的方法，其次是采用三角函數(shù)思想.一般而言，學(xué)生對(duì)于基本不等式的掌握欠佳，故需要講解法2，讓熟悉基本不等式的學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解，也讓基本不等式薄弱的學(xué)生采用三角函數(shù)的方法思考此類問(wèn)題，從而讓學(xué)生由知識(shí)掌握向能力提升轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

練一鞏固思維、落實(shí)素養(yǎng)

變式訓(xùn)練 將“求 ΔABC 周長(zhǎng)的最大值”改為“求 ΔABC 面積的取值范圍”.

答案

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生互評(píng)，注重邏輯錯(cuò)誤、知識(shí)遺忘、格式規(guī)范及易錯(cuò)點(diǎn)和易漏點(diǎn)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

跟蹤訓(xùn)練 在銳角 ΔABC 中， .a=3 求 ΔABC 面積的取值范圍.

解法1 借助三角函數(shù)思想求解，此處解答過(guò)程省略.

講一拓展解題思路

解法2 數(shù)形結(jié)合.

如圖2所示，由解法1可得 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) D 處時(shí)， ΔABC 的面積最小，為 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) E 處時(shí)， ΔABC 的面積最大，為 所以 ΔABC 面積的取值范圍是

設(shè)計(jì)意圖 利用極限思想進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，拓展學(xué)生一題多解的思維.

例2 已知銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C，asinC= 1，求 的最大值.

解由題有

由正弦定理得： a=2RsinA ，

所以 asinC=2RsinA 所以 T因?yàn)?A=π-B-C=π-2C 所以 所以

在銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C .則有 ，得 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大

值 1

設(shè)計(jì)意圖 除前文的方法，還可利用二次函數(shù)方法解決此類問(wèn)題.

總結(jié) 通過(guò)本節(jié)課，你有哪些收獲，請(qǐng)分享.

基本不等式和三角函數(shù)思想的解題步驟

① 利用基本不等式： ，再利用 及 b+c gt;a ，求出 b+c 的取值范圍或者利用 cosA=

② 利用三角函數(shù)思想 2RsinC=2RsinB+2Rsin（A+B） ，結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)求最值或者取值范圍.

3“引一講一練一評(píng)一結(jié)”教學(xué)模式的反思

3.1 知識(shí)方法的反思

解三角形中最值與取值范圍問(wèn)題的核心在于掌握基本的解題方法和思路.常通過(guò)函數(shù)法和不等式法來(lái)解決，函數(shù)法適用于求解取值范圍和特定形狀下的最值問(wèn)題.其中，三角函數(shù)法更具普適性，學(xué)生也更容易掌握，所以教師在講解時(shí)可側(cè)重此方法，

3.2 知識(shí)遷移與素養(yǎng)提升的反思

教師要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.如本文需要引導(dǎo)學(xué)生回顧并利用基本不等式思想和函數(shù)思想，回歸教材，建立結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系.