中圖分類號：TH132.45 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.07.008

0 引言

近年來，隨著國家不斷提高對汽車行業(yè)“節(jié)能減排”的要求，混合動力汽車以其優(yōu)秀的燃油經(jīng)濟性和低排放逐漸走進各大車企的視野?；旌蟿恿Τ擞密嚨膫鲃酉到y(tǒng)布置形式以及動力來源與傳統(tǒng)燃油汽車并不完全相同，因此，其內(nèi)部各部件不能完全套用傳統(tǒng)燃油汽車的設(shè)計分析方法。本文以P2構(gòu)型的混合動力汽車為出發(fā)點，對該構(gòu)型汽車的正時系統(tǒng)進行設(shè)計計算并進行了仿真驗證分析。

齒形鏈系統(tǒng)具有優(yōu)異的傳動特性和噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise，Vibration，Harshness，NVH）特性，被廣泛應(yīng)用于汽車、工程機械等領(lǐng)域。目前已有半數(shù)以上的汽車采用齒形鏈傳動作為正時傳動方式。

孟繁忠等基于齒形鏈嚙合原理，進行了汽車發(fā)動機正時齒形鏈系統(tǒng)設(shè)計分析方法的研究。程亞兵等2-對圓銷式、滾銷式、單相、雙相等不同形狀、不同傳動方式的齒形鏈系統(tǒng)進行了研究，并成功將其應(yīng)用于正時傳動領(lǐng)域。付振明等對某V型發(fā)動機的正時鏈條進行優(yōu)化設(shè)計，提高了傳動平穩(wěn)性，延長了使用壽命。董成國研究了多軸傳動的正時系統(tǒng)，基于試驗分析了該系統(tǒng)的噪聲來源，并提出了控制噪聲的實際方法。CALI等采用設(shè)計與仿真集中在一起的設(shè)計方法，通過建立接觸力數(shù)學模型等方式對剛度和阻尼值進行評估，并成功對正時系統(tǒng)進行了優(yōu)化。蘇陽[1針對大型柴油機正時鏈傳動系統(tǒng)各部件所需參數(shù)進行設(shè)計計算，并利用Adams軟件對其進行仿真分析，進而對其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。

本文結(jié)合混合動力汽車正時齒形鏈系統(tǒng)具體工況和傳動特性，對其整體布局和各部件參數(shù)進行設(shè)計計算，并進行仿真分析，驗證了設(shè)計的合理性。本文中的設(shè)計、分析方法及分析結(jié)果，可為后續(xù)正時齒形鏈系統(tǒng)的進一步研究提供參考依據(jù)。

1正時齒形鏈系統(tǒng)的設(shè)計計算

1.1 正時齒形鏈系統(tǒng)整體設(shè)計

相對于傳統(tǒng)燃油汽車，混合動力汽車的發(fā)動機同時也可視作發(fā)電機，為電池充電，其啟動轉(zhuǎn)速及運行效率較高且需頻繁啟停。因此，在追求動力系統(tǒng)平順性的同時也對發(fā)動機NVH性能提出了更高的要求。針對上述工況，開發(fā)混合動力專用發(fā)動機可以更加安靜、高效。

相對于內(nèi)嚙合或外嚙合，內(nèi)外復合嚙合機制的鏈條以內(nèi)嚙合進入嚙合，隨之轉(zhuǎn)化為外嚙合完成定位，又以內(nèi)嚙合與鏈輪緩慢分離，其嚙合性能良好、多邊形效應(yīng)小且運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，具有更加優(yōu)異的NVH性能和傳動性能。本文采用內(nèi)外復合嚙合圓銷式齒形鏈板、漸開線齒廓鏈輪、大曲率張緊導軌和固定導軌，并增加了頂部固定導軌，使汽車運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，減振降噪效果良好。

圖1所示為正時齒形鏈系統(tǒng)的布局設(shè)計。

1. 2 鏈板設(shè)計

內(nèi)外復合嚙合圓銷式齒形鏈板如圖2所示。其主要設(shè)計參數(shù)：鏈板節(jié)距 p=6.35mm ，鏈板孔直徑 ?= 2.4mm ，厚度 B=2mm ，孔心距 a=6.29mm ，邊心距 f=2.54mm ，齒形半角 α=30^° ，內(nèi)側(cè)工作齒廓曲率半徑 r=11.25mm ，伸出量 δ=0.127mm ，分岔口高度 h=0.75mm 。

1.3 鏈輪設(shè)計

1.3.1鏈輪參數(shù)設(shè)計

鏈輪齒數(shù)為 z ；鏈輪節(jié)距為 p₁"；曲軸鏈輪齒形壓力角為 α₀"；凸輪軸鏈輪齒形壓力角為 α₁"；鏈輪滾刀法向齒距為 p₂"；滾刀法向齒形角為 α₂"；變位系數(shù)為x 。取 α₀=α₂?α₁"。

由于""，要符合共軛嚙合條件需滿足

m₁cosα₁=m₂cosα₂

式中， m₁ 為凸輪軸鏈輪模數(shù)； m₂ 為鏈輪滾刀模數(shù)。

因為 所以

p₁cosα₁=p₂cosα₂

鏈輪直徑 d 為

d=m₁z

刀具齒條變位系數(shù) x 為

式中， f₀ 為鏈條初始邊心距。

1.3.2鏈輪參數(shù)計算

1）齒數(shù)。按照正時齒形鏈系統(tǒng)的傳動比要求，選取曲軸鏈輪齒數(shù) z₁ 為23；根據(jù)傳動比可知，進氣、排氣凸輪軸鏈輪齒數(shù) z₂ 為 ⁴⁶ 。

2）鏈輪節(jié)距 p₁ 和模數(shù) m₁ 。鏈輪為漸開線齒形時，

3）分度圓直徑。曲軸鏈輪和凸輪軸鏈輪分度圓 直徑 分別為

4）壓力角。曲軸鏈輪壓力角 α₀=31.5^° ，進氣、 排氣凸輪軸鏈輪壓力角 α₁=30^° ○

5）變位系數(shù)。設(shè)置鏈輪節(jié)距p，=Pcosa6.35mm ，滾刀法向齒距 p₂=6.252mm ，法向齒形角 α₂=α₀=30^° ，齒形鏈節(jié)距增量 Δp=p₁-p₂= 0.098mm，邊心距增量△f=（cot=-√3）0.148mm ，鏈條初始邊心距 f₀=f-Δf=3.392mm 。根據(jù)公式計算可得，曲軸鏈輪變位系數(shù) x=-1.115 。

同理可得，進氣、排氣凸輪軸鏈輪變位系數(shù) x₁= -0.833 。

6）量柱測量距和量柱直徑 d_R 。進氣、排氣凸輪軸鏈輪測量距 M_R1 為

式中， R 為基圓半徑。

曲軸鏈輪測量距 M_R2 為

M_R2=2R+d_R=47.74mm

1.4正時齒形鏈系統(tǒng)鏈長計算及鏈節(jié)個數(shù)確定

本文采用分段求解鏈條弧長的方式計算正時鏈鏈長，該鏈條弧長 S₀ 為

S₀=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆

得到 S₀=1121.7mm ，相對應(yīng)的鏈節(jié)個數(shù) n_⊕⊕= S₀/p=176.6 。不斷優(yōu)化導軌半徑以及安裝關(guān)系，使鏈節(jié)數(shù)為偶數(shù)，即 n_?inf=176 。鏈條分段與參數(shù)如圖3所示。

1. 5 鏈條構(gòu)型設(shè)計

1.5.1參數(shù)處理與抗拉強度求解

該款混合動力乘用車采用1.5L排量的渦輪增壓發(fā)動機，功率 P_e 為 124kW 。發(fā)動機運行時，其機械效率在 80%～85% 。在工作過程中，正時系統(tǒng)消耗功率占損耗功率的 20% 。因此，消耗功率的計算式為

對于混合動力發(fā)動機，其機械效率略有降低，本文根據(jù)上式計算后選取 P=4.96kW 。由于正時系統(tǒng)工作過程的不確定性，引入一個修正系數(shù)，對傳遞功率進行修正，即

P_c=f₁×f₂×P

式中， f₁ 為工況系數(shù)， f₁=1.7 ： f₂ 為曲軸鏈輪系數(shù)， 。則 P_c=6.998kW 。

有效圓周力 F 的計算式為

式中， n₁ 為最大功率下對應(yīng)轉(zhuǎn)速； d_? 為曲軸鏈輪直徑。代入數(shù)據(jù)計算可得，有效圓周力 F=735.5N 。

正時鏈靜強度安全系數(shù) n_s 計算式為

式中， Q_min 為鏈抗拉強度，其安全系數(shù)大致范圍為16＼～20，本文中最小抗拉強度為安全系數(shù)為16時所對應(yīng)的數(shù)值，代入計算可得， Q_min=11783N ，取整后Q_min=12000N 。

1.5.2 鏈條排列方式驗證

對鏈板而言，中間截面是危險截面，測量可得，其截面面積 s 為 6.8mm² ○

假設(shè)鏈條排布方式為 n_#k×n_#k 或 n_##×（n_##+1） 則有

根據(jù)實際情況可知，工作過程中銷軸受到剪切力的作用，為確保工作過程的長時間穩(wěn)定，需對其進行強度校核。其剪切應(yīng)力 τ 計算式為

式中， b 為剪切截面數(shù)量。 2×3 排列布局的鏈條存在4個剪切截面，故取 b=4 ；銷軸的直徑 D=2.4mm ；計算得到，銷軸的剪切面面積 S=4.52mm² ，計算可得τ=662.3MPa 。根據(jù)所選材料可知，銷軸屈服強度最大值為 885MPa ，因此，銷軸強度滿足安全要求。

2發(fā)動機正時齒形鏈系統(tǒng)的動力學特性分析

2.1混合動力用正時齒形鏈系統(tǒng)工況分析

本文研究的發(fā)動機正時齒形鏈系統(tǒng)是基于某混合動力乘用車的工作狀況和結(jié)構(gòu)形式設(shè)計的，其混合動力具體構(gòu)型為并聯(lián)式混合動力汽車中的P2構(gòu)型。目前，混合動力汽車通常指的是油-電混合動力，其與傳統(tǒng)燃油汽車最大的區(qū)別在于加入了電動機驅(qū)動系統(tǒng)。對于P2構(gòu)型的混合動力汽車，其電動機驅(qū)動系統(tǒng)與燃油機驅(qū)動系統(tǒng)可分別也可同時驅(qū)動汽車。由于有電動機作為輔助動力源，混合動力汽車整車的NVH特性要優(yōu)于傳統(tǒng)燃油汽車。但僅就混合動力汽車用發(fā)動機而言，其工況更加復雜，不僅需頻繁啟停，還需為電動機電池供電，這就加大了混合動力乘用車正時齒形鏈系統(tǒng)的設(shè)計分析難度[]。

一般混合動力汽車的發(fā)動機正常工作轉(zhuǎn)速范圍為 1000～4000r/min ，最高效率區(qū)間為 1700～ 2200r/min^[12] 。根據(jù)主機廠商提供的參數(shù)，其發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速為 5500r/min 。因此，在進行動力學分析時，選用轉(zhuǎn)速分別為2000、 4000 、 6000r/min 。

2.2 動力學仿真模型

正時系統(tǒng)為多個部件協(xié)同配合的復雜多體機械構(gòu)件，各個部件的設(shè)計與正時系統(tǒng)的性能緊密相關(guān)。因此，有必要對設(shè)計完成的系統(tǒng)進行多體動力學分析，以確定其運行情況。

基于多體動力學分析軟件RecurDyn，將建立好的正時齒形鏈三維模型輸入軟件中，并進行邊界條件的添加[為各鏈輪添加轉(zhuǎn)動副；為鏈板、銷軸添加平面副；為張緊導軌添加轉(zhuǎn)動副，為固定導軌添加固定副；在鏈板和銷軸、鏈板和鏈輪、鏈板和導軌之間添加接觸副；為曲軸鏈輪添加驅(qū)動函數(shù)，具體形式為STEP（x， x₀ ， h₀ ， x₁ ， h₁） ]。添加邊界條件之后的多體動力學仿真模型如圖4所示。

2.3多體動力學分析

由于鏈傳動系統(tǒng)運行中不可避免地會發(fā)生多邊形效應(yīng)，因此，鏈條的波動難以避免，進而影響發(fā)動機配氣定時的準確性。本文采用系統(tǒng)運行過程中的運動軌跡以及瞬時傳動比等動力學參數(shù)來檢測其運動的平穩(wěn)性。

圖5所示為所設(shè)計的正時系統(tǒng)完整運行兩個周期之后鏈板的運動軌跡。由圖5可知，在不同轉(zhuǎn)速下，正時系統(tǒng)的運動軌跡大致一樣，且曲線平滑無波動。由于曲軸鏈輪為主動鏈輪，鏈板在離開曲軸鏈輪與張緊導軌接觸的過程中極易產(chǎn)生波動，但從曲線中看到此處軌跡較為平滑，說明所設(shè)計的正時齒形鏈系統(tǒng)運動平穩(wěn)，并未因多邊形效應(yīng)而產(chǎn)生較大的振動，符合設(shè)計要求。

圖6所示為不同轉(zhuǎn)速下正時齒形鏈系統(tǒng)的瞬時傳動比。由圖6可知，除前0.05s內(nèi)變化較劇烈外，系統(tǒng)傳動比整體較穩(wěn)定，其值在理論值2附近上下浮動，傳動比數(shù)值上下波動不超過0.01。由于前0.05s為系統(tǒng)加速階段，此時系統(tǒng)未達到穩(wěn)定運動狀態(tài)，因此，其傳動比波動較大為正?，F(xiàn)象，系統(tǒng)整體傳動比符合配氣定時準確度要求。

由上述正時齒形鏈系統(tǒng)的動力學特性參數(shù)分析可知，本次設(shè)計得到的正時齒形鏈系統(tǒng)具有穩(wěn)定的運動學特性，正常運行中不會發(fā)生明顯波動。

3發(fā)動機正時齒形鏈系統(tǒng)的有限元分析

3.1有限元分析前處理

對設(shè)計得到的正時齒形鏈系統(tǒng)進行有限元分析，可以得到系統(tǒng)正常運行時的應(yīng)力、變形以及振動情況，進而判斷系統(tǒng)是否滿足強度、剛度要求以及正常運行時是否會發(fā)生共振。

為了提高后續(xù)分析過程的精度，提前對構(gòu)建的模型進行一定程度的優(yōu)化，所進行的優(yōu)化包括刪除對分析影響不大的結(jié)構(gòu)、去除細小的平面等。

添加各部件材料屬性，如表1所示。結(jié)合正時齒形鏈系統(tǒng)各部件及系統(tǒng)整體尺寸，選擇網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為 3mm ，并對系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)生接觸的表面進行網(wǎng)格加密處理，最終得到的有限元分析模型節(jié)點數(shù)為 1079901 ，網(wǎng)格數(shù)為655508。結(jié)合混合動力發(fā)動機工況要求，對有限元分析模型添加約束，具體為：曲軸鏈輪轉(zhuǎn)速為 2000r/min ，對固定導軌以及張緊導軌分別添加固定約束以及圓柱約束，對張緊器施加張緊力，對兩凸輪軸鏈輪添加6000N?mm 負載轉(zhuǎn)矩，限制整體垂直平面方向自由度等。建立完成的有限元分析模型如圖7所示。

靜力學分析是后續(xù)有限元分析的前置，同時，通過靜力學分析也可驗證系統(tǒng)的應(yīng)力以及變形情況是否滿足設(shè)計要求。靜力學分析結(jié)果如圖8所示。

由圖8所示分析結(jié)果可知，在系統(tǒng)正常運行時應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在鏈板嚙入鏈輪及離開鏈輪處，變形主要出現(xiàn)在系統(tǒng)的張緊導軌、松邊、緊邊以及3個鏈輪處。應(yīng)力最大值為 1.0895MPa ，遠小于材料屈服強度，說明系統(tǒng)不會因為應(yīng)力集中而發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。變形最大值為 0. 003 551 3mm ，其位置出現(xiàn)在張緊導軌頂端，這是因為正常的張緊運動會使張緊導軌發(fā)生一定位移，其余各處變形值均較小。靜力學分析結(jié)果表明，系統(tǒng)滿足正常運行的強度和剛度要求。

3.2 模態(tài)分析

進行模態(tài)分析可以獲得系統(tǒng)的固有振動頻率以及共振振型，從而研究系統(tǒng)正常運行頻率是否能避開共振頻率，進一步驗證系統(tǒng)運行的安全性以及設(shè)計的合理性。

由于正時系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)過程中主要涉及旋轉(zhuǎn)運動，各部件在旋轉(zhuǎn)過程中會因為旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)一定的離心力，這些離心力會對系統(tǒng)的模態(tài)造成影響，因此，應(yīng)對正時齒形鏈系統(tǒng)進行有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，以獲取其模態(tài)振型。模態(tài)分析中，前6階模態(tài)最具有參考性，更高階的模態(tài)振型多為重復振型。因此，選擇前6階模態(tài)振型進行分析。本文分析得到的前6階模態(tài)振型如圖9所示，前20階固有頻率如圖10所示。

由圖9可知，共振主要發(fā)生在系統(tǒng)的松緊邊以及3個鏈輪上，這是由于系統(tǒng)松緊邊的約束并不充分。其中，1階、3階、4階、5階共振主要發(fā)生在松緊邊上；除張緊導軌外，最大變形在鏈板即將嚙入排氣凸輪軸鏈輪處。2階、6階振型表現(xiàn)為整個系統(tǒng)的振動，說明此時發(fā)生共振會對系統(tǒng)整體造成破壞。模態(tài)分析所得到的變形值均為參考值，并無太大的意義，因此，本文僅對共振趨勢進行了分析。

正時齒形鏈系統(tǒng)在運行過程中的旋轉(zhuǎn)頻率與嚙合頻率的計算式分別為

式中， f_MΞ 為旋轉(zhuǎn)頻率； n₀ 為鏈輪轉(zhuǎn)速； 為嚙合頻率。

代入所需數(shù)據(jù)可以得到，旋轉(zhuǎn)頻率為 33.33Hz 嚙合頻率為 766.67Hz 。

由上述計算可知，正時齒形鏈系統(tǒng)正常運行時頻率較低，因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性較易受到低階頻率干擾，

由圖10可知，該系統(tǒng)前20階固有頻率范圍為99.561～4565.1Hz ，而前20階固有頻率遠大于正常運行頻率，且前20階固有頻率與系統(tǒng)正常運行頻率不一樣，說明該系統(tǒng)不會發(fā)生共振，設(shè)計滿足要求。

3.3 頻率響應(yīng)分析

為反映系統(tǒng)在持續(xù)激勵下的動力學響應(yīng)情況，需從動力學分析中提取數(shù)據(jù)作為外部激勵輸人，進行頻率響應(yīng)分析。其分析結(jié)果與模態(tài)分析結(jié)果可以相互驗證，進一步證明設(shè)計的合理性。

提取鏈輪與鏈板的接觸力并作為激勵，輸入到系統(tǒng)中；在頻率響應(yīng)分析中，頻域力通常作為激勵。為了滿足輸人要求，要對提取到的嚙合沖擊力使用傅里葉變換。傅里葉變換是信號處理中的常用方法，具體計算式為

式中， x（t） 為時域力； t 為時間； f^′ 為頻率； |X（f^′）| 為連續(xù)幅值譜； φ（f^′） 為連續(xù)相位譜。轉(zhuǎn)換后可得到該系統(tǒng)的輸入激勵，如圖11所示。

基于模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)置分析頻率范圍為 0～ 4600Hz ，分析步長為20。經(jīng)由頻率響應(yīng)分析得到的系統(tǒng)位移-頻率響應(yīng)曲線、速度-頻率響應(yīng)曲線、加速度-頻率響應(yīng)曲線分別如圖12＼～圖14所示。

由圖12＼～圖14可知，各動力學-頻率響應(yīng)曲線趨勢基本一致，且曲線存在4個明顯的極大值點，其頻率值分別為 1150，1840，3220，4370Hz ，這些極大值點稱為共振峰，在其頻率下給予激勵就會造成很大的響應(yīng)，極易破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。相對應(yīng)的，極小值頻率稱為反共振峰，其頻率為安全頻率，在這些頻率下的激勵并不會造成明顯的響應(yīng)。分析可知，共振峰值頻率與模態(tài)分析中的各階固有頻率接近，證實了模態(tài)分析的準確性；同時，各共振峰值頻率均與系統(tǒng)正常運行頻率差別較大，表明系統(tǒng)可以保證正常運行而不發(fā)生振動，本文的設(shè)計是合理的。

4結(jié)論

1）結(jié)合特殊工況需求，對混合動力汽車發(fā)動機的正時齒形鏈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，給出了其鏈長、鏈板、鏈輪等部分的設(shè)計計算方法，并建立了系統(tǒng)的三維模型，可為混合動力用發(fā)動機正時齒形鏈系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

2）基于正時齒形鏈系統(tǒng)的三維模型，建立了其多體動力學分析模型；運用動力學分析方法，研究了其運動軌跡、瞬時傳動比等動力學特性參數(shù)。結(jié)果表明，該設(shè)計系統(tǒng)可以平穩(wěn)運行，可以保證配氣過程的準確性，符合設(shè)計需求。

3）運用有限元分析方法，建立了正時齒形鏈系統(tǒng)的有限元分析模型，對其強度、剛度以及振動特性進行了研究。靜力學分析結(jié)果表明，系統(tǒng)強度和剛度均滿足設(shè)計要求，不會在正常運行時發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。對模態(tài)分析及頻率響應(yīng)分析結(jié)果的研究發(fā)現(xiàn)，共振頻率與系統(tǒng)正常運行頻率差值較大，正常工作條件下系統(tǒng)不易產(chǎn)生共振。說明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的，也為后續(xù)的優(yōu)化提供了參考。

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Design and analysis of timing silent chain system based on hybrid electric passengervehicles

YANG Zeyu1ZHUKaihong2XIA Chunyu1SHI Pengli' （1.Research and Development Institute，China FAW Group Co.，Ltd.， Changchun 13ooo0，China） （2.Schoolof Mechanical and Aerospace Engineering，Jilin University，Changchun 13oo25，China）

Abstract：[Objective]The structural composition and working conditions ofhybrid electric engines are diferent from thoseof traditionalfuel vehicleengines.Asan importantcomponentofengines，the timing silentchainsystem stillacks designimprovementsand simulation verificationfor hybrid working conditions.Basedontheactual working conditions and structural compositionofa hybrid electric engine，the designcalculationand simulation analysis were conductedof its timingsilentchainsystem.[Methods]Thestructurallayout，chain length，chain plateand sprocketofthetiming silentchain system were designedandcalculated，andathre-dimensional model was established.Combinedwiththegivenworking conditions，the multi-bodydynamics simulation method wasused to studythe dynamiccharacteristicsof thedesigned timing silentchainsystem，andthedynamicparameterssuchasitstrajectoryandinstantaneoustransmisionratiowereanalyedThe staticanalysis，modalanalysisandfrequencyresponseanalysisofthesystem werecarredoutbyusing thefiniteelement analysis metod，andthestrength，stifnessandvibratiocharacteristicsofthesstemwerediscussed.Results]hesearch resultsshowthat theproposeddesignandanalysis processis inlinewiththerequirements，whichcameetthemotionstability ofthe timing silentchainsystem，and meetthestrengthand stifnessrequirementsofthesystemstructure.Resonancedoes not occurduring the normaloperation.Thedesignmethod willprovide reference forthesubsequent designandoptimization.

Keywords：Mechanicaldesign;Hybridelectricpassengervehicle;Timingsilentchainsystem;Multi-bodydynamicsanalysismethod;Finite element analysismethod