0引言

創(chuàng)新是經(jīng)濟發(fā)展的永恒話題。黨的二十大報告突出創(chuàng)新在我國現(xiàn)代化建設全局中的核心地位，要“強化企業(yè)科技創(chuàng)新主體地位，發(fā)揮科技型骨干企業(yè)引領支撐作用”。習近平總書記在2023年3月5日參加十四屆全國人大一次會議江蘇代表團審議時，強調(diào)高質(zhì)量發(fā)展是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務，而實現(xiàn)高水平科技自立自強是推動高質(zhì)量發(fā)展的必由之路。因此，如何平衡企業(yè)創(chuàng)新所需要的利潤空間以及共同富裕之間的關系就成了實現(xiàn)長期穩(wěn)定的高質(zhì)量發(fā)展必須解決的問題。同時，在人口老齡化的背景下，政策應當如何應對老齡化現(xiàn)狀以維持經(jīng)濟的創(chuàng)新驅(qū)動型發(fā)展，也成了急需討論的問題。本文建立一個包含創(chuàng)新和資本積累的內(nèi)生增長模型，討論專利保護政策如何影響企業(yè)創(chuàng)新并最終影響經(jīng)濟運行。同時，本文將人口增長引入模型，并將其與創(chuàng)新成本相關聯(lián)，從而討論人口老齡化和增速下滑對創(chuàng)新和增長的影響，以及政府應當如何應對人口老齡化帶來的沖擊。

隨著我國經(jīng)濟增速的減緩和主要矛盾的轉(zhuǎn)變，我國經(jīng)濟需要完成要素驅(qū)動型發(fā)展模式向創(chuàng)新驅(qū)動型發(fā)展模式的轉(zhuǎn)變（張來武，2013；柳卸林等，2017）：在要素驅(qū)動發(fā)展階段，動力主要來自資本存量的積累，這種增長模式會逐漸擠壓潛在的增長空間；而在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，經(jīng)濟增長動力主要來自創(chuàng)新廠商進入帶來的中間品類別的擴張，它能夠帶來長期穩(wěn)定的產(chǎn)出增加。同時，大量有關研究也認同，創(chuàng)新能力是實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要因素之一（高培勇等，2019；張軍擴等，2019；王一鳴，2020）。同時，在人口增速下降的背景下，創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的實施勢必要考慮人口老齡化的影響，而目前鮮有研究涉及此領域。Jones（2022）通過假設技術進步完全由人口帶來，研究了人口增速下降對經(jīng)濟增長的影響。與之相對，本文假設技術進步的動力是資本投入帶來的中間品擴張，進而討論創(chuàng)新保護政策、企業(yè)創(chuàng)新與人口增速之間的聯(lián)動關系。

本文所研究的問題和公共政策對創(chuàng)新的影響密切相關。國內(nèi)現(xiàn)有研究主要集中于實證分析產(chǎn)業(yè)政策對創(chuàng)新的影響，如政府補貼（肖文和林高榜，2014；張杰等，2015；黎文靖和鄭曼妮，2016），經(jīng)濟政策不確定性（顧夏銘等，2018）、知識產(chǎn)權保護（史宇鵬和顧全林，2013；吳超鵬和唐菂，2016）、融資約束（周開國等，2017）等，普遍發(fā)現(xiàn)政府的補貼在適當?shù)姆秶鷥?nèi)可以促進企業(yè)創(chuàng)新，類似的研究還包括評估知識產(chǎn)權保護對企業(yè)價值和創(chuàng)新產(chǎn)出的影響（龍小寧等，2018；陳文政，2024）、知識產(chǎn)權保護對專利申請結構的影響等（黎文靖等，2021）。從相關實證研究的結果上看，我國目前多數(shù)知識產(chǎn)權保護政策還屬于保護力度不夠的階段。同時，也有一些理論研究討論專利保護政策對企業(yè)創(chuàng)新和經(jīng)濟增長的影響，以及最優(yōu)專利保護政策的設計（董雪兵和史晉川，2006；董雪兵和王爭，2007）。

有關專利保護政策對創(chuàng)新的影響，國外學者在理論和實證上都進行了較多的研究嘗試。實證上，大量學者研究了專利保護政策和企業(yè)創(chuàng)新與經(jīng)濟增長的關系。GinarteandPark（1997）測算了1960—1990年110個國家的知識產(chǎn)權保護強度，發(fā)現(xiàn)普遍而言越發(fā)達的國家對知識產(chǎn)權的保護越強。此后，大量研究利用不同的數(shù)據(jù)集都證明了專利保護政策能夠促進企業(yè)創(chuàng)新和增加企業(yè)研發(fā)投入（GouldandGruben，1996；Moser，2005；Branstetteretal.，2006），但同時也有一些研究認為專利保護政策通過降低知識的外溢效應反而會抑制后續(xù)的創(chuàng)新（Lerner，2009;Williams，2013）。在理論上，一些研究基于內(nèi)生增長模型討論了專利保護制度強度與經(jīng)濟增長的關系以及最優(yōu)專利制度的設計（Helpman，1993;Impullitti，2010;Acemoglu and Akcigit，2012;Chu et al. ，2014），普遍發(fā)現(xiàn)在一定程度上，對創(chuàng)新廠商提供專利保護可以提高企業(yè)的創(chuàng)新激勵，但過度的專利保護會降低技術的外溢效應。同時，也有一些研究聚焦專利保護與創(chuàng)新帶來的收入不平等問題（Acemoglu，1998，2002;Chu et al.，2014;Grossman and Helpman，2018）?，F(xiàn)有研究主要考慮不同專利保護政策下的社會福利，較少討論專利保護政策與經(jīng)濟周期性的關系。本文通過在模型中引入創(chuàng)新企業(yè)壟斷利潤要求和資本積累間的矛盾，證明了過強的專利保護政策會導致經(jīng)濟出現(xiàn)內(nèi)生波動，闡述了專利保護政策可能存在的權衡取舍。

本文的模型涉及經(jīng)濟在不同增長模式間的轉(zhuǎn)型，而技術增長、人口增加和人力資本的回報變動是增長模式轉(zhuǎn)變的關鍵因素（Becker etal.，1990;Kremer，1993;GalorandWeil，2000）。Pomeranz（2O0O）提出了“大分流”（TheGreatDivergence）的概念，即19 世紀之后世界各國的收入差距顯著增加，而這與要素驅(qū)動增長下不同國家增長趨同的結論不符。EasterlyandLevine（2OOl）基于增長核算指出這主要是由全要素生產(chǎn)率（TFP）的差距增加帶來的差別。20世紀中后期，中國、日本、韓國等東亞經(jīng)濟體高速增長，Hsieh（2002）發(fā)現(xiàn)技術進步在日本、韓國、中國臺灣地區(qū)和新加坡的增長中起到了重要的作用。Zhu（2012）發(fā)現(xiàn)TFP的增長可以解釋1978—2007年間中國人均產(chǎn)出增長的 70% 。程名望等（2019）發(fā)現(xiàn)改革開放以后要素投入增加對經(jīng)濟增長的貢獻率有所下降，而生產(chǎn)率提升的貢獻率有所提升；劉曉光和龔斌磊（2022）將TFP分為要素相關型和要素無關型兩部分，并討論了不同類TFP增長對經(jīng)濟的動態(tài)拉動作用。

理論上，一系列研究討論了不同增長模式之間轉(zhuǎn)變的條件以及其經(jīng)濟影響。Hansenand Prescott（2O02）討論了經(jīng)濟從Malthus模式增長（自然資源導向）向Solow模式增長（資本積累為動力）的轉(zhuǎn)型，強調(diào)重資本部門的技術增長速度與重資源部門的技術增長速度差別帶來的內(nèi)生結構轉(zhuǎn)型。Matsuyama（1999）考慮了經(jīng)濟在Solow模式增長和Romer模式增長（中間品擴張為動力）之間的轉(zhuǎn)換，認為經(jīng)濟會由于資本積累和中間品擴張在這兩個階段間內(nèi)生轉(zhuǎn)移。本文的模型框架與Matsuyama（1999）類似，但同時強調(diào)了知識產(chǎn)權保護政策的兩面性：專利保護政策強度過低帶來過低的壟斷利潤，從而抑制創(chuàng)新；給予創(chuàng)新廠商過大的壟斷勢力可能導致壟斷利潤過高和資本積累不足，創(chuàng)新無法持續(xù)。同時，在人口老齡化的背景下，本文將人口增長引入模型，通過刻畫人口增速和創(chuàng)新成本之間的關系討論老齡化對創(chuàng)新和增長的影響，并進一步討論政府應當如何對老齡化的趨勢做出應對，以維持經(jīng)濟增長。

本文余下的部分結構如下：第1部分展示特征事實；第2部分展示模型設定與求解過程；第3部分考察公共政策對創(chuàng)新和增長的影響，主要討論專利保護政策以及對創(chuàng)新成本的調(diào)控；第4部分引入人口增長對創(chuàng)新成本的影響，討論老齡化和人口增速下降對創(chuàng)新和增長的作用，以及公共政策應當如何應對；最后做出總結與討論。

1特征事實

本文主要討論的是內(nèi)生增長模式轉(zhuǎn)換，表現(xiàn)為經(jīng)濟技術進步以及要素積累對增長的貢獻出現(xiàn)周期性變動。本部分基于 Zhu（2012） 的研究，對我國1978—2019年間的GDP增速進行分解，并討論技術進步對GDP增長貢獻的周期性特征。

基于Solow（1956）的研究，假設包含人力資本的生產(chǎn)函數(shù)為：

Y=K^α（AH）^1-α

其中， K 代表資本總量， H 代表總人力資本， A 為整體的技術水平。假設經(jīng)濟中總人口量為 為總勞動力供給，即總人口，人均人力資本 h=H/L ，則可以將式（1）中的生產(chǎn)函數(shù)改寫為：

對式（2）取對數(shù)并計算增長率容易得到：

式（3）表明，人均產(chǎn)出 的增長可以分為四類因素的貢獻：勞動力參與率 的增長，資本存量 K/Y 的增長，人均人力資本 h 的增長以及技術進步 A 的增長。

本文增長分解的主要數(shù)據(jù)來源是PennWorldTable（PWT）1O.O1，其中提供了人均GDP、勞動參與率、資本存量和人力資本指數(shù)數(shù)據(jù)。同時，式（3）表明為了進行增長率分解，還需要設定資本的重要性 α ，基于Baietal.（2006）的研究，本文取 α=0.5 ，計算結果如圖1所示。

注：圖中展示了勞動參與率、資本存量積累、人均人力資本和技術進步對我國人均GDP增長在1978—2019年間的貢獻率 （%） 。數(shù)據(jù)來源：作者計算，所使用原始數(shù)據(jù)來自PWT10.01

從圖1中可以看出，自改革開放以來，平均而言上述四類因素對中國經(jīng)濟的增長都有較大的正貢獻，但是不同類因素對經(jīng)濟增長貢獻的周期性有所不同。相對而言，勞動參與率提升、人均人力資本積累以及資本存量積累對經(jīng)濟增長的貢獻率較為穩(wěn)定，但技術進步對經(jīng)濟增長的貢獻率（圖中黑色實線）呈現(xiàn)出較強的周期波動性。在1980年前后、1990年前后、2000年前后和2010年前后，技術進步對中國人均GDP的增長貢獻率均出現(xiàn)了較為明顯的下滑，并在這些時間段之后出現(xiàn)了上升周期。本文通過增速分解計算得到的技術進步對經(jīng)濟增長的貢獻率與我國對知識產(chǎn)權保護的制度體系建設存在一定相關性。我國現(xiàn)行專利法于1985年施行，曾分別于1992年、2000年、2008年進行過三次修正，通過延長專利權期限等方式加強對專利權的保護。國家知識產(chǎn)權局自2013年開始實施《知識產(chǎn)權優(yōu)勢示范企業(yè)培育計劃》，也對應了圖1中技術進步貢獻率在2010年以后的上升?？梢钥闯觯覈訌妼＠麢啾Ｗo的時間點與技術進步對經(jīng)濟增長貢獻率的上升周期大體吻合。

2模型設定與求解

參考Matsuyama（1999）的研究，本部分構建包含最終品生產(chǎn)商、中間品生產(chǎn)商和代表性家庭的三部門模型，經(jīng)濟長期增長的動力來源于資本積累和中間品種類的增長。

2.1 最終品生產(chǎn)商

最終品生產(chǎn)商購買中間品、雇傭勞動力生產(chǎn)最終品，并在競爭性的市場上以1的價格出售商品，其生產(chǎn)函數(shù)為：

其中， z∈[0，N_t] ，代表中間品的種類； x_t（z） 代表對中間品 z 的使用量； A 代表外生的總體技術水平； ?_t（z） 為中間品的價格。將式（4）寫成人均形式：

其中，L，為總人口，y= 代表人均產(chǎn)出。求解最終品生產(chǎn)商的最優(yōu)化問題可以得到對中間品 z 的需求為： $＼frac { x _ { t } ＼left（ z ＼right） } { L _ { t } } { = } ＼gamma _ { ＼mathscr { P } _ { t } } ＼left（ z ＼right） ^ { - ＼sigma }$ ，其中 。而對勞動力雇傭的最優(yōu)化條件進行求解可以得到 代表生產(chǎn)中勞動力的相對重要性， 為工資。

2.2 中間品生產(chǎn)商

有一系列中間品生產(chǎn)商 z∈[0，N_t] ，為了方便分析，假設中間品生產(chǎn)商租用資本 k_t（z） 并利用線性的生產(chǎn)函數(shù)以生產(chǎn)中間品 x_t（z） ：

其中， a 代表利用資本品生產(chǎn)中間品的技術水平。經(jīng)濟中資本利率為 r ，則企業(yè)生產(chǎn)一單位中間品的邊際成本為 λ_ι（z）=λ_ι=ar_ι 。

在中間品生產(chǎn)商中， z∈[0，N_t-1] 的部分是從上一期繼承而來的“舊技術”，假設這部分中間品生產(chǎn)商是競爭性的，產(chǎn)品銷售價格為邊際成本；而 z∈（N_t-1，N_t] 的部分是第 Ψ_tΨ_Ψ 期新產(chǎn)生的“創(chuàng)新技術”。創(chuàng)新生產(chǎn)商的進入會增加一單位的中間品數(shù)量，同時這部分生產(chǎn)商可以享受1期的壟斷利潤。參考Chuetal.（2014），假設政府可以對壟斷的中間品生產(chǎn)商進行專利保護，使其價格最高可以達到成本的 μ 倍 ① ，因此新生產(chǎn)商的產(chǎn)品銷售價格 。本文假設 1，專利保護約束為緊約束，此時加強專利保護政策（即提升 μ ）可以提升中間品價格水平。

為了實現(xiàn)創(chuàng)新，生產(chǎn)商需要付出單位為 FL_t 的資本，因此壟斷生產(chǎn)商的利潤滿足 。假設除了固定成本 F 外，進行創(chuàng)新沒有任何額外門檻，因此當且僅當 π_t?0 時創(chuàng)新生產(chǎn)商會進入市場。經(jīng)濟中的總資源約束可以表示為：

其中， n 為外生人口增長率， 為人均資本存量。

定理1：人均產(chǎn)出是資本存量的分段函數(shù)②

對應的創(chuàng)新強度滿足：

以上的分析表明，經(jīng)濟中現(xiàn)有資本存量的多少決定了經(jīng)濟能否出現(xiàn)創(chuàng)新：當資本存量較低時，潛在創(chuàng)新生產(chǎn)商的利潤不足，經(jīng)濟不會出現(xiàn)創(chuàng)新；而當資本存量較高時，潛在的創(chuàng)新生產(chǎn)商有較大的利潤空間，人均產(chǎn)出的增長由創(chuàng)新驅(qū)動。隨著資本存量的變化，經(jīng)濟會內(nèi)生地在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展和要素驅(qū)動發(fā)展區(qū)間轉(zhuǎn)移。

2.3 代表性家庭與均衡

假設經(jīng)濟中存在一系列代表性家庭，在經(jīng)濟中生活2期，在年輕時獲得工資收入 w_ιL_ι ，并進行儲蓄 S_ι 。家庭的效用函數(shù)為 U_t=（1-s）logC_t¹+slogC_t+1² ，其中：

求解家庭最優(yōu)化問題得到 ，此時可以將資本存量變化方程改寫為：

為不失一般性，設 a=1 ，則有：

從而標準化資本存量 的演化路徑為：

3專利保護、創(chuàng)新政策與經(jīng)濟增長

本部分根據(jù)標準化資本存量的演化方程分析不同公共政策對經(jīng)濟增長的影響，以及政策如何影響經(jīng)濟在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段和要素驅(qū)動發(fā)展階段之間的轉(zhuǎn)移。特別地，本文主要考慮專利保護政策 μ 和創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)政策 F 的影響。為了簡化分析，假設 a=1 。

3.1專利保護政策、創(chuàng)新與增長

標準化資本存量 的演化方程為：

在給定的參數(shù)下， 的圖像如圖2所示。

注：圖中展示了標準化資本存量 的演化方程，所使用的參數(shù)值為 A=4.82，s=0.7，σ=3，γ=2.22 ，n=0，05，μ=1，49

可以看出， 是 的分段函數(shù)，當 （204號 （2號 時單調(diào)遞增，當 時單調(diào)遞減。1+n （2號 時經(jīng)濟中存在創(chuàng)新，屬于創(chuàng)新驅(qū)動增長；當 時有 。顯然，當 μ1，即經(jīng)濟增長的穩(wěn)態(tài)處于創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段。但是，這個穩(wěn)態(tài)并不一定是穩(wěn)定的，注意到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的穩(wěn)態(tài) 滿足 。在給定參數(shù)的情況下，隨著 μ 的增大上式絕對值增加，因此當 μ 足夠大時， ，創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的穩(wěn)態(tài)不再穩(wěn)定，經(jīng)濟會趨向于一個內(nèi)生的循環(huán)，在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展和要素驅(qū)動發(fā)展的區(qū)間波動。

定理2：在一定參數(shù)條件下，專利保護政策強度存在兩個閾值 μ₁ 和 μ₂ ，使得：

（1）當 1lt;μlt;μ₁ 時，經(jīng)濟最終會趨向一個要素驅(qū)動發(fā)展的穩(wěn)態(tài)。在這個穩(wěn)態(tài)里，標準化資本存量 和人均資本存量 k 為常數(shù)，經(jīng)濟不存在創(chuàng)新， N_t=N_t-1 ，人均產(chǎn)出保持不變。

（2）當 μ₁lt;μlt;μ₂ 時，經(jīng)濟最終會趨向一個創(chuàng)新型發(fā)展的穩(wěn)態(tài)。在這個穩(wěn)態(tài)里，創(chuàng)新的速率為常數(shù)，N-1 ，標準化資本存量為常數(shù)，人均資本存量和人均產(chǎn)出勻速增長。

（3）當 時，經(jīng)濟最終趨于一個內(nèi)生的循環(huán)。在這個循環(huán)里，經(jīng)濟在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展狀態(tài) 和要素驅(qū)動發(fā)展狀態(tài) 中內(nèi)生轉(zhuǎn)變。在資本存量較低的狀態(tài)下，經(jīng)濟不存在創(chuàng)新，但存在資本積累，經(jīng)濟增長完全由資本積累驅(qū)動；在資本存量較高的狀態(tài)下，經(jīng)濟存在創(chuàng)新，經(jīng)濟增長由創(chuàng)新驅(qū)動。

根據(jù)之前的分析，潛在創(chuàng)新企業(yè)是否進入市場和潛在的壟斷利潤相關：潛在壟斷利潤足夠高時，創(chuàng)新生產(chǎn)商才會進入。專利保護政策過于寬松雖然會在一定程度上減小中間品生產(chǎn)商壟斷帶來的扭曲，但也降低了它們進入市場的激勵，反而可能導致創(chuàng)新受到抑制，經(jīng)濟進入要素驅(qū)動發(fā)展的階段。如圖3所示，專利保護政策過于寬松會導致企業(yè)創(chuàng)新意愿消失，經(jīng)濟增長完全由資本積累驅(qū)動。在這種情況下，雖然經(jīng)濟可以維持一定時間的增長，但隨著人均標準化資本存量達到穩(wěn)態(tài)，資本邊際收益會遞減，導致人均產(chǎn)出增速最終下降為0。

同時，以上定理也表明，在其他條件相同時，加強專利保護政策有可能讓經(jīng)濟從要素驅(qū)動發(fā)展階段轉(zhuǎn)移到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，帶來更高的人均產(chǎn)出增長率。如圖4所示，當經(jīng)濟原本處于無創(chuàng)新階段時，通過加強專利保護政策可以鼓勵創(chuàng)新，讓經(jīng)濟最終轉(zhuǎn)移到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段。但是，在從無創(chuàng)新階段到有創(chuàng)新發(fā)展階段的轉(zhuǎn)移初期，大量創(chuàng)新企業(yè)的進入可注：圖中展示了加強專利保護之后的經(jīng)濟轉(zhuǎn)移動態(tài)，采用的參數(shù)值為 μ=1.3 能導致人均標準化資本存量 在短期內(nèi)快速下降，從而導致轉(zhuǎn)移初期人均產(chǎn)出增速較低。

但是，定理2表明，過度提升專利保護政策強度有可能帶來經(jīng)濟內(nèi)生的循環(huán)波動。經(jīng)濟中內(nèi)生循環(huán)的出現(xiàn)是中間品壟斷利潤要求和資本積累的矛盾帶來的。經(jīng)濟中所有的資本都來自家庭的儲蓄，因此資本積累取決于勞動者收入。當專利保護政策力度較小時，潛在的創(chuàng)新生產(chǎn)商不足以獲得足夠的壟斷利潤支撐創(chuàng)新成本，經(jīng)濟中不會存在創(chuàng)新；當專利保護力度增強時，潛在的創(chuàng)新生產(chǎn)商壟斷利潤提升，經(jīng)濟轉(zhuǎn)移到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段。但是，創(chuàng)新生產(chǎn)商的壟斷利潤過高會出現(xiàn)壟斷利潤和資本積累的矛盾：在經(jīng)濟處于創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段時，由于創(chuàng)新廠家的壟斷利潤過高，會有過多的創(chuàng)新出現(xiàn)，而資本積累速度難以與之匹配，經(jīng)濟重新回到要素驅(qū)動發(fā)展階段；要素驅(qū)動發(fā)展階段持續(xù)一段時間后，資本逐漸積累，人均標準化資本存量 回升，創(chuàng)新空間重新出現(xiàn)，經(jīng)濟又回到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，如圖5所示。

注：圖中展示了專利保護政策過強時可能導致的經(jīng)濟內(nèi)生周期，所使用的專利保護強度為 μ=1 .49

注意這里只考慮了2期循環(huán)的情況，即經(jīng)濟在1期的創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展后，內(nèi)生地進入1期的要素驅(qū)動發(fā)展。根據(jù)Matsuyama（1999）的模擬，隨著參數(shù)的變化，模型中的2期循環(huán)可能分裂為4期、8期直至 2ⁿ 期循環(huán)，具體循環(huán)長度取決于創(chuàng)新速度以及資本積累的速度。不同循環(huán)長度對應的經(jīng)濟學直覺相同。此外，Gardinietal.（2O08）指出，當 σ 取值很大時，經(jīng)濟可能出現(xiàn)3期循環(huán)并進而出現(xiàn)混沌（Li-Yorke定理），帶來更難以預測的波動①。但由于過高的 σ 對應過低的勞動力收入比例，與現(xiàn)實不符，本文不作考慮。

給定儲蓄率 s=0.7 ，技術水平 A=4.82 ，創(chuàng)新成本 F=0.15 ，人口增速 n=0.05 ，此時經(jīng)濟在創(chuàng)新階段的穩(wěn)定人均產(chǎn)出增速上限約為 6% ，符合我國現(xiàn)實。計算不同專利保護政策強度下人均標準化資本存量 最終趨向的穩(wěn)態(tài)或者循環(huán)，結果如圖6所示。

圖中虛線代表曲線 ，經(jīng)濟在灰色虛線以上時，表示經(jīng)濟處于創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，否則經(jīng)濟處于要素驅(qū)動發(fā)展階段。從圖中可以直觀看出，當 μ 很小時，經(jīng)濟會停滯在要素驅(qū)動發(fā)展階段；當 μ 處于中間水平時，經(jīng)濟可以維持持續(xù)的創(chuàng)新型發(fā)展；而當 μ 過大時，經(jīng)濟會內(nèi)生地在要素驅(qū)動發(fā)展和創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展之間進行波動。

下面考慮專利保護政策強度對經(jīng)濟增長的影響，特別地，本文考慮經(jīng)濟的平均增長率。根據(jù)之前的分析，不同專利保護政策強度下經(jīng)濟可能出現(xiàn)三種情況。

定理3：在不同專利保護政策強度下，經(jīng)濟的平均增速可能出現(xiàn)三種情況：

（1）在要素驅(qū)動穩(wěn)態(tài)上，經(jīng)濟不存在創(chuàng)新，人均產(chǎn)出增長率為O；（2）在創(chuàng)新驅(qū)動穩(wěn)態(tài)中，標準化資本存量為常數(shù)，人均產(chǎn)出的增長完全由創(chuàng)新驅(qū)動，即 （3）在內(nèi)生循環(huán)的情況下，經(jīng)濟在 和 兩個狀態(tài)間呈現(xiàn)2周期循環(huán)，平均增速滿 μF 1+n-μ\"’。特別地，經(jīng)濟存在內(nèi)生波動時的平均增長率大于假設經(jīng)濟無內(nèi)生波動時的平均增長率。

利用前文的參數(shù)，可以計算不同專利保護政策強度下的經(jīng)濟平均增長率，結果如圖7所示。圖中“無內(nèi)生循環(huán)平均增速”代表函數(shù) μ1+n，即假設經(jīng)濟一直不出現(xiàn)內(nèi)生波動時，任意專利保護政策強度對應的經(jīng)濟平均增速。

注：其中淺色實線表明實際計算得出的經(jīng)濟平均增速，深色虛線表示假設經(jīng)濟不存在內(nèi)生波動的情況下，經(jīng)濟的假想平均增速

可以看出，雖然隨著專利保護政策強度的加強，經(jīng)濟的平均增長率在增加，但有可能導致經(jīng)濟出現(xiàn)內(nèi)生長期波動。在臨界值兩側，縮緊專利保護政策雖然會在一定程度上降低經(jīng)濟平均增長率，但可以有效減少經(jīng)濟波動，使經(jīng)濟維持在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，實現(xiàn)持續(xù)且穩(wěn)定的創(chuàng)新過程，過于寬松的專利保護政策可能并非最優(yōu)選擇。具體而言，當經(jīng)濟可能存在內(nèi)生周期時，政府在選擇專利保護強度時面臨權衡取舍：一方面，更高的專利保護政策強度可以提升平均增速 ，這代表著模型中消費者效用的平均增速；但另一方面，更高的專利保護政策強度也可能會提升經(jīng)濟增速的波動 其中 g^H 和 g^L 分別代表經(jīng)濟在創(chuàng)新驅(qū)動和要素驅(qū)動發(fā)展階段的增速，平均增速滿足 。在本文的模型中，為了簡化分析并未刻畫經(jīng)濟增速波動帶來的潛在損失，但現(xiàn)實中政府可能不希望經(jīng)濟出現(xiàn)額外的波動。假設政府的效用函數(shù)滿足 υ（σ_g） ，即政府偏好更高的平均增速和更小的增速波動，那么容易看出，當經(jīng)濟可能存在內(nèi)生周期時，政府面臨著更高增速和更高波動的權衡取舍，過度提升專利保護強度 μ 可能并不是最優(yōu)的政策選擇。同時，注意到實際情況下從無創(chuàng)新到有創(chuàng)新的過程可能需要支付額外的創(chuàng)新成本，例如經(jīng)濟增長模式的轉(zhuǎn)變往往導致對工人技能、制度設計等要求的變動，這可能導致存在內(nèi)生周期情況下的社會福利下降。

3.2 創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)政策與增長

產(chǎn)業(yè)政策可以在一定程度上降低創(chuàng)新的成本，從而有利于企業(yè)進行創(chuàng)新。特別地，假設創(chuàng)新成本下降 5% ，并比較經(jīng)濟的不同動態(tài)以及平均增長率，結果如圖8所示。

圖8表明，降低創(chuàng)新成本在促進企業(yè)創(chuàng)新的同時也提高了經(jīng)濟出現(xiàn)內(nèi)生波動的門檻。

注：圖中展示了降低創(chuàng)新成本 F 對經(jīng)濟動態(tài)以及人均產(chǎn)出增速的影響。所使用的參數(shù)為 F^′=0.95F

從數(shù)學條件上來講，前文已經(jīng)證明經(jīng)濟出現(xiàn)波動的條件為：

而 F 的下降導致了γ的上升，給定 μ 的情況下 T 的絕對值下降，從而經(jīng)濟的波動條件更難以滿足。創(chuàng)新固定成本的下降在一定程度上減少了壟斷利潤和資本存量積累之間的矛盾。創(chuàng)新成本的下降對創(chuàng)新者壟斷利潤存在三方面作用：首先， F 的下降促進了創(chuàng)新，導致 N_ι 的增加，因此在相同的資本存量下能帶來更多的創(chuàng)新，總壟斷利潤增加；其次，在相同條件下隨著創(chuàng)新成本的下降，更多企業(yè)選擇創(chuàng)新，導致單個壟斷中間品的利潤空間下滑，創(chuàng)新者的壟斷利潤下降；同時， F 的減小使得利率增加，壟斷中間品生產(chǎn)商定價提高，壟斷利潤增加。三者共同作用，導致穩(wěn)態(tài)時的總壟斷利潤上升，創(chuàng)新速度加快。 F 的下降一方面提高了總體資本回報率，導致相同條件下產(chǎn)出增加，資本積累速度加快；另一方面創(chuàng)新的固定成本下降導致相同的資本投入能帶來更多的中間品數(shù)量增長，資本積累相對更快，能在更大程度上抵消創(chuàng)新帶來的標準化資本存量下降，避免經(jīng)濟產(chǎn)生波動。政府可以通過對創(chuàng)新企業(yè)進行補貼 τ_n 的方式影響創(chuàng)新企業(yè)實際的固定成本。如果政府對潛在的創(chuàng)新企業(yè)給予補貼 τ_n ，則企業(yè)面臨的實際創(chuàng)新固定成本為 （1-τ_n）F 。同時，政府可以通過對家庭儲蓄征稅 τ_k 的方式實現(xiàn)預算平衡。需要說明的是，本文假設了OLG的家庭偏好，因此儲蓄征稅不會影響家庭的儲蓄決策，但更高的儲蓄稅可能導致家庭在老年時的消費下降，因而存在權衡取舍。

4人口增速變動、經(jīng)濟增長與政策應對

隨著我國人口增速下降，研究人口增速變動對經(jīng)濟增長的影響更為重要。本部分擴展基準模型，研究人口增速的變動對長期經(jīng)濟增長的影響，并討論政府的潛在政策應對。為了體現(xiàn)人口增速對創(chuàng)新的影響，基于Kremer（1993）假設單位創(chuàng)新成本 F 是人口增速 n 的減函數(shù)，代表經(jīng)濟中年輕人越多創(chuàng)新就越容易出現(xiàn)。

給定以上的單位創(chuàng)新成本表達式，假設 θ=8 ，并假設經(jīng)濟中人口增速從 n=5% 減半為 n=2.5% ，并計算不同人口增速下的經(jīng)濟動態(tài)，如圖9所示。

注：圖中展示了不同人口增速下經(jīng)濟動態(tài)的變化，圖中深色線表示人口增速為 5% 時的情況，淺色線表示人口增速為 2.5% 時的情況

圖中深色線表示 n=5% 時經(jīng)濟標準化資本存量的穩(wěn)態(tài)取值，淺色線表示 n=2.5% 時的穩(wěn)態(tài)取值。在人口增速下滑后，其他條件相同時標準化資本存量提升，但創(chuàng)新成本增加，兩者共同作用，導致經(jīng)濟更難以達到創(chuàng)新條件并進入創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的穩(wěn)態(tài)。同時，人口增速的下降和創(chuàng)新成本的提高導致相同條件下創(chuàng)新廠商壟斷利潤和資本積累的矛盾加劇，經(jīng)濟更容易出現(xiàn)內(nèi)生增長周期。

在相同的參數(shù)下，計算經(jīng)濟中人均產(chǎn)出增速隨著專利保護政策強度變動的變化，結果如圖10所示?？梢钥闯?，相同條件下人口增速的下降會帶來更低的平均增速，并降低出現(xiàn)內(nèi)生周期的政策門檻：

注：圖中展示了低人口增速和高人口增速下經(jīng)濟平均增速的變化

模型中人口增速的下降有兩個效應：一方面，人口增速 n 的下降使得期初人均標準化資本存量的增加，經(jīng)濟更容易出現(xiàn)創(chuàng)新；但另一方面，人口增速的下降導致經(jīng)濟中年輕人比例減少，創(chuàng)新成本提高。在圖10給定參數(shù)下，人口增速的下降導致創(chuàng)新成本的提高程度足夠大，超過了資本存量相對上升的效應，因此人口增速下降會抑制創(chuàng)新。同時，創(chuàng)新成本的提高導致在同樣的專利保護政策強度下中間品生產(chǎn)商所需的壟斷利潤更高，資本積累和壟斷利潤的需求更加強烈，經(jīng)濟更容易出現(xiàn)內(nèi)生波動。

定理4：假設人口增速從 n 下降到 n^' ，而專利保護政策不變，則人均產(chǎn)出增速為：

面對人口增速下降 n_ι ，政府可以通過提高專利保護政策強度 μ_i 以及調(diào)整創(chuàng)新政策門檻F_o 以維持經(jīng)濟增速。假設調(diào)整反壟斷政策前后經(jīng)濟均處于有創(chuàng)新增長穩(wěn)態(tài)階段（不存在波動），那么為了維持經(jīng)濟增速為 g₀ 所需要的政策組合 μ_i，F(xiàn)₀ 滿足：

其中，1+n，= 為 χ_t 期的人口增長率。

定理4表明，在人口增速突然下降后，人均產(chǎn)出增速可能下降，而應對人口增速下降的一個潛在政策選擇是加強專利保護政策。如果人口增速逐漸下降，則專利保護政策強度需要逐漸提升。

值得注意的是，雖然提升專利保護強度可以在一定程度上減輕人口增速下降對總產(chǎn)出增速的負面作用，但當原穩(wěn)態(tài)中 μ 較高時，應對人口增速下滑進行的專利保護強度提高可能會導致經(jīng)濟進入內(nèi)生循環(huán)階段，帶來長期不可消除的波動；同時，可以將專利保護政策配合創(chuàng)新促進政策使用，提高 μ 的同時降低 F₀ ，從而爭取更大的政策空間。

特別地，之前的分析是基于單位創(chuàng)新成本和經(jīng)濟中年輕人比例的特定函數(shù)形式進行的。如果改變函數(shù)形式，結果可能會不同。可以證明，在穩(wěn)態(tài)增長路徑上，人口增速對創(chuàng)新以及增長的影響與參數(shù) θ 以及 σ 的關系相關。

定理5：當 θgt;2σ 時，人口增速較低的范圍內(nèi)人口增速的下降會導致創(chuàng)新更難發(fā)生，經(jīng)濟更容易出現(xiàn)波動，相同條件下創(chuàng)新速率降低；而當 θlt;2σ 時，人口增速較低的范圍內(nèi)人口增速的下降會導致創(chuàng)新更容易發(fā)生，經(jīng)濟更難出現(xiàn)波動，相同條件下創(chuàng)新速率上升。

定理5表明，人口增速變化通過影響創(chuàng)新成本進而影響到創(chuàng)新速度和經(jīng)濟增長，當人口增速和對應的年輕人比例與創(chuàng)新的固定成本相關時，人口增速的下降會導致創(chuàng)新固定成本的提高，經(jīng)濟更不容易出現(xiàn)創(chuàng)新。在均衡時人口增速變動對經(jīng)濟增速的影響取決于以上兩種效應的相對大小，當 θgt;2σ 較大時，人口增速的下降導致創(chuàng)新固定成本的大幅提升，創(chuàng)新成本提高對創(chuàng)新的抑制作用大于人均標準化資本存量增加對創(chuàng)新的促進作用，從而導致創(chuàng)新速度下滑，同時經(jīng)濟更容易出現(xiàn)波動；當 θlt;2σ 較小時，人口增速的下降帶來的創(chuàng)新成本提高有限，對創(chuàng)新的抑制作用小于人均標準化資本存量增加對創(chuàng)新的促進作用，人口增速的減緩反而會促進創(chuàng)新，經(jīng)濟更不容易出現(xiàn)波動。因此，政府考慮通過調(diào)整專利保護政策以對沖人口增速下滑的影響時需要考慮經(jīng)濟中人口增速對創(chuàng)新成本的影響程度，因為 θ 參數(shù)的取值不僅影響人口增速下滑時經(jīng)濟增速的響應模式，同時也影響人口增速下降后專利保護政策的可行政策區(qū)間。

5總結與討論

本文構建了多部門內(nèi)生增長模型，探討專利保護與經(jīng)濟增長模式之間的關系。在經(jīng)濟中，只有進行創(chuàng)新有足夠高的利潤時，才會出現(xiàn)創(chuàng)新和內(nèi)生增長。根據(jù)資本存量的多少，經(jīng)濟會內(nèi)生地區(qū)分出資本驅(qū)動和創(chuàng)新驅(qū)動的兩個區(qū)間：在資本驅(qū)動發(fā)展階段，資本存量較低，經(jīng)濟不存在創(chuàng)新，增長完全由資本積累推動；在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展階段，資本存量較高，經(jīng)濟存在創(chuàng)新，增長由中間品的擴展驅(qū)動。

本文發(fā)現(xiàn)，專利保護政策強度對于經(jīng)濟的動態(tài)影響并不是單調(diào)的：當專利保護政策力度過小時，潛在創(chuàng)新廠商的利潤空間過小，經(jīng)濟進入無創(chuàng)新的區(qū)間；當專利保護政策力度提升時，潛在創(chuàng)新廠商的壟斷利潤為正，進入創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的區(qū)間，并且專利保護政策力度越強，創(chuàng)新的速度越快；但是，當專利保護政策力度過強時，高壟斷利潤對創(chuàng)新的促進以及對資本積累的抑制會導致經(jīng)濟出現(xiàn)內(nèi)生的波動，同時，政府也可以補貼創(chuàng)新企業(yè)以提高潛在利潤空間，從而鼓勵創(chuàng)新，同時避免經(jīng)濟出現(xiàn)內(nèi)生波動。在現(xiàn)實中，專利保護強度可以通過知識產(chǎn)權保護強度指數(shù)（GP指數(shù)，Ginarteand Park，1997）進行直接衡量，也可以基于技術交易市場成交額進行間接代表（胡凱等，2012；李爽，2017）。為了判斷專利保護政策是否過強，根據(jù)本文的模型結論，可以比較標準化資本存量 的波動性：當標準化資本存量的波動性較小時，經(jīng)濟可能并未出現(xiàn)增長模式的轉(zhuǎn)變；而當標準化資本存量的波動性較大時，可能意味著經(jīng)濟出現(xiàn)了內(nèi)生周期波動。

本文發(fā)現(xiàn)人口增速對創(chuàng)新存在兩方面的作用：一方面，人口增速的下降導致人均標準化資本存量增加，促進創(chuàng)新；另一方面，人口增速的下降導致經(jīng)濟中年輕人的比例下降，創(chuàng)新的固定成本提高，從而抑制創(chuàng)新。均衡時人口增速下降對創(chuàng)新速度的影響取決于這兩種作用的相對大小。當人口增速下降時，政府可以通過給予創(chuàng)新廠商更強專利保護或者增加對創(chuàng)新企業(yè)的補貼的方式以促進創(chuàng)新，維持產(chǎn)出增速。

要注意的是，本文的結論是基于大量模型簡化假設的基礎上的。本文考慮的是交替世代（OLG）模型以及特定的對數(shù)效用函數(shù)，這是為了簡化家庭端的儲蓄決策，如果將家庭的效用函數(shù)擴展為無限期任意的CRRA效用函數(shù)，可以證明結論與基準模型類似，即在一定參數(shù)下過強的專利保護會帶來內(nèi)生長期經(jīng)濟波動；同時，本文只考慮了專利保護政策和創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)政策對創(chuàng)新的影響，并未考慮貨幣政策的影響；此外，本文中假設經(jīng)濟不存在外部的總量沖擊，因此文中的周期均為內(nèi)生周期，如果希望分析在經(jīng)濟周期上政府創(chuàng)新政策的動態(tài)調(diào)整，則需要將本文的框架與傳統(tǒng)經(jīng)濟周期的分析框架相結合，引入外部的周期性沖擊；另外，在分析人口老齡化的影響時本文外生給定了創(chuàng)新固定成本和人口增速之間的關系，并未給出其背后的微觀基礎。如果希望進一步具體分析政策與增長的關系，以及面對人口老齡化政策應當如何應對，則應當采用動態(tài)多部門新凱恩斯模型，并參考Uzawa（1965）和Lucas（1988）引入生產(chǎn)部門和創(chuàng)新部門，以此討論勞動力在生產(chǎn)部門和創(chuàng)新部門之間的流動，進而討論專利保護政策、財政政策以及貨幣政策對增長的影響以及這些政策之間的合理組合。同時現(xiàn)實中要素積累發(fā)展階段往往對應著重工業(yè)的擴張以及環(huán)境污染的加劇，而創(chuàng)新驅(qū)動往往與綠色和高質(zhì)量發(fā)展相關，通過在現(xiàn)有的基準模型上引入不同發(fā)展階段的能源使用以及污染積累，也可以進一步具體分析綠色創(chuàng)新等各類創(chuàng)新以及“雙碳”目標實現(xiàn)等相關理論與政策問題。

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Abstract Based on Matsuyama （1999），we construct an endogenous growth model that includes innovation decisions，and discuss the impact of policies such as patent protection on corporate innovation incentives and innovation-driven development. We find that the impact of the intensity of patent protection policies on economic dynamics is nonlinear：when the patent protection policy is too weak，potential innovative firms have no incentive to innovate，and the economy cannot achieve the innovation-driven growth path； when the patent protection policy is too strong，the innovation speed and capital accumulation speed are dificult to match，resulting in an endogenous cycle between the factoraccumulation-driven interval and the innovation-driven interval. At the same time， we introduce population growth into the model and discuss the impact of declining population growth on the realization of innovation-driven growth. We find that under certain conditions，the decline in population growth wil lead to an increase in innovation costs and a decrease in innovation speed，while the government can offset this effect by reasonably strengthening patent protection and subsidizing innovation.

JELClassificationO30，O41，E60