【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2025）15-0058-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）“學(xué)業(yè)質(zhì)量描述”部分將“以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在形成與發(fā)展‘四基’過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念等”作為評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況的重要方面。這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，也不只是教師將自己的思維傳遞給學(xué)生，而應(yīng)該是學(xué)生個(gè)體的思維發(fā)展歷程。

合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)可以有效呈現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的路徑。境脈式結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)通過將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等的生長(zhǎng)發(fā)展脈絡(luò)融合在適當(dāng)?shù)那榫持?，有機(jī)地串聯(lián)起來，形成相互關(guān)聯(lián)的有脈絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)思維，積累探究策略，形成能力結(jié)構(gòu)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以在整體教學(xué)觀下，依托單元結(jié)構(gòu)教學(xué)主線，依據(jù)課時(shí)教學(xué)脈絡(luò)情境，進(jìn)行境脈式教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動(dòng)。

一、境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵

境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)源自深度學(xué)習(xí)理論。其中，“境脈式”是指一節(jié)課的核心知識(shí)、核心概念按一定的脈絡(luò)發(fā)展經(jīng)歷的過程，形成思維情境，這是課堂高階思維培養(yǎng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的主要體現(xiàn)。情境，特別是思維情境，可以促進(jìn)教學(xué)思路的形成。同時(shí)，活動(dòng)與思維在發(fā)生、發(fā)展的過程中，總會(huì)有起伏，有重點(diǎn)突出部分。這種起伏和重點(diǎn)突出，有利于學(xué)生調(diào)節(jié)課堂注意力，讓核心內(nèi)容生長(zhǎng)在學(xué)生的思維鏈上，從而建立學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，方便內(nèi)化和運(yùn)用時(shí)的信息提取。

深度教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的精神參與，而情境脈絡(luò)化能夠整合核心知識(shí)、生活實(shí)際與人類情感，使知識(shí)、思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)發(fā)展有清晰的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生歷練用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，歷練用數(shù)學(xué)的思維思考問題，歷練用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考結(jié)果。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，我們稱之為境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)，其特征為：知識(shí)結(jié)構(gòu)化、思維有脈絡(luò)、活動(dòng)有起伏。

二、境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)的兩種形態(tài)

由于新授課與復(fù)習(xí)課知識(shí)能力體系的規(guī)模大小不同，初中數(shù)學(xué)境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)的課堂形態(tài)也應(yīng)有不同的結(jié)構(gòu)形式。一般來說，回顧核心概念、核心知識(shí)等的復(fù)習(xí)課時(shí)，宜用一個(gè)情境貫穿的整體結(jié)構(gòu)。而以建立大單元知識(shí)能力結(jié)構(gòu)為目標(biāo)的新授課，更宜選擇境脈遞升的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。當(dāng)然，有的時(shí)候根據(jù)課時(shí)目標(biāo)任務(wù)的特征，也需要靈活選用。

（一）一境貫穿的結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)

境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以圍繞一個(gè)核心概念、核心知識(shí)、核心能力、核心思想，生發(fā)一系列數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)以中心信息為結(jié)構(gòu)主干的問題串，來展開教學(xué)。這在單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中常用。例如，在“圓”的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以以一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為5 個(gè)單位長(zhǎng)度的⊙M（如圖1）為教學(xué)基本情境，設(shè)計(jì)本章定理應(yīng)用的不同場(chǎng)景進(jìn)行境脈式結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。通過一個(gè)情境演化貫穿，幫助學(xué)生形成整體能力結(jié)構(gòu)。

問題1 將 ?M 右移3 個(gè)單位長(zhǎng)度， ?M 與y 軸交于 δ_C，D ，求圖中線段 CD 的長(zhǎng)度。（問題指向：垂徑定理）

問題2 再向右平移1.5 個(gè)單位長(zhǎng)度，原點(diǎn)O 與⊙M 有怎樣位置關(guān)系？ ?M 與 y 軸相切，還需向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度？說明理由。（問題指向：直線與圓的關(guān)系、相切）

問題3 如圖2，平移 ?M ，使 ?M 過原點(diǎn)o ，交 y 軸于 A ，交 x 軸于 B ，且 OA=2 ，求 OB 的長(zhǎng)度。（問題指向：直徑與所對(duì)圓周角關(guān)系）

問題4 如圖3， ?M 繼續(xù)平移， ?M 與 x 軸交于 ，連接 CA，CB，∠ACB 的平分線交 ?M 于 D ?？汕竽男┙堑亩葦?shù)和哪些線段的長(zhǎng)度？（問題指向：圓周角、圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系）

問題5 如圖4，把⊙M縮小、平移，使⊙M與x 軸 ?y 軸相切于 ^C，D ，直線 AB 也與 ?M 相切，切點(diǎn)為 E AE=4，BE=6 ，那么 ?M 的半徑是多少？（問題指向：切線長(zhǎng)定理與勾股定理、方程思想）

問題6 如圖5，如何求陰影部分的面積？說說方法。（問題指向：直角三角形內(nèi)切圓與半徑的關(guān)系）

（二）境脈遞升的結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)

另一種境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)指前一教學(xué)環(huán)節(jié)為后一環(huán)節(jié)作情境準(zhǔn)備，后一環(huán)節(jié)是前一環(huán)節(jié)的遞進(jìn)或提升，教學(xué)環(huán)節(jié)相互依賴形成統(tǒng)一體，使教學(xué)建構(gòu)系統(tǒng)清晰，由低階思維逐漸上升到高階思維。在整體教學(xué)觀下，這是大單元系統(tǒng)化教學(xué)實(shí)施中微觀落實(shí)的重要環(huán)節(jié)。

下面以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“角”第二課時(shí)教學(xué)為例，探討重視研究教學(xué)的上位目標(biāo)，進(jìn)行“境脈式結(jié)構(gòu)化”深度教學(xué)的基本路徑。

“角”第二課時(shí)的教材內(nèi)容有三塊：畫特殊角、尺規(guī)作等角、角平分線定義。大多數(shù)教師按照這樣零散的知識(shí)板塊的順序安排教學(xué)，沒有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，不能實(shí)現(xiàn)這節(jié)課教學(xué)的上位目標(biāo)：讓學(xué)生明白圓規(guī)替代量角器的自然性（方便自制）和必然性（幾何特征）。針對(duì)這樣零散的知識(shí)板塊化教學(xué)，需要建設(shè)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，助力探究過程結(jié)構(gòu)化和知識(shí)內(nèi)化的結(jié)構(gòu)化?？梢詫⑶耙粋€(gè)情境的探究結(jié)果及運(yùn)用，作為下一個(gè)核心知識(shí)的情境，從而將零散的學(xué)習(xí)任務(wù)貫穿起來。

基于對(duì)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容的分析、認(rèn)知，筆者采用跨學(xué)科情境——物理學(xué)的“光線反射”實(shí)驗(yàn)情境，作為教學(xué)設(shè)計(jì)的主線情境。從三角尺特殊角的和差作角，到用量角器作任意度數(shù)的角，再到用量角器作一個(gè)角等于已知角，再到無刻度作一個(gè)角等于已知角，讓學(xué)生自然感受尺規(guī)作圖的必要性和可行性。同時(shí)，教師也創(chuàng)造了引出角的平分線定義的機(jī)會(huì)。這樣，每個(gè)知識(shí)塊從情境到探究再到結(jié)果運(yùn)用，傳承銜接、循環(huán)一統(tǒng)，形成完整結(jié)構(gòu)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

1.情境引入

教師展示光的反射演示器（如圖6），激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并播放對(duì)應(yīng)的《光的反射》實(shí)驗(yàn)視頻。

通過視頻，學(xué)生感受反射光線隨著入射光線的變化而變化，發(fā)現(xiàn)反射角等于入射角這一現(xiàn)象。然后，老師用一張白紙將反射光線擋住，并提問：同學(xué)們能找到反射光線在哪里嗎？可以用哪些工具找到這條消失的光線？

2.合作探究

【活動(dòng)一】用三角尺畫角

問題1 一副三角尺有哪些度數(shù)的角，請(qǐng)你畫下來。

問題2 使用一副三角尺可以畫出哪些特殊角（限小于平角的角）？這些角度數(shù)有什么特征？

學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生拿出自己的一副三角尺，拼割出不同大小的角 （30^°，45^°，60^°，90^°， ，75^°，15^°，105^°，120^°，135^°，150^°，165^°）. 。學(xué)生通過小組討論、交流，得出結(jié)論：利用一副三角尺可以畫出 15^° 的整數(shù)倍的角。

【活動(dòng)二】畫任意度數(shù)的角

學(xué)生用量角器，畫任意一個(gè)度數(shù)的角。教師指導(dǎo)使用量角器，并注意使用方法：對(duì)心—確保量角器的中心與角的頂點(diǎn)對(duì)齊；對(duì)邊—將量角器的0刻度線與角的一邊對(duì)齊；讀數(shù)—觀察角的另一邊落在量角器的哪個(gè)刻度線上，這個(gè)刻度線指示的就是角的度數(shù)。

教師改變光線反射實(shí)驗(yàn)中不同的入射角，讓學(xué)生嘗試畫出反射角。學(xué)生用量角器先量出入射角的度數(shù)，然后再畫出反射角。

【活動(dòng)三】如果量角器上的刻度被磨損掉了，畫一個(gè)角等于已知角

學(xué)生討論在量角器（沒刻度）上做標(biāo)記，把角“搬”過來。教師巡視后，選擇兩位學(xué)生示范在量角器上通過標(biāo)記的方式“搬”這個(gè)角。

問題3 如果沒刻度的量角器也沒有了，有沒有辦法可以畫一個(gè)角等于已知角？

此時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)探究困難，教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：生活中量角器并不常見也不方便攜帶，有沒有替代量角器的方法？繩子、線和直尺隨處可取，能否利用它們來解決問題？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才無刻度量角器畫等于已知角的過程，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生：如果要畫角，需明確角的組成要素，即具有公共端點(diǎn)的兩條射線；剛才無刻度量角器畫角時(shí)，關(guān)鍵步驟是確定量角器的弧上的點(diǎn)（角的邊與弧的交點(diǎn)）。

學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，量角器的弧上點(diǎn) D 的位置確定， CD 之間距離就確定。這個(gè)距離 CD 可以用一根繩子或線代替，就能確定點(diǎn) D 。學(xué)生嘗試尋找工具來確定點(diǎn) D 位置（如繩子等），也可以用一種數(shù)學(xué)工具來實(shí)現(xiàn)（教師手里有直尺和圓規(guī)）。然后學(xué)生在黑板上演示用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角。教師注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩弧相交點(diǎn)，就是要找的這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置。課件此時(shí)隱去量角器，引入圓規(guī)取代量角器。教師引導(dǎo)學(xué)生得出尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的基本思路：定點(diǎn)、定邊、定角。

學(xué)生動(dòng)手操作尺規(guī)，畫一個(gè)角等于已知角∠AOB ，并嘗試描述畫法。再依據(jù)上面尺規(guī)作圖經(jīng)驗(yàn)，畫一個(gè)任意角的反射角。

【活動(dòng)四】給角平分線下定義

在前一個(gè)“畫任意角的反射角”情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察反射光線和入射光線形成的夾角的中間這條射線，引出角平分線概念。學(xué)生通過更多的活動(dòng)（如折紙等）獲得平分角的體驗(yàn)，進(jìn)一步總結(jié)角平分線數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式。

本課的課堂境脈路徑為：借物理學(xué)科的反射角的認(rèn)知，建立脈絡(luò)情境—用三角尺畫特殊角—用量角器畫任意角—略去量角器刻度，用繩子和直尺“搬角”—用圓規(guī)替代繩子和量角器“搬角”—作反射角引出角平分線。該路徑前后銜接順暢，前一情境的運(yùn)用，是后一核心知識(shí)獲得的情境，后一情境是前一知識(shí)的鞏固運(yùn)用與認(rèn)知的提高，形成一條從低階思維發(fā)展到高階思維的“境脈式”結(jié)構(gòu)。

三、教學(xué)反思

以上兩種境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)都是整體教學(xué)觀下的結(jié)構(gòu)性教學(xué)設(shè)計(jì)，借助多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生有經(jīng)歷、有體驗(yàn)、有探索、有創(chuàng)新，進(jìn)入高階思維的學(xué)習(xí)層次。除了上述兩種情況“，境脈式”主線還可以用數(shù)學(xué)文化作教學(xué)的境脈，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史和古今中外數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，在探究中產(chǎn)生文化自信；用主題思想作教學(xué)的境脈，與知識(shí)主線雙線并行進(jìn)行建構(gòu)；用情境呼應(yīng)作教學(xué)的境脈，凸顯教學(xué)核心，將核心知識(shí)、核心能力結(jié)構(gòu)化；用思維邏輯旅行的方式作教學(xué)的境脈，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣；用質(zhì)疑明辨作教學(xué)的境脈，促進(jìn)學(xué)生思維深入、批判性思考。

境脈式結(jié)構(gòu)化教學(xué)是深度教學(xué)的基本形式之一，彰顯了2022年版課標(biāo)繼承2011年版課標(biāo)理念的“五個(gè)重視”教學(xué)主張——重視活動(dòng)、重視合作、重視思維、重視感悟、重視質(zhì)疑，也貫徹了2022 年版課標(biāo)理念的深度教學(xué)的七個(gè)數(shù)學(xué)精神——理性精神、科學(xué)精神、探索精神、人文精神、應(yīng)用精神、實(shí)踐精神、創(chuàng)新精神，體現(xiàn)了鍛造數(shù)學(xué)品格的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育目標(biāo)。因此，境脈式結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)可以作為新課程落地生根的基本形式之一。

【參考文獻(xiàn)】

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助理編輯：王一民