中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

高中數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和解決問題的能力具有不可替代的作用.隨著教育理念的不斷發(fā)展和更新，問題驅(qū)動教學(xué)法逐漸受到關(guān)注.問題驅(qū)動教學(xué)法以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中主動探索知識，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有較強的抽象性和綜合性，對學(xué)生而言有一定難度.因此，以“三角函數(shù)”為例，探究基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，具有重要的理論和實踐意義.

1 問題驅(qū)動與數(shù)學(xué)教學(xué)

問題驅(qū)動是以問題作為引導(dǎo)教學(xué)活動開展的核心要素，貫穿整個教學(xué)進程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題驅(qū)動有著不可忽視的重要作用.數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性極強的學(xué)科，其知識體系由概念、定理、公式等一系列要素構(gòu)成.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，通常會因知識的抽象性而感到困難，問題驅(qū)動能夠打破這種困境，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為一個個具體的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，促使學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知文章編號：1008-0333（2025）18-0035-03識的內(nèi)在聯(lián)系，進而在解決問題的過程中逐步構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識框架[1].

問題驅(qū)動還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、空間想象思維、創(chuàng)新思維等.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要運用分析、綜合、歸納、演繹等邏輯方法，對問題進行深入思考，從而提升邏輯思維能力.同時，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要發(fā)揮想象力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而鍛煉空間想象思維和創(chuàng)新思維[2].

2基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

2.1 問題驅(qū)動原則

問題驅(qū)動原則是基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素.哈爾莫斯指出“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，這凸顯了問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的實際情況，提出一系列具有啟發(fā)性、層次性和探索性的問題，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，如此便能促使學(xué)生積極主動地參與問題探究.這樣一來，學(xué)生先在“用數(shù)學(xué)”的過程中鞏固新知，然后在“做數(shù)學(xué)”的過程中掌握數(shù)學(xué)知識和方法，最終實現(xiàn)問題解決能力的提升[3].

2.2 密切聯(lián)系現(xiàn)實原則

數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實際與科學(xué)實踐.在實際教學(xué)中，教師要挖掘生活和科學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)素材，將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的現(xiàn)實情境相結(jié)合，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性與趣味性，促使學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從現(xiàn)實世界向數(shù)學(xué)世界過渡的完整“數(shù)學(xué)化”過程.此外，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識與技能、基本思想與方法的同時，能夠?qū)W會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界[4].

2.3 知識生成原則

知識生成原則強調(diào)學(xué)生應(yīng)在教學(xué)中經(jīng)歷知識的形成過程，教師不應(yīng)直接將數(shù)學(xué)結(jié)論灌輸給學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、分析、歸納、類比等活動，自主探索數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展.在此過程中，學(xué)生不僅能夠掌握相關(guān)知識，還能學(xué)會從具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和思路，提升數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu).

3基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

3.1 確定教學(xué)起點，創(chuàng)設(shè)問題情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，確定教學(xué)起點并創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境是問題驅(qū)動教學(xué)的前提條件.數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，這一過程凸顯了確定教學(xué)起點的重要性.教學(xué)起點可以是數(shù)學(xué)問題也可以是現(xiàn)實問題，若以數(shù)學(xué)問題為起點，教師就要創(chuàng)設(shè)能反映知識本質(zhì)的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度解決問題；若以現(xiàn)實問題為起點，教師就要緊密聯(lián)系學(xué)生的實際生活，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.需要注意的是，無論選擇哪一起點，都要指向知識的應(yīng)用，即運用所學(xué)數(shù)學(xué)概念或原理解決實際問題.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第五章“三角函數(shù)”為例，若從“生活化”的出發(fā)點考慮，教師可創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境：在城市建設(shè)中，常常會涉及摩天輪的建造.摩天輪的運動是一種周期性的圓周運動，而三角函數(shù)恰好能很好地描述這種周期性的變化.接著教師提出核心問題：如何用數(shù)學(xué)語言描述摩天輪某一點距離地面的高度隨時間變化的過程呢？此情境緊密聯(lián)系生活實際，能夠讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，進而激發(fā)學(xué)生探究三角函數(shù)知識的興趣.若從“數(shù)學(xué)化”的出發(fā)點考慮，教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)情境：在平面直角坐標系中，已知單位圓，如何用坐標表示單位圓上的點繞圓心旋轉(zhuǎn)不同角度時的位置變化.以單位圓中角度與坐標之間的關(guān)系，自然地引出三角函數(shù)的概念.這一情境直接從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā)，反映了三角函數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，有助于學(xué)生理解三角函數(shù)的本質(zhì)，體會其數(shù)學(xué)價值，從而為后續(xù)的問題驅(qū)動教學(xué)奠定良好基礎(chǔ).

3.2 提出系列問題，構(gòu)建抽象模型

在創(chuàng)設(shè)問題情境后，教師要提出具有邏輯性和啟發(fā)性的系列問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)從感性認識到理性認識的跨越，同時提升思維能力.

在摩天輪的現(xiàn)實情境中，教師可提出以下系列問題：摩天輪上某一點在初始位置時距離地面的高度是多少？讓學(xué)生確定一個起始狀態(tài)下的數(shù)值；當摩天輪轉(zhuǎn)動一定時間后（如5分鐘），該點距離地面的高度又如何計算？引導(dǎo)學(xué)生思考隨著時間變化的高度計算方式；在任意時刻 χ_t ，如何用數(shù)學(xué)式子準確表示出該點距離地面的高度？促使學(xué)生嘗試構(gòu)建通用的數(shù)學(xué)表達式.在學(xué)生思考回答過程中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認識高度隨時間變化的周期性，從而引出正弦函數(shù)模型.

在單位圓的數(shù)學(xué)情境中，教師先提出問題：單位圓上的點繞圓心旋轉(zhuǎn) α 角度后，其橫、縱坐標與 α 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生初步探索角度與坐標的聯(lián)系.接著提出問題：當 α 從 0^° 變化到 360^° 時，橫、縱坐標是如何變化的？引導(dǎo)學(xué)生觀察變化趨勢.進一步提出問題：能否用一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型描述單位圓上點的坐標隨旋轉(zhuǎn)角度的變化過程？教師通過這些問題，可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三角函數(shù)的單位圓定義模型，從而完成從具體數(shù)學(xué)情境到抽象數(shù)學(xué)模型的過渡，還能幫助學(xué)生初步理解三角函數(shù)的本質(zhì)，即描述角度與坐標之間的對應(yīng)關(guān)系.

3.3 促進交流討論，獲得數(shù)學(xué)新知

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進學(xué)生之間的交流討論是幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知識的重要途徑.學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，各自的思考角度和方法存在差異，而交流討論活動可為學(xué)生打造廣闊的學(xué)習(xí)空間.通過交流討論，學(xué)生能夠從不同觀點中汲取有益的部分并拓展思路，從而更全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理，實現(xiàn)從已知到未知的過渡.

在學(xué)生構(gòu)建抽象模型后，教師應(yīng)要求學(xué)生圍繞三角函數(shù)的相關(guān)知識展開討論和交流活動.例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時，教師先提出引導(dǎo)性問題：根據(jù)已經(jīng)構(gòu)建的三角函數(shù)模型，當角度增加或減少特定值時，函數(shù)值會如何變化？然后組織分組討論活動，讓學(xué)生利用單位圓模型或三角函數(shù)表達式推導(dǎo)誘導(dǎo)公式.學(xué)生圍繞單位圓上點的坐標變化加以分析和討論，或者利用三角函數(shù)的定義式進行代數(shù)推導(dǎo).通過交流分享，學(xué)生不僅能掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，更能理解其本質(zhì).

在探討三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，教師提出引導(dǎo)性問題：根據(jù)之前構(gòu)建的三角函數(shù)模型，如何繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？其圖象有哪些特點？各小組利用列表描點法繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，或者借助函數(shù)的周期性和對稱性快速繪制相關(guān)圖象.在繪制圖象的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)部討論圖象的特點.小組成員分別就正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、最值等性質(zhì)提出自己的看法，然后組內(nèi)其他成員提出補充意見.通過交流討論，學(xué)生便能夠深刻理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，成功獲得三角函數(shù)的新知識.

3.4 解決實際問題，促進新知應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的不僅是讓學(xué)生掌握知識，更要培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力.當學(xué)生獲取數(shù)學(xué)新知后，實際問題便成為檢驗學(xué)生知識掌握程度與應(yīng)用能力的載體.教師要及時提出相關(guān)的實際問題，促進抽象的數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實際的聯(lián)系，使學(xué)生在解決問題的過程中深化對知識的理解，同時體會數(shù)學(xué)的實用性和價值，激發(fā)進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，實現(xiàn)知識的遷移和運用.

例如，在學(xué)生掌握了三角函數(shù)的知識后，教師可以從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生解決建筑物高度的測量問題：假設(shè)在距離建筑物底部一定距離的點A，測量出建筑物頂端的仰角為 α ，且已知點A到建筑物底部的水平距離為 x ，那么此建筑物的高度是多少？學(xué)生在運用正切函數(shù)計算建筑物高度的過程中，既能深化對正切函數(shù)概念的理解，還能認識到正切函數(shù)在實際生活中的存在以及應(yīng)用價值.

此外，教師可從數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實際問題出發(fā)，讓學(xué)生求解三角形邊長和角度問題：已知三角形兩邊長度分別為 a 和 b ，兩邊夾角為 c ，求第三邊的長度是多少？學(xué)生運用余弦定理“ c=a+b-2abcosC^，， 求解，在此過程中鞏固對余弦定理及余弦函數(shù)的理解.

4 結(jié)束語

綜上所述，問題驅(qū)動教學(xué)法體現(xiàn)學(xué)生的主體性，其目的是促進學(xué)生的感知、體驗、參與、反思和探索，從而發(fā)展數(shù)學(xué)理性思維，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)并提升解決問題的能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷深化對問題驅(qū)動教學(xué)法的認識和應(yīng)用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，靈活運用各種教學(xué)策略，營造更加積極主動的學(xué)習(xí)氛圍，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

[1］王克亮.新授課“四問驅(qū)動”教學(xué)范式的構(gòu)建與實踐：課堂教學(xué)實施“問題解決”的操作策略的探索［J].數(shù)學(xué)通報，2021，60（07）：51-55.

[2］陸恬，沈新權(quán).基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)：以雙曲線拓展教學(xué)為例［J].數(shù)學(xué)通報，2021，60（06） ：36 -39，44.

[3］成波.問題驅(qū)動下的“任意角的三角函數(shù)”概念課教學(xué)實踐［J].中國教育學(xué)刊，2020（S2）：93 -95.

［4］王海青，曹廣福.問題驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則與思想及其實施步驟［J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（01） ：24 -27.