中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）18-0032-03

2024年新高考數(shù)學(xué)試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結(jié)構(gòu)的固有模式，增強了試題的靈活性，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強了對數(shù)學(xué)思維過程的考查，突出“多想一點，少算一點”的理念[1].筆者在學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組教學(xué)實踐中，針對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進行了一次大膽的嘗試.教師借助科大訊飛暢言平臺的材料推送、儲存、分享等功能，提前推送閱讀材料，并提出問題讓學(xué)生分組交流，最終提交成果.本次教學(xué)實踐的具體操作過程如下.

1 課前自主學(xué)習(xí)

1.1推送閱讀材料并提出問題，讓學(xué)生嘗試解決問題不等式1 設(shè) a，b，cgt;0 ，求證：

證明 由柯西不等式，得

（7a²+b²+c²）（7+1+1）?（7a+b+c）². 因而 同理可得 于是 故只需證 因為不等式為對稱式，不妨設(shè) a+b+c=1 ，則 令 其中 ，則 f^′（x）

因而 f（x） 為凸函數(shù).由琴生不等式可得 f（a） ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.

問題 從不等式1出發(fā)，你是否可以把不等式1的結(jié)論推廣呢？

設(shè)計意圖閱讀材料中呈現(xiàn)的兩個不等式存在內(nèi)在關(guān)聯(lián).教師通過給出不等式1的解法，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，幫助其掌握數(shù)學(xué)方法、提升學(xué)習(xí)興趣.同時，設(shè)計的問題遵循學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，由淺入深、層層遞進，使學(xué)生在解決問題的過程中能夠深入思考，有效促進深度學(xué)習(xí).

1.2 學(xué)生分組交流研討，通過平臺分享結(jié)果

學(xué)生A：我們以不等式1為研究對象，嘗試把“系數(shù)7”改寫為任意實數(shù) k（k?1） ，得到如下結(jié)論：

結(jié)論1 若 當(dāng) k?1 時

證明 結(jié)合不等式1的證明方法可知 故只需證 （2

（1）當(dāng) kgt;1 時，由不等式為對稱式，

不妨設(shè) a+b+c=1 ，

則 （2號

令 ，其中

則

因而 f（x） 為凸函數(shù).由琴生不等式可得 ?，f（?a） 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.

（2）當(dāng) k= 1 時，由柯西不等式可得 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時等號成立.

綜上，當(dāng) k?1 時，

學(xué)生B：考慮到不等式1的結(jié)構(gòu)特征，我們也可以把指數(shù)進行推廣，得到如下結(jié)論：

結(jié)論2 若 a，b，cgt;0，m∈N^*，F(xiàn)_k（a，b，c） 當(dāng) 時， F_k

學(xué)生C：如果我們考慮 a² 的系數(shù)為 k₁，b² 和 c² 的系數(shù)相等都為 k₂ ，利用結(jié)論1可得如下推廣：

則 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時等號成立.

結(jié)論2和結(jié)論3的證明和結(jié)論1的證明方法類似，在這里不作說明.

設(shè)計意圖 學(xué)生通過平臺推送的學(xué)習(xí)成果，梳理得出上述三個結(jié)論，這充分體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好效果.

2 課中師生共研

教師提出問題：通過小組的合作交流、研討，同學(xué)們得到了一些有用的結(jié)論，這里的結(jié)論對于三元不等式而言都是成立的，那么可不可以把結(jié)論1進一步推廣到 n 元呢？

結(jié)論4若 a₁，a₂，…，a_ngt;0，n∈N^*，F(xiàn)_k（a₁，

當(dāng)k≥1時，F(xiàn)k（a，a2，

證明 由結(jié)論1證明可知：

（1）當(dāng) kgt;1 時，由不等式結(jié)構(gòu)為對稱式，設(shè) ，貝 令 其中 則

因而 f（x） 為凸函數(shù)

由琴生不等式可得 ，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n） 當(dāng)且僅當(dāng) a₁=a₂=…=a_n 時等號成立.

（2）當(dāng) k=1 時，由柯西不等式可得

當(dāng)且僅當(dāng) a₁=a₂=…=a_n 時等號成立.綜上，

設(shè)計意圖 教師需要引導(dǎo)學(xué)生在已有成果的基礎(chǔ)上，對相關(guān)問題進行深入探究，同時教師也需要在課堂上與學(xué)生共同合作探究.在這一過程中，課堂氛圍變得活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情大幅提高，形成深度學(xué)習(xí)所需的重要氛圍.從課堂效果來看，學(xué)生不僅樂于學(xué)習(xí)，也掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，展現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)能力.

3 課后練習(xí)鞏固繼續(xù)探究

學(xué)生課后完成如下練習(xí)，并結(jié)合本節(jié)課所學(xué)方法，嘗試概括出一般性結(jié)論，然后通過暢言平臺推送、分享給整個數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)學(xué)習(xí).

練習(xí) 設(shè) ^{a，b，cgt;0} ，求證：

設(shè)計意圖教師對課后練習(xí)的處理，是對不等式結(jié)論的進一步完善，一方面能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，另一方面也可供一些不等式愛好者深入探討.

4 結(jié)束語

新課程實施以來，我校秉持“五育并舉、立德樹人”的教學(xué)主旨，積極開展各類課后服務(wù)活動，旨在發(fā)展學(xué)生特長，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).未來，我校將會繼續(xù)開展思維導(dǎo)圖制作、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)等課后數(shù)學(xué)研究活動，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]