數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是激活學(xué)生思維的核心。教師根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的自然規(guī)律設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問(wèn)題，這是啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段。因此，教師要基于學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，以挖掘?qū)W生潛能，讓學(xué)生更好地掌握“四基\"與“四能”，形成“三會(huì)\"能力，并在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中提升核心素養(yǎng)。筆者以“乘法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，探討如何設(shè)計(jì)順應(yīng)學(xué)生思維自然發(fā)展的問(wèn)題。

一、課堂問(wèn)題的現(xiàn)狀分析

1.問(wèn)題缺乏針對(duì)性

教師在備課時(shí)會(huì)根據(jù)課標(biāo)要求與學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)時(shí)會(huì)圍繞教學(xué)目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)。但部分教師缺乏自己的見(jiàn)解，經(jīng)常照本宣科地根據(jù)教材或現(xiàn)有的教案設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，導(dǎo)致課堂上呈現(xiàn)的問(wèn)題缺乏針對(duì)性，即“為了提問(wèn)而提問(wèn)”。學(xué)生只能隨聲附和，缺乏深度探索與交流，難以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。缺乏針對(duì)性的問(wèn)題，不能激發(fā)學(xué)生的潛能，無(wú)法增強(qiáng)學(xué)生的探索成效，也不能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.偏離學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

課堂問(wèn)題雖然針對(duì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，但是受學(xué)生個(gè)體差異的影響，不同的學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題會(huì)呈現(xiàn)不一樣的理解。因此，教師要在充分了解學(xué)生實(shí)際認(rèn)知與思維發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)處于學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)\"的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)。然而，部分教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，只考慮知識(shí)與技能目標(biāo)，忽略能力目標(biāo)與學(xué)生客觀存在的個(gè)體差異，導(dǎo)致一些問(wèn)題偏離學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，出現(xiàn)問(wèn)題過(guò)難或過(guò)于簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象都會(huì)影響教學(xué)效果。

3.“非學(xué)科\"類(lèi)問(wèn)題多

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)\"）對(duì)跨學(xué)科教學(xué)提出了較高要求，但部分教師曲解了新課標(biāo)的要求，認(rèn)為跨學(xué)科就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上掌握數(shù)學(xué)之外的內(nèi)容。因此，部分教師在課堂上提出各種與數(shù)學(xué)學(xué)科無(wú)關(guān)的問(wèn)題以拓寬學(xué)生的視野，達(dá)到跨學(xué)科教學(xué)的目的。事實(shí)上，新課標(biāo)所提出的跨學(xué)科是指利用數(shù)學(xué)課堂拓展知識(shí)的寬度，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系。“非學(xué)科”問(wèn)題越多，學(xué)生就越難掌握教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，容易導(dǎo)致思維混亂，無(wú)法實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.教學(xué)分析

數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：教師稚化自己的思維，站到學(xué)生的視角去思考，在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的問(wèn)題能滿(mǎn)足學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知需要。教師想要設(shè)計(jì)出順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的問(wèn)題，就要掌握學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知水平。針對(duì)本節(jié)課，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了課前測(cè)。

課前測(cè)問(wèn)題：如圖1所示，分析圖中共有幾個(gè)說(shuō)明理由。

筆者利用SOLO分類(lèi)理論對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算的理解層次：水平1，約 2.4% 的學(xué)生對(duì)多個(gè)數(shù)相加感到困難，選擇應(yīng)用點(diǎn)數(shù)來(lái)分析；水平2，約 73.8% 的學(xué)生能將情境與算式聯(lián)結(jié)起來(lái)，用同數(shù)相加來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算；水平3，約 17.4% 的學(xué)生能根據(jù)圖形理解乘法與加法的關(guān)系，即直接用乘法解決問(wèn)題；水平4，約 6.4% 的學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確說(shuō)清楚乘法算式的意義。

結(jié)論顯示水平2的學(xué)生較多，說(shuō)明大部分學(xué)生能根據(jù)情境理解相同的連加結(jié)構(gòu)，認(rèn)知還沒(méi)有上升到乘法的層面。教師一旦掌握了真實(shí)的學(xué)情，那么在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上就有明確的依據(jù)。顯然，本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生明確幾個(gè)相同的數(shù)連加和乘法之間的關(guān)系。因此，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)思考： ① 降低起點(diǎn)，讓各個(gè)認(rèn)知水平層次的學(xué)生都能順利融入課堂； ② 設(shè)計(jì)順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的支持性問(wèn)題，促使不同認(rèn)知層次的學(xué)生積極互動(dòng)，讓學(xué)生明確乘法的意義； ③ 根據(jù)教學(xué)需要設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多維度思考連加與乘法的關(guān)系，促進(jìn)乘法模型的建立。

2.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）設(shè)計(jì)低起點(diǎn)問(wèn)題，全員融入課堂

從課前測(cè)情況來(lái)看，大部分學(xué)生的認(rèn)知處于水平2的階段。因此，在初始的問(wèn)題設(shè)計(jì)上，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與思維發(fā)展規(guī)律降低問(wèn)題的門(mén)檻，讓每一名學(xué)生都能順利融入課堂，進(jìn)入主動(dòng)探索狀態(tài)。

問(wèn)題1：已知游樂(lè)場(chǎng)每架小飛機(jī)能乘坐3人，共有5架小飛機(jī)，請(qǐng)問(wèn)一共可以坐幾人？請(qǐng)大家根據(jù)自己的想法來(lái)解決問(wèn)題。

生1：列式為 3+3+3+3+3=15 。生2.. _.=15 。

生 3：6+6+3=15.

生 4：5×3=15 。

設(shè)計(jì)意圖：每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平不一樣，思考問(wèn)題的角度也不同。此問(wèn)門(mén)檻較低，不同認(rèn)知層次的學(xué)生都能積極投入問(wèn)題的探索，并根據(jù)自己的理解開(kāi)展交流。從學(xué)生的認(rèn)知來(lái)看，水平1的學(xué)生用點(diǎn)圖來(lái)分析，水平2的學(xué)生用連加法思考；水平3與水平4的學(xué)生采用了乘法運(yùn)算。不同運(yùn)算方法的提出，一方面反映出學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，另一方面為教師接下來(lái)的教學(xué)提供了參考。

（2）設(shè)計(jì)支持性問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

從建構(gòu)主義理論的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要包括建構(gòu)新知、改造與重組原有認(rèn)知兩種情況。通過(guò)問(wèn)題1的解決，教師對(duì)學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)有初步了解，接下來(lái)可根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律與認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)一些支持性的問(wèn)題激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，建構(gòu)生態(tài)課堂。

問(wèn)題2：大家在解決問(wèn)題1時(shí)應(yīng)用了多種方法，這些方法中有哪些是以前接觸過(guò)的？

生5：前三種方法都是我們熟悉的，即每架飛機(jī)可以坐3人，那么5架飛機(jī)能坐的人數(shù)就是將5個(gè)3連續(xù)相加。

師：不錯(cuò)，這三種方法將情境圖與所列的式子逐一對(duì)應(yīng)并相加。

問(wèn)題3：關(guān)于剩下的兩種解法，你們有什么疑惑嗎？

生6：我不理解為什么要用 6+6+ ₃₌₁₅ ，問(wèn)題中并沒(méi)有提到6這個(gè)數(shù)呀。

生3：將2個(gè)3加起來(lái)就是6，2個(gè)6相加就是4個(gè)3相加，再加上1個(gè)3，共有5個(gè)3相加。

生7：我不太理解式子 5×3=15 0師：你們提出的都是有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，為了揭示謎底，請(qǐng)大家以小組合作的方式分析生7提出的問(wèn)題。

學(xué)生交流，教師隨意抽取小組結(jié)論展示。

生 8：5×3=15 是指一共有5架飛機(jī)，每架飛機(jī)上可以坐3人，就是有5個(gè)3人。

生9：簡(jiǎn)而言之， 5×3=15 中的5是指5個(gè) ^3，5×3 就是5個(gè)3連加。

設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)支持性的問(wèn)題是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律提出的，意在引導(dǎo)學(xué)生獲得傾聽(tīng)、思考的習(xí)慣，為揭示乘法的意義奠定基礎(chǔ)。合作學(xué)習(xí)使得各個(gè)認(rèn)知層次的學(xué)生都主動(dòng)進(jìn)人探索狀態(tài)，并在思維的交流與互動(dòng)中提升認(rèn)知水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（3）設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力發(fā)展

學(xué)生思維的發(fā)展需要有一定的空間，為了讓各個(gè)認(rèn)知階層的學(xué)生都能在課堂中有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師可通過(guò)變換教學(xué)背景，拓寬學(xué)生的思維空間，為揭示知識(shí)本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。教師要針對(duì)性設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，促使學(xué)生從多角度思考與分析問(wèn)題，發(fā)展其學(xué)習(xí)能力。

問(wèn)題4：觀察圖2，用不同的方法分析圖中共有多少只青蛙。

學(xué)生根據(jù)自己的想法與思維習(xí)慣，分別用說(shuō)一說(shuō)、圈一圈、寫(xiě)一寫(xiě)的方法探索這個(gè)問(wèn)題。

生10：根據(jù) 2+2+2+2+2+2=12 ，列式為 2×6=12 。

生11：根據(jù) 3+3+3+3=12 ，列式為3×4=12 。

生12：根據(jù) 6+6=12 ，列式為 2× 6=12 生 13：6×6 生 14：4+4+4=12 。

師：看來(lái)從不同的視角分析問(wèn)題會(huì)形成不一樣的式子。觀察發(fā)現(xiàn)，在畫(huà)圈時(shí)，只要確保每一組青蛙的數(shù)量一樣，數(shù)一下共有幾組，則能獲得青蛙的總數(shù)。對(duì)于大家的解題過(guò)程，有什么疑惑嗎？

生 15：6×6 這個(gè)式子應(yīng)該不對(duì)。

師：這個(gè)式子是哪位同學(xué)列的？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生13：我是將青蛙圈成2份，1份6只。好像不對(duì)，應(yīng)該是 2×6 。

師：很好！大家不僅能夠找到解決問(wèn)題的辦法，還能自主發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，這是促進(jìn)思維發(fā)展的良好品質(zhì)。通過(guò)以上探索與交流，你們對(duì)于乘法有什么想法？

生16：在圈畫(huà)時(shí)，要確保每份的數(shù)量一樣。

生17：遇到幾個(gè)幾連加的問(wèn)題，用乘法計(jì)算更加方便。

師：不錯(cuò)！現(xiàn)在請(qǐng)大家用小棒擺放一個(gè)可以用乘法式子計(jì)算的圖。

學(xué)生自主擺放并列式計(jì)算，教師隨機(jī)抽取展示（見(jiàn)圖3和圖4）。

設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放的問(wèn)題促使各個(gè)認(rèn)知層次的學(xué)生基于自己的視角思考與分析問(wèn)題，并在說(shuō)一說(shuō)、圈一圈、寫(xiě)一寫(xiě)中揭示自己的思維過(guò)程。從學(xué)生所呈現(xiàn)的圈畫(huà)與所列式子來(lái)看，學(xué)生之間的認(rèn)知差異是客觀存在的，只要正確理解問(wèn)題，就能得出連加的本質(zhì)。在這種背景下，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流成功構(gòu)建了與乘法意義相關(guān)的模型。學(xué)生自主擺放小棒與列式的過(guò)程，是進(jìn)一步夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的過(guò)程。

三、思考與感悟

課后，筆者對(duì)本班學(xué)生關(guān)于乘法運(yùn)算的理解用SOLO分類(lèi)理論進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒(méi)有認(rèn)知處于水平1與水平2的學(xué)生， 4.6% 的學(xué)生認(rèn)知處于水平3，其他學(xué)生的認(rèn)知均達(dá)到水平4。由此可見(jiàn)，教師順應(yīng)學(xué)生思維自然發(fā)展設(shè)計(jì)的高質(zhì)量問(wèn)題，讓學(xué)生的認(rèn)知水平有了顯著提升。

1.問(wèn)題是促進(jìn)思考的動(dòng)力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。少而精的問(wèn)題可打開(kāi)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的思考。在以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)課堂上，教師想要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，就要從問(wèn)題的質(zhì)量著手，通過(guò)高質(zhì)量的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生進(jìn)人主動(dòng)探索的狀態(tài)，形成良好的思維習(xí)慣?？v觀本節(jié)課，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題數(shù)量并不多，但每一個(gè)問(wèn)題都有明確的針對(duì)性，且處于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使得每一個(gè)學(xué)生都能積極參與問(wèn)題的思考與討論。“娛樂(lè)場(chǎng)小飛機(jī)可以乘坐多少人\"的問(wèn)題是一個(gè)典型的生活情境問(wèn)題，此問(wèn)一方面能引發(fā)學(xué)生的想象，另一方面能讓學(xué)生自主探索連加問(wèn)題，對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生探索欲，為抽象乘法模型奠定基礎(chǔ)。

2.問(wèn)題是實(shí)施互動(dòng)的源泉

每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平不一樣，對(duì)問(wèn)題的理解也各不相同。當(dāng)教師提出一個(gè)問(wèn)題后，自然會(huì)引起所有學(xué)生針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行觀察與分析，并在互動(dòng)過(guò)程中碰撞出智慧的火花。課堂本就是師生、生生雙邊積極互動(dòng)的場(chǎng)所，如關(guān)于“小飛機(jī)可坐多少人\"以及“多少只青蛙\"的問(wèn)題，學(xué)生呈現(xiàn)不一樣的計(jì)算方法，這些結(jié)論有對(duì)有錯(cuò)、有繁有簡(jiǎn)。多樣的結(jié)論令學(xué)生自然地進(jìn)入思考與討論狀態(tài)，從中挑選更科學(xué)、合理、簡(jiǎn)便的方法，成功建構(gòu)了乘法模型，同時(shí)揭示了乘法運(yùn)算的價(jià)值與意義。由此可見(jiàn)，問(wèn)題是增強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)、優(yōu)化學(xué)生思維的源泉。

3.問(wèn)題是增強(qiáng)反思的關(guān)鍵

反思是深度學(xué)習(xí)不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。高質(zhì)量的問(wèn)題可引發(fā)學(xué)生的反思，讓學(xué)生進(jìn)一步明確“原來(lái)這個(gè)問(wèn)題還可以這么解”“他的想法不錯(cuò)\"\"我的這種方法更簡(jiǎn)捷\"等。學(xué)生的思維在反思過(guò)程中經(jīng)歷“平衡一失衡一平衡\"的過(guò)程，為完善知識(shí)架構(gòu)與認(rèn)知體系奠定基礎(chǔ)。在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生通過(guò)“梳理、勾連、應(yīng)用\"等活動(dòng)感悟整體性關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的特點(diǎn)[1]。本節(jié)課關(guān)于青蛙的數(shù)量問(wèn)題，有的學(xué)生提出‘ ^°6×6^° 的觀點(diǎn)，這打破了大部分學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，由此引發(fā)了學(xué)生的反思，促使學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)自己的觀點(diǎn)，再次達(dá)到認(rèn)知的平衡。

總之，問(wèn)題設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生，貼近新課標(biāo)，貼近教學(xué)的實(shí)際情況。順應(yīng)學(xué)生思維自然發(fā)展的問(wèn)題可有效引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)認(rèn)知的不足，并通過(guò)獨(dú)立分析與合作交流揭示知識(shí)本質(zhì)，為學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系創(chuàng)造條件。

參考文獻(xiàn)：

[1］陳惠芳.注重問(wèn)題導(dǎo)學(xué)聚焦學(xué)力提升—“平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)\"教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（8）：71-72.