《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)\"數(shù)量關(guān)系\"是提升學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效載體。其中，“數(shù)量關(guān)系\"主要利用符號(hào)（包括數(shù)字）或含有符號(hào)的公式來(lái)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)則。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)在具體情況下利用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，理解加法模型和乘法模型，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生先從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，再綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

一、帶著數(shù)學(xué)眼光，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題

“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”主要是指學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中理解問(wèn)題情境和提取有效信息的活動(dòng)。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，并把這些聯(lián)系提煉出來(lái)，從而形成一個(gè)明確的問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還提高了他們的解決問(wèn)題能力。

在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（從條件出發(fā)思考）\"時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，用從條件出發(fā)思考的策略分析數(shù)量關(guān)系，探尋解題思路，最終解決問(wèn)題。

師：（出示題目：一個(gè)皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半，第3次彈起多少米？第4次呢？）同學(xué)們，請(qǐng)讀一讀題目，說(shuō)一說(shuō)這道題目中有哪些關(guān)鍵信息。

生1：皮球是從16米高度落下的，每次彈起的高度是它下落高度的一半。

師：根據(jù)這些關(guān)鍵信息，我們可以解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生2：我們可以推算出第2次彈起的高度、第3次彈起的高度、第4次彈起的高度。

師：大家提出的這些數(shù)學(xué)問(wèn)題與已知的條件信息有關(guān)嗎？

生3：有關(guān)，根據(jù)“每次彈起的高度是它下落高度的一半”這個(gè)條件，我們就能知道后面每次皮球下落的高度。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步深人理解和剖析題目的核心要求。教師先引導(dǎo)學(xué)生默讀題目，確保每名學(xué)生都能清晰、準(zhǔn)確地把握題目的字面意義與隱含信息，這一步驟至關(guān)重要，因?yàn)樗鼮閷W(xué)生后續(xù)的思考與解題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師不僅關(guān)注學(xué)生的直接理解，還鼓勵(lì)他們提出自己對(duì)題自解讀的疑問(wèn)或不同見(jiàn)解，以此激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，提升學(xué)生的批判性思考能力。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的各種信息，開(kāi)始構(gòu)思并提煉出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的信息篩選與整合能力，還促使他們學(xué)會(huì)如何從復(fù)雜的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

二、從不同的角度，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

“提出問(wèn)題”是指學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中能夠把自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。在提問(wèn)過(guò)程中，學(xué)生要在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將所找到的數(shù)量或空間方面的聯(lián)系、矛盾或規(guī)律，運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，以“問(wèn)題\"的形式清晰、集中地表述出來(lái)。這一步驟不僅是將模糊的思考轉(zhuǎn)化為明確的語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程，更是將實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在教學(xué)“兩步計(jì)算解決問(wèn)題\"時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生看圖提出并解決兩步計(jì)算的問(wèn)題，幫助他們積累豐富的提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

師：（出示情境圖：百合花每枝7元；有3束玫瑰花，共24元；菊花每枝2元）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“部分量 + 部分量 總量\"的加法模型，你們能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：買(mǎi)1枝百合花和1枝菊花，應(yīng)付多少元？

師：這是我們一年級(jí)學(xué)過(guò)的最簡(jiǎn)單的加法模型。還有其他數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生2：買(mǎi)2枝百合花和1枝菊花，應(yīng)付多少元？

生3：買(mǎi)1枝百合花和5枝菊花，應(yīng)付多少元？

師：這兩個(gè)同學(xué)的問(wèn)題，我們可以用乘加模型來(lái)解決。還有其他數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生4：買(mǎi)2枝百合花和3枝菊花，應(yīng)付多少元？

師：這也可以用乘加來(lái)解決，是比較復(fù)雜的乘加模型。

生5：買(mǎi)1束玫瑰花和1枝百合花，應(yīng)付多少元？

生6：買(mǎi)1束玫瑰花和1枝菊花，應(yīng)付多少元？

師：這兩個(gè)問(wèn)題先用除法再用加法，可以用除加模型來(lái)解決。

生7：買(mǎi)1束玫瑰花和5枝百合花，應(yīng)付多少元？

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師簡(jiǎn)單地為學(xué)生提供了一些數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)他們圍繞這些數(shù)學(xué)信息，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，主動(dòng)提出一系列與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)不僅激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲，還鍛煉了他們的邏輯思維能力和問(wèn)題提出能力。當(dāng)學(xué)生積極提出問(wèn)題后，教師并沒(méi)有直接給出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所列的算式，嘗試自主解析并闡述解題思路。通過(guò)這樣的互動(dòng)，學(xué)生在相互學(xué)習(xí)中，逐漸明晰了不含括號(hào)的兩步混合運(yùn)算應(yīng)遵循的“先乘除后加減\"的基本原則，以及含有小括號(hào)的兩步混合運(yùn)算中“小括號(hào)內(nèi)的計(jì)算要優(yōu)先進(jìn)行\(zhòng)"的規(guī)則。

三、抽象數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

“分析數(shù)學(xué)問(wèn)題”主要是指在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)抽象數(shù)學(xué)模型和直接表征問(wèn)題，將問(wèn)題系統(tǒng)地組織起來(lái)，對(duì)前因后果進(jìn)行線性分析。分析數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和推理意識(shí)，促使學(xué)生在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。

在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（租船\"時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路并有效解決租船問(wèn)題。

師：（出示題目：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？）同學(xué)們，解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，大家準(zhǔn)備選擇什么策略呢？先獨(dú)立思考，再和同桌說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

生1：我用畫(huà)圖法來(lái)解決問(wèn)題。我先畫(huà)10只大船，每只大船坐5人，這樣大船可以坐50人。但是全班只有42人，再去掉多的8人…

生2：我用列表法來(lái)解決問(wèn)題。如果大船有9只，小船有1只，乘坐的總?cè)藬?shù)是 9×5+3=48 （人），和42人比較多了6人…

生3：我用假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題。假設(shè)大船和小船同樣多，這樣乘坐的總?cè)藬?shù)是 5×5+5×3=40 （人），和42人比較少了2人…

在這個(gè)教學(xué)片段中，面對(duì)一道看似簡(jiǎn)單卻暗藏玄機(jī)的租船問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用自己積累的經(jīng)驗(yàn)，紛紛拿出自己的“武器庫(kù)”，借助畫(huà)圖、列舉、假設(shè)等解題策略去探索、嘗試、突破。在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)直觀的圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為清晰的視覺(jué)信息，從而更容易理解問(wèn)題的本質(zhì)。在列舉的過(guò)程中，學(xué)生將可能的租船方案一一列出，然后逐一分析，通過(guò)對(duì)比和篩選，找到最符合題目要求的答案。在列舉的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)假設(shè)某種情況成立，然后推導(dǎo)出與之相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，再與題目中的信息進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證，從而快速縮小答案的范圍，直至找到正確答案。

教師通過(guò)深人探索小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中解決問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐，揭示了數(shù)量關(guān)系在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力中的核心作用。當(dāng)教師巧妙地利用數(shù)量關(guān)系，將其融入日常教學(xué)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生不僅能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出更強(qiáng)的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和綜合能力。