中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A

1 原題再現(xiàn)

（2024年重慶卷第14題）有人設(shè)計了一種粒子收集裝置。如圖1所示，比荷為 的帶正電的粒子，由固定于 M 點的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的 K 點， o 在MN上，且 KO 垂直于 MN 若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強度大小為 B 、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。速率為 v₀ 的粒子運動到 o 點時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計粒子重力，忽略磁場突變的影響。

（1）求 oK 間的距離；（2）速率為 4v₀ 的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求 MO 間的距離；（3）速率為 4v₀ 的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻為計時零點，求打開磁場的時刻。

解析 （1）當粒子到達 o 點時打開磁場開關(guān)，文章編號：1003-6148（2025）6-0055-3粒子做勻速圓周運動，設(shè)軌跡半徑為 r₁ ，由洛倫2茲力提供向心力得qvoB=m，

（2）速率為 4v₀ 的粒子射出瞬間打開磁場開 關(guān)，設(shè)軌跡半徑為 r₂ ，則 ，由平面 幾何關(guān)系可知 L_MO²+（r₂-L_OK）²=r₂² ，聯(lián)立解得 _MO 間的距離為LMo=2√3mvo

（3）速率為 4v₀ 的粒子射出一段時間 χ_t 再打開磁場開關(guān)，仍使粒子經(jīng)過 K 點，則粒子應(yīng)運動到 o 點右側(cè)，由平面幾何關(guān)系可知 x²+（r₂-L_OK）²= r₂² ，解得 ，所以打開磁場時刻為 t=

2 解法拓展

以第（2）問為例，以上解析是從平面幾何角度解決該問題。如果發(fā)散學(xué)生思維，拓展多種解法，從不同角度分析問題，有助于提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，提高思維品質(zhì)。以下是該問題的其他解法：

解法1——解析幾何法：由原題解析可知，粒子軌跡圓的半徑 4mvo，在以M點為坐標原點，以 MN 方向為 x 軸，以垂直于MN方向為 y 軸建立平面直角坐標系，則粒子的軌跡方程為 x²+ （y-r₂）²=r₂² ，該問題就轉(zhuǎn)化為求解 K 點的橫坐標，即當y=Lox時，Lo=x=2V3mo

解法2——正則動量法：設(shè)粒子到達 K 點時速度與水平方向的夾角為 θ ，在水平方向由動量定理可得 在豎直方向由動量定理可得 m4v₀sinθ-0 ，聯(lián)立解得

最后，對比分析各種解法的優(yōu)缺點，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化思維，選擇最佳解決方案，提高解題效率。平面幾何法是解決帶電粒子在磁場中運動的常規(guī)解法，解析幾何法用的相對較少。如果學(xué)生長期固守現(xiàn)有的認知框架，容易出現(xiàn)思維定式的桎梏。當帶電粒子在磁場中的運動軌跡不是圓，而是一些復(fù)雜的曲線時（如螺旋線、擺線等非線性形態(tài)），學(xué)生就會束手無策。而正則動量法可以避開運動軌跡的描繪，通過動量定理構(gòu)建速度與位移的關(guān)系，更能有效地解決該類問題。

3 反思與拓展

拓展1：可以在第（2）問的基礎(chǔ)上，追問帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。設(shè)粒子運動軌跡的圓心角為 α ，則 ，得 ，所以粒子運動時間

拓展2：第（3）問給定的粒子速率為 4v₀ ，那如果粒子速率不是 4v₀ ，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻為計時零點，分析打開磁場的時刻。

解析情形1：若 00 ，由于軌跡直徑小于L_OK ，故無論何時打開磁場開關(guān)，粒子都無法被收集。

情形2：若 v=v₀ ，由試題第（1）問可知，只有粒子運動到 o 點打開磁場開關(guān)，粒子才能被收集。

情形3：若 v₀0 ，如圖2所示，粒子運動到關(guān)于 o 點對稱的兩個位置打開磁場開關(guān)，粒子都能被收集。由洛倫茲力提供向心力得 qvB= ，解得r=mv ，再由幾何關(guān)系可知打開磁場開關(guān)的位置距 o 點的距離，則可求得打開磁場開關(guān)的時刻。

情形4：若 vgt;4v₀ ，粒子只有運動到 o 點的右側(cè)打開磁場開關(guān)，粒子才能被收集。

在原題的基礎(chǔ)上進行深度挖掘、拓展，有效規(guī)避就題講題的單調(diào)模式。充分利用教學(xué)素材，使課堂更具趣味性和挑戰(zhàn)性。積極鼓勵學(xué)生深人探索問題，激發(fā)學(xué)生對物理學(xué)科的濃厚興趣和強烈好奇心，逐步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神和創(chuàng)新精神。

4 變式拓展

變式1：在原題基礎(chǔ)上，過 K 點放置一與水平方向夾角為 60^° 的足夠長的粒子收集板，如圖3所示。粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，則粒子速率在什么范圍內(nèi)能打在收集板上？

解析如圖4所示，粒子的軌跡與收集板相切時為該題的臨界條件，確定臨界條件的圓心、半徑，畫軌跡，由幾何關(guān)系可知 則粒子軌跡圓的半徑 ，由 解得 ，即粒子速率 都能打在收集板上。

變式2：在原題基礎(chǔ)上，在 M 點正上方固定一能吸收帶電粒子的收集板 KP，KP 的長度跟MK的間距相等，如圖5所示。若發(fā)射槍以相同的速率在豎直向上和豎直向下的 180^° 范圍內(nèi)均勻地發(fā)射粒子，粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，粒子打在豎直方向最遠點的位置恰好在 P 點，則能打在收集板上的粒子數(shù)占發(fā)射總數(shù)的比例為多少？

解析由于粒子打在豎直方向最遠點的位置恰好在 P 點，如圖6所示，可知粒子軌跡半徑 r= L_KP=L_MK 。發(fā)射槍以相同的速率發(fā)射粒子，則粒子軌跡半徑不變。粒子發(fā)射速度方向改變相當于是定圓旋轉(zhuǎn)，找到臨界狀態(tài)如圖7、圖8所示，則能打在收集板上的粒子數(shù)占發(fā)射總數(shù)的比例為

這道高考原題聚焦于平移圓模型在磁場領(lǐng)域的應(yīng)用考查。而后續(xù)給出的兩個變式，分別從放縮圓模型和旋轉(zhuǎn)圓模型切入，同樣圍繞磁場中的應(yīng)用展開。通過對同一道題目的靈活演變，不斷豐富物理基本模型，幫助學(xué)生全方位、系統(tǒng)性地認識帶電粒子在磁場中的運動情形，推動學(xué)生對這一知識達成深度理解，進而熟練掌握。

5結(jié)語

引導(dǎo)教學(xué)是高考評價體系的核心功能之一，教師深人研究高考真題對教學(xué)有著極大的促進作用。通過全面剖析高考真題，教師能夠精準把握命題規(guī)律與趨勢，明晰重點知識在考試中的呈現(xiàn)方式，從不同角度發(fā)散拓展高考試題，進而在日常教學(xué)中有的放矢。

參考文獻：

[1]余勁松，鄧麗芳.運用動量定理巧解帶電粒子在磁場中運動的問題[J].物理教學(xué)，2024，46（6）：53-55.

[2]丁洪良.一題多析感真知深度探究促思維—2023年江蘇省高考物理卷第16題賞析與解讀[J].物理教師，2023，44（9）：80-82.

[3]楊昌興，元星，沈晨，等.基于“四層”“四翼”的2023年新高考重慶卷第15題評析[J].物理教學(xué)探討，2024，42（5）：47-51，57.

（欄目編輯 陳潔）