新課標強調(diào)學生不僅要學習知識，還要學會如何靈活運用知識。所以，數(shù)學教學的目標不能僅僅是“能做題”，更應該讓學生通過數(shù)學的學習培養(yǎng)邏輯思維，拓寬視野，有能力去解決更復雜的難題?？鐚W科融合是當前教育改革的一個重要趨勢。數(shù)學，作為一門基礎學科，它的核心價值，應該是學生在日常生活中感受到數(shù)學的價值，理解它背后的深刻意義。在這個背景下，如何將數(shù)學和其他學科結(jié)合起來，促進學生全面發(fā)展，成了現(xiàn)在教育研究的一個熱點。通過跨學科融合，學生不僅能從更寬廣的角度去理解數(shù)學，還能通過實際操作和探究增強對數(shù)學的興趣與理解。在這一過程中，數(shù)學“旋轉(zhuǎn)\"的概念作為幾何學里一個相當重要的部分，為跨學科融合提供了一個絕好的契機。教師如何通過圖形的旋轉(zhuǎn)幫助學生理解數(shù)學、物理、藝術等學科之間的緊密聯(lián)系，是本文要探討的核心。

一、教材分析

在初中數(shù)學里，圖形旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容通常安排在幾何學的基礎知識部分。教材通過講解圖形旋轉(zhuǎn)，重點介紹了旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度這些重要概念，幫助學生理解平面幾何的基本變換。這些內(nèi)容不僅是簡單的理論知識傳遞，還通過具體的例子和圖示幫助學生建立直觀的理解。通過對比平移和旋轉(zhuǎn)等變換方式，學生能夠更清晰地掌握幾何圖形的變換規(guī)律，進而提升空間想象力和幾何思維能力。而且，教材中練習的設計，從簡單到復雜，逐漸增加難度，既有基礎題目，又有需要綜合運用不同數(shù)學工具的難題，能夠幫助學生更加深入地理解圖形旋轉(zhuǎn)的數(shù)學原理。

二、學情分析

初中階段，學生正處于認知發(fā)展的關鍵時期，抽象思維和空間想象能力正處于逐步發(fā)展的階段。圖形的旋轉(zhuǎn)這個知識點，對一些學生來說，可能會有些抽象，尤其是怎樣通過旋轉(zhuǎn)去理解圖形的變化，掌握旋轉(zhuǎn)的中心和角度這些概念，難度會更大。剛開始接觸平面幾何時，很多學生很容易把旋轉(zhuǎn)和其他變換方式（像平移、反射）混淆。所以，教師需要通過具體的例子和動態(tài)演示，讓學生對圖形旋轉(zhuǎn)的實際應用有直觀的理解。而且，學生的興趣差異也比較大，有些學生能夠迅速理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，而有些學生遇到一點小困難就需要幫助。所以，差異化教學非常重要，教師應充分考慮學生的個體差異，靈活使用不同的教學方法，更好地促進學生對這一知識的全面理解。

三、教學目標

1.學生要掌握圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念，這些概念包括旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度等內(nèi)容。學生能理解旋轉(zhuǎn)與平移、對稱這些幾何變換的不同，弄清楚它們之間的聯(lián)系。此外，學生還要把旋轉(zhuǎn)變換應用到一些數(shù)學問題中，提高空間想象能力和幾何思維能力。通過學習這些內(nèi)容，學生不僅要學會知識，還要能夠運用，并理解背后的道理。

2.激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，提升學生的學習動機與探索精神。通過小組合作、互動探討的教學方式，培養(yǎng)學生的團隊合作意識與溝通能力，使學生在愉快的學習氛圍中體會到數(shù)學的趣味性與實用性，增強自信心，形成積極的學習態(tài)度。

四、實施過程

本課教學知識框架，見圖1。

定義：旋轉(zhuǎn)是繞一個固定點（旋轉(zhuǎn)中心）進行的角度變化。一旋轉(zhuǎn)角度：順時針與逆時針一旋轉(zhuǎn)中心：圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)方向：順時針、逆時針一幾何學中的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱性、圖形變換旋轉(zhuǎn)應 一坐標變換：點的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)與對稱性：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特點旋轉(zhuǎn)的基本概念 數(shù) （如正方形）旋轉(zhuǎn)與變換的關系：平移、對稱與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別跨學科整合 一生物學：植物和動物中的旋轉(zhuǎn)對稱性 物理：旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)動的速度和圖角度（如向日葵、松果、蝴蝶的翅膀等）講解與示范：通過例題和動態(tài)演示解釋旋轉(zhuǎn)的概念學 動手操作：學生通過實際操作感知旋轉(zhuǎn)變換方 合作探究：小組合作探討旋轉(zhuǎn)在不同學科中法的應用互動討論：學生分享跨學科的發(fā)現(xiàn)和理解一學生理解：是否掌握了旋轉(zhuǎn)的基礎概念參與度：學生在跨學科探索中的表現(xiàn)如何教學設計：是否有更生動的案例或多樣化的教學手段時間管理：如何在合作探究中平衡討論和展示時間

師：對了！這個其實就是我們今天要講的內(nèi)容—圖形旋轉(zhuǎn)。你們看到風車旋轉(zhuǎn)的過程，其實就是風車上的每個小圖形都圍繞一個中心點轉(zhuǎn)動，我們用“旋轉(zhuǎn)”來描述這種變化。那么，什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的中心又是什么？它跟我們平?？匆姷膱D形又有什么關系呢？

生：我不太明白旋轉(zhuǎn)和圖形有什么關系，是不是就是讓圖形轉(zhuǎn)一圈？

師：好問題！你說得對，旋轉(zhuǎn)就是讓圖形轉(zhuǎn)動，但我們要仔細地看：圖形的每個點都圍繞一個固定點轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)角度也是有講究的。所以，今天我們要一起探討：怎樣描述一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，如何通過旋轉(zhuǎn)來研究圖形的對稱性和變換規(guī)律。準備好了嗎？讓我們開始吧！

（二）動手操作，直觀感受

師：好了，既然大家對旋轉(zhuǎn)有了一些初步的了解，現(xiàn)在我們來動手做一做，親自感受一下圖形的旋轉(zhuǎn)。每個小組都有一張透明紙、一個圓規(guī)，還有一支彩筆。你們的任務是先畫一個簡單的圖形，比如，一個正方形，記住，畫得要盡量規(guī)整。

生：（開始畫圖）老師，正方形這樣畫可以嗎？

師：很好，畫得很整齊！接下來，找出正方形的中心點。你們可以用圓規(guī)的針尖扎在正方形的中心，然后用圓規(guī)畫一個大圓，圓的范圍稍微大一點。這樣做，是為了讓你們更清楚地看到旋轉(zhuǎn)后圖形的位置變化。

生：原來要畫大圓啊，這樣就能知道旋轉(zhuǎn)之后，圖形會怎么變化了。

（一）情境導人，激發(fā)興趣

師：同學們，今天我們要學習一個很有趣的數(shù)學知識一一圖形的旋轉(zhuǎn)。大家平時有沒有注意過，生活中哪些東西會旋轉(zhuǎn)呢？比如，轉(zhuǎn)動門把手的時候，或者風車轉(zhuǎn)動……

生：我知道！風車轉(zhuǎn)動的樣子就是旋轉(zhuǎn)。

師：對！風車是一個很好的例子。那你們有沒有想過，風車為什么能旋轉(zhuǎn)得這么流暢？如果旋轉(zhuǎn)角度太大，或者風力不夠，它會怎么樣呢？

生：如果旋轉(zhuǎn)角度不對，風車可能就不能轉(zhuǎn)了，或者轉(zhuǎn)的速度不均勻。

師：對了，接下來，我們來進行旋轉(zhuǎn)。選擇一個角度，我們可以從30度開始，輕輕地轉(zhuǎn)動正方形。注意看，正方形每轉(zhuǎn)動一個角度，它的四個角都會改變位置，圖形的整體形狀會保持不變，只有它的朝向變了。

生：（轉(zhuǎn)動圖形）老師，我感覺圖形變了，角度和位置都不一樣了，但形狀還是正方形。

師：你說得非常對！旋轉(zhuǎn)后的正方形形狀沒有變化，角度和位置發(fā)生了改變。其實，這就是旋轉(zhuǎn)變換的一個重要特點一旋轉(zhuǎn)不會改變圖形的形狀和大小。那你們覺得，如果我再旋轉(zhuǎn)45度，圖形會發(fā)生什么變化呢？

生：它會繼續(xù)轉(zhuǎn)，角度變大了，應該就是旋轉(zhuǎn)得更多一些吧！

師：對！接下來，大家可以繼續(xù)嘗試不同的旋轉(zhuǎn)角度，如90度、180度等，看看圖形每次旋轉(zhuǎn)后會發(fā)生什么變化。你們可以用透明紙直接比較一下每次旋轉(zhuǎn)后的正方形，觀察它們的差異。

生：（操作中）老師，為什么正方形旋轉(zhuǎn)90度以后，它好像跟原來一樣了？

師：好問題！你觀察得很細致。其實，這是因為正方形的四個角都是相等的，旋轉(zhuǎn)90度后，它的四個邊和原來的邊對齊了，所以看起來和原來是一樣的。這也說明了旋轉(zhuǎn)對稱性的一個特點，正方形在不同的旋轉(zhuǎn)角度下能保持不變。

生：那是不是所有圖形旋轉(zhuǎn)后都會這樣呢？

師：很好，你們提出了一個關鍵問題！并不是所有圖形旋轉(zhuǎn)后都能恢復到原樣，像正方形這樣的圖形稱為“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”，它們在旋轉(zhuǎn)某些角度時，能保持和原來一樣的形狀。而長方形、三角形就不一定能在旋轉(zhuǎn)后恢復到原狀，所以旋轉(zhuǎn)對稱性也是我們在旋轉(zhuǎn)變換中需要關注的一個重要概念。

生：原來旋轉(zhuǎn)可以這么有趣，圖形的變化不止是位置變化，形狀也跟角度有關。

師：是的，旋轉(zhuǎn)是幾何中最神奇的一種變換，它不僅是“轉(zhuǎn)動”，還是我們了解圖形特性和規(guī)律的一種工具。今天的操作就是希望大家通過親手轉(zhuǎn)動理解旋轉(zhuǎn)的奧妙，并能在以后的學習中靈活地運用這一知識解答實際問題。

（三）跨學科融合，深化理解

探究一：旋轉(zhuǎn)與物理中的旋轉(zhuǎn)運動

師：同學們，旋轉(zhuǎn)不僅僅是數(shù)學上的一個概念，實際上，它在我們的日常生活中也常見。比如，你們想過轉(zhuǎn)動風車、車輪或者鐘表指針的時候，背后是什么原理嗎？

生：老師，風車和車輪旋轉(zhuǎn)的時候，應該是受到風或者摩擦力的影響吧？

師：對了！在物理中，這種旋轉(zhuǎn)叫作“旋轉(zhuǎn)運動”。在物理中，我們不僅關注物體的旋轉(zhuǎn)角度，還會研究它們的轉(zhuǎn)動速度和轉(zhuǎn)動方式，旋轉(zhuǎn)的速度越快，轉(zhuǎn)動的角度就越大。而我們今天學習的數(shù)學旋轉(zhuǎn)，能夠幫助我們精確地描述物體如何圍繞一個中心點轉(zhuǎn)動。通過旋轉(zhuǎn)角度來確定物體的狀態(tài)，就像我們在物理中測量車輪轉(zhuǎn)動多少圈一樣。

生：原來數(shù)學中的旋轉(zhuǎn)就是物理中描述旋轉(zhuǎn)運動的一種方式。

師：物理中的旋轉(zhuǎn)能夠幫助我們理解很多實際現(xiàn)象，數(shù)學則給了我們精準的工具，幫助我們計算和預測旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。

探究二：旋轉(zhuǎn)與藝術中的對稱性

師：除了物理，旋轉(zhuǎn)也與藝術息息相關。大家有沒有注意到一些美麗的圖案，它們似乎是通過旋轉(zhuǎn)來創(chuàng)造的，如一些花紋、圖案等。

生：我知道！像很多地毯、墻壁裝飾上的圖案，看起來就是通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的對稱效果。

師：沒錯，藝術家就是通過旋轉(zhuǎn)來創(chuàng)造圖案的對稱性。你們知道嗎，旋轉(zhuǎn)對稱的圖案通過旋轉(zhuǎn)一定角度后，圖案可以完全重合。就像正方形，旋轉(zhuǎn)90度后，它就會恢復到原來的樣子。這種美麗的對稱性在藝術設計甚至文化中都能看到，給人一種視覺上的平衡感。

生：原來藝術中的這些美麗圖案，背后也有數(shù)學在支持。

師：對，藝術和數(shù)學相輔相成，旋轉(zhuǎn)不僅是數(shù)學中的一個概念，還蘊含著藝術的美。

探究三：旋轉(zhuǎn)與生物學中的對稱性

師：接下來，我們來聊聊旋轉(zhuǎn)和生物學的關系。大家應該知道，很多生物體在外形上都有一種特別的對稱性。像植物、昆蟲、海洋生物，它們的形態(tài)其實和旋轉(zhuǎn)有很大的聯(lián)系。

生：老師，是不是像向日葵的花瓣、松果的排列，或者蝴蝶的翅膀都有旋轉(zhuǎn)的規(guī)律??？

師：非常好！你說的正是重點。向日葵的花瓣、松果的排列，甚至海星的形狀，它們都能展示大自然中的旋轉(zhuǎn)對稱性。比如，松果的鱗片排列，遵循所謂的“黃金角度”，就是通過旋轉(zhuǎn)找到了最優(yōu)的排列方式。這種旋轉(zhuǎn)對稱性能幫助植物在有限的空間里，最大化地利用陽光和水分。而生物體內(nèi)部的對稱性，也是自然界的一種“設計\"吧，這使生物更容易適應環(huán)境。

生：原來生物界的很多結(jié)構(gòu)是旋轉(zhuǎn)對稱性！這些旋轉(zhuǎn)對稱性不僅讓生物看起來更美，還能讓我們更好地理解旋轉(zhuǎn)在自然界中的作用呢！

師：對的，生物學中的這種對稱性，其實就是自然界里的一種數(shù)學應用。它能幫助我們更好地理解和認識我們周圍的世界。學會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學原理，不僅能讓我們解決數(shù)學問題，還能讓我們更深刻地理解自然界那些奇妙的規(guī)律。

（四）合作探究，解決問題

師：好了，今天我們已經(jīng)學習了不少關于旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，接下來，咱們做個小小的合作探究。每個小組選擇一個跨學科任務來解決，就是要把數(shù)學、藝術、生物學結(jié)合起來，探討旋轉(zhuǎn)在實際生活中的應用。每組要回答這些問題：

數(shù)學小組：運用旋轉(zhuǎn)知識，設計圖形的旋轉(zhuǎn)過程，觀察并記錄旋轉(zhuǎn)后的變化，討論旋轉(zhuǎn)和對稱性之間的關系。

藝術小組：選擇一個藝術作品，分析其中的旋轉(zhuǎn)對稱元素，并畫出來。

生物學小組：選擇一種有旋轉(zhuǎn)對稱性的植物或動物，探討旋轉(zhuǎn)對稱性是如何幫助它們適應環(huán)境的。

生：我們小組打算分析向日葵的花瓣排列，覺得它真的是通過旋轉(zhuǎn)形成的。

師：向日葵花瓣真的是個很好的例子。你們可以研究它的排列方式，理解“黃金螺旋”和旋轉(zhuǎn)對稱的概念。而其他小組呢，也得想辦法把旋轉(zhuǎn)的知識應用到你們的任務中。通過合作和動手操作，大家不僅能加深對旋轉(zhuǎn)的理解，還能提升合作能力和實際應用能力。

生：我們已經(jīng)開始做圖形旋轉(zhuǎn)實驗了，發(fā)現(xiàn)正方形旋轉(zhuǎn)90度，四個角的變化挺明顯的，形狀沒變呢！

師：很好！你們已經(jīng)理解了旋轉(zhuǎn)對稱的概念，接下來可以展示一下你們小組的成果，看看你們發(fā)現(xiàn)了什么。通過這次合作探究，大家不僅學到了數(shù)學的基礎知識，還能夠把這些知識應用到其他學科，真正做到了跨學科融合。

教學成效表見表1。

五、教學反思

在這節(jié)課的教學中，教師通過跨學科融合的方式，引導學生在數(shù)學旋轉(zhuǎn)的基礎上，結(jié)合物理、藝術和生物學等，去探索旋轉(zhuǎn)的多維應用。通過這種方法，學生不僅學到了旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)對稱性這些基礎知識，還深入理解了旋轉(zhuǎn)在生活中的廣泛應用。更重要的是，它激發(fā)了學生對數(shù)學的興趣，讓他們對其他學科有了更多的思考。課堂上的合作探究活動讓學生在小組討論和動手操作中加深了對旋轉(zhuǎn)概念的理解，提高了團隊協(xié)作能力和解決實際問題的能力。

在教學過程中，有些學生在理解旋轉(zhuǎn)與其他學科的聯(lián)系上存在一些困難。特別是生物學中旋轉(zhuǎn)對稱性的實際應用，學生的理解不夠準確。因此，在今后的教學中，教師要更加注重在跨學科知識的講解中增加具體的實例，甚至要多做一些形象的展示。

另外，在合作探究時，部分小組的協(xié)作不夠默契，導致有些小組的成果展示稍微有點匆忙，時間上沒有完全把握好。因此，今后教師應該給每個小組更多的時間，做更多的引導，確保每個小組都能充分發(fā)揮潛力，深入探討和展示所學的知識，做到有條理、不急促。

總體來說，本節(jié)課的教學達到了預期的目標，學生的學習興趣和參與度較高。通過跨學科的方式，學生能夠更全面、更深人地理解和應用數(shù)學知識。當然，還有些地方需要改進，期待下次能做得更好，給學生帶來更多的收獲。

（作者單位：甘肅省慶陽市慶城縣白馬初級中學）

編輯：曾彥慧