摘要：全面推進(jìn)課程思政建設(shè)對(duì)提升高校人才培養(yǎng)質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高校數(shù)學(xué)類通識(shí)必修課程學(xué)習(xí)范圍廣、學(xué)時(shí)長(zhǎng)，是實(shí)施課程思政的重要環(huán)節(jié)。本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程特點(diǎn)，重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)，借助BOPPPS教學(xué)模式，課前啟迪思政，課中融合思政，課后升華思政，在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的國(guó)家觀、民族觀、歷史觀、文化觀，培育學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)代責(zé)任感和歷史使命感。

關(guān)鍵詞：BOPPPS教學(xué)模式；課程思政；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：F23"""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.12.056

1"課程思政視域下BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式堅(jiān)持以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)師生的參與式學(xué)習(xí)與實(shí)時(shí)反饋，該模型將教學(xué)全過(guò)程劃分為導(dǎo)入（B）、教學(xué)目標(biāo)（O）、前測(cè)（P）、參與式學(xué)習(xí)（P）、后測(cè)（P）、總結(jié)（S）六個(gè)環(huán)節(jié)［1］。該模式循序漸進(jìn)地開展教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)設(shè)計(jì)更為系統(tǒng)化、科學(xué)化，課前、課中、課后的教學(xué)活動(dòng)也將師生緊密聯(lián)系在了一起，這與課程思政強(qiáng)調(diào)的“三全育人”理念是一致的。

導(dǎo)入（B）：導(dǎo)入是為即將開展的教學(xué)活動(dòng)而進(jìn)行的一種喚醒形式。可以通過(guò)發(fā)布具體案例設(shè)置問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋名言諺語(yǔ)、介紹與課程內(nèi)容相關(guān)的歷史故事，也可以根據(jù)時(shí)事熱點(diǎn)挖掘思政案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如在開學(xué)第一課講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史，用數(shù)學(xué)家孜孜不倦追求真理的精神感染學(xué)生。通過(guò)許寶騄教授生平事跡，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情感；通過(guò)“不謀全局者，不足以謀一域；不謀萬(wàn)世者，不足以謀一時(shí)”這句名言引入期望的大數(shù)定律，激發(fā)學(xué)生的文化自豪感，增強(qiáng)文化自信；用某個(gè)路口通過(guò)車輛與可能發(fā)生車禍的實(shí)際情況引入“中心極限定理”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

教學(xué)目標(biāo)（O）：教學(xué)目標(biāo)是教師和學(xué)生通過(guò)教與學(xué)預(yù)期達(dá)成的目的，有助于教師和學(xué)生確立教學(xué)方向和學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。基于“立德樹人”的視角、結(jié)合課程應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)劃分為知識(shí)技能目標(biāo)、思政育人目標(biāo)、科技思維目標(biāo)。將教學(xué)目標(biāo)在課前通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)推送給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生有的放矢地進(jìn)行課前預(yù)習(xí)［2］。例如，課程思政視域下，我們重構(gòu)中心極限定理這一節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)技能目標(biāo)：掌握中心極限定理的條件、結(jié)論；會(huì)用定理近似計(jì)算隨機(jī)事件的概率。

（2）思政育人目標(biāo)：通過(guò)深入分析拉普拉斯中心極限定理給出的“二項(xiàng)分布的正態(tài)近似”計(jì)算方法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提煉出“量變引起質(zhì)變”的哲學(xué)思想；從3種不同形式的中心極限定理講解過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將小我融入社會(huì)主義建設(shè)的大我洪流中。

（3）科技思維目標(biāo)：在講授中心極限定理時(shí)，用python軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)展示，給同學(xué)們直觀的感受，幫助探索新知識(shí)的結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生掌握、精通一門編程語(yǔ)言，為統(tǒng)計(jì)建模、數(shù)學(xué)建模類的實(shí)踐操作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

前測(cè)（P）：教師通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)布課前測(cè)試或者專題討論，教師通過(guò)學(xué)生作答情況了解其知識(shí)掌握情況與思想情感狀況，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)［3］，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)深度。同時(shí)在課中可以展示學(xué)生作答情況，加強(qiáng)學(xué)生之間的了解。例如在講授隨機(jī)向量的數(shù)字特征這一節(jié)時(shí)，在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上傳隨機(jī)變量數(shù)字特征的相關(guān)練習(xí)，檢查學(xué)生前期學(xué)習(xí)情況，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)；在講授最大似然估計(jì)時(shí)，課前給出相關(guān)案例，引導(dǎo)學(xué)生討論：足球比賽中，巴西隊(duì)與中國(guó)隊(duì)對(duì)抗，聽到有人高喊“球進(jìn)了”，大家會(huì)認(rèn)為是哪個(gè)隊(duì)進(jìn)球了？讓學(xué)生討論最大似然的思想。

參與式學(xué)習(xí)（P）：參與式學(xué)習(xí)旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，形式包括個(gè)人參與和小組參與，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方式，例如講授式、啟發(fā)式、案例式、研討式，通過(guò)生生討論、師生討論、案例研究、頭腦風(fēng)暴、情境再現(xiàn)等主題充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與交流表達(dá)能力，讓學(xué)生完成從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。在進(jìn)行小組討論時(shí)教師要走近學(xué)生，了解各個(gè)小組研討情況，對(duì)學(xué)生及時(shí)提供幫助，確保小組研討順利進(jìn)行。例如，在講授常見的離散型分布這一節(jié)時(shí)，可以在講完離散型隨機(jī)變量的概率分布后，以小組合作的形式，由學(xué)生推導(dǎo)常見分布的期望與方差，落實(shí)學(xué)生主體地位，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力與靈活運(yùn)用知識(shí)的能力；在講授中心極限定理這一節(jié)時(shí)，采用經(jīng)管類背景案例研究，探索課程與專業(yè)知識(shí)的結(jié)合，小組討論保險(xiǎn)公司客戶索賠問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

后測(cè)（P）：在學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布課后測(cè)試，注意要求學(xué)生獨(dú)立自主完成。教師可以通過(guò)后臺(tái)反饋的數(shù)據(jù)了解學(xué)生知識(shí)掌握的情況，并針對(duì)共性問(wèn)題及時(shí)組織學(xué)生討論與答疑，進(jìn)一步完善和改進(jìn)課堂教學(xué)［4］，做到時(shí)時(shí)處處皆育人。例如在學(xué)習(xí)完大數(shù)定律這一節(jié)后，發(fā)布基本技能作業(yè)與素質(zhì)提升作業(yè)，基本技能作業(yè)主要包括課后練習(xí)題與課程總結(jié)，素質(zhì)提升作業(yè)為：請(qǐng)查閱資料后回答，在專業(yè)領(lǐng)域或者生活中，還有哪些現(xiàn)象體現(xiàn)了大數(shù)定律；在學(xué)習(xí)完中心極限定理這一節(jié)后，設(shè)置素質(zhì)提升作業(yè)為：查找獨(dú)立不同分布情形“中心極限定理”相關(guān)的教學(xué)視頻，了解“和式中每個(gè)被加項(xiàng)對(duì)總和的貢獻(xiàn)‘均勻’地小”的概率刻畫。通過(guò)素質(zhì)提升作業(yè)，鍛煉學(xué)生搜集、查閱、分析資料的能力，拓寬知識(shí)視野。

總結(jié)（S）：學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)不斷重構(gòu)的過(guò)程，而總結(jié)是構(gòu)建學(xué)生知識(shí)框架的關(guān)鍵步驟。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，建立知識(shí)框架，熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)聯(lián)系，能夠助力學(xué)生深刻理解知識(shí)并實(shí)現(xiàn)思想的升華。同時(shí)教師可以利用各類評(píng)價(jià)工具了解學(xué)生對(duì)課堂的實(shí)際評(píng)價(jià)，總結(jié)優(yōu)點(diǎn)，改正不足。還可以通過(guò)課堂反饋或反思報(bào)告及時(shí)掌握學(xué)生思想動(dòng)態(tài)，評(píng)估思政育人效果，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的完整閉環(huán)。例如，在學(xué)習(xí)中心極限定理這一節(jié)時(shí)，可以在內(nèi)容講授完畢后，由學(xué)生總結(jié)三個(gè)中心極限定理的異同之處、適用的條件與內(nèi)在關(guān)系，也可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“二項(xiàng)分布的正態(tài)近似”計(jì)算方法，提煉出“量變引起質(zhì)變”的哲學(xué)思想。在這個(gè)階段教師要尤其關(guān)注課上積極性不高的同學(xué)，鼓勵(lì)他們多總結(jié)，多感受，對(duì)表現(xiàn)進(jìn)步的同學(xué)給予肯定，提升其自信心。

2"課堂教學(xué)實(shí)踐展示

2.1"課前啟迪，豐富思政建設(shè)渠道

明確教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)；開展教學(xué)前測(cè)，把握學(xué)生實(shí)際情況。

2.2"課中融合，多樣化展示思政

案例情境引入，激發(fā)學(xué)生興趣；開展參與式學(xué)習(xí)，助力思政教育入腦入心。

三、全概率公式

若樣本空間的劃分為A1，A2，…，An，B為某一事件，則P（B）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）推導(dǎo)：P（B）=P（BΩ）=P（B（A1+A2+...+An））=P（BA1+BA2+…+BAn）=P（BA1）+P（BA2）+…+P（BAn）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）問(wèn)題求解續(xù)：P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.45P（AB）=P（AB）P（B）=0.30.45=23gt;0.5由于宋濂誠(chéng)實(shí)守信，人們對(duì)其的信任度由0.5提高到了23學(xué)以致用：假設(shè)當(dāng)前股票價(jià)格只與銀行利率有關(guān)，且目前利率不會(huì)上調(diào)。設(shè)利率下調(diào)的概率為70%，利率不變的概率為30%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在利率下調(diào)時(shí)某只股票上漲的概率為70%，在利率不變時(shí)，這只股票上漲的概率為50%。求這只股票上漲的概率為多少？四、貝葉斯公式貝葉斯公式："若樣本空間的劃分為A1，A2，…，An，B為某一事件，則P（Ai|B）=P（Ai）P（B|Ai）∑nj=1P（Aj）P（B|Aj）i=1，2，…，n將歷史典故中的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，感受從具體到抽象。學(xué)生自行計(jì)算，鍛煉其解決問(wèn)題的能力。進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)形結(jié)合，輔助公式推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用概率樹枝圖的方式進(jìn)行分析，理清思路，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。思政引導(dǎo)：人無(wú)信不立，業(yè)無(wú)信不興，國(guó)無(wú)信不強(qiáng)，誠(chéng)信是中華民族傳統(tǒng)美德，也是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容。選擇與經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)相近的例題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)專業(yè)自豪感與使命擔(dān)當(dāng)意識(shí)。公式由學(xué)生自行推導(dǎo)出結(jié)果，提高課堂參與度。

2.3"課后升華，持續(xù)教學(xué)質(zhì)量改進(jìn)

進(jìn)行后測(cè)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成效；歸納總結(jié)，助力學(xué)生自主成長(zhǎng)。

3"總結(jié)與反思

本文以條件概率為例，展示了基于課程思政視角下的BOPPPS教學(xué)模式實(shí)施過(guò)程。通過(guò)歷史典故呈現(xiàn)，提出貫穿整堂課的主線問(wèn)題：如何利用數(shù)學(xué)方法量化人們對(duì)于宋濂的信任度。在此基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式，使學(xué)生掌握從具體到抽象的思維方式，并感受誠(chéng)信對(duì)于一個(gè)人、一個(gè)集體、一個(gè)國(guó)家的重要性，在傳授知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)。

BOPPPS教學(xué)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政的教學(xué)探究，與課程思政全員、全過(guò)程、全方位的導(dǎo)向相一致。課前、課中、課后采取不同教學(xué)活動(dòng)，充分利用線上學(xué)習(xí)資源與線下參與式學(xué)習(xí)，極大程度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升了課堂效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的獲得感與價(jià)值感。同時(shí)加強(qiáng)了課前、課中、課后不同階段的教學(xué)反饋，讓教師更加了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與思想情感變化情況，提高了課堂的教學(xué)效果，提升課程思政的深度與廣度，全方位助力學(xué)生成才。

當(dāng)然，我們目前還存在著一些不足，例如，思政元素如何進(jìn)一步高效融入課堂教學(xué)，使學(xué)生內(nèi)化于心，外化于行；如何進(jìn)一步提升教師思政教學(xué)能力，如何更加科學(xué)有效地反饋教學(xué)效果等，這些都需要我們后續(xù)進(jìn)一步探究。

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