在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題一直是考試中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時也是學(xué)生普遍感到棘手的知識點(diǎn)之一.這類問題不僅要求學(xué)生熟練掌握電場的基本原理，還需具備扎實(shí)的運(yùn)動學(xué)、能量等多方面的知識.由于題目情境復(fù)雜多變，考查內(nèi)容極為靈活，學(xué)生在理解和解答過程中常常容易出現(xiàn)思路混亂或關(guān)鍵細(xì)節(jié)遺漏的問題.本文通過分析考試中常見的典型題型，總結(jié)了帶電粒子在電場中運(yùn)動的解題技巧，旨在幫助學(xué)生厘清解題思路，提高解題能力.

1解題思路分析

1）明確研究對象

電場中的帶電粒子有兩種，一種是基本粒子，如質(zhì)子、電子等微粒，通常不需要考慮其重力；另一種是油滴、小球等帶電顆粒，通常不能忽略其重力，除非題意中有明確提示.

2）運(yùn)動軌跡和過程分析

根據(jù)粒子的受力情況和初速度，對粒子運(yùn)動情況進(jìn)行分析.

3）解題

根據(jù)設(shè)問，從動力學(xué)角度或能量角度進(jìn)行解題，有時一個問題需要綜合運(yùn)用兩種觀點(diǎn)，才能順利完成求解.

a）動力學(xué)角度

當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力，且與速度方向共線時，粒子做勻變速直線運(yùn)動，若題目涉及運(yùn)動時間、加速度，則優(yōu)先考慮牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式.

b）能量角度

若題中已知量和所求量涉及功和能量，那么應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理、能量守恒定律.

2 具體運(yùn)動類型分析

2.1帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動

帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動，分為兩種情況.一種是當(dāng)粒子所受合外力""，粒子可能做勻速直線運(yùn)動.一種是粒子所受合外力""，但合外力方向與初速度方向在同一條直線上，則帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動，

例1如圖1所示，真空中平行金屬板 M ， N 之間距離為 d ，兩板所加的電壓為 U .一質(zhì)量為""！電荷量為 q 的帶正電粒子從 M 板由靜止釋放.不計帶電粒子的重力.

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小 F ：（2）求帶電粒子到達(dá) N 板時的速度大小 ：（3）若在帶電粒子運(yùn)動 距離時撤去所加電壓，求該粒子從 M 板運(yùn)動到 N 板經(jīng)歷的時間

（1）兩平行金屬板間的場強(qiáng) 帶電粒子所受的靜電力F=qE=αd·

（2）帶電粒子從靜止開始運(yùn)動到 N 板的過程，根據(jù)功能關(guān)系有

（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動 距離時的速度大小為 "根據(jù)功能關(guān)系有 "q" U/"2 =1/"2" m v ' 2 }$ ，解得 ，帶電粒子在前 距離做勻加速直線運(yùn)動，后 距離做勻速直線運(yùn)動，設(shè)用時分別為 ，有

，得

在本題中，首先確定研究對象為帶正電粒子，不需要考慮其重力.然后對其運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，粒子的初速度為0，其受到的合外力 F =q E = q" U / d ，可知其將做勻加速直線運(yùn)動.最后進(jìn)行解題分析.第（1）問從力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析；第（2）（3）問從能量觀點(diǎn)進(jìn)行分析.

2.2帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動

當(dāng)粒子所受合外力 ，且合外力方向與初速度方向不在同一條直線上時，帶電粒子將做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動.對于偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，多應(yīng)用“運(yùn)動的合成與分解”思想，化曲為直.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動常見的類型有類平拋、類斜拋、圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動.

例2某裝置用電場控制帶電粒子運(yùn)動，工作原理如圖2所示.矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為 d ，電場強(qiáng)度大小均為 E ，方向沿豎直方向交替變化， A B 邊長為 1 2 d ，BC邊長為8d.質(zhì)量為 、電荷量為 + q 的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場，粒子初動能為 ，入射角為 θ ，在紙面內(nèi)運(yùn)動.不計重力及粒子間的相互作用力.

（1）當(dāng) 時，若粒子能從 C D 邊射出，求該粒子通過電場的時間 ：

（2）當(dāng) 時，若粒子從 C D 邊射出電場時與軸線 的距離小于 d ，求入射角 θ 的范圍；

（3）當(dāng) qEd，粒子在θ為 范圍內(nèi)均勻射入電場，求從 C D 邊射出的粒子與入射粒子的數(shù)量之比

0（1）根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性，粒子垂直于場強(qiáng)方向的分運(yùn)VOx動為勻速直線運(yùn)動，故通過電場的 圖3時間 如圖3所示， （20 .由 2m，可得vox cos ，所以

（2）若粒子從 C D 邊射出電場時與軸線 的距離小于 d ，則粒子在整個運(yùn)動過程中豎直方向上軸線 上下兩側(cè)位移大小都應(yīng)小于 d ，即 ，再由

聯(lián)立可得sin 又因為粒子在 上、下方的運(yùn)動具有對稱性，則一

（3）假設(shè)當(dāng)粒子的入射角為 的時候，該粒子能剛剛好從 D 點(diǎn)出射.根據(jù)題意知，當(dāng)粒子進(jìn)入電場的時候，水平方向上，其做初速度為 的勻速直線運(yùn)動；在豎直方向上，其做反復(fù)的勻變速運(yùn)動，加速度大小相等.已知粒子的速度

運(yùn)動的時間 .粒子做往復(fù)運(yùn)動，則有

則 ，則粒子在每層電場中的運(yùn)動時間相等，設(shè)為 ，則

且 ，將上述 和 的數(shù)值 代人并化簡得

即 ，解得tan （以此數(shù)值得到的人射粒子在 時間內(nèi)可以穿過多層緊鄰的電場，故舍去）或 tan ，即 ，則從 C D 邊射出的粒子與入射粒子的數(shù)量之比

點(diǎn)粒子做類平拋運(yùn)動，僅僅受到豎直方向的電場力，解題的基本思想是化曲為直.第（1）問求時間t，從動力學(xué)角度求解，根據(jù)水平方向上不受力，粒子做勻速直線運(yùn)動求解.第（2）問需要對粒子運(yùn)動的豎直方向進(jìn)行分析.粒子做類平拋運(yùn)動，最高點(diǎn)的速度為0.第（3）問從動力學(xué)和能量觀點(diǎn)兩個角度進(jìn)行求解，解題關(guān)鍵是正確列出豎直方向上的運(yùn)動學(xué)公式.

例3一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為 R 和 R + d ） 和探測器組成，其橫截面如圖4所示，點(diǎn) O 為圓心.在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到 O 點(diǎn)的距離成反比，方向指向O 點(diǎn).4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達(dá)探測器.不計重力.粒子1、2做圓周運(yùn)動，圓的圓心為 o 、半徑分別為 ;粒子3從距 O 點(diǎn) 的位置入射并從距 O 點(diǎn) 的位置射出；粒子4從距 O 點(diǎn) 的位置人射并從距 O 點(diǎn) 的位置射出，軌跡如圖5中虛線所示.則（ ）.

A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大

C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的 動能 D.粒子1人射時的動能大于粒子3入射時的 動能

根據(jù)題意可知，粒子3人射后將做近心運(yùn)動，該過程電場力將做正功，因此粒子3的速度會變大，出射時的動能比人射時的動能大.同理可得，粒子4在入射時的動能比它出射時的大，選項A錯誤，選項B正確.粒子1、2做圓周運(yùn)動，設(shè)粒子1的軌跡處的電場強(qiáng)度大小為 ，則 ，粒子1的動能 .設(shè)粒子2的軌跡處的電場強(qiáng)度大小為 ，則 ，粒子2的動能 .由于極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到 O 點(diǎn)的距離成反比，即 E=2，所以Ex=Ek2，選項C錯誤.粒子3做近心運(yùn)動，因此電場力大于其做圓周運(yùn)動時所需要的向心力.因此當(dāng)其射出時，有 .射出時，粒子3的動能 mu2，則可得 9E1r=Ex，因此粒子3射出時，其動能要小于粒子1入射時的動能；又因為粒子3在入射時的動能要比其射出時的動能小，因此粒子3在入射時的動能要比粒子1入射時的動能小，選項D正確，

本題涉及非勻強(qiáng)電場，粒子所做的運(yùn)動為圓周運(yùn)動或類圓周運(yùn)動，問題和動能相關(guān)，可以從能量觀點(diǎn)進(jìn)行求解，并忽略過程，不需要進(jìn)行“化曲為直”，只需要考慮初末狀態(tài).將電場運(yùn)動和圓周運(yùn)動相結(jié)合，綜合性較強(qiáng).

（完）