關(guān)鍵詞：最優(yōu)負(fù)荷率；最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)；變負(fù)荷；經(jīng)濟(jì)選型

中圖分類號(hào)：TM406 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2025）08-0010-05

DOI： 10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.08.002

Calculation and Application of Transformer CapacityBased on Economic Load Factor

LI Ming'SUN Jingjing2CUI Jiawen'DU Shengfei1 （1.The Fourth Research and Design Engineering Corporation of CNNC，Shijiazhuang O5o021， China; 2.State Grid Shijiazhuang Luancheng District Power Supply Company，Shijiazhuang O51430， China）

Abstract： [Purposes] In the design of power system， transformer capacity selection and number calculation is a very important content.At present，the calculation of transformer capacity does not consider the actual operating conditions，and only the optimal eficiency is used to calculate the load rate.Therefore，a transformer capacity calculation method based on economic load rate is proposed.[Methods] Based on the best effciency，a method of obtaining the economic load rate of a single transformer by considering the load characteristics and operating conditions of the maximum load loss hours and daily load loss is proposed，and the critical power for the economic operation and switching of multiple transformers of the same capacity with dual-winding is derived.The process is complete and the conclusion is accurate，and is suitable for the calculation of transformer capacity and number of 1OkV transformers.[Findings] Through an engineering example， the critical power for the economic operation and switching of multiple transformers of the same capacity with dual-winding is calculated by using the daily load loss，and accurate economic selection resultsare obtained.[Conclusions] The feasibility and promotability of economic load ratecalculation of transformer capacity in practiceare verified，and theoretical and practical references are provided for the selection design of 1 0 k V transformers in future engineering. Keywords： optimal load factor; maximum load loss hours; variable load; economic selection

0 引言

變壓器的經(jīng)濟(jì)選型對降低電力系統(tǒng)網(wǎng)損具有積極的意義，通過對變壓器容量的合理選擇能有效降低損耗，提高整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[1。為了提高電力系統(tǒng)的供電可靠性以及方便電力變壓器的運(yùn)行維護(hù)和檢修， 1 0 / 0 . 4 k V 變配電室常采用多臺(tái)同容量、同型號(hào)的雙繞組電力變壓器運(yùn)行[2。本研究通過數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出單臺(tái)變壓器最優(yōu)負(fù)荷率及多臺(tái)變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行投切臺(tái)數(shù)的臨界功率計(jì)算公式，為多臺(tái)同容量電力變壓器實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)選型提供理論和計(jì)算參考，具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

1變壓器經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率

變壓器損耗包括空載有功損耗 、短路有功損耗 、空載無功損耗 和短路無功損耗 。 和 可通過查找變壓器樣本得到，而 和 在變壓器樣本中沒有直接標(biāo)定，需要由空載電流百分?jǐn)?shù) 和短路電壓的百分?jǐn)?shù) 計(jì)算出來。

1.1基于最佳效率求負(fù)荷率

負(fù)荷下的變壓器綜合有功損耗計(jì)算見式（1）。

式中： 為變壓器綜合有功損耗， k W? h; β 為變壓器負(fù)荷率，β= 為無功經(jīng)濟(jì)當(dāng)量，取 0 . 1 k W / k V a r 。

將變壓器效率對輸出功率求極值，變壓器效率最大時(shí)的條件見式（2）。

轉(zhuǎn)換后得式（3）。

式（3）表明，當(dāng)空載損耗等于負(fù)載損耗時(shí)，變壓器達(dá)到最大效率[3]。但簡單的按空載損耗等于負(fù)載損耗得出的變壓器效率最佳時(shí)的負(fù)荷率是不合理的，這種計(jì)算沒有考慮負(fù)荷性質(zhì)、運(yùn)行工況及負(fù)荷計(jì)算誤差等，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予摒棄[4]

1.2基于最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)求負(fù)荷率

在工程設(shè)計(jì)初期，若無類似相關(guān)項(xiàng)目參考，可采用基于最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)進(jìn)行電能損耗計(jì)算[5]。不同用電行業(yè)的變壓器年最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)可通過查表取得，變壓器年綜合電能損耗見式（4）。

式中： 為變壓器年綜合電能損耗， kW? h ： 為變壓器年帶電小時(shí)數(shù)，取 8 7 6 0 h; τ 為變壓器 最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)， Δ h O

將變壓器效率對輸出功率求極值，變壓器電能損耗最優(yōu)時(shí)的條件見式（5）。

轉(zhuǎn)換后得式（6）。

不同行業(yè)的最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)各不相同，下面以有色冶煉行業(yè) 、機(jī)械制造行業(yè) 、城市生活 為例，計(jì)算基于最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)的負(fù)荷率，詳見表1。

以上分析表明，在考慮了年最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)后，得到的變壓器經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率明顯高于基于最大效率求得的負(fù)荷率，且最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)越小，差別越大。

1.3基于日時(shí)段變負(fù)荷損耗求負(fù)荷率

變壓器在運(yùn)行期間，電力負(fù)荷是隨時(shí)間變動(dòng)的曲線，通常由實(shí)測數(shù)據(jù)取得，也可套用同類負(fù)荷的典型曲線6。電能損耗通常采用對變壓器損耗0 進(jìn)行積分得到，在一天（T）內(nèi)變壓器電能損耗見式（7）。

為了便于分析計(jì)算，通常對全年的負(fù)荷曲線進(jìn)行離散采樣， Δ T 表示采樣時(shí)間間隔，本研究中采用Δ T = 1 h， N 為全年時(shí)段內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)，即 8 7 6 0 h 變壓器年綜合電能損耗見式（8）。

式中：β，為變壓器負(fù)荷率，β;=Scos 變壓器負(fù)荷率見式（9）。

式中： 為采樣時(shí)間間隔內(nèi)負(fù)荷與計(jì)算負(fù)荷的比值， 。

在工程設(shè)計(jì)初期，若有類似相關(guān)項(xiàng)目參考，可采用基于日時(shí)段變負(fù)荷進(jìn)行電能損耗計(jì)算。在工程計(jì)算中，根據(jù)用電負(fù)荷性質(zhì)及運(yùn)行工況，一般將用電負(fù)荷根據(jù)工作制及運(yùn)行天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)式（8），對輸出功率求極值，變壓器電能損耗最優(yōu)時(shí)的條件見式（10）。

不同行業(yè)的工作制及運(yùn)行天數(shù)各不相同，下面以某行業(yè)為例，采用兩班制，工作日（250d）主要高峰負(fù)荷時(shí)間（每天約 4 . 2 h ），考慮計(jì)算負(fù)荷為 負(fù)荷率為 β ;工作日次高峰負(fù)荷時(shí)間（每天約 7 . 8 h ），負(fù)荷率為 0 . 4 β ；工作日休息時(shí)間（每天約 ），負(fù)荷率為 0 . 1 β ；休息日（115d）按工作日休息時(shí)間負(fù)荷率 0 . 1 β 考慮，計(jì)算基于日時(shí)段變負(fù)荷損耗的負(fù)荷率，詳見表2。

以上分析表明，在考慮了負(fù)荷隨時(shí)間變動(dòng)曲線后，得到的變壓器經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率同樣高于基于最大效率求得的負(fù)荷率；在考慮了工作制及采樣時(shí)間間隔內(nèi)負(fù)荷與計(jì)算負(fù)荷比值等因素后，得到的積分負(fù)荷更接近于實(shí)際工況，得到的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率更適合變壓器長期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

2變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率

2.1基于最佳效率求臨界功率

n 臺(tái)同容量變壓器運(yùn)行總損耗見式（11）。

n - 1 臺(tái)同容量變壓器運(yùn)行總損耗見式（12）。

當(dāng)以上兩式相等時(shí)，即為兩曲線相交點(diǎn)，具體見式（13）。

由式（13）可以得到式（14）。

通過理論推導(dǎo)可知，基于最佳效率求臨界功率是不合理的，這種計(jì)算沒有考慮負(fù)荷性質(zhì)、運(yùn)行工況及負(fù)荷計(jì)算誤差等，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予摒棄。

2.2基于最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)求臨界功率

由1.2和2.1節(jié)分析，同理可得式（15）。

2.3基于日時(shí)段變負(fù)荷損耗求臨界功率

由1.3和2.1節(jié)分析，同理可得式（16）。

由式（14）至式（16）可知，當(dāng)計(jì)算負(fù)荷 時(shí)，應(yīng)選擇 n 臺(tái)同容量變壓器并列運(yùn)行，反之則選擇 n - 1 臺(tái)，這樣即可實(shí)現(xiàn)變壓器總損耗最小的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

3 工程實(shí)例

根據(jù)相關(guān)專業(yè)提供的用電負(fù)荷資料，采用“需要系數(shù)法”進(jìn)行負(fù)荷計(jì)算。某工程設(shè)備安裝容量為 側(cè)的計(jì)算負(fù)荷為 2 3 5 0 . 6 k W ，在變壓器的低壓側(cè)設(shè)置動(dòng)態(tài)無功有源濾波綜合補(bǔ)償裝置，經(jīng)補(bǔ)償后的功率因數(shù)為0.93，計(jì)算負(fù)荷為2 4 9 2 . 7 k V A 。

該工程為一班制，工作日（250d）主要高峰負(fù)荷時(shí)間（每天約 ），考慮計(jì)算負(fù)荷為 ，負(fù)荷率為β ；工作日次高峰負(fù)荷時(shí)間（每天約 ），負(fù)荷率為0 . 6 5 β ；工作日休息時(shí)間（每天約 1 6 h ），負(fù)荷率為

0 . 1 5 β ;休息日（115d）按工作日休息時(shí)間負(fù)荷率0 . 1 5 β 考慮。根據(jù)式（10），可得出最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)為 1 5 7 5 h ，經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率為 7 8 . 5 % 。

該工程設(shè)置 1 0 / 0 . 4 k V 變配電室，變配電室內(nèi)設(shè)置2臺(tái)干式變壓器，若要求得單臺(tái)變壓器容量，需計(jì)算 n 臺(tái)及 n - 1 臺(tái) ）變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率。當(dāng) ，此時(shí)的變壓器容量即為所選。

將變壓器數(shù)據(jù)以及式（3）式（10）式（16）輸入Excel文檔中，可快速求得不同容量變壓器的臨界功率，詳見表3。

由表3可得，計(jì)算負(fù)荷正好介于2臺(tái) 1 6 0 0 k V 變壓器和3臺(tái) 1 6 0 0 k V 變壓器的臨界負(fù)荷之間，故選擇2臺(tái) 1 6 0 0 k V 變壓器。此時(shí)變壓器的負(fù)載率為

4結(jié)語

本研究以某工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)為契機(jī)，結(jié)合手冊、規(guī)范及教材等內(nèi)容，分別對單臺(tái)變壓器經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率及多臺(tái)同容量變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率計(jì)算進(jìn)行理論研究。該研究的分析、計(jì)算過程對日后相關(guān)工程具有一定的參考意義，現(xiàn)將本研究所做工作總結(jié)如下。

① 基于最佳效率求負(fù)荷率，推導(dǎo)出基于最大負(fù)載損耗小時(shí)數(shù)及基于日時(shí)段變負(fù)荷損耗求負(fù)荷率的方法。這兩種算法考慮負(fù)荷性質(zhì)、運(yùn)行工況及負(fù)荷計(jì)算誤差等因素，簡單易行，得到的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率更適合變壓器長期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

② 通過對 n 臺(tái)同容量變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率進(jìn)行計(jì)算分析，分別得到 n 臺(tái)及 n - 1 臺(tái)變壓器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率，當(dāng) ，此時(shí)的變壓器容量即為所選。

③ 通過工程實(shí)例，對單臺(tái)變壓器經(jīng)濟(jì)負(fù)荷率及多臺(tái)同容量變壓器經(jīng)濟(jì)運(yùn)行臨界功率進(jìn)行計(jì)算，過程快捷、準(zhǔn)確，具有可操作性及推廣性，為日后工程1 0 k V 變壓器選型提供一定的理論和實(shí)踐參考。

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