轉(zhuǎn)化思想作為初中數(shù)學諸多思想方法中的一種，對幫助學生找到問題突破口和提高解決問題能力具有重要作用.本文中不僅對轉(zhuǎn)化思想及其作用進行簡要介紹，而且，談一談在教學實踐中如何滲透轉(zhuǎn)化思想.

1轉(zhuǎn)化思想簡述

轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題方法的數(shù)學思想[1.初中數(shù)學知識體系由代數(shù)和幾何兩個部分構(gòu)成，代數(shù)部分和幾何部分都蘊含了轉(zhuǎn)化思想.本文中專門研究幾何部分的轉(zhuǎn)化思想.

幾何轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學思想，通過不同的變換方式，可以將一個幾何圖形轉(zhuǎn)化成另一個形狀，從而方便我們進行計算和研究.

幾何轉(zhuǎn)化包括平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像和放縮等方式.平移是指將圖形沿著直線方向移動，不改變圖形的大小和形狀；旋轉(zhuǎn)是指圍繞一個固定點旋轉(zhuǎn)圖形，保持圖形的大小不變；鏡像是指將圖形以直線為軸對稱進行翻轉(zhuǎn)，使兩邊對稱；放縮是改變圖形的大小，可以擴大或縮小圖形.初中階段主要是平移和旋轉(zhuǎn)兩種轉(zhuǎn)化方式.

2轉(zhuǎn)化思想對幾何教學發(fā)揮的作用

應用轉(zhuǎn)化思想解決幾何問題是最常見的方法之一，轉(zhuǎn)化思想對幾何教學發(fā)揮了重要作用.主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將難度較大的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題2.例如，在處理多邊形旋轉(zhuǎn)形成“手拉手”模型問題時，是將其轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形或四邊形“手拉手”模型，同時也降低了問題解決的難度.

第二，將抽象難懂的問題轉(zhuǎn)化為具體易懂且直觀的問題，從而讓學生更容易認識問題和分析解決的方法3.例如，將生活中遇到的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過數(shù)學建模形成直觀的圖形，有助于學生分析問題、解決問題.

因此，在實際教學中，教師要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透，嘗試結(jié)合課堂教學內(nèi)容、教學目標，科學、合理地選擇教學方法，讓學生能夠感悟轉(zhuǎn)化思想，并能用其解決實際問題[4].

3例析轉(zhuǎn)化思想在幾何問題中的應用

幾何是初中數(shù)學非常重要的內(nèi)容，學好幾何能幫助學生解決實際生活中遇到的一些問題.然而，隨著幾何教學的逐漸深人，對于條件多、線段多的幾何題，在難度提升后，很多學生無法找到問題的突破口.在此，筆者，分析如何在這樣的問題中應用轉(zhuǎn)化思想.

3.1邊的轉(zhuǎn)化

例1如圖1，在△ABC中，DE是 A C 邊的垂直平分線，Δ A B C 的周長為 19cm，Δ A B D 的周長為 13cm ，則 A E 的長為（ ）.

A.3cm B.6cm D.16cm

解析：因為 D E 是 A C 的垂直平分線，所以根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到 A D=D C ，且 A E=E C= 此時觀察△ABC和 Δ A B D ，不難發(fā)現(xiàn)可將 A D 轉(zhuǎn)化為 C D .所以根據(jù)“ Δ A B C 的周長為 19cm ，Δ A B D 的周長為 ，可得到 A B+B D+A D= 于是可得到 A C=

6cm ，從而得到 A E=3cm ·

線段垂直平分線的性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的常用方法之一，同時也給出了作輔助線的方法，即分別連接線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點.這樣就出現(xiàn)了相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形提供了條件.而本題正是利用了垂直平分線的這一性質(zhì)，將邊 A D 轉(zhuǎn)化為了 D C ，讓幾何圖形的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化，最后求出了 A C 的長，是轉(zhuǎn)化思想在幾何題中的重要體現(xiàn).

3.2角的轉(zhuǎn)化

例2如圖2所示，已知 A D 是 ∠ B A C 的平分線， E，F(xiàn) 分別在B D，A D 上，且 D 是 E C 的中點，E F=A C .你認為 A B 和 E F 有怎樣的位置關(guān)系，試說明理由.

分析：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)， A B 和

E F 的位置關(guān)系是互相平行.要證明這一點，就需要利用平行線的判定.然而，無論利用哪一條判定，都需要解決角的問題.在圖2中，可添加輔助線將角的位置轉(zhuǎn)化.

通過角度的轉(zhuǎn)化，原本復雜的關(guān)系變得明朗，大大降低了解題的難度.這樣不僅能幫助學生樹立學習自信，還能根據(jù)問題的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學生的思維，不斷提高學生的綜合素養(yǎng).

3.3數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化

將條件轉(zhuǎn)化、結(jié)論轉(zhuǎn)化，有時會使得問題由難到易.在幾何問題中，證明線段和差或角的和差關(guān)系比較復雜，學生的解題思路極易受限.事實上，利用轉(zhuǎn)化思想就可以很好地解決.如下面這道例題：

例3如圖4所示， Δ A B C 的邊 B C 的垂直平分線 D F 交Δ A B C 的外角平分線 A D 于點 D ，交 B C 于點 F，D E⊥ A B ·垂足為 E ，且 A Bgt;A C

求證： B E-A C=A E

分析：要證得 B E-A C=A E ，觀察各條線段并無明顯關(guān)系，難度較大.此時，可用轉(zhuǎn)化思想解決.不妨過點 D 作 D N⊥ C A ，交 C A 的延長線于點 N ，則有 A E= A N ，這樣可構(gòu)造出 A C+A E ，故只需證 C N=B E ，即證明

本題將所求證的問題轉(zhuǎn)化為證明 B E=A C+ ∣ A E∣ .由 C N=A C+A N ，將問題轉(zhuǎn)化為證明 A E= A N 1N，C N=B E 是解決本題的關(guān)鍵，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應用，因為證明 A E=A N 可視為 A N 和 A E 繞著點 A 旋轉(zhuǎn)，證明 C N=B E 則可視為將 Δ D E B 繞著點 D 旋轉(zhuǎn)得到 Δ D N C

總而言之，教師不僅要重視轉(zhuǎn)化思想在解決幾何問題中發(fā)揮的重要作用，而且要在日常教學中嘗試滲透轉(zhuǎn)化思想，從而讓學生的綜合素養(yǎng)得到提升，也有助于教師高效課堂的構(gòu)建.

參考文獻：

[1]余福儒.重視數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的滲透，有效提高初中數(shù)學教學[J].中外交流，2015（36）：232-233.

[2]劉進俠.初中數(shù)學中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想例談[J].新課程：中學，2011（8）：1.

[3]劉建兵.初中幾何教學中轉(zhuǎn)化思想的運用[J].天津教育，2019（16）：99-100.

[4]王章紅.數(shù)學中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應用分析[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2013（11）：65.