我國教育部2022年頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》以下簡稱“新課標”）要求，通過數(shù)學教育，促使學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界；能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題，對運用數(shù)學模型解決實際問題有清晰的認識，知道數(shù)學建模是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學建模的基本過程，能夠從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)模型觀念、建立模型意識.

1數(shù)學模型及其學習的意義

數(shù)學模型是運用數(shù)字、符號、方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學式子以及程序、圖形等，對實際問題的本質屬性進行抽象概括形成的簡明而準確的描述和刻畫，即表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律.利用數(shù)學模型解決較復雜的數(shù)學問題，可以簡化假設和分析、抽象的提煉過程，迅速而簡捷地將復雜的數(shù)學問題轉化為易于解決的數(shù)學的結構和形式.

2初中數(shù)學中常見的相似模型

初中數(shù)學中的相似模型，多是一些線條按照比較固定的模式組合而成的形式.常見的有如下幾種：

相似模型1：“平行線型”，如圖1.

相似模型2：“相交線型”，如圖2.

① 已知 ∠ A=∠ A ， ② 已知 ∠ D=∠ B ，∠ A D E=∠ B， ∠ A E D=∠ C E B， 結論：ADEABC. 結論：ADECBE.

③ 已知 ∠ A=∠ C ∠ B=∠ B， 結論： Δ A B D～Δ C B E 相似模型3：“子母型”，如圖3.

① “母\"\"子”均為 ② “母\"“子”均為銳角三角形， 鈍角三角形，∠ A=∠ D B C. ∠ A C B=∠ A B D 結論： Δ A B CΔ B D C .結論： Δ A B C～Δ A D B

③ “母”子”均為

直角三角形，

結論： Δ A B CΔ D B A ·

相似模型4：“旋轉型”，如圖4.

3數(shù)學模型在素質評價中的應用

3.1利用“相交線模型”證與正方形相關的等積式成立

案例1如圖5，在正方形A B C D 中， ， D G 與D H 分別交 A C 于點 E，F(xiàn) ，求證：

證明： A C 是正方形 A B C D 的對角線，： 又 ： ∠ D A F=∠ E D F .又 ∠ A F D=∠ D F E ，.Δ A D FΔ D E F 所以

點撥：正方形的對角線平分一組對角；在相交線中找到有兩對角分別相等的兩個三角形，借助“相交線模型”易證 Δ A D FΔ D E F ，從而易證等積式成立，

3.2利用“平行線模型”解決與平行四邊形相關的線段問題

案例2如圖6，在平行四邊ABCD中，連接 D B ，延長B C 至點 G ，使 C G=B C ，連接A G ，分別交 D B，D C 于點 E，F(xiàn) ·（1）求證： D F=F C （2）若 D C=8，A E=6 ，求 E F 的長.

（1）證明：因為四邊形 A B C D 是平行四邊形，所以A B//D C

所以△GFCS△GAB，所以 ·

因為 C G=B C ，所以 所以 D F=F C .

（2）解析：因為四邊形 A B C D 是平行四邊形，所以A B//D C ，所以 ·

因為 D C=8，A E=6 ，所以 4.所以 所以 E F 的長為3.

點撥：正確利用“平行線模型”是解證題的關鍵.

3.3利用“子母型模型”解決與圓相關的線段問題

案例3如圖7， Δ A B C 內接于 ？ O ∠ A C B= ，過點 A 作 A B 的垂線，交 ⊙ O 于點 E ，并且與 B C 的延長線交于點 D ，作 A G⊥ B C 于點 F ，交 ？ O 于點 G （1）求證 ：A E=A B ，（2）若 ？ O 的半徑 r=6，A D=12 ，求線段 A G 的長.

（1）證明：如圖8，連接 B E ，因為 A E⊥ A B ，則 .

因為 ，所以 ，所以 ，所以 ∠ A E B=∠ A B E ，所以A E=A B

（2）解析：在 RtΔ A B E 中，由 r=6 ，可得 B E= 2r=12 .由勾股定理，得 .由（1）知A E=A B ，則 ，所以 .所以 B D=

在 RtΔ A B D 和 RtΔ F A B 中，因為 ∠ B A D= ∠ B=∠ B ，符合“母子型模型”特征，則 AB，所以AF= 于是

連接 B G ，在 RtΔ B F G 中，因為 ， ，所以 ，所以 .

所以 所以線段 A G 的長為

點撥：作直徑構造 的圓周角，是證明 A E=A B 的基礎；相等的圓周角所對的弦相等是證明 A E=A B 的依據；作弦 B G ，是構造等腰直角三角形BFG從而求 F G 長度的捷徑.

最后，我們應該明白，數(shù)學模型的建立，依賴于數(shù)學基礎知識，依賴于建模者對數(shù)學基礎知識的熟練掌握，依賴于建模者對問題情境的透徹理解、合理分析、準確概括及運用數(shù)學語言對問題中數(shù)量關系的科學表達，或者通過對問題解決的程序、結構的設計與刻畫，并且經得起演算和檢驗.這項工作使熱受數(shù)學教育的我們，需要為之付出辛勤汗水，愿本文中分享的觀點和方法能為您的數(shù)學模型教育助一臂之力.