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邏輯推理是指以生活實(shí)際或一些命題為起點(diǎn)，根據(jù)一定的規(guī)則推導(dǎo)其他相關(guān)知識(shí)或命題的過程。推理是抽象數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，其表現(xiàn)形式主要有特殊到一般的合情推理與一般到特殊的演繹推理。根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)來看，學(xué)生正處于推理意識(shí)發(fā)展的高峰期，教師應(yīng)抓住這個(gè)關(guān)鍵期，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)猜想并驗(yàn)證，從真正意義上為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。筆者以“多邊形的內(nèi)角和\"教學(xué)為例，談?wù)勍评硪庾R(shí)的培養(yǎng)。

一、邏輯推理的重要價(jià)值

教師要以學(xué)生已有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)的起點(diǎn)，通過理論聯(lián)系實(shí)際，貫徹并落實(shí)新課改的指導(dǎo)思想，為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力創(chuàng)造條件。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度，更要關(guān)注學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展情況，此為提升學(xué)生綜合能力的基礎(chǔ)[1]。小學(xué)生的心智仍在發(fā)展期，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)難以支撐當(dāng)下的數(shù)學(xué)問題。為了發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從邏輯推理入手實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、實(shí)踐措施

1.類比導(dǎo)入，建構(gòu)概念

導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師借助多媒體展示幾幅有不同幾何圖形的生活實(shí)物圖，讓學(xué)生通過對(duì)圖片的觀察，發(fā)現(xiàn)生活中除了三角形，還存在其他幾何圖形，由此引出對(duì)多邊形的初步感知。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生先回顧三角形的定義，然后仿照三角形的定義為多邊形下定義。在學(xué)生描述過程中教師要加強(qiáng)引導(dǎo)，逐步完善學(xué)生對(duì)“頂點(diǎn)”“內(nèi)角\"\"邊\"\"對(duì)角線\"等概念的理解。

師：大家還記得在探索三角形的定義后，又研究了三角形的什么內(nèi)容？

生1：探索了三角形的邊和角。

師：本節(jié)課我們探索的主題為多邊形，那么在獲得其定義之后，將會(huì)研究多邊形的什么內(nèi)容呢？

生2：應(yīng)該是探索多邊形的邊與角。

師：不錯(cuò)，本節(jié)課我們將著重分析與多邊形的角相關(guān)的問題一一多邊形的內(nèi)角和。

設(shè)計(jì)意圖：教師將生活情境作為教學(xué)的切人口，讓學(xué)生從各種圖片中感知多邊形的客觀存在，對(duì)多邊形形成初步感知，通過類比三角形獲取其定義，并為明確研究方向、揭示課題奠定基礎(chǔ)。這樣設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展由淺人深的規(guī)律，因?yàn)槿切问菍W(xué)生所熟悉的圖形，以此作為類比的基礎(chǔ)，更能提升學(xué)生的理解能力，為學(xué)生形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做好鋪墊。

2.多維思考，轉(zhuǎn)化理解

問題1：在以前的學(xué)習(xí)中，大家已經(jīng)明確了三角形的內(nèi)角和是 ，那么有沒有同學(xué)知道長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度？

生3：鑒于長(zhǎng)方形的4個(gè)角均為直角，它的內(nèi)角和就是 。

師：分析得很有道理，長(zhǎng)方形屬于一種特殊的四邊形，它的內(nèi)角和是 ，那么一般的四邊形內(nèi)角和是不是 呢？

生4：如圖1所示，畫一個(gè)任意四邊形，連接四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，可將四邊形分割成兩個(gè)三角形，根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，確定一個(gè)三角形的內(nèi)角和為 ，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和必然為 ，由此可知一般四邊形的內(nèi)角和為 。

師：很好！除了將一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形之外，還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？

教師鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再交流并展示自己的思路。隨著不同方法的探索，學(xué)生總結(jié)：不論用哪種方法來驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和，其本質(zhì)都是將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來分析，這里的四邊形內(nèi)角和屬于未知，而三角形內(nèi)角和則屬于已知，因此均為“化未知為已知\"的過程，即將一個(gè)原本復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題來分析。

設(shè)計(jì)意圖：三角形屬于數(shù)學(xué)基本圖形，四邊形屬于多邊形的起點(diǎn)，學(xué)生一旦明確四邊形內(nèi)角和的研究思路，后續(xù)無論幾邊形的內(nèi)角和都有了方法基礎(chǔ)。此為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的探索與積累過程，一切均為探索 邊形內(nèi)角和而形成一般化的結(jié)論做好鋪墊。此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用了獨(dú)立思考、合作、展示與交流等學(xué)習(xí)方式，讓課堂在多元化的教學(xué)模式下動(dòng)態(tài)生成。學(xué)生在探索中不僅體會(huì)了將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的不同分割法，還親歷了“特殊到一般\"\"轉(zhuǎn)化\"等思想方法，實(shí)現(xiàn)了“猜想一驗(yàn)證\"\"合情推理一演繹推理\"的轉(zhuǎn)化。

3.深入探索，邏輯論證

師：關(guān)于多邊形內(nèi)角和的探索方法較多，你們覺得哪種方法最簡(jiǎn)便？

生5：還是直接連接對(duì)角線的方法最便捷。

師：確實(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合以上探索經(jīng)驗(yàn)，分別分析 5，6，7，？s n 邊形的內(nèi)角和分別是多少，并將結(jié)論記錄到表1中。

教師將學(xué)生不同的證明方法進(jìn)行展示，并鼓勵(lì)學(xué)生將邏輯證明過程闡述清楚，順利推導(dǎo)出 邊形內(nèi)角和的公式為 。

師：關(guān)于公式 ，你們有什么想法？

教師要求學(xué)生先交流，再展示想法。學(xué)生提出的想法有四類： ① 根據(jù)多邊形邊的數(shù)量可確定內(nèi)角和； ② 反之，基于多邊形內(nèi)角和可確定是幾邊形； ③ 多邊形的內(nèi)角和必定為 的倍數(shù)； ④ 多邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和就增加 。

設(shè)計(jì)意圖：直觀操作與邏輯推理的深度融合，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親歷實(shí)驗(yàn)、觀察、分析與思考的過程，使其獲得的結(jié)論更加豐富，這對(duì)提升學(xué)生的演繹推理意識(shí)具有重要價(jià)值。

4.例題解析，夯牢基礎(chǔ)

例1：已知某個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，分析此為幾邊形？

例2：如圖2所示，已知四邊形A B C D 內(nèi)的∠A與 ∠ C 互補(bǔ)，則 ∠ B 與 ∠ D 之間是怎樣的關(guān)系？說明理由。

通過以上兩個(gè)例題的探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在一個(gè)四邊形內(nèi)，如果一組對(duì)角互補(bǔ)，則另外一組對(duì)角同樣互補(bǔ)。為了進(jìn)一步深化學(xué)生的理解，鞏固并夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，教師繼續(xù)提出拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索。

拓展題：如圖3所示，已知四邊形 A B C D 中的 ∠ A 與 ∠ C 為互補(bǔ)的關(guān)系， ∠ A D C 與 ∠ A B C 的角平分線分別與 A B，C D 邊相交于點(diǎn) 那么圖中的 ∠1，∠2 之間是怎樣的關(guān)系？說明理由。

關(guān)于本題，教師要求同桌之間進(jìn)行討論，并隨機(jī)抽取學(xué)生展示解題思路。在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了幾道練習(xí)題供學(xué)生思考。

練習(xí)1： ① 下面四個(gè)結(jié)論，哪一個(gè)不可能為多邊形的內(nèi)角和？

A. ；B.

C. ；D. 。

② 十一邊形的內(nèi)角和度數(shù)是。③ 已知某個(gè)六邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)均一樣，則各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是。④（n+2） 邊形的內(nèi)角和與 n 邊形的內(nèi)角和相比，相差度。

練習(xí)2：分別求圖4中的 x 值。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)典例題的應(yīng)用，能進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用意識(shí)；拓展題的應(yīng)用，意在讓學(xué)生學(xué)會(huì)從復(fù)雜的關(guān)系中洞察多邊形內(nèi)角和的本質(zhì)；鞏固練習(xí)由學(xué)生自主完成，可讓學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)探索更多的綜合性問題做準(zhǔn)備。此環(huán)節(jié)的例題、拓展與練習(xí)，均起到鞏固知識(shí)與強(qiáng)化意識(shí)的作用。

5.課堂總結(jié)，提煉升華

課堂尾聲，教師要求學(xué)生以小組合作的方式，分別從如下幾個(gè)方面進(jìn)行思考與總結(jié)：關(guān)于多邊形內(nèi)角和的探索，大家經(jīng)歷了怎樣的過程？有哪些收獲？存在什么困惑？嘗試為本節(jié)課的教學(xué)提一個(gè)問題。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)環(huán)節(jié)對(duì)于一節(jié)課來說具有重要意義，它能引導(dǎo)學(xué)生從整體視域回顧與反思教學(xué)流程，對(duì)課堂的所知、所感、所悟形成系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)。此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生著重反思了“由特殊推導(dǎo)出一般\"“由一般應(yīng)用到特殊”“從已知類比到未知”“化未知為已知\"等過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的推理意識(shí)與思考能力，為發(fā)展其核心素養(yǎng)創(chuàng)造條件。教師在引導(dǎo)學(xué)生自主提問的過程中要秉承“提出一個(gè)問題遠(yuǎn)比解決一個(gè)問題更重要”的思想，此為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的根本[2]。

三、思考與感悟

1.問題是推動(dòng)學(xué)生推理意識(shí)發(fā)展的根本

嚴(yán)謹(jǐn)、理性、科學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科特征，邏輯推理是確保數(shù)學(xué)保持這些特征的基礎(chǔ)。利用數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，教師不能將目光鎖定在解題方面，而應(yīng)拓展到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，滲透到課堂的各個(gè)角落。問題作為數(shù)學(xué)的心臟，在培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。實(shí)踐表明，學(xué)生提出問題比解決問題的價(jià)值更大，利用課堂培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)是發(fā)展推理意識(shí)的基礎(chǔ)。

本節(jié)課，教師在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都有計(jì)劃、有組織地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，一方面教師提出一些建設(shè)性的問題引發(fā)學(xué)生的思考，另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生自主提出困惑與問題，如此設(shè)計(jì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了“注人式\"教學(xué)帶來的成效。學(xué)生在豐富的問題啟發(fā)下，對(duì)多邊形的內(nèi)角和定理有了明確認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了靈活的應(yīng)用意識(shí)，有效發(fā)展了推理意識(shí)。

2.逐層遞進(jìn)的教學(xué)可提升學(xué)生的推理意識(shí)

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，推理意識(shí)的發(fā)展同樣遵循這樣的原則。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)情與知識(shí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。實(shí)踐表明，結(jié)構(gòu)清晰、層次分明的教學(xué)活動(dòng)，可讓學(xué)生的思維隨著教學(xué)拾級(jí)而上，助力學(xué)生逐漸形成良好的推理意識(shí)。

縱觀本節(jié)課的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生從最基礎(chǔ)的三角形著手，以類比的方式提煉出四邊形的內(nèi)角和，再逐級(jí)拓展到多邊形的內(nèi)角和。學(xué)生的思維隨著教學(xué)環(huán)節(jié)的深入而深刻，對(duì)公式的理解與應(yīng)用愈發(fā)熟練和靈活，推理意識(shí)也在不知不覺中得到有效發(fā)展。

3.“以生為本”是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵

新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂，成功地扭轉(zhuǎn)了“以教師為核心\"的傳統(tǒng)教學(xué)局面。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開展必須秉承“以生為本”的理念，依托學(xué)生的思維促進(jìn)課堂的動(dòng)態(tài)生成。本節(jié)課，教師在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、主動(dòng)展示等，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，激活了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)。

總之，在小學(xué)階段教師應(yīng)大力發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，在課堂中關(guān)注問題的設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)的開展，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展推理意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]柏素霞.基于邏輯推理素養(yǎng)提升的教學(xué)實(shí)踐：以“多邊形的內(nèi)角和”為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（3）：4-6.