數(shù)學(xué)是一門圍繞數(shù)、量和圖形展開的學(xué)科，數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)知識(shí)的一大分類，對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大核心?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指對(duì)數(shù)、量、圖形和數(shù)量關(guān)系、空間位置關(guān)系等的探究和應(yīng)用。量感就是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)表現(xiàn)，指學(xué)生借助視覺和觸覺對(duì)“量”的感知能力，包含規(guī)模、程度和速度這三個(gè)方面的內(nèi)容，細(xì)分下來包括大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)。對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)能為學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)提供助力。對(duì)此，本文以計(jì)算教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，探究了基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)開展策略，以期能為廣大教育工作者提供參考。

一、培養(yǎng)學(xué)生量感的意義

計(jì)算是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)概念，是指根據(jù)已知的數(shù)、量來推算未知數(shù)、量的過程。同時(shí)，計(jì)算的過程也是對(duì)數(shù)學(xué)思考的過程，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建和數(shù)學(xué)能力的提升來說具有重要作用。在小學(xué)階段的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和提升學(xué)生公式應(yīng)用能力而開展的計(jì)算教學(xué)占據(jù)著重要的教學(xué)地位，以計(jì)算教學(xué)為載體的核心素養(yǎng)培養(yǎng)也在實(shí)踐中取得了一定的效果。這為學(xué)生多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升提供了不小的支持和助力。但結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展情況來看，要想保障學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生量感的發(fā)展，教師就要在計(jì)算教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生量感的鍛煉，推動(dòng)學(xué)生量感的建構(gòu)與發(fā)展。

（一）完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知

量感既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力之一，又是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。對(duì)量的感知直接關(guān)系到學(xué)生后續(xù)對(duì)量的推導(dǎo)和計(jì)算，所以培養(yǎng)學(xué)生的量感對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到重要作用。站在學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)和發(fā)展的視角看，培養(yǎng)學(xué)生量感能完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知、鍛煉數(shù)學(xué)思維和提升解題能力。

數(shù)學(xué)是與生活有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，生活中一切涉及數(shù)、量、圖形和計(jì)算的問題都可以被算作是數(shù)學(xué)問題。在沒有紙筆和測(cè)量工具的場(chǎng)景下對(duì)數(shù)、量、圖形的感知是在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的前提，而這種感知主要由學(xué)生的量感支撐。所以，要想使學(xué)生在生活中感知和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師就必須將對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)落到實(shí)踐中，為學(xué)生打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)。

（二）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是指站在數(shù)學(xué)的視角下、綜合數(shù)學(xué)知識(shí)來思考問題和解決問題的一種思維活動(dòng)形式，包含八種常見的思維方法，即抽象思維、邏輯思維、數(shù)形結(jié)合思維、分類討論思維、方程思維、普適思維、深挖思維和化歸思維。而對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)側(cè)重對(duì)學(xué)生直觀感知“量”的能力的培養(yǎng)，與常見數(shù)學(xué)思維中的抽象思維、邏輯思維等都具有一定的聯(lián)系。所以，在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師可以為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)構(gòu)建實(shí)踐平臺(tái)，使學(xué)生能擁有提升數(shù)學(xué)綜合能力的機(jī)會(huì)。這也能為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供一定的鍛煉，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，不斷加深自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解，優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深入感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)整體水平的發(fā)展。

（三）提升學(xué)生的解題能力

解題能力是數(shù)學(xué)綜合能力的一個(gè)組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)科的工具屬性主要體現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題上，所以提升學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中始終不變的一個(gè)目標(biāo)。而學(xué)生量感的形成主要包含兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是對(duì)量的基本認(rèn)識(shí)，第二個(gè)階段是對(duì)量的綜合應(yīng)用，前者指向以理論講解為主體的課堂教學(xué)，后者指向以解題訓(xùn)練為主體的課堂教學(xué)。所以，對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)關(guān)聯(lián)著對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，學(xué)生量感的形成也能助力其解題能力的提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感培養(yǎng)的現(xiàn)狀

自新課標(biāo)提出培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，并將量感確定為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分以來，對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)就邁出了第一步。但結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐來看，教師在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)還存在著諸多問題，主要表現(xiàn)為沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體地位、沒有落實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和沒有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這不僅影響數(shù)學(xué)教育的成效，使培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的育人理念無法落到實(shí)處，而且阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)水平無法得到有效提升。

（一）沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

作為核心素養(yǎng)的一種表現(xiàn)，量感本質(zhì)上是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備和形成的一種能力，與學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)的參與度和在課堂活動(dòng)中的活躍度有著直接的關(guān)聯(lián)。所以，學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮都將影響量感的培養(yǎng)效果。在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有部分教師沒有將“學(xué)生是課堂教學(xué)的核心主體”這一理念貫徹落實(shí)到課堂教學(xué)的實(shí)踐中，仍然習(xí)慣性地掌握著課堂教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)，沒有為學(xué)生提供足夠的發(fā)揮機(jī)會(huì)和發(fā)揮空間?；诖?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往以自己為中心，過于注重向?qū)W生傳授知識(shí)，卻忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的反饋，使雙方的溝通交流逐漸減少，從而導(dǎo)致師生關(guān)系的僵化，最終造成教師無法推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，不利于雙方共同發(fā)展。

（二）沒有落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅僅理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，借此有效解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，進(jìn)一步提升解決問題的綜合能力。其中，量感雖然是一種指向感覺的抽象概念，但也需要通過實(shí)踐的鍛煉來培養(yǎng)和鞏固。對(duì)以直觀表象思維為主導(dǎo)的小學(xué)生而言，對(duì)量這個(gè)抽象概念的理解如果脫離了真實(shí)事物和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，就容易陷入誤區(qū)，進(jìn)而導(dǎo)致培養(yǎng)效果和效率的降低。所以，現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教師以理論為載體的量感培養(yǎng)很難取得理想的效果，基于理論的解釋無法消除“量”的抽象性，聚焦理論的教學(xué)也會(huì)讓學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)一直停留在理論層面，不利于學(xué)生量感的形成和發(fā)展。

（三）沒有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)中，量感與數(shù)感是能支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種基本素養(yǎng)，對(duì)生活中或教材中量和數(shù)的挖掘也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生個(gè)人的整體發(fā)展和提升都有著重要價(jià)值與意義。但就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生量感的實(shí)踐而言，相當(dāng)一部分教師忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，很少引導(dǎo)學(xué)生自主展開對(duì)量和數(shù)的觀察與感知，也不關(guān)注學(xué)生在探究中的體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)和收獲，只看重后續(xù)計(jì)算的結(jié)果，而這種忽視會(huì)影響學(xué)生量感的發(fā)展。除此之外，由于課堂時(shí)間的有限性和課堂任務(wù)的繁重，教師往往直接給出相應(yīng)的結(jié)論，缺乏組織學(xué)生自主探究量感，導(dǎo)致學(xué)生無法建立對(duì)量感的正確認(rèn)知，同時(shí)學(xué)生很容易對(duì)教師的結(jié)論產(chǎn)生依賴性，從而不愿意獨(dú)立思考，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面產(chǎn)生一定的思維惰性，阻礙自身數(shù)學(xué)方面的綜合發(fā)展。

三、基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)開展策略

為學(xué)生構(gòu)建量感的過程其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生感知和認(rèn)知物體屬性的過程，學(xué)生通過感知、認(rèn)知物體屬性積累到的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是能用于建立量感的材料。所以，教師對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)就需要具體落實(shí)到對(duì)物體屬性的感知和認(rèn)知上，而計(jì)算就是引導(dǎo)學(xué)生感知與認(rèn)知物體屬性的一種方式。結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)踐來看，要想培養(yǎng)學(xué)生的量感，就要分別以估算教學(xué)、認(rèn)知教學(xué)、情境教學(xué)和推理教學(xué)為立足點(diǎn)，多管齊下，依托估算訓(xùn)練、認(rèn)知沖突、情境計(jì)算和數(shù)據(jù)推導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)。

（一）以估算教學(xué)為立足點(diǎn)，在估算鍛煉中培養(yǎng)學(xué)生量感

估算是一種特殊計(jì)算，與精算相對(duì)應(yīng)，是指對(duì)事物數(shù)量的大致推算。無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)還是生活應(yīng)用中，估算都是一種基本的數(shù)學(xué)技能，在對(duì)數(shù)量的計(jì)算上有著比精算更高的效率，甚至在某些應(yīng)用場(chǎng)景下也有著比精算更高的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，量感作為對(duì)量的感知，本身就與估算有著異曲同工之妙，所以教師就可以利用計(jì)算教學(xué)中的估算來培養(yǎng)學(xué)生的量感。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第3章“小數(shù)乘法”為例，教材中將這一章的教學(xué)主要?jiǎng)澐譃樗膫€(gè)部分的內(nèi)容，分別以“小數(shù)乘整數(shù)”“小數(shù)乘小數(shù)”“積的近似值”和“整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)”做主題，重點(diǎn)介紹了小數(shù)參與的乘法計(jì)算的計(jì)算方法、積的取值和運(yùn)算律。與整數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法相比，小數(shù)乘法的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都在小數(shù)點(diǎn)的位置上，很多學(xué)生能明白小數(shù)乘法結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)的位置與兩個(gè)被乘數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字個(gè)數(shù)有著直接的聯(lián)系，但在過程中先省略“0”再寫小數(shù)點(diǎn)的計(jì)算順序就容易得出錯(cuò)誤的答案，如“0.5×0.8”的常見錯(cuò)誤答案是“0.04”。而在明確了本章教學(xué)的重難點(diǎn)后，教師就可以結(jié)合這部分的內(nèi)容來設(shè)計(jì)指向?qū)W生量感培養(yǎng)的估算練習(xí)，先為學(xué)生準(zhǔn)備一系列的小數(shù)乘法算式和他們的易混淆答案，再要求學(xué)生通過估算的方式盡可能快的在干擾項(xiàng)中找到正確答案。

（二）以認(rèn)知教學(xué)為立足點(diǎn)，借認(rèn)知沖突來培養(yǎng)學(xué)生量感

結(jié)合量感的定義來看，在培養(yǎng)學(xué)生的量感之前，教師需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)量和量的單位的認(rèn)知，同一維度的不同單位可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化前后的“量”在數(shù)字大小上會(huì)發(fā)生變化，這種變化也會(huì)影響到學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)，例如，1kg中的“1”和1000g中的“1000”。所以，教師也可以立足認(rèn)知教學(xué)，借助計(jì)算過程中的認(rèn)知沖突來培養(yǎng)學(xué)生的量感。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第1章“小數(shù)除法”為例，同小數(shù)的乘法教學(xué)類似，教材中也將這一章的教學(xué)劃分為了由“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”“商的近似數(shù)”“循環(huán)小數(shù)”和“用計(jì)算器探索規(guī)律”統(tǒng)領(lǐng)的多個(gè)主題模塊。在教學(xué)“商的近似數(shù)”時(shí)，教師就可以利用第一眼直覺是實(shí)際計(jì)算之間可能存在的認(rèn)知矛盾來設(shè)計(jì)與開展計(jì)算教學(xué)，以落實(shí)對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)。不管是小數(shù)除法還是整數(shù)除法，被除數(shù)都不一定能被除數(shù)除盡，即除法算式的商可能是整數(shù)也可能是小數(shù)，可能是有限小數(shù)，也可能是無限小數(shù)。基于這一特性，教師可以先為學(xué)生列出一組算式：4÷7和1725÷25，要求學(xué)生選擇其中的一個(gè)算式來計(jì)算“商”，這時(shí)候很多學(xué)生就可能會(huì)選擇除數(shù)和被除數(shù)都更小的“4÷7”，但結(jié)合“商”來看，“1725÷25”才是更容易計(jì)算且能計(jì)算出整數(shù)結(jié)果的算式。在這一部分的教學(xué)中，學(xué)生第一眼的直覺就與實(shí)際的計(jì)算產(chǎn)生了矛盾，而教師利用這一認(rèn)知矛盾開展的教學(xué)就有助于學(xué)生量感的形成和發(fā)展。

（三）以情境教學(xué)為立足點(diǎn)，借情境計(jì)算來培養(yǎng)學(xué)生量感

情境是現(xiàn)代教育視角下的課堂教學(xué)中能起到重要作用的教學(xué)輔助工具，它能提升課堂教學(xué)趣味性和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能承載課程探究問題并引導(dǎo)學(xué)生深入探究課程知識(shí)。所以，在基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師也要以情境教學(xué)為立足點(diǎn)，將對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)融入情境計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，讓學(xué)生積極探究課程內(nèi)容，主動(dòng)配合教師的教學(xué)工作，從而促進(jìn)教學(xué)氛圍的活躍性，使學(xué)生提升量感方面的認(rèn)知能力。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體”為例，在圍繞表面積和體積開展的計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師可以用情境來承載對(duì)學(xué)生計(jì)算能力和量感的培養(yǎng)。在以表面積計(jì)算為主要內(nèi)容的計(jì)算教學(xué)中，教師就可以將情境設(shè)計(jì)為：母親節(jié)來臨之際，小明為媽媽準(zhǔn)備了一樣禮物，先要用一張彩紙將禮物盒包起來，那么他至少要準(zhǔn)備多大的彩紙才夠用呢？而在以體積計(jì)算為主要內(nèi)容的計(jì)算教學(xué)中，教師可以將情境設(shè)計(jì)為：小明去外地旅游時(shí)帶了一個(gè)高為100cm、底面長(zhǎng)為60cm、寬為40cm的空行李箱，回來時(shí)在里面裝滿了同一種特產(chǎn)，在一個(gè)特產(chǎn)會(huì)占據(jù)Xcm3空間的情況下，小明帶回家的特產(chǎn)至多有多少呢？借助情境，教師能通過計(jì)算出的準(zhǔn)確答案和結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)給出的實(shí)際答案之間的對(duì)比，來培養(yǎng)學(xué)生的量感，豐富學(xué)生有關(guān)量的常識(shí)。

（四）以推理教學(xué)為立足點(diǎn)，借數(shù)據(jù)推導(dǎo)來培養(yǎng)學(xué)生量感

推理和推導(dǎo)是數(shù)學(xué)中重要的思維方法與解題方法，計(jì)算本身也就是從已知量出發(fā)展開的對(duì)未知量的推算，所以從推理中掌握的度量和計(jì)算策略也是學(xué)生量感形成的前提和基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生量感的發(fā)展來說有著重要的價(jià)值和意義?；诖?，教師有必要以推理教學(xué)為立足點(diǎn)，將學(xué)生量感的培養(yǎng)融入數(shù)據(jù)推導(dǎo)。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第3章“分?jǐn)?shù)乘法”和第5章“分?jǐn)?shù)除法”為例，其中，分?jǐn)?shù)除法實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，需要先通過對(duì)除數(shù)的倒數(shù)處理來將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，再進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，分?jǐn)?shù)本身也可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)整數(shù)除法的算式或一個(gè)小數(shù)，所以分?jǐn)?shù)形式的乘法和除法是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中具有最強(qiáng)推理價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容，而不管是對(duì)分?jǐn)?shù)的乘法、除法算式的直接計(jì)算還是轉(zhuǎn)化為小數(shù)后的計(jì)算，都能為學(xué)生推理能力和量感的培養(yǎng)提供關(guān)鍵性的助力與支持。對(duì)此，教師可以有針對(duì)性地為學(xué)生設(shè)置一系列分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算題，在課堂上落實(shí)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力和計(jì)算思維的鍛煉。通過對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)、整合等，學(xué)生能積累對(duì)量的認(rèn)識(shí)，為量感的形成和發(fā)展提供了養(yǎng)分和助力。

四、結(jié)語

總而言之，量感是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)的一種基本素養(yǎng)，根據(jù)未知量來推算已知量的計(jì)算教學(xué)是教師培養(yǎng)學(xué)生量感的一條有效路徑。所以在為培養(yǎng)學(xué)生的量感而設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師就可以將關(guān)注點(diǎn)放到計(jì)算教學(xué)中。而計(jì)算教學(xué)本身包含測(cè)量數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、列式和計(jì)算的多個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)也都有著不同的側(cè)重點(diǎn)，所以在指向量感培養(yǎng)的計(jì)算教學(xué)中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的設(shè)計(jì)就可以有不同的角度與切入點(diǎn)，包括估算教學(xué)、認(rèn)知教學(xué)、情境教學(xué)和推理教學(xué)。從學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)和發(fā)展的角度出發(fā)，這些切入點(diǎn)不同的計(jì)算教學(xué)形式也能為學(xué)生量感的形成提供不同的助力，所以對(duì)這些教學(xué)方式的合理搭配就有助于量感培養(yǎng)的增速和提質(zhì)，因此在實(shí)踐中教師也就要更注重整體的搭配。