摘要：巖爆作為開挖地下巖土工程主要難題之一，巖爆等級評價已成為該領域重要的研究方向。為了準確評價地下開挖工程的巖爆等級，提出了一種基于博弈-優(yōu)化雷達圖的巖爆等級評價模型。選取巖石脆性系數(shù)σc/σt、應力系數(shù)σθ/σc、彈性變形能指數(shù)Wet、巖體完整性系數(shù)Kv和埋深h，構建了巖爆等級的評價體系。選取巖爆不同評價指標等級劃分標準，利用改進層次分析法和CRITIC法分別計算主、客觀權重，根據(jù)博弈論理論確定組合權重。結合雷達圖原理，優(yōu)化雷達圖，建立不同巖爆等級的雷達圖特征向量評估函數(shù)范圍，再根據(jù)待評價樣本的雷達圖特征向量評估函數(shù)大小對其巖爆等級進行評價。為了驗證該評價模型的有效性和可靠性，利用該模型對東山銅礦開采過程中的巖爆實例進行分析。研究結果顯示：基于博弈-優(yōu)化雷達圖的巖爆等級評價結果與實際巖爆等級相吻合，證明該巖爆等級評價模型有良好的實用性。

關鍵詞：深井開采；巖爆；等級評價；層次分析法；博弈論賦權；雷達圖

[中圖分類號：TD235 文章編號：1001-1277（2025）04-0019-06 文獻標志碼：A doi：10.11792/hj20250404 ]

引言

巖爆，即巖體在承受高地應力時，一旦其內(nèi)部積聚的能量超過其破壞極限，便可能引發(fā)地質(zhì)現(xiàn)象［1］。這通常由于地下工程開挖活動破壞了巖體內(nèi)應力的平衡狀態(tài)，應力超出巖石的強度極限。巖體內(nèi)儲存的彈性形變勢能瞬間大量釋放，進而造成巖石爆裂、碎片脫落和彈射。近年來，隨著深部巖體工程的數(shù)量與開挖深度的持續(xù)增長，巖爆問題日益凸顯。巖爆突發(fā)性和破壞性強，對工作人員和機械設備的安全構成嚴重威脅。巖爆作為地下深部巖體工程的一大安全隱患，其形成原因十分復雜，充滿了隨機性和不確定性［2］。因此，如何快速且有效地預測巖爆強度，已成為該領域當前研究的核心課題。

為了探索解析巖爆的成因機制，眾多學者已從多個視角開展了深入的研究。早期，HOEK等［3-5］通過深入研究巖石強度、能量和形變與巖爆之間的關系，提出了各具特色的巖爆指標判據(jù)。隨著研究的不斷深入，人們逐漸認識到巖爆的形成過程與其影響因素之間存在著復雜的非線性關系。因此，應用數(shù)學、大數(shù)據(jù)分析和深度學習等先進的人工智能技術被引入巖爆研究中。LI等［6］探索了BNS在巖爆預測和分類中的新應用。XUE等［7］則運用粗糙集理論對巖爆指標進行研究，并結合可拓理論構建了巖爆預測模型。SHUKL等［8］則利用多種機器學習算法對地下工程的巖爆進行了預測，并對這些方法的有效性進行了綜合評估。此外，ZHANG等［9］創(chuàng)新性地將博弈論賦權理論與云模型相結合，實現(xiàn)了對巖爆強度的預測，并通過F1值對模型的判別能力進行了量化分析。然而，上述方法都過于依賴大量的巖爆數(shù)據(jù)。在樣本數(shù)量有限的情況下，張千俊等［10］引入了灰靶決策理論進行巖爆預測，灰靶決策理論特別適用于處理樣本少、信息不足的不確定性系統(tǒng)，通過不同靶心距離表示巖爆等級，從而實現(xiàn)對巖爆強度的預測。但在該領域，基于小樣本數(shù)據(jù)進行巖爆等級評價的方法還較少。

本文在傳統(tǒng)雷達圖的基礎上，針對其指標排列順序差異而導致評價結果多樣性的問題，對傳統(tǒng)雷達圖進行了優(yōu)化，并與博弈論相結合，提出了一種基于博弈-優(yōu)化雷達圖的巖爆等級評價模型。首先，采用博弈論原理將改進層次分析法（AHP）與CRITIC法的權重組合優(yōu)化，充分考慮主、客觀因素，使得賦權更加合理。其次，通過比較優(yōu)化雷達圖的面積和周長來計算樣本特征向量和評估函數(shù)，再利用評估函數(shù)對巖爆等級進行評價。最后，利用該模型對東山銅礦6種巖體進行巖爆預測，表明了該模型在巖爆等級評價方面的準確性，為基于小樣本巖爆評價研究提供了一種新方法。

1博弈-優(yōu)化雷達圖評價模型

1.1博弈-優(yōu)化雷達圖評價模型原理

雷達圖法作為一種傳統(tǒng)針對多指標目標的評價方法，已廣泛應用于很多領域［11-12］。它通過數(shù)值與圖形相結合的方式，將評價區(qū)域擴展到二維空間，把評估目標的多個指標值置于不同的指標軸上，依次連接各指標軸上指標點構成傳統(tǒng)的雷達圖（如圖1所示），通過所圍成雷達圖的面積和周長對評估目標進行綜合評價，具有便捷性和直觀性。

但在評價過程中，由于指標排序不同，造成評價結果沒有唯一性的問題隨著評價指標數(shù)目的增加而越發(fā)嚴重。針對這一問題，本文對傳統(tǒng)雷達圖進行優(yōu)化，以權重值分配各指標軸夾角，歸一化值確定指標點位置的方法避免了此缺陷。考慮到單一權重在準確性上受主、客觀賦權方法的影響，采用改進層次分析法和CRITIC法計算主、客觀權重，利用博弈論理論計算組合權重，結合優(yōu)化的雷達圖，建立了基于博弈-優(yōu)化雷達圖的巖爆等級評價模型。模型的構建流程如圖2所示。

1.2歸一化樣本矩陣建立

假設此次等級評價共有m個樣本，n個指標，則樣本矩陣A=［aij］（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。由于各指標之間數(shù)量級和性質(zhì)不同，所以需要對樣本矩陣進行歸一化處理，消除不同變量間的影響，得到歸一化矩陣X。

2.2CRITIC法確定客觀權重

CRITIC法作為常用的客觀賦權法之一，其獨特之處在于綜合考慮了指標之間的沖突性和對比強度來進行賦權。在權重計算過程中，CRITIC法深入探究不同指標間的相關性和差異性，通過計算各指標間的相關系數(shù)來評估其沖突性，即指標間的相互影響程度。同時，利用標準差來衡量各指標的對比強度，即指標在不同評價方案間的取值差距大小。具體計算過程見參考文獻［9］。

2.3博弈論組合賦權

為了避免單一賦權可能導致的權重準確性問題，利用博弈論思想，構建博弈論組合賦權模型，對幾種賦權方法得到的權重進行組合優(yōu)化，目標是最小化各賦權方法之間的權重差異，找出其中的一致性，同時確保組合后的權重能夠最大程度地反映評價指標的實際重要性［10］。具體步驟如下：

3評價模型構建與計算

3.1評價體系建立

巖爆演化過程影響因素眾多，因此，在巖爆等級評價過程中，評價指標的選取尤為重要，所選指標要避免導致評價過程復雜化或片面化。巖爆的影響因素可分為內(nèi)部因素和外部因素2個方面。巖體周圍的應力分布發(fā)生變化是外部因素，巖體本身的力學性質(zhì)是內(nèi)部因素［17］。本文在深入剖析巖爆機制，綜合考慮巖爆發(fā)生因素的基礎上，選取5個關鍵指標：巖石脆性系數(shù)（σc/σt）、應力系數(shù)（σθ/σc）、彈性變形能指數(shù)（Wet）、巖體完整性系數(shù)（Kv）和埋深（h）作為預測巖爆等級的重要指標，進而建立評價指標體系。

3.2等級劃分標準和學習樣本確定

根據(jù)巖爆等級相關研究與分類標準，以及巖爆判據(jù)和分級的相關研究成果［7，18］，建立了具體的巖爆等級劃分標準，如表2所示。

利用上述巖爆等級劃分標準數(shù)據(jù)，建立5個初始學習樣本，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

3.3歸一化樣本矩陣計算

所選巖爆評價指標體系中，σc/σt為正向指標，σθ/σc、Wet、Kv、h均為負向指標，根據(jù)式（1）、式（2）對樣本各指標數(shù)據(jù)進行處理，建立歸一化樣本矩陣，結果如表4所示。

3.4評價指標權重值計算

通過改進AHP、CRITIC法分別求得對應指標的主、客觀權重，然后通過博弈論原理進行權重優(yōu)化組合，得到最優(yōu)組合權重值。3種賦權法所得權重值如表5所示。

3.5特征向量計算

選用博弈論所得的最優(yōu)組合權重值和歸一化樣本矩陣各指標值繪制優(yōu)化雷達圖，如圖4所示。然后運用式（3）～（6）計算5個樣本優(yōu)化雷達圖的面積、周長和特征向量，數(shù)據(jù)如表6所示。

3.6評估函數(shù)計算和分級范圍確定

把表6中的特征向量代入式（7），計算得到5個樣本的評估函數(shù)f，數(shù)據(jù)結果如表7所示。

根據(jù)表2的巖爆等級劃分標準，對表7樣本評估函數(shù)進行分級排序，得到不同巖爆等級評估函數(shù)劃分范圍，具體結果如表8所示。

4工程實例評價

為了驗證博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型的準確性，本文根據(jù)東山銅礦730 m中段6種含礦巖體進行巖爆預測［19］，以其巖石力學參數(shù)作為標準對模型進行了檢驗，具體數(shù)據(jù)如表9所示。

采用博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型依次對6種含礦巖體進行巖爆預測，求得對應的雷達圖評估函數(shù)f，根據(jù)表8的不同巖爆等級評估函數(shù)劃分范圍評價巖爆等級，具體預測結果如表10所示。對比分析博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型預測結果、傳統(tǒng)雷達圖預測結果與實際巖爆等級，本文評價結果準確率高于傳統(tǒng)雷達圖準確率，且與實際巖爆等級完全符合，說明了博弈-優(yōu)化雷達圖模型在巖爆等級評價中的準確性與可靠性。

5結論

1）巖爆演化是一種復雜的非線性變化過程，影響因素眾多，以巖爆等級劃分標準數(shù)據(jù)作為樣本，選取σc/σt、σθ /σc、Wet、Kv和h建立巖爆等級評價指標體系，運用博弈論原理對改進AHP和CRITIC法所得的主、客觀權重進行重組賦權，結合優(yōu)化雷達圖，建立巖爆評價模型。

2）運用博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型對東山銅礦730 m中段6種含礦巖體進行巖爆預測，評價結果準確率高于傳統(tǒng)雷達圖，且和實際巖爆等級一致，驗證了該模型的準確性和適用性，進而說明博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型在工程巖爆評價應用中具有較好的效果。

3）博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型具有方便、直觀的特點，通過雷達圖評估函數(shù)大小來評價巖爆等級。優(yōu)化后能夠有效改進雷達圖受指標排序影響的問題，進而提高博弈-優(yōu)化雷達圖巖爆等級評價模型的準確性和可靠性。目前，雷達圖應用于巖爆預測的研究還很少，還需要針對雷達圖自身的不足進行更深層次的探索和改進，使得巖爆評價結果更加趨近于實際。

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Rockburst grade evaluation based on game-optimized radar chart model

Long Jingjing1， Zhao Lijun1， Zhang Qianjun2， Zhang Xiongwei3

（1.Changba Lead-Zinc Mine， Gansu Changba Nonferrous Metals Co.， Ltd.;"2.Deyang Haohua Qingping Phosphate Mine Co.， Ltd.;"3.Kunming Engineering amp; Research Institute of Nonferrous Metallurgy Co.， Ltd.）

Abstract： Rockburst， a critical challenge in underground geotechnical engineering， has made rockburst grade evaluation a pivotal research focus. To accurately assess rockburst grades in underground excavation projects， this study proposes a rockburst grade evaluation system based on a game-optimized radar chart. First， an evaluation system for rockburst was established using rock brittleness coefficient σc/σt， stress coefficient σθ/σc， elastic strain energy index Wet， rock mass integrity coefficient Kv， and burial depth h. Grade classification standards for these indicators were defined. Subjective and objective weights were calculated using an improved analytic hierarchy process and the CRITIC method， respectively， with combined weights determined via game theory. By integrating radar chart principles and optimized radar chart， a characteristic vector evaluation function range for different rockburst grades was developed. The rockburst grade of a sample was then evaluated based on the magnitude of its radar chart characteristic vector evaluation function. To validate the model’s effectiveness and reliability， it was applied to analyze rockburst cases during mining operations at the Dongshan Copper Mine. Results demonstrate that the evaluation outcomes based on game-optimized radar chart align with actual rockburst grades， confirming the rockburst grade evaluation model’s practicality.

Keywords： deep shaft mining; rockburst; grade evaluation; analytic hierarchy process; game theory weighting; radar chart

收稿日期：2024-09-23；修回日期：2024-11-01

基金項目：四川省自然科學基金項目（2022NSFSC1147）

作者簡介：龍晶晶（1991—），男，工程師，碩士，從事采礦技術管理工作；E?mail：1152579896@qq.com

*通信作者：張雄偉（1988—），男，高級工程師，從事礦山巖石力學與總圖運輸方面的研究工作；E?mail：372751969@qq.com