摘 要：文章深入研究了GM（1，1）模型，從白化背景值和初始條件兩個維度對其進行了創(chuàng)新性改進，并且利用這一優(yōu)化模型對廣東省生鮮農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流需求進行了精準(zhǔn)預(yù)測，顯著提升了預(yù)測精度。通過研究的預(yù)測結(jié)果，可以為廣東省進一步推進冷鏈物流的高質(zhì)量發(fā)展提供強有力的數(shù)據(jù)支撐，進而指導(dǎo)冷鏈物流設(shè)施布局合理化與資源配置優(yōu)化。不僅能夠顯著提升冷鏈物流資源的利用效率，還能有效引導(dǎo)資本投入，明確市場發(fā)展方向，從而為廣東省乃至整個冷鏈物流行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展奠定更為堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：GM（1，1）模型；生鮮農(nóng)產(chǎn)品；冷鏈物流；需求預(yù)測

中圖分類號：F252 文獻標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.06.033

Demand Forcast for Cold Chain Logistics of Fresh Agricultural Products Based on Improved GM（1，1） Model——A Case Study of Guangdong Province

ZHANG Guiyong， WANG Wenjuan， LI Wenhao， HUANG Hong

（Guangzhou College of Technology and Business， Guangzhou 510850， China）

Abstract： The paper conducted an in-depth study of the GM （1，1） model and innovatively improved it from two dimensions： whitening background value and initial conditions. Using this optimized model， the cold chain logistics demand for fresh agricultural products in Guangdong Province was accurately predicted， significantly improving the prediction accuracy. The predicted results of the research paper can provide strong data support for Guangdong Province to further improve the high-quality development of cold chain logistics， and guide the rationalization of cold chain logistics facility layout and optimization of resource allocation. It not only helps to improve the utilization efficiency of cold chain logistics resources， but also effectively guides capital investment and market development direction， laying a solid foundation for the sustainable development of Guangdong Province and even the entire cold chain logistics industry.

Key words： GM（1，1）model; fresh agricultural products; cold chain logistics; demand prediction

0" " 引" " 言

生鮮農(nóng)產(chǎn)品指由農(nóng)戶或生產(chǎn)商種植、養(yǎng)殖，未經(jīng)或僅經(jīng)簡易加工后直接進入市場流通，且需在流通全程冷藏或冷凍以保持農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)安全，涵蓋新鮮果蔬、水產(chǎn)品、肉類、禽蛋及奶類等[1]?！稄V東省推進冷鏈物流高質(zhì)量發(fā)展“十四五”實施方案》提出：到2025年，基本建成符合該省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)特點、適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展需要的冷鏈物流體系，區(qū)域冷鏈物流綜合實力穩(wěn)居全國前列，形成冷鏈物流設(shè)施設(shè)備更加完善、服務(wù)能力更加優(yōu)質(zhì)、行業(yè)影響更加顯著、監(jiān)管體系更加健全的良好局面[2]。

關(guān)于物流需求預(yù)測方法，學(xué)者們提出了各種各樣的預(yù)測模型來解決時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測問題。大致可以分為以下三大類：統(tǒng)計分析模型、機器學(xué)習(xí)模型、灰色預(yù)測模型[3-5]?；疑到y(tǒng)理論以信息呈現(xiàn)少、數(shù)據(jù)樣本小的系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)演化規(guī)律的正確描述，“在小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)建模和應(yīng)用方面具有較大優(yōu)勢，近年來在經(jīng)濟社會發(fā)展的多個領(lǐng)域展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用價值。但是傳統(tǒng)均值型GM（1，1）模型的誤差受白化背景值數(shù)值誤差和初始條件值的影響較大[6-7]。為了提高預(yù)測的精確度，需要對模型進行改進。

1" " 傳統(tǒng)均值GM（1，1）模型的建模過程

設(shè)非負(fù)初始序列為x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）），且n≥4，對x（0）作一次累加生成得到[8]：

x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）），其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，3，...，n。

令Z（1）（k+1）=[x（1）（k+1）+x（1）（k）]，得到x（1）的緊鄰均值生成序列，定義GM（1，1）模型的灰微分方程模型如下。

其中，a稱為發(fā)展系數(shù)，Z（1）（k+1）稱為白化背景值，b稱為灰作用量。

對應(yīng)的白化微分方程如下。

求解白化微分方程的離散解，即時間響應(yīng)函數(shù)如下。

設(shè)初始條件為，可得到原始數(shù)據(jù)序列的還原形式。

其中，k=1，2，3，...，n。

2" " 模型的改進過程

2.1" " 基于牛頓-柯特斯公式的背景值改進

傳統(tǒng)均值GM（1，1）模型的背景值構(gòu)造運用了梯形公式，代數(shù)精度較低，因此利用梯形公式近似求解得到的白化背景值，誤差相對較大。真實的GM（1，1）模型的背景值如下。

如果使用高階牛頓-柯特斯公式代替梯形法來構(gòu)建背景值，則能夠降低模型的白化背景值Z（1）（k+1）的計算誤差，從而提高模型預(yù)測精度。n=4時的牛頓-柯特斯積分公式代數(shù)精度為5，其代數(shù)精度均明顯高于梯形公式。求解的定積分要比用梯形公式的求解精度高，還可以避免高次插值出現(xiàn)龍格現(xiàn)象導(dǎo)致振蕩，引起模型預(yù)測失真[9]。

n=4時，根據(jù)柯特斯系數(shù)表，有：

作變換f（x）→x（1）（x），b→k+1，a→k，可以得到：

采用二次牛頓插值方法來求解x（1）（k+）、x（1）（k+）和x（1）（k+）的數(shù)值。二次牛頓插值公式為：

以k，k+1和k+2三個點作為插值節(jié)點，得到：

將t=k+、t=k++和t=k+分別代入（9）式，計算如下。

代入（7）式可以得到：

最后Z（1）（n）需要單獨求解，同理可得：

綜上，得到新構(gòu)造的白化背景值的計算公式如下。

2.2" " 初始條件的處理

將初始序列x（0）經(jīng)傳統(tǒng)GM（1，1）模型建模所得到的灰作用量b，加到x（0）前面，得到新的初始序列x（0）'，通過引入灰作用量b，可使初始序列的所有數(shù)據(jù)都參與建模過程，從而提高初始序列數(shù)據(jù)的信息利用率[3]。由于灰作用量的引入導(dǎo)致初始序列長度增加，在分析預(yù)測結(jié)果時可以去掉第一個預(yù)測值。

3" " 改進效果評估與模型的應(yīng)用

3.1" " 建模數(shù)據(jù)說明

建模數(shù)據(jù)來源于2019—2023年國家統(tǒng)計局廣東調(diào)查總隊發(fā)布的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)調(diào)查數(shù)據(jù)和廣東省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳規(guī)劃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表1。

3.2" " 實例評估驗證

以廣東省2019—2023年禽蛋產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)序列，進行實例驗證分析，得到模擬和預(yù)測結(jié)果如表2所示。從模擬結(jié)果來看，傳統(tǒng)模型MAPE為1.56%，改進后的GM（1，1）模型MAPE約為1.47%，說明改進后GM（1，1）模型的模擬精度高于傳統(tǒng)模型。

3.3" " 基于改進GM（1，1）模型的預(yù)測

用本文提出的方法，建立改進后的GM（1，1）模型，對廣東省禽蛋、牛奶、肉類、水產(chǎn)品、水果、蔬菜等生鮮農(nóng)產(chǎn)品2024年、2025年的總產(chǎn)量分別進行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果如表3所示。

按照《廣東省推進冷鏈物流高質(zhì)量發(fā)展“十四五”實施方案》發(fā)展目標(biāo)，本文將需低溫處理的生鮮農(nóng)產(chǎn)品總量作為生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求量（禽蛋和牛奶低溫處理率與肉類相同，按85%計算）[2]，得到2025年廣東省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求如表4所示。

4" " 預(yù)測結(jié)果分析與運用

從預(yù)測結(jié)果來看：冷鏈物流需求正在迅速增加，預(yù)計到2025年，廣東省生鮮農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流需求量將高達3 321.29萬噸。從結(jié)構(gòu)特征來看，蔬菜、水產(chǎn)品與水果是廣東省生鮮農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流需求的三大支柱，其中蔬菜冷鏈物流量占比顯著，超過40%。

預(yù)測結(jié)果可以運用在三個方面：一是為《廣東省推進冷鏈物流高質(zhì)量發(fā)展“十四五”實施方案》的具體落實提供有力的數(shù)據(jù)支持，有助于優(yōu)化冷鏈物流設(shè)施布局和資源配置。二是可以根據(jù)預(yù)測需求量，合理規(guī)劃冷鏈物流基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和升級，如冷庫、冷藏車等，確保冷鏈物流設(shè)施能夠滿足未來生鮮農(nóng)產(chǎn)品的流通需求，避免出現(xiàn)冷鏈物流資源過剩或短缺的現(xiàn)象。三是可以促進產(chǎn)業(yè)升級和創(chuàng)新，引導(dǎo)資本投入并引領(lǐng)市場發(fā)展方向，優(yōu)化冷鏈物流資源配置，提高資源利用效率。

參考文獻：

[1] 王少然．生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測研究[D]．西安：西安工程大學(xué)，2017.

[2] 廣東省政府辦公廳．廣東省人民政府辦公廳關(guān)于印發(fā)廣東省推進冷鏈物流高質(zhì)量發(fā)展“十四五”實施方案的通知[EB/OL]．（2024-07-14）[2022-09-23]．https：//www.gd.gov.cn/zzzq/ zxzc/content/post_4022988.html.

[3] 李凱．灰色預(yù)測模型的優(yōu)化及其應(yīng)用研究[D]．上海：上海財經(jīng)大學(xué)，2020.

[4] 黃凱，王?。覈r農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測分析：基于最優(yōu)組合模型[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報（信息與管理工程版），2020，42（6）：524-529．

[5] 李小玲．基于GM（1，N）模型的廣東省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測研究[J]．物流科技，2022（6）：143-147．

[6] 張鵬．小樣本時間序列灰色預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)研究[D]．成都：電子科技大學(xué)，2020.

[7] 羅黨，韋保磊．一類離散灰色預(yù)測模型的統(tǒng)一處理方法及應(yīng)用[J]．系統(tǒng)工程理論與實踐，2019（2）：451-455.

[8] 韓中庚．?dāng)?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用：第3版[M]．北京：高等教育出版社，2017：468-473.

[9] 沈艷，尹金姍，韓帥，等．基于數(shù)值積分公式的GM（1，1）模型優(yōu)化研究[J]．計算機工程與應(yīng)用，2019，55（24）：41-45．

基金項目：廣州工商學(xué)院校級立項課題“軍民一體化背景下無人機應(yīng)急配送體系運行機制研究”（KYZD202304）

作者簡介：章桂永（1982—），男，江西南昌人，廣州工商學(xué)院，講師，博士，研究方向：物流管理與工程；王文娟（1982—），女，河南信陽人，廣州工商學(xué)院，副教授，碩士，研究方向：物流經(jīng)濟；李文豪（1985—），男，河南許昌人，廣州工商學(xué)院，高級工程師，碩士，研究方向：供應(yīng)鏈管理；黃 虹（1996—），女，湖南益陽人，廣州工商學(xué)院，經(jīng)濟師，碩士，研究方向：冷鏈物流管理。

引文格式：章桂永，王文娟，李文豪，等．基于改進GM（1，1）模型的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求預(yù)測——以廣東省為例[J]．物流科技，2025，48（6）：129-132.