摘"要：在中職教學(xué)中的弧度制一課中融入課程思政元素，借助信息技術(shù)展示我國科技創(chuàng)新、弧度制數(shù)學(xué)史發(fā)展過程，可以促進學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，增強民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過問題驅(qū)動法、啟發(fā)式的教學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).經(jīng)過多維評價、橫向縱向?qū)Ρ确治?，課程思政融入弧度制教學(xué)取得了較好的效果.

關(guān)鍵詞：課程思政；弧度制；中職數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

2018年，習(xí)近平總書記在全國教育大會上強調(diào)：“要全面加強和改進學(xué)校美育，堅持以美育人、以文化人，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng).”教師是人類靈魂的工程師，是人類文明的傳承者，承載著傳播知識、思想、真理，塑造靈魂、生命、新人的時代重任.^［1］數(shù)學(xué)教師要基于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能，挖掘其中涉及的課程思政元素，做好課程育人教學(xué)設(shè)計、創(chuàng)新教學(xué)方法，努力形成全員、全過程、全方位育人格局.

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》指出：“中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校各專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程，承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.”

^［2］

本文以中職教學(xué)中的弧度制一課為例，在弧度制教學(xué)中融入以下思政元素：①通過實例感受我國科技、軍事的強大，增強民族自豪感；②介紹1°的數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)；③通過弧度制概念的發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的工匠精神；④通過小組合作探究弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，加強合作交流的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

1"融入課程思政的弧度制教學(xué)設(shè)計思路

思政融入課程，需要充分發(fā)揮學(xué)科特色，以全面提高學(xué)生的能力和素養(yǎng)為出發(fā)點，從課程知識、能力、素養(yǎng)為出發(fā)點，提煉數(shù)學(xué)課程中的文化、歷史等內(nèi)涵，在開展弧度制這節(jié)課中，通過圖片、視頻、小組合作等形式，將文化素養(yǎng)、家國情懷、工匠精神等以“糖溶于水”的方式融入數(shù)學(xué)課程，在豐富學(xué)識和增長見識的同時，塑造學(xué)生的品格，培養(yǎng)他們成為全面發(fā)展的社會主義構(gòu)建者和接班人.融入課程思政的弧度制教學(xué)設(shè)計圖如圖1所示.

2"融入課程思政的弧度制教學(xué)設(shè)計

2.1"教學(xué)內(nèi)容

本文選自《江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)（第一冊）》第五章第二節(jié).^［3］前一節(jié)學(xué)習(xí)了角的概念推廣，將0°～360°的角推廣到了正角、負(fù)角和零角，初中時學(xué)習(xí)了角度制下的弧長和扇形面積公式，后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念需要將任意角轉(zhuǎn)化為任意實數(shù)，故本節(jié)課起到了承前啟后的作用.通過弧度制的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到弧度制下的弧長、扇形面積公式十分簡潔，體會弧度制的優(yōu)越性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到弧度制和角度制是度量角的不同單位，是辯證統(tǒng)一、相互聯(lián)系的，體會辯證統(tǒng)一思想.

2.2"學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是中職一年級的學(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣，需要教師多加引導(dǎo)和鼓勵.學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了角度制和角的概念推廣，也學(xué)習(xí)過角度制下的弧長、扇形面積公式，所以對本節(jié)課的學(xué)習(xí)具備一定的知識基礎(chǔ).同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不強、創(chuàng)造能力較弱，看待問題比較淺顯，在弧度制概念的探究中會存在一定難度.學(xué)生喜愛與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，所以本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境引入課題、數(shù)學(xué)史的滲透，有利于學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂，提升學(xué)習(xí)興趣.

2.3"教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下.

（1）了解1弧度的角和弧度制的概念，理解弧度與角度之間的換算，了解弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.

（2）經(jīng)歷教師引導(dǎo)下探究弧度制概念的形成過程，體會弧度制引入的必要性，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，形成直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).

（3）通過小組合作推導(dǎo)弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，培養(yǎng)化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

（4）通過了解弧度制的發(fā)展歷史，感受數(shù)學(xué)與生活生產(chǎn)的緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的工匠精神.

2.4"教學(xué)重難點

本節(jié)課的教學(xué)重難點如下.

教學(xué)重點：1弧度的角和弧度制的概念，弧度制與角度制的互換，弧長與扇形面積公式.

教學(xué)難點：弧度制概念中用半徑度量弧長的數(shù)學(xué)思想.

2.5"教學(xué)過程

2.5.1"創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

課件展示：①中國高鐵長度約為4.2萬千米，位列世界第一；②2020年我國“奮斗者”號潛水艇成功坐底馬里亞納海溝，下潛10 058米，還進行了科研活動，打破美國紀(jì)錄，成功躋身世界第一梯隊；③2016年建立的“中國天眼”是世界上最大、最靈敏的射電望遠鏡，理論上能接收137億光年的電磁信號，這個距離相當(dāng)于宇宙邊緣；④華為海思公司研發(fā)出5納米厚度芯片，相當(dāng)于一根頭發(fā)絲直徑的兩萬分之一.

問題1"通過以上實例，你發(fā)現(xiàn)了什么？從數(shù)學(xué)角度看，出現(xiàn)的數(shù)據(jù)有什么共同點？

教師：中國科技領(lǐng)先世界之列，我們?yōu)樽鎳膹姶蟾械缴钌畹淖院?實例中的數(shù)據(jù)都是不同的長度單位，長度有不同的單位，生活中質(zhì)量、速度等都有不同的單位，在不同的情境中，我們會運用不同的單位，幫助我們更加科學(xué)、合理地描述現(xiàn)實世界.之前我們學(xué)習(xí)了角是用什么單位度量的？它會有其他度量方法嗎？

思政融入點：結(jié)合課件展示不同長度單位的實例，一方面感受中國科技在世界的領(lǐng)先位置，激發(fā)學(xué)生愛國情懷和民族自豪感；另一方面也鼓勵同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，今后為社會貢獻自己的價值.

2.5.2"提出問題，引入概念

問題2"大家還記得1°的角是如何定義的？度這個單位是多少進制？

教師：早在公元前300年，古巴比倫人認(rèn)為地球是宇宙的中心，太陽是繞著地球轉(zhuǎn)，在天文觀測時發(fā)現(xiàn)“春秋分日，太陽劃過半個周天的軌跡，恰好等于180個太陽直徑”，因此把圓周分為360份，每一份為１°，角度的符號小圈最早就代表太陽.這種定義對當(dāng)時的航海、天文觀測等都非常有價值.所以最初的角度其實是度量弧長，圓周的1360是1°.

問題3"你能計算出30°+sin30°的值嗎？發(fā)現(xiàn)有什么問題？

學(xué)生：30°是六十進制，而sin30°=12是十進制數(shù)，進制不同無法進一步計算.

教師：我們習(xí)慣十進制數(shù)，能否將角也變成十進制數(shù)呢？

思政融入點：通過介紹1°角的數(shù)學(xué)史背景，使學(xué)生對1°的概念印象更加深刻，感受數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，同時初步感受角度最初是來衡量弧長的，為后續(xù)弧度制的學(xué)習(xí)作了鋪墊.

2.5.3"教師引導(dǎo)，形成概念

問題4"如圖2所示，在扇形OAB中，有哪些數(shù)學(xué)量？

教師引導(dǎo)角α的變化中，哪些量發(fā)生了改變，而哪些量不會改變？結(jié)合GeoGebra軟件（以下簡稱“GGB”）演示，引發(fā)學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)和弦長AB，弧長AB，半徑r₁三者單獨的大小沒有關(guān)系，而比值卻是一個定值.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生得到以下三種觀點.

學(xué)生1認(rèn)為，給定的角可以由弧弦比值一一對應(yīng)，通過取60°的角，給定半徑為1、2的時候，求出此時的弧長和弦長，發(fā)現(xiàn)弧長和弦長的比值為定值.教師通過GGB演示證實了這一觀點并引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容：歷史上，古希臘的數(shù)學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus）發(fā)現(xiàn)，在給定半徑的圓中，弧和弦之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并繪制了世界上第一張弦表，喜帕恰斯原著已經(jīng)遺失，記載中最有影響力的是托勒密的弦表，弦表在航海天文的距離計算中，大大減少了計算量.喜帕恰斯的想法和學(xué)生1的想法不謀而合，但是由于弧弦比值不可能為1，而且要同時計算弦長和弧長，比較煩瑣，說明這種對應(yīng)關(guān)系存在一定缺陷.

學(xué)生2認(rèn)為，當(dāng)角度確定時，弦長與半徑的比值也是定值，對于固定的角度，取特殊值60°，取半徑分別為1、2時，只需求出弦長，發(fā)現(xiàn)弦長和半徑的比值始終是一個定值.教師及時給予鼓勵肯定并引入數(shù)學(xué)史：意大利數(shù)學(xué)家利提克斯（V.Riccati）推翻前人的想法，重新給出了正弦的定義，第一次用半弦與半徑的比值來刻畫角度，從此三角學(xué)就不再依附于圓而僅在一個直角三角形中存在了.利提克斯的想法與學(xué)生2的想法十分吻合，但是教師用GGB動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)角度超過180°時，此時的弦長無法同時變大，只能在0°～180°的范圍內(nèi)一一對應(yīng)，所以這種觀點具有局限性.

學(xué)生3認(rèn)為，角度唯一時，此時弧長與半徑的比值也唯一確定，反之，當(dāng)弧長與半徑的比值唯一確定時，也有唯一的角度確定，所以二者是一一對應(yīng)的，即使角度超過180°、360°，弧長也會隨之變大.教師及時點評并引入教學(xué)史：著名英國數(shù)學(xué)家柯特斯（R.Cotes）在1714年正式提出用弧長與半徑之間的比例關(guān)系來定義角度，這使得三角函數(shù)的研究大為簡化.

三位學(xué)生闡述完自己的觀點后，教師補充：當(dāng)弧長與半徑相等時（GGB動態(tài)演示），此時它們的比值是1，這就是1弧度的角.嚴(yán)格的弧度制定義是由著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler）定義的，弧度制單位rad是弧度英文radian的簡寫，單位可不寫.

弧度制：|α|=lr，角度和弧度存在一一對應(yīng)的關(guān)系，正角對應(yīng)的弧度數(shù)為正實數(shù)，負(fù)角對應(yīng)的弧度數(shù)為負(fù)實數(shù)，零角對應(yīng)的弧度數(shù)為0，完成了進制的統(tǒng)一.

問題5"1弧度的角等于多少角度呢？

完整的圓周長為2πr，2πrr=2π，即2π=360°.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，π=180°，兩邊同時除以π，1rad=180°π，結(jié)合π≈3.14，所以1rad≈57.3°.

問題6"由|α|=lr，變形得到l=|α|r，回顧初中學(xué)習(xí)的弧長公式，你有什么體會？你能根據(jù)初中學(xué)習(xí)扇形的面積公式，嘗試推導(dǎo)弧度制下的扇形面積公式嗎？

思政融入點：著名的“學(xué)習(xí)金字塔”理論表明，學(xué)生通過討論、實踐等主動學(xué)習(xí)方式，其知識留存率是聽講、閱讀等被動學(xué)習(xí)方式的7倍.通過小組合作交流，教師層層遞進引導(dǎo)學(xué)生猜想三種不同的觀點，而這三種觀點與歷史上弧度制形成的三個階段非常相似.學(xué)生在此過程中經(jīng)歷了真實的數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造過程，體驗了發(fā)現(xiàn)新知的喜悅，他們的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)都有了很好的發(fā)展，也體會到數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研的精神，這種精神與學(xué)生所需要的工匠精神有異曲同工之妙.

2.5.4"問題解決，鞏固新知

例1"把下列角度化為弧度.

（1）45°；""（2）-120°；""（3）270°.

例2"把下列弧度化為角度.

（1）35π；""（2）-56π；"（3）1；"（4） -2.

例3"將下列各角化為α+2kπ（0≤αlt;2π，k∈Z）的形式，并指出它們是第幾象限角.

（1）193π；"（2）-316π.

例4"在半徑為5 cm的圓中，求60°圓心角所對的弧長（精確到0.1cm）.

【設(shè)計意圖】及時鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用新知解決問題的能力，通過例題歸納總結(jié)出弧度制和角度值互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律方法.

2.5.5"課堂小結(jié)

教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課通過實例引出弧度制，通過三種猜想驗證了弧徑之比和角度之間的一一對應(yīng)關(guān)系，得到了1弧度角的概念，學(xué)習(xí)了弧度制下的弧長和扇形面積公式，感受到弧度制的優(yōu)越性，同時感受數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

思政融入點：角度制和弧度制都是角的度量單位，本質(zhì)上是同一種事物的不同描述，二者是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的，引導(dǎo)學(xué)生運用辯證統(tǒng)一的眼光看待問題.

2.5.6"分層作業(yè)，課外延伸

必做題：課本132頁練習(xí)1、2，學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書A組.

選做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書B組.

興趣題：數(shù)學(xué)史“弧度制的由來”閱讀.

思政融入點：分層作業(yè)的布置有助于培養(yǎng)學(xué)生的個性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升作業(yè)的完成率，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使學(xué)生感受前人對數(shù)學(xué)真理孜孜不倦的追求.

2.5.7"教學(xué)反思

經(jīng)過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，調(diào)查結(jié)果顯示學(xué)生普遍喜歡課程思政融入的數(shù)學(xué)課堂，加強了他們對數(shù)學(xué)的興趣，也對數(shù)學(xué)文化、民族振興方面有了進一步體會.過程中，教師通過課堂觀察學(xué)生活躍度、學(xué)習(xí)專注度、合作討論等行為態(tài)度，發(fā)現(xiàn)課程思政的融入明顯提高了學(xué)生的專注度.通過兩個實踐班和兩個平行班的橫向?qū)Ρ?，結(jié)果顯示實踐班弧度制作業(yè)完成情況明顯優(yōu)于平行班.

3"結(jié)語

教師扮演著“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，肩上背負(fù)著培養(yǎng)祖國下一代的重大使命.作為數(shù)學(xué)教師，不僅要傳授學(xué)生知識和技能，而且要將社會主義核心價值觀有機地融入數(shù)學(xué)課堂.課程思政有利于將思想政治教育元素有機融入教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容中，通過循循善誘、春風(fēng)化雨的方式引導(dǎo)學(xué)生樹立更遠大的人生目標(biāo).為更好實現(xiàn)立德樹人的目標(biāo)，每位教師都要努力實現(xiàn)從“教書匠”到“大先生”的升華.

參考文獻

［1］ 王學(xué)檢，石巖.新時代課程思政的內(nèi)涵、特點、難點及應(yīng)對策略［J］.新疆師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2020（2）：50-58.

［2］中華人民共和國教育部.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）［M］.北京：高等教育出版社，2020.

［3］馬復(fù)，王巧林.江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)（第一冊）［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.