摘 要：【目的】研究?jī)?nèi)置加熱柱體的多孔介質(zhì)方腔中流體混合對(duì)流換熱的特性。【方法】腔體內(nèi)流動(dòng)采用Brinkman-Darcy-Forchheimer模型進(jìn)行描述，運(yùn)用SIMPLEC算法對(duì)普朗特?cái)?shù)Pr=7.02的水在內(nèi)置不同形狀加熱柱體的多孔介質(zhì)方腔中混合對(duì)流換熱特性進(jìn)行數(shù)值研究，加熱柱體形狀分別為圓形、正方形和三角形，主要分析了Ri數(shù)、Ra數(shù)、Da數(shù)和加熱柱體形狀對(duì)混合對(duì)流換熱特性的影響?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，加熱柱體表面的Nu數(shù)與Ra數(shù)的變化呈正相關(guān)，而與Ri數(shù)和Da數(shù)的變化呈負(fù)相關(guān)；在所研究的多孔介質(zhì)方腔中，流體在圓形加熱柱體的多孔介質(zhì)腔中表現(xiàn)出最優(yōu)的流動(dòng)和換熱特性。【結(jié)論】研究結(jié)果為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)流體在含加熱柱體的多孔介質(zhì)腔中的對(duì)流換熱問題提供參考。

關(guān)鍵詞：多孔介質(zhì)；混合對(duì)流；加熱柱體；數(shù)值研究

中圖分類號(hào)：TK124 " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " "文章編號(hào)：1003-5168（2025）06-0049-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.06.009

Numerical Study on Mixed Convective Heat Transfer in a Porous

Cavity with an Inner Heated Cylinder of Different Shapes

ZHANG Junwei CAO Renhui

（School of Civil and Architectural Engineering， Kaifeng University， Kaifeng 475000， China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to study the mixed convective heat transfer characteristics in a porous cavity with an internal heat cylinder. [Methods] The flow inside the cavity was described using the Brinkman-Darcy-Forchheimer model， and the SIMPLEC algorithm was used to numerically study the characteristics of mixed convective heat transfer of water with Pr=7.02 in a porous cavity with an inner heated cylinder of different shapes. The heat cylinder shapes are circular， square and triangular.The effects of Richardson number， Rayleigh number， Darcy number and heated cylinder shape on mixed convection heat transfer characteristics are mainly analyzed. [Findings] The results show that the Nusselt number on the surface of the heating cylinder is positively correlated with the change of the Rayleigh number， while negatively correlated with the changes of the Richardson number and the Darcy number. In the studied porous medium square cavity， the fluid exhibits the optimal flow and heat transfer characteristics in the porous medium cavity of the circular heating cylinder. [Conclusions] The research results provide reference for further understanding the convective heat transfer of fluids in porous media cavities containing heating cylinder.

Keywords： porous media; mixed convection; heated cylinder; numerical study

0 引言

多孔介質(zhì)具有密度小、空隙尺寸微小和比表面積大等優(yōu)點(diǎn)［1］，這些特點(diǎn)使其在一些需要高效散熱的設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用，比如換熱器的換熱過(guò)程、電子元器件的冷卻過(guò)程，以及在核反應(yīng)堆及流化床的設(shè)計(jì)與工作中涉及的散熱環(huán)節(jié)。同時(shí)，多孔介質(zhì)也在物料干燥等需要良好傳質(zhì)性能的過(guò)程中發(fā)揮作用。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)和熱質(zhì)傳遞問題進(jìn)行了深入研究，并取得了相當(dāng)可觀的研究成果，國(guó)外學(xué)者Nield等［2］、Vafai等［3］對(duì)多孔介質(zhì)中流體的流動(dòng)特性、能量交換等問題進(jìn)行了深入研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者王補(bǔ)宣［4］、陳寶明等［5］對(duì)多孔介質(zhì)中的熱值交換問題也進(jìn)行了進(jìn)一步的研究分析。Ghalambaz等［6］對(duì)開口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)三擴(kuò)散混合對(duì)流進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一種污染物組分的劉易斯數(shù)較小時(shí)，相應(yīng)組分污染物在腔體中的分布幾乎是均勻的，并且Pe數(shù)和Da-Ra數(shù)的增加使得腔體中的傳熱和傳質(zhì)速率增大。張軍偉等［7］對(duì)開口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)混合對(duì)流換熱特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)熱壁面的平均Nu數(shù)與Ra數(shù)和Da數(shù)的變化成正比，而與Ri數(shù)的變化成反比，幾乎不受多孔介質(zhì)孔隙率的影響。Gibanov等［8］研究了部分填充有多孔介質(zhì)且底部具有局部熱源的開口方腔內(nèi)混合對(duì)流換熱特性，結(jié)果表明，隨Ri數(shù)和熱源長(zhǎng)度的增大，混合對(duì)流換熱能力得以增強(qiáng)，當(dāng)局部熱源被多孔層板覆蓋時(shí)，混合對(duì)流也得以增強(qiáng)，而Da數(shù)的增大，削弱了混合換熱強(qiáng)度。Dadavi等［9］針對(duì)低導(dǎo)熱固體骨架的多孔介質(zhì)開口腔體內(nèi)的混合對(duì)流換熱特性進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明，Ri數(shù)的變化會(huì)致使腔體內(nèi)出現(xiàn)3種不同的流動(dòng)換熱區(qū)域。Chamkha等［10］對(duì)內(nèi)含加熱柱體的開口方腔中的混合對(duì)流換熱進(jìn)行了研究，研究結(jié)果顯示，柱體位置和尺寸對(duì)于腔體內(nèi)混合對(duì)流換熱特性有著至關(guān)重要的影響。Rahman等［11］研究了內(nèi)含加熱柱體的開口方腔中混合對(duì)流流動(dòng)和傳熱的特性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)變化對(duì)溫度場(chǎng)的影響較明顯，流體平均溫度隨加熱柱體的尺寸、加熱柱體與流體的導(dǎo)熱系數(shù)比和加熱柱體的發(fā)熱量的增大而增大。Gupta等［12］研究了內(nèi)含導(dǎo)熱圓柱體的開口方腔內(nèi)的混合對(duì)流換熱，結(jié)果表明，導(dǎo)熱柱體尺寸對(duì)腔體內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)有較大影響，隨著柱體尺寸的增加，Ri數(shù)較小時(shí)傳熱速率增加，反之減小。Chatterjee等［13］對(duì)內(nèi)含兩個(gè)加熱圓柱的開口腔體中瞬態(tài)磁流體混合對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明，Re數(shù)和Ri數(shù)的變化對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響較大，而磁場(chǎng)強(qiáng)度和兩柱體間距則恰恰相反；平均傳熱速率隨著混合對(duì)流強(qiáng)度的增加而增加，而磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加對(duì)平均傳熱速率的影響不大。Wang等［14］針對(duì)帶有多孔翅片的方腔內(nèi)混合對(duì)流換熱特性展開了數(shù)值層面的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多孔翅片滲透率可以有效調(diào)節(jié)換熱進(jìn)程，而多孔翅片尺寸對(duì)傳熱速率具有抑制作用。Mehrizi等［15］研究了不同Ri數(shù)下，有矩形熱障礙物的開口方腔內(nèi)混合對(duì)流換熱效率最佳時(shí)流體出口位置的變化，以及納米顆粒的加入對(duì)換熱特性的影響。Gupta等［16］模擬了內(nèi)含正方形熱源的開口方腔中雙擴(kuò)散混合對(duì)流的傳熱特性。Shuja等［17］研究了不同矩形熱源的寬高比對(duì)開口方腔內(nèi)混合對(duì)流的傳熱特性的影響。

綜上所述，對(duì)于內(nèi)置加熱柱體的開口多孔介質(zhì)腔中的混合對(duì)流的研究相對(duì)較少，而其對(duì)內(nèi)翅片冷凝管換熱器換熱具有重要意義。因此，對(duì)于開口多孔介質(zhì)腔中內(nèi)置有加熱柱體情況下混合對(duì)流換熱特性的研究尤為重要。本研究通過(guò)數(shù)值研究的方法，對(duì)開口多孔介質(zhì)方腔中內(nèi)置不同形狀加熱柱體時(shí)的混合對(duì)流換熱特性進(jìn)行分析，重點(diǎn)剖析加熱柱體形狀、理查德森數(shù)Ri、瑞利數(shù)Ra和達(dá)西數(shù)Da等因素對(duì)混合對(duì)流換熱特性產(chǎn)生的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

內(nèi)置不同形狀加熱柱體的方腔中填充有均質(zhì)、各向同性的飽和多孔介質(zhì)（固體骨架為玻璃球），腔體的邊長(zhǎng)和加熱柱體的周長(zhǎng)均為L(zhǎng)，腔體左側(cè)及右側(cè)壁面上的流體進(jìn)、出口長(zhǎng)度為D（D=0.1L），流體入口速度為U0，溫度為Tc，加熱柱體表面的熱流密度為定值q，腔體壁面為絕熱壁面，加熱柱體形狀分別為圓形、正方形和三角形，具體如圖1所示，數(shù)值計(jì)算中所用水和玻璃球的物性參數(shù)見表1。

1.2 控制方程

本研究采用Brinkman-Darcy-Forchheimer模型對(duì)多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的流動(dòng)情況進(jìn)行描述，視流體為不可壓縮牛頓流體，流體做層流流動(dòng)且滿足速度無(wú)滑移邊界條件，采用局部熱平衡假設(shè)，引入Boussinesq假設(shè)，忽略黏性耗散。對(duì)于所研究的二維多孔介質(zhì)方腔中的混合對(duì)流問題，其無(wú)量綱控制方程見式（1）至式（4）。

[?U?X+?V?Y=0] "（1）

[1ε2U?U?X+V?U?Y=-?P?X+1Re1ε?2U?X2+?2U?Y2-1Da·ReU-CFDaU2+V2U] （2）

[1ε2U?V?X+V?V?Y=-?P?Y+1Re1ε?2V?X2+?2V?Y2-1Da·ReV-CFDaU2+V2V+Riθ] " （3）

[U?θ?X+V?θ?Y=1Re·Pr?2θ?X2+?2θ?Y2] （4）

上述方程所涉及的無(wú)量綱量的定義見式（5）。

[X=xL，Y=yL，U=uU0，V=vU0，P=pρfU02，θ=T-TckfqL，Da=KL2，Re=U0Lνf，Pr=νfαm，Ra=βfgqL4νfαmkf，Ri=RaPrRe2] （5）

以上式中：e為多孔介質(zhì)孔隙率；K為多孔介質(zhì)滲透率；CF為慣性系數(shù)，按Ergun公式計(jì)算［19］，見式（6）；αm為多孔介質(zhì)有效熱擴(kuò)散系數(shù)，其相關(guān)計(jì)算見式（7）至式（9）［2］。

[CF=1.75150ε3] （6）

[（ρ·cp）m=ε（ρ·cp）f+（1-ε）（ρ·cp）s] （7）

[km=ε·kf+（1-ε）ks] （8）

[αm=km（ρ·cp）f] （9）

無(wú)量綱邊界條件如下：入口處見式（10），出口處見式（11），柱體表面處見式（12），壁面處見式（13）。

[U=1，V=0，θ=0] （10）

[?U?X=0，V=0]，[?θ?X=0] （11）

[U=V=0]，[?θ?n=-1] （12）

[U=V=0]，[?θ?n=0] （13）

定義沿加熱柱體壁面周長(zhǎng)的幾何平均努塞爾數(shù)Nu，見式（14）。

[Nu=1L0LNus（ζ）d·ζ] （14）

2 數(shù)值計(jì)算方法

采用SIMPLEC算法在非均分網(wǎng)格上進(jìn)行計(jì)算求解，對(duì)流項(xiàng)采用QUICK格式進(jìn)行離散，以使計(jì)算具有較高的精度［20］。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，計(jì)算之前對(duì)Nithiarasu等［21］研究的多孔介質(zhì)腔中自然對(duì)流問題進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果見表2，其計(jì)算值與文獻(xiàn)值的最大相對(duì)誤差為1.1%，最小相對(duì)誤差為0.77%，這保證了該計(jì)算程序的可靠性與結(jié)果的可信性，可用于本文的計(jì)算研究。對(duì)于本研究，采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100等5套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到90×90時(shí)，網(wǎng)格數(shù)的變化將不再對(duì)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果造成影響，得到與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的解，可滿足計(jì)算要求，故本研究采用90×90的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)開口多孔介質(zhì)方腔內(nèi)放置不同形狀加熱柱體時(shí)的混合對(duì)流換熱開展數(shù)值計(jì)算，并研究理查德森數(shù)Ri、瑞利數(shù)Ra和達(dá)西數(shù)Da對(duì)腔體中混合對(duì)流換熱特性的影響。數(shù)值計(jì)算中取Pr=7.02、、多孔介質(zhì)孔隙率e=0.8、Ri=0.01～100、Ra=103～106、Da=10-5～10-2，計(jì)算結(jié)果及分析如下。

當(dāng)Da=10-2、Ra=106和Ri=0.1時(shí)，內(nèi)置不同形狀加熱柱體的多孔介質(zhì)方腔中流體的流線圖和等溫線圖如圖2所示。由圖2（a）可知，在流體入口處上側(cè)附近出現(xiàn)渦旋，正方形和三角形柱體的腔體內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)大小不等的渦旋，且下側(cè)渦旋比上側(cè)渦旋大，而圓形柱體的腔體內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)渦旋。由圖2（b）可知，在3種形狀加熱柱體的左下側(cè)流體入口處等溫線分布較為密集，溫度梯度較大，溫度邊界層較薄。在加熱柱體右上側(cè)流體出口處等溫線分布相對(duì)稀疏，溫度梯度明顯較小，溫度邊界層相對(duì)較厚。同時(shí)，對(duì)比流體的3種形狀加熱柱體的腔體中的流動(dòng)，不難發(fā)現(xiàn)在圓形加熱柱體腔體中的流動(dòng)最為順暢。

當(dāng)Da=10-2和Ra=104時(shí)，3種形狀加熱柱體表面處Nu數(shù)隨Ri數(shù)的變化情況如圖3所示。由圖3可知，3種形狀加熱柱體表面處的Nu數(shù)隨著Ri數(shù)的增大而不斷減小。這是由于Ri數(shù)較小時(shí)，腔體內(nèi)的換熱方式以強(qiáng)制對(duì)流為主，隨著Ri數(shù)的不斷增大，腔體內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流作用減弱，自然對(duì)流作用逐漸增強(qiáng)，熱量傳遞逐漸由對(duì)流形式向?qū)徂D(zhuǎn)變，而導(dǎo)熱的傳熱效率又明顯小于對(duì)流的傳熱效率。同時(shí)對(duì)比3種形狀加熱柱體的Nu數(shù)，發(fā)現(xiàn)圓形加熱柱體的Nu數(shù)最大。

當(dāng)Da=10-3和Ri=0.1時(shí)，3種形狀加熱柱體表面處Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化情況如圖4所示。由圖4可知，隨著Ra數(shù)的不斷增大，3種形狀加熱柱體表面的Nu數(shù)先緩慢增大，在Ragt;105后明顯增大，在Ra=106時(shí)，圓形、正方形和三角形等3種加熱柱體表面處的Nu數(shù)比Ra=105時(shí)依次增加了69.66%、64.16%和54.60%。這是由于Ra數(shù)較小時(shí)，流體受黏滯力的影響較大，腔體內(nèi)的傳熱以導(dǎo)熱為主，隨Ra數(shù)的增大，流體受黏滯力的影響逐漸減弱，而浮升力對(duì)流體的影響逐漸增強(qiáng)，則腔體內(nèi)的熱量傳輸逐漸以對(duì)流為主，腔體內(nèi)的傳熱效率隨著Ra數(shù)的增大而增大。對(duì)比3種形狀加熱柱體表面處的Nu數(shù)，圓形加熱柱體表面處的Nu數(shù)最大，換熱效果最強(qiáng)。

當(dāng)Ri=1、Ra=104時(shí)，3種形狀加熱柱體表面處Nu數(shù)隨Da數(shù)的變化情況如圖5所示。由圖5可知，隨著Da數(shù)的減小，3種形狀加熱柱體表面處的Nu數(shù)逐漸增大，這是由于Da數(shù)越小，多孔介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，流體在通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)，流體的流動(dòng)方向和流動(dòng)速度不斷發(fā)生變化，從而增加了流體擾動(dòng)，增強(qiáng)換熱效率。無(wú)論Da數(shù)取何值時(shí)，在3種形狀加熱柱體中，圓形加熱柱體表面處的Nu數(shù)最大，換熱效果最佳。圓形加熱柱體表面的Nu數(shù)相較于正方形和三角形柱體表面處的Nu數(shù)的增量在Da=10-2時(shí)最大，分別增大了5.39%和12.10%。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)內(nèi)置不同形狀加熱柱體的多孔介質(zhì)方腔中流體混合對(duì)流換熱特性展開了數(shù)值分析，重點(diǎn)剖析了Ri數(shù)、Ra數(shù)和Da數(shù)的變化對(duì)混合對(duì)流換熱的影響，得出以下結(jié)論：加熱柱體表面的Nu數(shù)與Ra數(shù)的變化呈正相關(guān)，而與Ri數(shù)和Da數(shù)的變化呈負(fù)相關(guān)；在所研究的多孔介質(zhì)方腔中，流體在圓形加熱柱體的多孔介質(zhì)腔體中的流動(dòng)最為順暢，阻力最小；對(duì)比3種形狀加熱柱體表面處的Nu數(shù)，圓形加熱柱體表面處的Nu數(shù)最大，流體與加熱柱體之間的換熱效果最好。

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