數(shù)學(xué)是一門探索自然規(guī)律的學(xué)科，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)，教師可以用一些數(shù)學(xué)小知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

在高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)中出現(xiàn)了一個新的名稱——自然常數(shù)e，可是學(xué)生并不了解自然常數(shù)是什么。我向?qū)W生這樣介紹：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，e是一個很神奇的數(shù)，可是它為什么叫自然常數(shù)呢？它哪里自然了？舉例來說，比如我們在銀行存錢，為了方便運(yùn)算，我們假定年利率為100%，年初存1元，年末本息和就為2元。而利率是可以拆分的，月利率等于年利率除以12。如果我們將1元分2次存（每半年將本息和全部取出來再存進(jìn)去），或者分4次存（每個季度將本息和全部取出來再存進(jìn)去），那么年終時本息和會有什么變化呢？”緊接著，我用數(shù)學(xué)模型計算本息和的變化，如下列算式。

這樣一來，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)本息和越變越多了，那么是不是存的次數(shù)越多，最后的本息和就越多，最終得到無限財富呢？我把這一計算過程抽象成一個數(shù)學(xué)模型 ，通過軟件計算發(fā)現(xiàn)，隨著的增大，本息和的增長速度會越來越慢，最后趨于一個常數(shù)，這個常數(shù)用e來表示，就是自然常數(shù)e。當(dāng)趨于無窮大時，就可以認(rèn)為本息和的變化是連續(xù)的。

其實，在自然界中很多現(xiàn)象都是時刻地在連續(xù)變化著，比如身高的變化、樹木的增長、季節(jié)的更替、放射性元素的衰變等，甚至我們每時每刻所做的事情都會影響之后發(fā)生的事情，這些事情都是自然而然發(fā)生的，所以稱e為自然常數(shù)就再合適不過了。同時，教師要教會學(xué)生用連續(xù)和發(fā)展的眼光看待生活和世界，自然常數(shù)e就是對連續(xù)最好的解釋。通過學(xué)習(xí)自然常數(shù)，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與大自然的聯(lián)系，感悟到數(shù)學(xué)與實際生活的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)與我們的生活同樣密切相關(guān)。在講授這一章節(jié)時，教師可以圓周運(yùn)動為例，利用作圖軟件讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)的應(yīng)用。假設(shè)有一個動點在圓上不停地運(yùn)動，那么這一動點的縱坐標(biāo)隨時間變化而產(chǎn)生的圖象就是三角函數(shù)的圖象。如果以這個動點為圓心再畫一個圓，它們以不同的角速度旋轉(zhuǎn)，第二個圓上動點的軌跡就相當(dāng)于兩個三角函數(shù)圖象的疊加。以此類推，假設(shè)有多個圓周運(yùn)動，那么最后一個圓上動點的縱坐標(biāo)隨時間變化而產(chǎn)生的圖象就是多個三角函數(shù)圖象的疊加，如圖1所示。

研究清楚三角函數(shù)圖象的疊加規(guī)律后，就可以把一些看起來毫不相關(guān)的波浪線合成新的曲線，反過來也可以將一些有周期規(guī)律的曲線分解成多個三角函數(shù)圖象。比如，聲音信號通常是由多個頻率的正弦波疊加而成，若想進(jìn)行降噪處理，可以利用三角函數(shù)的特征對其進(jìn)行建模，再將引起噪聲的正弦波從聲音信號中分離出來。此外，血壓數(shù)值的高低也與心臟跳動引起的正弦波有關(guān)。學(xué)生知道了這些就會感受到數(shù)學(xué)其實就在我們的身邊，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在生活中建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

責(zé)任編輯/曹小飛