摘" 要： 針對蜜獾優(yōu)化算法收斂速度不夠快、容易陷入局部最優(yōu)解和全局搜索能力不夠強的問題，提出一種混合改進的蜜獾優(yōu)化算法（HIHBA）。融入螺旋搜索策略，通過螺旋搜索逐步增加搜索半徑和搜索角度，使得算法能夠更廣泛地搜索整個解空間，從而跳出局部最優(yōu)解，更快地找到全局最優(yōu)解；引入柯西變異策略進一步增強算法的全局搜索能力。對改進后的HIHBA算法與其他算法在8個基準函數(shù)上進行相同條件的對比測試，并通過Wilcoxon秩和檢驗進一步驗證其性能。仿真結(jié)果表明，HIHBA在收斂速度和收斂精度上取得了顯著的提升，與其他算法相比具有更強的競爭力和更優(yōu)越的綜合性能。

關鍵詞： 蜜獾優(yōu)化算法； 螺旋搜索策略； 柯西變異； 全局最優(yōu)解； 測試函數(shù)； 秩和檢驗

中圖分類號： TN919?34； TP301.6" " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）07?0163?06

Hybrid improved honey badger optimization algorithm

XIE Gaoyuan， ZHANG Yaming， PU Die， PU Dongqi， QIAN Zhenghong

（School of Information Science and Technology， Yunnan Normal University， Kunming 650500， China）

Abstract： A hybrid improved honey badger optimization algorithm （HIHBA） is proposed to get rid of its insufficient convergence speed， susceptibility to getting stuck in local optima， and weak global search ability. The algorithm incorporates a spiral search strategy， gradually increasing the search radius and angle by spiral search， allowing the algorithm to search the entire solution space more widely， thereby jumping out of the local optimal solution and finding the global optimal solution faster. The Cauchy mutation strategy is introduced to further enhance the algorithm′s global search ability. The improved algorithm （HIHBA） is compared with the other algorithms under the same conditions on 8 benchmark functions， and its performance is further verified by Wilcoxon rank sum test. The simulation results show that the HIHBA has achieved significant improvements in convergence speed and accuracy， and has stronger competitiveness and superior comprehensive performance in comparison with the other algorithms.

Keywords： HBA; spiral search strategy; Cauchy mutation; global optimizer; test function; rank sum test

0" 引" 言

優(yōu)化技術在解決復雜問題時扮演著重要角色。他們通過尋找最優(yōu)解或接近最優(yōu)解來提高效率、降低成本或提升性能[1]。目前，常用的優(yōu)化算法可分為傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃法和智能優(yōu)化算法兩大類[2]。傳統(tǒng)算法如梯度下降法和黃金分割法，雖然被廣泛使用，但通常面臨求解速度較慢、計算過程復雜等問題[3]。相較之下，智能優(yōu)化算法則采用啟發(fā)式策略引導搜索過程，無需問題特定的導數(shù)信息。智能優(yōu)化算法不僅可以有效避免傳統(tǒng)算法的弊端，而且具有通用性強、全局搜索能力優(yōu)越、容易實施等諸多優(yōu)點[4]。因此，智能優(yōu)化算法備受學者們重視，并廣泛應用于各類優(yōu)化問題中[5]。

經(jīng)典智能優(yōu)化算法有：遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）；新穎的智能算法有：鯨魚優(yōu)化算法（WOA）、蜜獾優(yōu)化算法（HBA）等[6]。其中蜜獾優(yōu)化算法是Fatma等國外著名教授于近幾年提出的一種優(yōu)化算法[7]，該算法模擬了蜜獾捕食、采蜜等行為。蜜獾優(yōu)化算法能高效地求解出目標函數(shù)的最優(yōu)解，常運用于各類優(yōu)化問題并且取得了良好的效果。然而原始HBA存在前期收斂速度不夠快，容易陷入局部最優(yōu)解和全局搜索能力不夠好等問題。針對上述問題，諸多學者對其進行了改進。其中文獻[8]使用黃金正弦策略對HBA進行改進平衡局部搜索和全局搜索。文獻[9]采用混沌映射對HBA的初始種群進行改進，提高算法的收斂速度。文獻[10]提出用卷積網(wǎng)絡對HBA進行改進。文獻[11]提出使用反向?qū)W習和自適應變異對HBA進行改進，增強算法的全局搜索能力，改進后的算法在解決復雜優(yōu)化問題時具有更好的效果。

本文在現(xiàn)有研究的基礎上，針對原始HBA容易陷入局部最優(yōu)解、求解精度不夠高等問題進行進一步改進，提出了一種混合改進的蜜獾優(yōu)化算法（Hybrid Improved Honey Badger Optimization Algorithm， HIHBA）。引入螺旋搜索機制，以當前最優(yōu)解為搜索中心逐步擴大范圍展開搜索，提高算法的局部搜索能力；引入柯西變異，利用柯西變異對最優(yōu)位置進行擾動，提高算法的全局搜索能力和收斂速度。最后為了驗證改進策略的有效性，本文采用了10個經(jīng)典測試函數(shù)和Wilcoxon秩和檢測進行尋優(yōu)驗證，實驗結(jié)果表明，改進后的HIHBA算法收斂速度和尋優(yōu)精度較改進之前大幅度提升。

1" 傳統(tǒng)的蜜獾優(yōu)化算法

蜜獾優(yōu)化算法是一種新穎的智能優(yōu)化算法，該算法源于蜜獾尋找食物的兩種主要行為[7]：一種是通過嗅覺定位食物源，當接近食物源時，蜜獾會選擇適當?shù)奈恢猛诰蚴澄?，這稱為挖掘模式；另一種行為是在尋蜜鳥的引導下找到食物源，稱為采蜜模式[9]。Fatma等國外著名教授基于上述兩種行為建立了蜜獾優(yōu)化算法模型，該算法能高效地求解出目標函數(shù)的最優(yōu)解，常用于解決各類優(yōu)化問題[6]。

1.1" 初始化蜜獾種群

HBA的初始階段首先會設定一個蜜獾種群，在所設定的邊界參數(shù)范圍內(nèi)隨機初始化蜜獾的種群規(guī)模和個體位置，具體如式（1）所示：

[xi=lbi+r1×ubi+lbi] （1）

式中：[xi]為第[i]個蜜獾個體的位置；[r1]是[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；[ubi]和[lbi]分別表示求解空間的上邊界和下邊界。

1.2" 定義搜索強度

蜜獾種群的嗅覺強度不僅受獵物密度的影響，還受獵物與蜜獾之間距離的影響。搜索強度就是模擬蜜獾種群尋找食物的過程，強度公式如式（2）所示：

[Ii=r2×S4πd2i] （2）

[S=xi-xi+12] （3）

[di=xp-xi] （4）

式中：[r2]表示[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；[S]表示獵物源密度；[di]表示獵物與第[i]只蜜獾之間的距離。

1.3" 更新密度因子

密度因子[w]控制時間變化的隨機性。隨著迭代次數(shù)的增加，算法的隨機性減少，因此密度因子[w]也會隨之減小。

[w=C?exp-ttmax] （5）

式中：[tmax]是迭代次數(shù)的最大值；[C]為一個常數(shù)，設置默認值為2。

1.4" 挖掘階段

HBA算法在挖掘階段的運動方式和個體的位置更新公式如下所示：

[xnew=xprey+F?β?I?xprey+x2] （6）

[x2=F?r3?α?di?cos2?π?r4?1-cos2?π?r5] （7）

式中：[xprey]是當前迭代狀態(tài)下的最優(yōu)位置；[β]用于模擬蜜獾個體尋找食物的能力；[di]表示當前狀態(tài)下獵物與蜜獾個體的距離；[r3]、[r4]、[r5]均為[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；[F]表示算法的尋優(yōu)方向。

1.5" 蜜獾采蜜階段

HBA的采蜜階段模擬蜜獾隨著導蜜鳥的指引尋找食物的過程，該過程中蜜獾尋優(yōu)位置更新公式如下：

[xnew=xprey+F?r7?w?di] （8）

式中：[xnew]是HBA中蜜獾當前最新位置；[F]表示當前的搜索方向。其余各變量均已進行過解釋，在此不再贅述。

2" 混合改進的蜜獾優(yōu)化算法

2.1" 螺旋搜索策略

螺旋搜索策略是一種啟發(fā)式搜索方法，模擬了動物捕食時的螺旋運動行為[12]。該策略通過逐步增加搜索半徑和角度，擴展了搜索范圍，使得算法能夠更廣泛地探索解空間，從而跳出局部最優(yōu)解，發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解[13]。

為了更好地平衡HBA的挖掘階段和采蜜階段，加強算法搜索能力，防止算法陷入局部最優(yōu)解，在蜜獾接近食物的過程中加入了螺旋搜索策略對算法進行改進。螺旋搜索模擬了鯨魚捕食時的螺旋運動用于更新種群位置，這種仿生行為能夠擴大算法在最優(yōu)解附近的搜索范圍，提高HBA的全局探索能力，從而提升算法的性能。螺旋搜索的數(shù)學公式如式（9）、式（10）所示：

[X（t+1）=D?f（x）=1π1x2+1?cos（2πl(wèi)）+Xbest（t）] （9）

[D=Xbest-X（t）] （10）

式中：[D]表示當前個體與全局最優(yōu)個體的距離；[l]表示[-1，1]中的一個隨機數(shù)。

將螺旋搜索用于HBA挖掘和采蜜階段，能更好地尋找全局最優(yōu)解，其示意圖如圖1所示。

從圖1可以看到，螺旋搜索的搜索方式是從內(nèi)向外逐層擴大搜索半徑和搜索角度，螺旋路徑是從中心點開始沿著螺旋線對圍成的扇形面積進行搜索。在搜索過程中不斷擴大搜索范圍，使得算法能夠更廣泛地探索解空間，更快發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。

在原始HBA中融入螺旋搜索策略的啟發(fā)來源于鯨魚優(yōu)化算法和飛蛾撲火算法，這兩個算法的位置更新方式都是以一個近似螺旋搜索的方式進行搜索。

2.2" 柯西變異

柯西變異（Cauchy Mutation）是優(yōu)化算法中常用的一種變異策略，柯西變異在搜索空間中引入多樣性，以增強算法的全局探索能力[14]?？挛鞣植己瘮?shù)在原點附近的峰值較小，但其尾部延伸較長，這使得柯西變異能夠在當前搜索點附近引入較大的擾動，從而擴展搜索范圍[15]。將柯西變異引入原始HBA對其進行改進，增強HBA在解空間中的探索能力，增強優(yōu)化算法的全局搜索能力?？挛髯儺惖臄?shù)學公式如下：

[f（x）=1π1x2+1] （11）

2.3" 改進算法的流程步驟

改進算法的具體步驟如下。

Step1：初始化算法的種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、尋優(yōu)范圍的上下邊界、蜜獾獲取食物能力[β]等參數(shù)。

Step2：根據(jù)式（2）～式（4）定義蜜獾算法的搜索強度，根據(jù)式（5）更新算法的密度因子。

Step3：根據(jù)環(huán)境參數(shù)算法自動選擇挖掘模式或者采蜜模式，計算適應度值并排序。

Step4：使用式（10）進行螺旋搜索，以一種更全面的方式對空間進行搜索，并根據(jù)搜索的結(jié)果更新蜜獾個體的位置。

Step5：使用式（11）對算法當前生成解進行柯西變異擾動，以進一步提升算法的全局搜索能力。

Step6：判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)，當?shù)螖?shù)達到上限時，輸出此時的最優(yōu)適應度值與位置信息，算法結(jié)束；否則，算法跳轉(zhuǎn)到Step2。

3" 改進策略的有效性實驗

優(yōu)化算法的參數(shù)設置如表1所示。

基準測試函數(shù)表達式如表2所示，其中單峰測試函數(shù)、多峰測試函數(shù)、混合測試函數(shù)常作為基準測試函數(shù)，用于評估優(yōu)化算法的性能[16]。

為了測試HIHBA的改進效果，本文從單峰函數(shù)、多峰函數(shù)、混合函數(shù)中分別選取了多個基準測試函數(shù)進行尋優(yōu)測試，并且與多個經(jīng)典智能優(yōu)化算法進行對比尋優(yōu)。在所有測試函數(shù)中不同算法的初始種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)和尋優(yōu)范圍邊界均一致。

在圖2測試函數(shù)中[x]軸和[y]軸分別代表最大迭代次數(shù)和算法收斂的精度，每個算法獨立運行50次取平均值。從圖1的收斂曲線分析可知：對于函數(shù)[F1]～[F4]以及[F6]、[F7]，HIHBA算法的收斂速度和收斂精度都明顯優(yōu)于其余4個對比算法；對于函數(shù)[F5]和[F10]，雖然HIHBA算法的最優(yōu)解收斂精度與HBA和SO算法較為接近，但從圖中仍可清晰地看出HIHBA算法的收斂速度大幅度優(yōu)于其他對比算法，HIHBA算法的收斂速度更快，意味著算法只需要較小的迭代次數(shù)就可以達到預期精度，在處理工程問題上HIHBA更有優(yōu)勢。

從對上述諸多單峰測試函數(shù)、多峰測試函數(shù)、混合測試函數(shù)的仿真結(jié)果來看，HIHBA算法整體的收斂速度和收斂精度均具有明顯的優(yōu)勢，改進后的算法收斂顯著，在收斂至同一精度時HIHBA所需迭代次數(shù)最少，最優(yōu)解的穩(wěn)定性也更好，這都進一步證明了螺旋搜索策略和柯西變異策略的有效性。

從表3中可以看出，在[F1]～[F4]測試函數(shù)中HIHBA最終的收斂精度均為0，收斂精度大幅領先其余算法，并且方差也為0，這說明HIHBA的最優(yōu)解十分穩(wěn)定。在[F5]和[F10]中雖然最終HIHBA與SO算法收斂精度相近，但HIHBA的收斂速度大幅度領先其余對比算法。

Wilcoxon秩和檢驗能夠有效應對復雜的數(shù)據(jù)分布[2]，并能夠公平比較不同算法的數(shù)據(jù)[18]，從而客觀評估HIHBA算法的優(yōu)越性。

Wilcoxon秩和檢驗的顯著性水平差異[19?20]通常設置為0.05，從表4中數(shù)據(jù)可以看出，HIHBA與其余4個對比算法的[p]值絕大多數(shù)小于0.05，[p]值表示觀察到的數(shù)據(jù)在原假設下出現(xiàn)的概率，用于判斷統(tǒng)計檢驗的顯著性，這說明HIHBA算法的綜合性能更加優(yōu)越，改進后的HIHBA算法與其他算法相比具有更強的競爭力。

4" 結(jié)" 語

針對原始HBA收斂速度不夠快、局部搜索能力和全局搜索能力不夠強的問題，本文提出了混合改進的蜜獾優(yōu)化算法HIHBA。實驗結(jié)果表明，HIHBA算法具有更快的收斂速度和收斂精度，算法的綜合性能和尋優(yōu)能力對比原算法顯著提高，在多個測試函數(shù)中都有更加優(yōu)越的表現(xiàn)。在Wilcoxon檢測中，HIHBA與其他對比算法的[p]值絕大部分都小于0.05，進一步證明了改進策略的有效性。在后面的研究中可以嘗試將HIHBA算法應用在更多的領域，解決更多的優(yōu)化問題。

注：本文通訊作者為張亞明。

參考文獻

[1] 朱興淋，汪廷華，賴志勇.混合策略改進的金豺優(yōu)化算法[J].計算機工程與應用，2024，60（4）：99?112.

[2] 張家瑋，李琳，張奇志.混合多策略改進的樽海鞘群算法及其應用[J].計算機工程與設計，2024，45（3）：822?829.

[3] 景會成，曹育銘，葛超，等.基于混合策略改進蜣螂優(yōu)化算法的無人機三維路徑規(guī)劃[J].現(xiàn)代電子技術，2024，47（13）：144?152.

[4] 汪杰，汪祖民.多策略改進的被囊群算法在入侵檢測中的應用[J].計算機工程與設計，2024，45（3）：684?690.

[5] 向海昀，李鴻鑫，符曉，等.基于多策略的改進蜜獾算法及其應用[J].計算機工程，2023，49（12）：78?87.

[6] HASHIM F A， HOUSSEI E H， HUSSAIN K. Honey badger algorithm： New metaheuristic algorithm for solving optimization problems [J]. Mathematics and computers in simulation， 2022， 192： 84?110.

[7] 柴巖，王如新，任生.雙種群協(xié)同演化的改進蜜獾算法[J].計算機應用研究，2024，41（3）：736?745.

[8] 徐碧陽，覃濤，魏巍，等.基于多策略改進的蜜獾優(yōu)化算法[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2024，45（3）：753?762.

[9] 董紅偉，李愛蓮，解韶峰，等.多策略改進的蜜獾優(yōu)化算法[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2024，45（2）：293?300.

[10] HAN E， GHADIMI N. Model identification of proton?exchange membrane fuel cells based on a hybrid convolutional neural network and extreme learning machine optimized by improved honey badger algorithm [J]. Sustainable energy technologies and assessments， 2022， 52： 102005.

[11] ABASI A K， ALOQAILY M， GUIZANI M. Optimization of CNN using modified honey badger algorithm for sleep apnea detection [J]. Expert systems with applications， 2023， 229： 120484.

[12] 劉濤，蒙學強.改進麻雀搜索算法的入侵檢測特征選擇[J].計算機工程與設計，2024，45（4）：989?996.

[13] 孫雅寧.基于自適應螺旋搜索麻雀算法的水聲信道盲均衡技術研究[D].青島：青島科技大學，2023.

[14] 何星月，張靖，覃濤，等.基于拉丁超立方體的改進白骨頂雞算法[J].計算機工程與設計，2024，45（4）：1069?1078.

[15] 張少豐，李書琴.引入精英反向?qū)W習和柯西變異的混沌蜉蝣算法[J].計算機工程與設計，2024，45（1）：187?196.

[16] 張九龍，王曉峰，蘆磊，等.若干新型智能優(yōu)化算法對比分析研究[J].計算機科學與探索，2022，16（1）：88?105.

[17] 李姍鴻，靳儲蔚，張達敏，等.混合策略改進的野馬優(yōu)化算法[J].計算機工程與設計，2024，45（2）：405?413.

[18] HASHIM F A， HUSSIEN A G. Snake optimizer： A novel meta?heuristic optimization algorithm [J]. Knowledge?based systems， 2022， 242： 108320.

[19] 梁成龍，陳志環(huán).基于混合策略改進的樽海鞘群算法[J].控制與決策，2024，39（8）：2541?2550.

[20] 張吉祥，張孟健，王德光.增強型白骨頂雞優(yōu)化算法及其應用[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2024，45（10）：2401?2410.

作者簡介：謝高源（1999—），男，云南昆明人，碩士研究生，研究方向為智能優(yōu)化算法與物聯(lián)網(wǎng)。

張亞明（1980—），男，云南昆明人，博士研究生，副教授，研究方向為物聯(lián)網(wǎng)。

普" 蝶（1998—），女，云南玉溪人，碩士研究生，研究方向為教育技術。

普東琪（2000—），女，云南玉溪人，碩士研究生，研究方向為人工智能推薦算法模型。

錢政弘（2000—），男，廣東潮汕人，碩士研究生，研究方向為優(yōu)化算法。

收稿日期：2024?07?30" " " " " "修回日期：2024?08?20

基金項目：國家自然科學基金項目（62341124）；云南省基礎研究計劃項目（202201AT070030）