摘" 要： 避障聲吶是一種主動(dòng)聲吶，一般情況下需要通過匹配濾波算法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理以實(shí)現(xiàn)測(cè)距。但是，在硬件計(jì)算能力有限的情況下，常規(guī)匹配濾波算法要求時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較多，計(jì)算耗時(shí)大，且匹配濾波結(jié)果數(shù)據(jù)傳輸量大。為了解決這一問題，在接收端硬件系統(tǒng)采用正交解調(diào)加濾波的方法，可將回波的頻譜向低頻段搬移，從而降低了采樣頻率；在接收端軟件部分采用分段頻域匹配濾波算法，該方法對(duì)傳統(tǒng)算法的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，主要由回波時(shí)域信號(hào)的劃分、頻域匹配濾波與信號(hào)的抽取重組三個(gè)部分組成。在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比了傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法和提出的分段頻域匹配濾波算法所消耗的時(shí)間與內(nèi)存使用情況，所提算法在采樣點(diǎn)數(shù)較多的情況下具有明顯優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)室水槽實(shí)驗(yàn)表明，所提算法可以有效地降低計(jì)算量，具有較高的實(shí)用價(jià)值和理論參考意義。

關(guān)鍵詞： 避障聲吶； 分段頻域匹配濾波； 正交解調(diào)； 信號(hào)抽取重組； 回波信號(hào)劃分； 模糊函數(shù)

中圖分類號(hào)： TN929.3?34" " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）07?0132?07

Implementation of segmented frequency?domain matched filtering

algorithm for obstacle avoidance sonar receivers

LIU Xin1， ZHENG Enrang1， GUO Tuo2， LIU Jianguo3， BI Yang4

（1. School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xi’an 710021， China;

2. School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Shaanxi University of Science and Technology， Xi’an 710021， China;

3. School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China;

4. School of Electronic Engineering， Xi’an Aeronautical University， Xi’an 710077， China）

Abstract： Obstacle avoidance sonar is a type of active sonar. Generally， echo signals need to be processed by matched filtering algorithm to achieve ranging. However， under the condition of limited hardware computational capacity， conventional matched filtering algorithms require a substantial number of time?domain data points， resulting in long computational time and substantial data transmission volumes for the matched filter results. In view of the above， this paper adopts the method of quadrature demodulation and filtering in the hardware system of the receivers， which can shift the echo spectrum to the lower frequency band， so as to reduce the sampling frequency. In the software of the receiver， a segmented frequency?domain matched filtering algorithm is employed. This method optimizes the overall structure of the traditional algorithms and is mainly composed of three parts， including segmentation of the echo time?domain signal， frequency?domain matched filtering， and signal extraction and reassembly. In the Matlab simulation experiments， a comparison is made between the traditional frequency?domain matched filtering algorithm and the proposed segmented frequency?domain matched filtering algorithm in terms of time consumption and memory usage. The proposed algorithm demonstrates a clear advantage， particularly in the case of a substantial number of sampling points. Laboratory tank tests indicate that the proposed algorithm can reduce computational load effectively， demonstrating highly practical value and theoretical reference significance.

Keywords： obstacle avoidance sonar; segmented frequency?domain matched filtering; quadrature demodulation; signal extraction and reassembly; echo signal segmentation; fuzzy function

0" 引" 言

隨著全球各國對(duì)海洋資源重視度的加強(qiáng)和對(duì)海洋主權(quán)觀念的深化，各國對(duì)海洋國防和航運(yùn)事業(yè)建設(shè)的投入也逐步加大。對(duì)于海上風(fēng)力發(fā)電設(shè)備而言，風(fēng)電安裝船在進(jìn)行相應(yīng)安裝和維護(hù)時(shí)需要在海上操作[1]，而海洋中存在各種障礙物，如管線、巖石、沉船等。然而，光和電磁波在水中傳播會(huì)產(chǎn)生巨大衰減，導(dǎo)致其傳播距離有限，難以被用于水下探測(cè)作業(yè)，而聲波在水下有著良好的傳播效率，所以聲吶設(shè)備成為水下探測(cè)的主要裝備。

聲吶按工作體制來分，可以分為主動(dòng)聲吶和被動(dòng)聲吶。避障聲吶作為海上風(fēng)電安裝船的重要裝備，可以保障作業(yè)船的安全施工，它是一種典型的主動(dòng)聲吶。主動(dòng)聲吶系統(tǒng)中測(cè)距的經(jīng)典方法是將發(fā)射信號(hào)與接收回波匹配，即通過匹配濾波實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)距。匹配濾波算法可以顯著提高系統(tǒng)信噪比，因此可以在距離較遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)信號(hào)，在噪聲中提取信號(hào)[2]。該算法在文獻(xiàn)[3]首次用于聲吶系統(tǒng)中對(duì)回波信號(hào)的處理，在此前匹配濾波算法主要應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理之中[4]。然而，由于水下環(huán)境比較復(fù)雜，所以通常在聲吶系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中使用帶寬積較高的信號(hào)，但是在時(shí)域進(jìn)行匹配濾波算法會(huì)產(chǎn)生大量的運(yùn)算，還需要大量的計(jì)算空間。隨著時(shí)間的發(fā)展，基于快速傅里葉變換的頻域匹配濾波技術(shù)逐漸成為聲吶系統(tǒng)中的主流技術(shù)手段[5]。但是當(dāng)采樣頻率較高、樣本點(diǎn)數(shù)過多的情況下，會(huì)帶來較大的運(yùn)算量，無法滿足聲吶系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

對(duì)于高分辨率聲吶，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則需要更高的采樣率，這使得頻域匹配濾波計(jì)算量進(jìn)一步增大。為了解決高頻聲吶的大計(jì)算量與低成本硬件的矛盾，本文提出一種軟硬件相結(jié)合的聲吶接收端設(shè)計(jì)思路，在接收端硬件部分采用了正交解調(diào)加濾波的方法，軟件部分提出分段頻域匹配濾波器算法實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)距，從而顯著降低主控芯片的運(yùn)算量與數(shù)據(jù)傳輸量。

1" 接收端分段頻域匹配濾波原理

1.1" 發(fā)射信號(hào)的基本模型

高分辨率主動(dòng)聲吶工作時(shí)需要一個(gè)信源信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過目標(biāo)會(huì)發(fā)生反射，接收硬件端收到回波信號(hào)后，需要進(jìn)行前級(jí)處理。本系統(tǒng)的高分辨率主動(dòng)聲吶發(fā)射信號(hào)采用單頻脈沖信號(hào)[6]。單頻脈沖信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式為：

[s（t）=ej2πf0t， t∈[0，T]0， else] （1）

式中：[T]為信號(hào)脈寬；[f0]為信號(hào)頻率。

對(duì)單頻脈沖信號(hào)而言，模糊函數(shù)的表達(dá)式如下：

[χ（τ，ξ）=-∞+∞s（t）s*（t+τ）e-j2πξtdt] （2）

式中：[τ]為回波時(shí)延；[ξ]為頻移；[s（t）]為發(fā)射信號(hào)。

模糊函數(shù)[7]是信號(hào)頻移與時(shí)延有關(guān)的函數(shù)，該函數(shù)在原點(diǎn)處取得最大值，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，體積不變，其模糊圖如圖1所示。在發(fā)射能量一定的條件下，主瓣越尖銳，時(shí)間和速度的分辨率就越高。

單頻脈沖信號(hào)模糊圖的剖面圖如圖2所示。圖2a）為沿頻率軸的剖面圖，圖2b）為沿時(shí)間軸的剖面圖。由此可見，單頻脈沖信號(hào)在頻率上快速衰減，因此具有良好的速度精度。

1.2" 接收硬件端正交解調(diào)

聲吶系統(tǒng)硬件實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)只能是實(shí)信號(hào)。然而，實(shí)信號(hào)在頻域上的頻譜是中心對(duì)稱的，存在鏡像分量。采用復(fù)信號(hào)[8]的方法可以有效地消除鏡像分量，在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。通過在接收硬件端進(jìn)行正交解調(diào)，可將高頻回波的頻譜向低頻段搬移，并通過低通濾波器去除高頻分量，從而構(gòu)造出一個(gè)復(fù)信號(hào)。這不僅降低了計(jì)算量，還增加了回波信號(hào)的相位信息。

接收硬件端主要是由固定增益放大、TVG[9]電壓補(bǔ)償、正交解調(diào)單元和低通濾波器組成。避障聲吶接收硬件端的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。聲吶系統(tǒng)硬件接收到的回波信號(hào)在水中傳播過程中已經(jīng)歷了損耗，因此系統(tǒng)需要不斷進(jìn)行調(diào)整，使得不同距離上的回波強(qiáng)度和增益的乘積保持為恒定的常數(shù)。為此，可以利用聲波的衰減模型[10]推導(dǎo)得到聲吶系統(tǒng)的TVG動(dòng)態(tài)增益表達(dá)式，如式（3）所示：

[TVGrange=40lgDmaxDmin+2α（Dmax-Dmin）] （3）

式中：[α]為海水的吸收系數(shù)[11]；[Dmax]和[Dmin]為聲吶的最大量程和最小量程。

本文聲吶系統(tǒng)設(shè)計(jì)發(fā)射頻率為700 kHz，最大作用距離為80 m，最小作用距離為5 m，且吸收系數(shù)[α]為0.17。根據(jù)式（3）可以計(jì)算出TVG動(dòng)態(tài)范圍為74 dB，而芯片VCA810[12]的增益調(diào)整范圍為80 dB，符合系統(tǒng)要求。

正交解調(diào)單元采用SA602[13]芯片，具體過程如下。

1） 在接收軟件端進(jìn)行分段頻域匹配濾波前，需要對(duì)實(shí)回波信號(hào)進(jìn)行正交解調(diào)處理。

[x（t）=A0cos（ω0t-φ）+n（t）] （4）

式中：[φ]為時(shí)間延遲產(chǎn)生的相位差；[n（t）]為噪聲。

[xreal（t）=x（t）cos（ωct）] （5）

[ximag（t）=x（t）sin（ωct）] （6）

式中：[xreal（t）]為信號(hào)實(shí)部；[ximag（t）]為信號(hào)虛部。

將式（4）代入式（5）和式（6），可以得到正交解調(diào)后實(shí)部和虛部信號(hào)如下：

[xreal（t）=x（t）cos（ωct）=A02cos（ω0+ωc）t-φ+cos（ω0-ωc）t-φ] （7）

[ximag（t）=x（t）sin（ωct）=A02sin（ω0+ωc）t-φ-sin（ω0-ωc）t-φ] （8）

式中[ωc]為解調(diào)頻率。

2） 回波信號(hào)經(jīng)過正交解調(diào)后產(chǎn)生的實(shí)部信號(hào)分量和虛部信號(hào)分量會(huì)包含高頻分量，因此需要通過低通濾波器去除這些高頻分量，以抑制混疊現(xiàn)象。

本文主要使用巴特沃斯低通濾波器（Buttre?worth）[14]，該濾波器在通帶內(nèi)具有平坦的響應(yīng)，因此能夠有效地抑制混疊現(xiàn)象。對(duì)于巴特沃斯濾波器而言，階數(shù)為[n]的巴特沃斯低通濾波器的幅值與頻率關(guān)系為：

[H（jω）=11+（ωωc_LP）2n] （9）

式中：[ω]為工作頻率；[ωc_LP]為截止頻率；[n]表示濾波器的階數(shù)。

四階巴特沃斯低通濾波器電路圖如圖4所示。

該低通濾波器采用ADI公司的AD8030芯片，其在-3 dB帶寬為125 MHz，該芯片功耗低，每個(gè)放大器的靜態(tài)電流為1.3 mA，但性能優(yōu)越，具有出色的信號(hào)質(zhì)量。本文使用的是截止頻率為100 kHz的巴特沃斯低通濾波器，以去除正交解調(diào)后包含的高頻信號(hào)分量。

1.3" 分段頻域匹配濾波算法

分段頻域匹配濾波算法是避障聲吶軟件端的重要組成部分。該算法在傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，以減少在處理整段回波信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的巨大計(jì)算量。在本文的設(shè)計(jì)中，分段頻域匹配濾波器用于帶限白噪聲背景下檢測(cè)已知信號(hào)。在輸入信噪比一定的情況下，該算法能夠在較低計(jì)算量下實(shí)現(xiàn)輸出信噪比的最大化。具體來說，該算法首先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行區(qū)域劃分，并將相鄰的兩個(gè)區(qū)域重組為一個(gè)更大的區(qū)域。然后，對(duì)重組后的每個(gè)區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)零處理，再進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）[15?16]。通過已知信號(hào)生成匹配濾波器，對(duì)每個(gè)經(jīng)過重組變換的區(qū)域進(jìn)行頻域匹配濾波。最后，將結(jié)果轉(zhuǎn)換到時(shí)域，并對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行抽取和重組，實(shí)現(xiàn)分段頻域匹配濾波，降低了回波信號(hào)處理的計(jì)算量。其工作原理圖如圖5所示。

分段頻域匹配濾波算法計(jì)算流程如下。

1） 回波信號(hào)按一定長度劃分為多個(gè)區(qū)域。

[x（n）=[x1（n）， x2（n），…，xk（n）， xk+1（n）， xk+2（n）]] （10）

2） 相鄰兩個(gè)小區(qū)域重組為一個(gè)更大區(qū)域。

[yj-1（n）=[xk-1（n），xk（n）]] （11）

[yj（n）=[xk（n），xk+1（n）]] （12）

[yj+1（n）=[xk+1（n），xk+2（n）]] （13）

3） 根據(jù)已知信號(hào)生成匹配濾波器。

[H（ω）=kS?（ω）e-jωt0] （14）

在[t=t0]時(shí)刻，信號(hào)[s（t）]的瞬時(shí)功率的信噪比最大。

4） 將生成的匹配濾波器應(yīng)用于每個(gè)重組變換后的區(qū)域，進(jìn)行頻域匹配濾波。

[Zj（ω）=H（ω）Yj（ω）] （15）

式中[Yj（ω）]為[yj（n）]的頻譜函數(shù)。

5） 對(duì)步驟4）中的[Zj（ω）]進(jìn)行傅里葉逆變換得到[zj（n）]，根據(jù)采樣頻率和信號(hào)[s（t）]的長度來確定對(duì)時(shí)域信號(hào)[zj（n）]抽取點(diǎn)數(shù)，并對(duì)新序列進(jìn)行重組得到[z（n）]，從而完成回波信號(hào)的處理。

2" 仿真分析研究

在系統(tǒng)ARM程序?qū)崿F(xiàn)之前，首先使用Matlab對(duì)分段頻域匹配濾波算法進(jìn)行理論仿真驗(yàn)證。

圖6為回波信號(hào)經(jīng)過接收硬件端處理后的仿真結(jié)果。仿真參數(shù)如下：設(shè)信號(hào)的幅度[A]=1.5，信號(hào)頻率[f0]=11 kHz，采樣頻率[fs]=80 kHz，聲速[c]=1 500 m/s，脈沖寬度[Tw]=0.001 s，量程為80 m，目標(biāo)距離為50 m。

圖7和圖8分別展示了接收硬件端處理后的回波信號(hào)經(jīng)過傳統(tǒng)頻域匹配濾波和分段頻域匹配濾波后的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，在降低運(yùn)算量的情況下，分段頻域匹配濾波算法相比傳統(tǒng)的頻域匹配濾波算法表現(xiàn)出更好的精確度和穩(wěn)定的性能。

3" 分段頻域匹配濾波器的實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)

前文使用Matlab仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)指標(biāo)下傳統(tǒng)頻域匹配濾波和分段頻域匹配濾波算法的可行性。本節(jié)基于STM32H743II芯片進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，STM32H743II芯片基于工作頻率為480 MHz的高性能ARM Cortex?M7，32位RISC內(nèi)核。該內(nèi)核配備了浮點(diǎn)單元（FPU），支持ARM雙精度和單精度數(shù)據(jù)處理指令及數(shù)據(jù)類型。此外，還支持完整的DSP指令集和一個(gè)存儲(chǔ)保護(hù)單元（MPU），旨在提高應(yīng)用安全性。實(shí)驗(yàn)工作主要集中在利用STM32H743II芯片對(duì)分段頻域匹配濾波算法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1" 硬件平臺(tái)搭建及軟件設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建流程如下：超聲換能器接收到回波信號(hào)后，信號(hào)主要經(jīng)過接收硬件端正交解調(diào)電路進(jìn)行初步處理；隨后，信號(hào)通過巴特沃斯低通濾波器進(jìn)一步處理；然后，將處理后的信號(hào)輸入到STM32H743II的ADC進(jìn)行采集；接著，算法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并通過RS 485接口傳輸處理結(jié)果。硬件搭建和實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖9所示。

接收軟件端的設(shè)計(jì)包括：在STM32?CubeIDE 1.13.1開發(fā)環(huán)境中對(duì)分段頻域匹配濾波算法的實(shí)現(xiàn)。主要包括正交解調(diào)接收硬件端的控制程序和接收軟件端的分段頻域匹配濾波算法程序兩部分。軟件設(shè)計(jì)流程如圖10所示，具體步驟有：編寫系統(tǒng)初始化程序，包括正交解調(diào)控制端初始化的程序；編寫回波數(shù)據(jù)區(qū)域劃分和重組的程序；編寫各個(gè)區(qū)域頻域匹配濾波程序。在本次實(shí)驗(yàn)中ADC的采樣率為80 kHz。經(jīng)過正交解調(diào)接收硬件端處理后的數(shù)據(jù)頻率范圍為10～20 kHz，滿足奈奎斯特采樣定理。

3.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1" 正交解調(diào)接收端實(shí)驗(yàn)

正交解調(diào)接收端實(shí)驗(yàn)采用兩個(gè)相同參數(shù)的換能器，一個(gè)作為發(fā)射端[17]，另一個(gè)作為接收端。發(fā)射端信號(hào)頻率為700 kHz，信號(hào)的脈沖寬度為500 μs，發(fā)射脈沖的重復(fù)周期是100 ms。接收端混頻信號(hào)參數(shù)為688 kHz。接收到的回波信號(hào)經(jīng)過固定增益放大、TVG電壓補(bǔ)償、正交解調(diào)、巴特沃斯低通濾波器和電壓抬升，實(shí)現(xiàn)對(duì)回波信號(hào)的前級(jí)處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，經(jīng)過正交解調(diào)接收端處理后的回波信號(hào)峰峰值為1.7 V、脈沖寬度為500 μs、頻率為12 kHz。

3.2.2" 分段頻域匹配濾波實(shí)驗(yàn)

正交解調(diào)接收硬件端完成對(duì)回波信號(hào)的處理后，將該信號(hào)作為輸入，進(jìn)行分段頻域匹配濾波算法的實(shí)驗(yàn)。分段頻域?qū)嶒?yàn)結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，分段頻域匹配濾波算法在提高回波信號(hào)信噪比方面具有一定的效果，且表現(xiàn)出較穩(wěn)定的性能。

為了對(duì)比分段頻域匹配濾波算法較傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法的優(yōu)勢(shì)，本文實(shí)驗(yàn)對(duì)經(jīng)過正交解調(diào)接收硬件端處理后的回波信號(hào)的4 096個(gè)點(diǎn)分別采用了這兩種算法，并通過算法消耗的時(shí)間來確定它們的優(yōu)勢(shì)，結(jié)果如表1所示。在處理較少點(diǎn)數(shù)的情況下，分段頻域匹配濾波算法的時(shí)間消耗比傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法提高了約11.51%。隨著采樣時(shí)間的增加，回波點(diǎn)數(shù)也隨之增加，分段頻域匹配濾波的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯。當(dāng)回波點(diǎn)數(shù)達(dá)到30 000個(gè)點(diǎn)時(shí)，分段頻域匹配濾波算法的時(shí)間消耗為0.721 008 s，傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法已無法實(shí)現(xiàn)。在完成算法工程設(shè)計(jì)后，對(duì)工程進(jìn)行編譯，系統(tǒng)內(nèi)存使用情況如表2和表3所示。在回波點(diǎn)數(shù)為4 096的情況下，傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法內(nèi)存使用情況如表2所示。FLASH使用率為6.64%，RAM_D1使用率為22.78%。分段頻域匹配濾波算法內(nèi)存使用情況如表3所示。FLASH使用率為3.37%，RAM_D1使用情況為5.03%，顯著低于傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分段頻域匹配濾波算法在存儲(chǔ)資源利用方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4" 結(jié)" 語

本文提出了一種避障聲吶系統(tǒng)解決方案，包括接收硬件端的正交解調(diào)加濾波和接收軟件端的分段頻域匹配濾波算法。通過軟硬件相結(jié)合的方式，解決了硬件計(jì)算能力有限的情況下，滿足匹配濾波算法要求的時(shí)域點(diǎn)數(shù)較多、計(jì)算耗時(shí)大和匹配濾波結(jié)果數(shù)據(jù)傳輸量大的問題。通過仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)頻域匹配濾波算法和分段頻域匹配濾波算法的輸出結(jié)果、存儲(chǔ)資源利用率及計(jì)算耗時(shí)，結(jié)果表明：分段頻域匹配濾波算法相比傳統(tǒng)方法在處理4 096個(gè)點(diǎn)時(shí)消耗的時(shí)間降低了11.51%，并在存儲(chǔ)資源利用方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，在處理30 000個(gè)點(diǎn)時(shí)消耗時(shí)間為0.721 008 s，而此時(shí)傳統(tǒng)方法已經(jīng)無法實(shí)現(xiàn)。這些仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性，為聲吶回波信號(hào)的處理提供了一種有效的方法。

注：本文通訊作者為郭拓。

參考文獻(xiàn)

[1] XU T， YANG H R， WU C G， et al. Strength analysis of bottom structure of a wind power installation vessel [J]. Journal of marine science and engineering， 2022， 10（11）： 1595.

[2] 田坦.聲吶技術(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2009.

[3] STEWARTS J L， WESTERFIELD E C. A theory of active sonar detection [J]. Proceedings of the IRE， 1959， 47（5）： 872?881.

[4] 肖暉，尹暢，羅茜今，等.SAR雷達(dá)色散效應(yīng)抑制的自適應(yīng)匹配濾波算法[J].測(cè)繪地理信息，2024，49（2）：38?44.

[5] ZHAO Z S， ZHAOZ A B， HUI J， et al. A frequency?domain adaptive matched filter for active sonar detection [J]. Sensors， 2017， 17（7）： 1565.

[6] 王陽，張小寬，馬前闊，等.基于改進(jìn)OMP算法的多目標(biāo)高速機(jī)動(dòng)檢測(cè)方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，50（7）：2265?2271.

[7] 賈耀君，蔡志明，王平波.基于雙曲調(diào)頻的組合波形設(shè)計(jì)研究[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2023，45（12）：4352?4360.

[8] 郭熙業(yè)，蘇紹璟，王躍科.運(yùn)動(dòng)聲吶海底混響建模及仿真研究[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（5）：92?96.

[9] 倪海燕，王文博，任群言，等.多波束聲吶海底底質(zhì)半監(jiān)督學(xué)習(xí)分類方法[J].聲學(xué)技術(shù)，2023，42（4）：524?532.

[10] 于滌非，黃海寧，張春華，等. 三維成像聲吶數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2018，41（3）：41?45.

[11] 趙猛，王文博，任群言，等.有源聲吶回波二維匹配濾波特征提取及分類檢測(cè)[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2024，49（4）：731?742.

[12] 賈耀君，蔡志明，王平波.基于雙曲調(diào)頻的組合波形設(shè)計(jì)研究[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2023，45（12）：4352?4360.

[13] 恩智浦半導(dǎo)體公司.SA602A數(shù)據(jù)手冊(cè)[EB/OL].[2014?05?27]. https：//html.alldatasheetcn.com/html%20pdf/18898/PHILIPS/SA602/244/1/SA?602.html.

[14] ALI A S， RADWAN A G， SOLIMAN A M. Fractional order butterworth filter： active and passive realizations [J]. IEEE journal on emerging and selected topics in circuits and systems， 2013， 3（3）： 346?354.

[15] NADANIELA E， JOSEPHIN G， PIERLUIGI M， et al. An FFT method for the numerical differentiation [J]. Applied mathematics and computation， 2023， 445： 127856.

[16] FU K X， ZENG X X， LI X F， et al. A convolution method for numerical solution of backward stochastic differential equations based on the fractional FFT [J]. Fractal and fractional， 2022， 7（1）： 44.

[17] 王雪平，鄧鍇，吳健波.一種新型的高頻聲吶發(fā)射機(jī)的研制[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2017，40（5）：89?92.

作者簡介：劉" 鑫（1999—），男，陜西延安人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理。

鄭恩讓（1962—），男，陜西鳳翔人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化過程控制和智能信息處理。

郭" 拓（1986—），男，陜西延安人，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

劉建國（1975—），男，湖南湘潭人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)樗滦盘?hào)與信息處理。

畢" 楊（1981—），女，陜西漢中人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

收稿日期：2024?08?06" " " " " "修回日期：2024?08?28

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2024JC?YBMS?561）；陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2024GX?YBXM?262）