摘 要：本研究旨在通過建立高精度的預(yù)測模型來準(zhǔn)確預(yù)測宜昌港的集裝箱吞吐量，以支持港口規(guī)劃和資源配置。文章結(jié)合灰色GM（1，1）模型和馬爾科夫模型構(gòu)建灰色馬爾科夫模型，基于2011—2023年宜昌港的集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)，利用灰色GM（1，1）模型對數(shù)據(jù)進行初步預(yù)測并根據(jù)預(yù)測值與實際值之間的殘差劃分馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間，在此基礎(chǔ)上利用灰色馬爾科夫模型對預(yù)測值進行修正。結(jié)果表明，灰色馬爾科夫預(yù)測模型能夠很好地降低波動性較大的時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差，尤其適合中短期的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：集裝箱吞吐量；灰色預(yù)測模型；馬爾科夫模型；需求預(yù)測

一、引言

港口集裝箱吞吐量作為衡量港口運營、物流規(guī)模和區(qū)域競爭力的關(guān)鍵指標(biāo)，對資源分配、物流戰(zhàn)略和經(jīng)濟增長具有重要意義。宜昌港作為我國長江中上游關(guān)鍵港口，不僅在對接“長江經(jīng)濟帶”和“一帶一路”倡議中發(fā)揮了積極作用，更是港城融合和區(qū)域經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要保障。因此，提高港口集裝箱吞吐量預(yù)測的準(zhǔn)確性是推動宜昌港高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵。

目前，有關(guān)港口吞吐量預(yù)測的研究較多，在研究方法上通常采用時間序列、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等模型。關(guān)于時間序列模型的應(yīng)用，練金（2019）采取兩次指數(shù)平滑法對港口船舶流量進行預(yù)測分析，預(yù)測效果良好。王向前等（2022）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMAX-SVR組合模型對天津港數(shù)據(jù)進行補差和預(yù)測，得出效果優(yōu)于單一模型。關(guān)于灰色理論模型的應(yīng)用，楊倩霞等（2021）利用GM（1，1）預(yù)測湛江港口的貨物吞吐量，結(jié)果表明模型精度較高，適合港口預(yù)測方面。關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用，李廣儒等（2021）利用Adaboost訓(xùn)練和改進Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測舟山港貨物吞吐量，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果精度均較高，擬合效果好等結(jié)論；曹瑩等（2023）通過建立反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）與差分整合移動平均自回歸組合模型，對天門港貨物吞吐量進行預(yù)測，驗證了該模型預(yù)測誤差小、精度高的優(yōu)越性。關(guān)于支持向量機模型的應(yīng)用，鄧萍等（2023）根據(jù)傳統(tǒng)組合模型不能兼顧各單項模型在各時點預(yù)測能力強弱的特點，建立分數(shù)階累加FGM（1，1）與向量機SVR組合模型對重慶港貨物吞吐量進行預(yù)測，結(jié)果表明組合模型的擬合度、精度均高于單一模型，為港口貨物吞吐量的預(yù)測提供了一種新的模型。

雖然上述各模型都有其優(yōu)缺點，但與之相比，灰色馬爾科夫預(yù)測模型在港口貨物吞吐量預(yù)測中具有顯著優(yōu)點?；疑Ｐ湍軌蛱幚硇颖竞筒煌耆畔?，準(zhǔn)確捕捉數(shù)據(jù)的主要趨勢，揭示港口貨物吞吐量的變化規(guī)律，而馬爾科夫模型通過描述系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，能夠捕捉數(shù)據(jù)中的隨機性和波動性，從而提供對未來變化的可能性預(yù)測。本文結(jié)合兩者優(yōu)勢，建立灰色馬爾科夫預(yù)測模型，利用宜昌港2011—2023年集裝箱吞吐量對模型的準(zhǔn)確性進行驗證，進一步預(yù)測2024—2026年宜昌港集裝箱吞吐量，為相關(guān)部門制定決策規(guī)劃提供參考。

二、模型構(gòu)建

1.GM（1，1）預(yù)測模型構(gòu)建

GM（1，1）預(yù)測模型（Grey Model GM（1，1））是一種用于時間序列預(yù)測的灰色系統(tǒng)理論模型，適用于隨機性較高和樣本量較小的情況，尤其在信息不足的環(huán)境中表現(xiàn)良好。該模型通過數(shù)據(jù)預(yù)處理生成一個累加生成序列（AGO），利用該序列建立微分方程，以預(yù)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，具體如下：

3.模型精度檢驗

在利用灰色馬爾科夫預(yù)測模型對港口集裝箱吞吐量進行預(yù)測時，需要對預(yù)測結(jié)果進行精度檢驗，從而判斷該模型的優(yōu)劣。從灰色馬爾科模型的建立過程來看，此模型實質(zhì)是采取相關(guān)數(shù)學(xué)方法對GM（1，1）進行優(yōu)化，其本質(zhì)還是GM（1，1）預(yù)測。因此，可采取GM（1，1）的檢驗方法對灰色馬爾科夫模型進行精度檢驗，而精度檢驗主要是針對平均相對誤差M進行檢驗，計算后驗差比值C、小概率誤差L，檢驗標(biāo)準(zhǔn)見表1。

三、宜昌市集裝箱吞吐量需求預(yù)測

1.數(shù)據(jù)來源

選取《宜昌市統(tǒng)計年鑒》中2011—2023年宜昌港港口集裝箱吞吐量作為原始數(shù)據(jù)，利用灰色馬爾科夫模型進行預(yù)測分析。

2.計算GM（1，1）預(yù)測值

根據(jù)以上GM（1，1）預(yù)測模型（公式14），利用matlab軟件對2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量進行預(yù)測，結(jié)果如表2所示。

3.計算灰色馬爾科夫預(yù)測值

由前文分析可知，灰色馬爾科夫預(yù)測模型能夠?qū)鹘y(tǒng)GM（1，1）模型的預(yù)測值進行修正，進而提高預(yù)測精度和準(zhǔn)確性。因此，利用灰色馬爾科夫預(yù)測模型對表2中GM（1，1）的預(yù)測值做進一步修正。

（1） 狀態(tài)劃分

根據(jù)表2中2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量預(yù)測值的相對誤差，采取等概率的四等分法，可將狀態(tài)區(qū)間劃為E1（-0.0456，-0.0281），E2（-0.0281，-0.0105），E3（-0.0105，0.0069），E4（0.0069，0.0245），各年狀態(tài)空間劃分結(jié)果如表3所示。

（2） 建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P

（3） 預(yù)測值修正

根據(jù)公式（13）對2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量的灰色GM（1，1）預(yù)測值進行修正。以2012年為例，此時預(yù)測值相對誤差處于狀態(tài)E1，2011年為E3，利用馬爾科夫模型對預(yù)測值進行修正，數(shù)值如下所示：

計算得到修正之后的2012年宜昌港集裝箱吞吐量預(yù)測值，為16650萬標(biāo)準(zhǔn)箱。同理可得其他年份的灰色馬爾科夫預(yù)測值，如表4所示。

4.灰色馬爾科夫模型精度分析

利用matlab進行仿真分析，首先，從精度結(jié)果（見表5）可知灰色GM（1，1）預(yù)測模型的平均相對誤差均值為0.0147，而灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.0088，明顯減小。由此可見，灰色馬爾科夫模型的預(yù)測精度較高。其次，比較兩種預(yù)測模型的后驗差比值和小概率誤差（表5）可知，灰色GM（1，1）預(yù)測模型的后驗差比值C=0.084≤0.35，小概率誤差L=1；灰色馬爾科夫模型的后驗差比值C=0.048775≤0.35，小概率誤差L=1。根據(jù)模型預(yù)測精度等級劃分表（表1）可知，這兩種模型都適用于宜昌港集裝箱吞吐量預(yù)測，但灰色馬爾科夫預(yù)測模型的精度明顯高于灰色GM（1，1）模型。

為了較為直觀地比較GM（1，1）和灰色馬爾科夫模型的預(yù)測精度，對預(yù)測值進行擬合，分析三條數(shù)據(jù)曲線的走勢情況（見圖1），明顯可見灰色預(yù)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一條相對平滑的線性曲線，反映出2011—2023年宜昌港集裝箱吞吐量的總體變化趨勢。而對于2012、2018、2019、2020、2021這五年的集裝箱吞吐量預(yù)測值則明顯偏離實際值，無法準(zhǔn)確反映集裝箱吞吐量的實際情況。相反，利用灰色馬爾科夫預(yù)測模型得到的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)更為貼近，還能夠清晰地反映集裝箱吞吐量的變化趨勢，表明此模型更適用于波動性較大數(shù)據(jù)的預(yù)測。

5.宜昌市2024—2026年港口集裝箱吞吐量預(yù)測

由灰色馬爾科夫模型的精度分析可知，灰色馬爾科夫模型能夠更為精準(zhǔn)地預(yù)測港口集裝箱吞吐量，由此可以對宜昌港2024—2026年集裝箱吞吐量進行預(yù)測。從表3可知2023年宜昌港集裝箱吞吐量的狀態(tài)為E2，將2023年作為初始狀態(tài)年份，則初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量為V0=（0100），進而求出2024年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量為V1=V0×P=（0100）×

=（0010），由此可知2024年宜昌港集裝箱吞吐量在狀態(tài)E3的概率是1，根據(jù)灰色馬爾科夫模型，利用matlab仿真軟件對宜昌港2024—2026年的集裝箱吞吐量進行預(yù)測，結(jié)果如表6所示。

四、結(jié)語

1.與傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型相比，灰色馬爾科夫模型在預(yù)測精度上有了顯著提升?；疑獹M（1，1）模型的平均相對誤差為0.0147，而灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.0088，表明后者能夠更準(zhǔn)確地反映實際情況。

2.根據(jù)預(yù)測，2024—2026年宜昌港集裝箱吞吐量將持續(xù)增長，分別達到30905、32540和34261萬標(biāo)準(zhǔn)箱。預(yù)測結(jié)果符合宜昌市港口的發(fā)展趨勢，為相關(guān)部門的決策提供了科學(xué)依據(jù)。

3.灰色馬爾科夫模型由于其處理小樣本和不完全信息的優(yōu)勢，結(jié)合馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以有效捕捉數(shù)據(jù)的隨機性和波動性，提供更高精度的預(yù)測結(jié)果。因此，該模型在中短期的集裝箱吞吐量需求預(yù)測中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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作者簡介：張與羅（1999.06— ），男，漢族，四川資陽人，湖北汽車工業(yè)學(xué)院，碩士研究生在讀。