教育家杜威指出，真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多。數(shù)學(xué)中的“錯(cuò)題”是寶貴的教學(xué)資源，但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師往往忽視錯(cuò)題研究，把學(xué)生做錯(cuò)題的原因歸結(jié)為粗心、不認(rèn)真、馬虎、沒(méi)學(xué)會(huì)等，在講評(píng)時(shí)面面俱到，留給學(xué)生訂正錯(cuò)題的機(jī)會(huì)很少，對(duì)待學(xué)生錯(cuò)題，缺乏一種“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的策略。對(duì)此，我們不僅應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷糾錯(cuò)的過(guò)程，形成正確的解題思路，更要讓學(xué)生反思出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因，進(jìn)而升華成對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤觀”教育。

一、將錯(cuò)就錯(cuò)，激發(fā)探究能力

皮亞杰曾說(shuō)：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的。”在教學(xué)中，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往利用錯(cuò)題，在課堂的有限時(shí)間里幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。抓住課堂糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，不僅可以達(dá)到防錯(cuò)的目的，而且活躍了教學(xué)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如在計(jì)算（3+）÷時(shí)，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則和乘法分配律，這樣寫(xiě)——

（3+）÷

=3÷+÷

=4+1

=5

接著，筆者又隨機(jī)出示變形試題，被除數(shù)和除數(shù)交換位置，讓學(xué)生再次計(jì)算。學(xué)生在上題中已經(jīng)體會(huì)到簡(jiǎn)便性，所以這道題就有好多同學(xué)這樣來(lái)計(jì)算——

÷（3+）

=÷3+÷

=+1

=1

我沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤之處，而是讓學(xué)生動(dòng)筆按照運(yùn)算順序計(jì)算的方法檢驗(yàn)，看看兩種方法是否會(huì)得出同樣的答案。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“簡(jiǎn)便”算法不對(duì)。那么，“簡(jiǎn)便”方法錯(cuò)在哪里呢？在問(wèn)題的引導(dǎo)下，筆者組織學(xué)生一起討論，最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到除以一個(gè)數(shù)（0除外）時(shí)才可以利用乘法分配律，而除以一個(gè)整體時(shí)，不能再用這樣“簡(jiǎn)便”的方法。

課堂上我們要善于用錯(cuò)題提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)題辨析的敏銳度，讓錯(cuò)題成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓課堂在知識(shí)傳授和個(gè)性發(fā)展上實(shí)現(xiàn)雙贏。

二、重現(xiàn)紕漏，提高辨析能力

作業(yè)中的錯(cuò)誤只有得到及時(shí)訂正，才不會(huì)成為學(xué)習(xí)的絆腳石。教師應(yīng)該清楚學(xué)生出錯(cuò)的原因，分清哪些是共性問(wèn)題，哪些是個(gè)案特例，做到有的放矢。在評(píng)講時(shí)共性問(wèn)題全班評(píng)講，個(gè)案問(wèn)題利用課余時(shí)間找學(xué)生單獨(dú)訂正。即使是這樣，仍然有個(gè)別學(xué)生只是跟著老師聽(tīng)了一遍，把做錯(cuò)題的正確答案抄了一遍，而沒(méi)有真正理解錯(cuò)誤之處?；诖耍鶕?jù)每天學(xué)生的錯(cuò)題情況，筆者在評(píng)講后挑選出一道最有思維含量的題，增加一項(xiàng)家庭作業(yè)：“錯(cuò)題診所”（每日一題）。筆者讓學(xué)生來(lái)當(dāng)“醫(yī)生”，給錯(cuò)題開(kāi)藥方，例如——

小明在計(jì)算3×（a+24）時(shí)，錯(cuò)寫(xiě)成3×a+24，這樣他就少算了3×24，理由是3×（a+24）=3×a+3×24，對(duì)比用乘法分配律寫(xiě)出的算式和寫(xiě)錯(cuò)的算式，請(qǐng)醫(yī)生做個(gè)診斷。

醫(yī)生診斷：

藥方：

小貼士：

“醫(yī)生診斷”是讓學(xué)生辨析錯(cuò)誤原因，“藥方”是讓學(xué)生寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程，而“小貼士”則提醒學(xué)生解決這類(lèi)題需要注意的地方，為錯(cuò)題提供再學(xué)習(xí)支架。學(xué)生走進(jìn)“錯(cuò)題診所”，當(dāng)一名合格的“醫(yī)生”，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)能力和辨析問(wèn)題的能力。

三、錯(cuò)題研究，加強(qiáng)辨錯(cuò)能力

充分把握錯(cuò)誤的“閃光點(diǎn)”，將錯(cuò)誤的“有效成分”激活，將有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。研究錯(cuò)題不在于多而在于精，深刻理解一道題而精通一類(lèi)題才是數(shù)學(xué)課堂要追求的高效訂錯(cuò)途徑。錯(cuò)題分為學(xué)生作業(yè)中存在的錯(cuò)題和教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)題。每個(gè)單元結(jié)束后，教師可組織學(xué)生開(kāi)展單元錯(cuò)題小研究，讓學(xué)生根據(jù)錯(cuò)題情況開(kāi)展議錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)，不斷訓(xùn)練解題能力，掌握解題策略。例如——

同時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題精心備課，適當(dāng)變動(dòng)錯(cuò)題內(nèi)容，建立錯(cuò)題資源庫(kù)，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分層訓(xùn)練。

四、錯(cuò)題收集，培養(yǎng)評(píng)價(jià)能力

加強(qiáng)錯(cuò)題的收集與管理是預(yù)防錯(cuò)題再產(chǎn)生的有效方法，為了讓學(xué)生從錯(cuò)題中獲取更多的知識(shí)，學(xué)會(huì)歸納、分析、梳理問(wèn)題，可以在教學(xué)中使用錯(cuò)題集。

通常而言，整理錯(cuò)題可從三方面著手：一是平時(shí)作業(yè)和考試中不會(huì)做的題目，二是練習(xí)中因?qū)忣}不清而產(chǎn)生錯(cuò)誤的題目，三是從練習(xí)中改編的、有難度的題目。教師可讓學(xué)生采用“題目+錯(cuò)因+分析+解析”的方式整理錯(cuò)題，并在題目上圈畫(huà)、標(biāo)注關(guān)鍵詞。錯(cuò)題集可采用活頁(yè)模式，對(duì)于已經(jīng)熟練掌握不再犯錯(cuò)的錯(cuò)題，可從錯(cuò)題集中撤除，對(duì)于掌握還不是很牢固的題目，讓學(xué)生通過(guò)不斷地復(fù)習(xí)鞏固，直至消滅錯(cuò)題。同學(xué)之間可以開(kāi)展錯(cuò)題集“漂流袋”活動(dòng)，相互借鑒，相互啟發(fā)，發(fā)揮錯(cuò)題集最大的功效。

五、錯(cuò)題講解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中把核心素養(yǎng)設(shè)定為統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，并具體表述為“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要借助數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、表達(dá)能力，落實(shí)核心素養(yǎng)。

因此，我們要注重培養(yǎng)學(xué)生的講題能力，給學(xué)生創(chuàng)造講題的機(jī)會(huì)，在班級(jí)進(jìn)行“我是小講師”錯(cuò)題講解比賽。學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)解題思路，不僅可以展現(xiàn)對(duì)知識(shí)的掌握程度，而且可以將知識(shí)內(nèi)化為能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)。

（本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度一般課題“巧用錯(cuò)誤資源發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的策略研究”的研究成果，課題編號(hào)：2022YB0810）

（責(zé) 編 佳 琪）