摘要：為了定量預(yù)測(cè)車(chē)輪踏面輪廓形貌變化，利用ABAQUS軟件完成熱機(jī)械耦合有限元仿真，求解制動(dòng)過(guò)程中的踏面瞬態(tài)溫度分布、硬度分布以及熱彈、塑性應(yīng)變；基于Archard磨損模型，利用Fortran語(yǔ)言對(duì)ABAQUS子程序進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，在此基礎(chǔ)上采用ALE技術(shù)和Umeshmotion子程序求解有限元模型中車(chē)輪踏面的磨損深度動(dòng)態(tài)變化。最后綜合塑性變形和磨耗的影響，得到冷卻至室溫后踏面形貌的變化。結(jié)果表明：由于踏面塑性變形和輪軌磨損影響輪瓦接觸狀態(tài)，輪瓦磨損和輪軌磨損綜合作用下磨損區(qū)域呈臺(tái)階狀；在軸重25 t、初速度100 km/h、制動(dòng)距離600 m的工況下，由于塑性變形和輪軌磨損的綜合作用，輪軌接觸斑中心最大凹陷深度約16 μm，輪軌接觸斑邊緣凸起約5 μm。

關(guān)鍵詞：緊急制動(dòng)；熱機(jī)械耦合；塑性變形；磨損深度

中圖分類(lèi)號(hào)：U270.35

Quantitative Prediction of Tread Profile Variations during Emergency Braking of Heavy Duty Trains

SONG Jianfeng1 SHI Yinggang^2，3 HUANG Weijian3 ZHAO Yansong3 DONG Yonggang^1*

1.School of Mechanical Engineering，Changshu Institute of Technology，Changshu，Jiangsu，215500

2.Silk Making Workshop，Jinan Cigarette Factory，Jinan，250000

3.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066044

Abstract： In order to quantitatively predict the changes of wheel tread profile， ABAQUS software was used to complete thermal-mechanical coupling finite element simulation to solve the transient temperature distribution， hardness distribution， thermoelastic and plastic strain of tread during braking. Based on Archard wear model， the ABAQUS subprogram was developed using Fortran language. Then， ALE technology and Umeshmotion subprogram were used to solve the dynamic change of wheel tread wear depth in the finite element model. Finally， the influences of plastic deformations and wear were combined to obtain the changes of tread morphology after cooling to room temperature. The results show that the contact states of wheel and rail are affected by the plastic deformations of tread and wheel and rail wear. Under the combined actions of wheel and rail wear， the wear area is like a step. Under the conditions of axle load of 25 t， initial speed of 100 km/h and braking distance of 600 m， the maximum depression depth of wheel-rail contact spot center is about 16 μm and the edge of wheel-rail contact spot is as about 5 μm due to the comprehensive effects of plastic deformation and wheel-rail wear.

Key words： tread braking; thermal-mechanical coupling; plastic deformation; wear depth

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，載貨列車(chē)的載重量和速度都隨之升高，對(duì)重載列車(chē)車(chē)輪的性能提出了更高的要求。在復(fù)雜的環(huán)境和交變載荷的作用下，車(chē)輪踏面發(fā)生變形、磨損、疲勞破壞^［1-3］的現(xiàn)象越來(lái)越突出。重載貨車(chē)在緊急制動(dòng)時(shí)，閘瓦與踏面相互摩擦產(chǎn)生巨大熱量，導(dǎo)致踏面溫度升高，車(chē)輪踏面發(fā)生熱膨脹；與此同時(shí)，輪軌接觸區(qū)和輪瓦接觸區(qū)的巨大壓應(yīng)力和切應(yīng)力都會(huì)促使車(chē)輪踏面輪廓不斷變化。由于車(chē)輪踏面溫度的快速升高，車(chē)輪鋼材料的物理機(jī)械性能^［4］也會(huì)發(fā)生改變；重載列車(chē)在踏面緊急制動(dòng)過(guò)程中的型面動(dòng)態(tài)變化受到多種因素的綜合影響，踏面輪廓的變化機(jī)理比較復(fù)雜，定量預(yù)測(cè)其動(dòng)態(tài)變化具有較大的難度，而型面輪廓的改變會(huì)對(duì)隨后列車(chē)運(yùn)行的安全性和可靠性帶來(lái)不可預(yù)知的潛在威脅，因此，對(duì)重載列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程中踏面形貌的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行定量預(yù)測(cè)具有重要意義。

沈明學(xué)等^［5］開(kāi)展了輪軌滾滑接觸摩擦學(xué)實(shí)驗(yàn)，分析了不圓順車(chē)輪和正常圓順車(chē)輪對(duì)輪軌界面黏著、車(chē)輪表面損傷與滾動(dòng)接觸疲勞特性的影響，結(jié)果表明，車(chē)輪不圓順會(huì)顯著減小輪軌之間的黏著系數(shù)，甚至影響列車(chē)牽引效果及安全運(yùn)行，同時(shí)，鋼軌的磨耗也明顯加劇。王群娣^［6］利用滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)研究了車(chē)輪踏面不同深度對(duì)車(chē)輪踏面磨損和損傷性能的影響，結(jié)果表明，隨著車(chē)輪踏面深度的增大，車(chē)輪鋼的硬度呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，且疲勞損傷變得嚴(yán)重，由輕微疲勞損傷向較嚴(yán)重疲勞損傷轉(zhuǎn)變。 陳帥等^［7］通過(guò)建立制動(dòng)溫升影響的車(chē)輪踏面磨耗預(yù)測(cè)模型研究了溫度對(duì)車(chē)輪磨耗的影響，結(jié)果表明，考慮制動(dòng)溫升時(shí)車(chē)輪總磨耗體積比不考慮溫升時(shí)增加了12.1%，當(dāng)摩擦溫升達(dá)到最值時(shí)，最大磨耗深度增大了22.5%。郭濤等^［8］利用線路跟蹤試驗(yàn)得到了車(chē)輪常規(guī)磨耗數(shù)據(jù)，利用動(dòng)力學(xué)仿真研究了不同損耗程度下車(chē)輛運(yùn)行速度對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響，分析了車(chē)輪動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)隨速度和磨耗量的變化規(guī)律，結(jié)果表明：踏面磨耗對(duì)臨界速度、輪軌橫向力及橫向平穩(wěn)性的影響較大，而對(duì)垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及輪重減載率的影響較小。董永剛等^［9-10］、宋劍鋒等^［11］通過(guò)有限元軟件熱機(jī)械耦合仿真得到了列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪踏面溫度、應(yīng)力的分布狀況，建立了基于損傷參量的疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)模型，并基于此模型判斷裂紋萌生的位置；他們還利用輪軌動(dòng)力學(xué)軟件UM得到了緊急制動(dòng)過(guò)程中輪軌接觸斑形狀以及輪軌蠕滑區(qū)相對(duì)滑移分布，在此基礎(chǔ)上結(jié)合Archard磨耗模型對(duì)單次緊急制動(dòng)結(jié)束后的踏面磨損深度進(jìn)行了定量預(yù)測(cè)。

上述文獻(xiàn)從試驗(yàn)或有限元的角度對(duì)踏面制動(dòng)熱機(jī)械負(fù)荷問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了溫度場(chǎng)的變化與車(chē)輪鋼踏面熱應(yīng)力的關(guān)系，對(duì)車(chē)輪踏面應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的研究也達(dá)到了一定的深度。列車(chē)在緊急制動(dòng)時(shí)，車(chē)輪踏面的形貌變化受到踏面熱應(yīng)力、輪軌接觸力、踏面高溫及摩擦磨損的綜合影響。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)車(chē)輪踏面磨損磨耗、車(chē)輪踏面的疲勞破壞的研究較多，但對(duì)列車(chē)踏面形貌變化的定量研究較少。本文充分考慮緊急制動(dòng)過(guò)程中的踏面熱應(yīng)力^［12］、輪軌力、閘瓦力對(duì)踏面變形及磨損的影響，分制動(dòng)與冷卻兩個(gè)過(guò)程對(duì)踏面輪廓?jiǎng)討B(tài)變化進(jìn)行定量研究，并對(duì)一次緊急制動(dòng)后車(chē)輪冷卻至室溫時(shí)的踏面形貌進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 有限元模型及邊界條件

本文采用HESA型號(hào)的列車(chē)車(chē)輪，名義半徑為0.43 m，踏面寬度為0.089 m，單個(gè)車(chē)輪質(zhì)量為330 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為39.7 mg/m2。由于本文研究重點(diǎn)為車(chē)輪踏面及踏面下最大距離20 mm處的形貌變化，故對(duì)踏面以下0～20 mm處網(wǎng)格進(jìn)行加密，此處網(wǎng)格細(xì)化密度與未加密部位網(wǎng)格密度比值為4∶1。周向、軸向各劃分168個(gè)和30個(gè)，網(wǎng)格類(lèi)型采用八節(jié)點(diǎn)熱耦合六面體單元，整個(gè)模型共劃分為138 954個(gè)節(jié)點(diǎn)、102 456個(gè)網(wǎng)格（圖1a）。為了提取車(chē)輪踏面仿真后的數(shù)據(jù)信息，在車(chē)輪踏面軸向取節(jié)點(diǎn)集（圖1b），并結(jié)合ALE網(wǎng)格技術(shù)對(duì)磨損深度進(jìn)行仿真計(jì)算。

車(chē)輪材料采用國(guó)標(biāo)成分的CL60鋼，密度為7850 kg/m³，泊松比為0.3，不同溫度下CL60材料物理參數(shù)^［13］見(jiàn)表1。

2 車(chē)輪載荷及傳熱邊界條件

2.1 制動(dòng)工況的設(shè)定

根據(jù)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》的要求，中國(guó)鐵路的列車(chē)制動(dòng)距離統(tǒng)一規(guī)定為800 m。要求所有使用自動(dòng)制動(dòng)機(jī)的列車(chē)，當(dāng)實(shí)施緊急制動(dòng)后，都具有在800 m制動(dòng)距離內(nèi)停車(chē)的制動(dòng)能力。

本文選用內(nèi)燃機(jī)車(chē)DF8型號(hào)列車(chē)，每組輪對(duì)承受的軸重為25 t，列車(chē)實(shí)施緊急制動(dòng)時(shí)的速度為100 km/h。近似將列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程看作勻減速運(yùn)動(dòng)，選擇較為苛刻的剎車(chē)距離（600 m）對(duì)剎車(chē)減速度進(jìn)行換算，得到制動(dòng)減速度為0.643 m/s2。

2.2 制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪踏面的載荷

緊急制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪踏面承受閘瓦、鋼軌對(duì)踏面的法向及切向載荷，模型加載示意圖見(jiàn)圖2。本文用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)子程序，對(duì)模型進(jìn)行載荷的施加，子程序中采用旋轉(zhuǎn)法設(shè)置載荷作用，車(chē)輪固定，閘瓦和鋼軌對(duì)踏面的法向載荷和切向摩擦載荷繞車(chē)輪旋轉(zhuǎn)的反方向旋轉(zhuǎn)，速度為列車(chē)的瞬時(shí)運(yùn)行速度。

2.2.1 閘瓦力的計(jì)算

車(chē)體質(zhì)量均分到單個(gè)輪對(duì)上的質(zhì)量即為軸重，以單只輪為一系統(tǒng)進(jìn)行載荷計(jì)算。制動(dòng)過(guò)程中列車(chē)行車(chē)阻力和閘瓦摩擦力所做的功等于列車(chē)動(dòng)能的減小量，根據(jù)功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，有

μ1FS+WS=12（M+JR2）（v20-v2t）（1）

式中：F為閘瓦力，N；μ1為車(chē)輪閘瓦間摩擦因數(shù)；S為制動(dòng)距離，m；W為分配到每個(gè)車(chē)輪的行車(chē)阻力；M為均分到單個(gè)車(chē)輪上車(chē)體質(zhì)量與車(chē)輪質(zhì)量之和，kg；J為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；R為車(chē)輪半徑，m；Sz為車(chē)輪閘瓦接觸面積；v0為初始制動(dòng)速度，m/s；vt為瞬時(shí)速度，m/s；t為時(shí)間，s。

分配到每個(gè)車(chē)輪的行車(chē)阻力與列車(chē)運(yùn)行單位基本阻力W0^［14］之間的關(guān)系為

W=W0Mg×10^-3（2）

閘瓦正應(yīng)力σ1和切應(yīng)力τ1分別為

σ1=ac（M+JR2）-Wμ1Sz" τ1=ac（M+JR2）-WSz（3）

式中：ac為制動(dòng)減速度，m/s2。

2.2.2 鋼軌對(duì)踏面的載荷

車(chē)輪踏面與鋼軌進(jìn)行接觸時(shí)，接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形，根據(jù)輪軌間Hertz接觸理論^［15］，有

σg=3P2πab1-（xa）2-（yb）2（4）

式中：σg為輪軌接觸區(qū)不同點(diǎn)的正應(yīng)力，Pa； P為均分到單個(gè)車(chē)輪上車(chē)體重力與車(chē)輪自重之和，N；a、b分別為輪軌接觸的橢圓長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)度^［16］，m；x、y為坐標(biāo)，m。

車(chē)輪踏面與鋼軌間接觸斑輪廓為橢圓形，如圖3所示。其中，x方向?yàn)榱熊?chē)行駛方向（縱向），y方向?yàn)榱熊?chē)行駛方向的垂向（橫向）。

由于輪軌接觸區(qū)域不同位置的載荷都不相同，考慮到模型加載的復(fù)雜性，故用輪軌接觸平均應(yīng)力代替，輪軌接觸區(qū)平均正應(yīng)力σ2和平均切應(yīng)力τ2分別為

σ2=3P2πab（5）

τ2=ΔR3P2πab+ac（M+JR2）-Wπab（6）

式中：Δ為車(chē)輪與軌道間的滾動(dòng)摩阻^［16］，mm，本文Δ取0.05 mm。

2.3 車(chē)輪傳熱邊界條件與模型加載

車(chē)輪與閘瓦間摩擦，引入熱流密度使車(chē)輪溫度上升，車(chē)輪溫度上升的同時(shí)以對(duì)流換熱、輪軌接觸換熱及熱輻射的方式釋放熱量，如圖4所示。

根據(jù)車(chē)輪與閘瓦、鋼軌和空氣之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，采用旋轉(zhuǎn)法對(duì)熱流密度和接觸傳熱作用進(jìn)行設(shè)置。固定車(chē)輪，使輪瓦接觸產(chǎn)生的熱流密度和輪軌接觸傳熱作用繞車(chē)輪踏面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)施加。

根據(jù)單輪系統(tǒng)中能量守恒定律，閘瓦踏面摩擦升熱量和行車(chē)阻力做功之和等于列車(chē)動(dòng)能的減小量。摩擦生熱量以一定的比例分配給閘瓦及車(chē)輪踏面，本文引入熱流分配系數(shù)，流入踏面熱流分配系數(shù)^［17］為0.91，有

q=η（v0-act）Sz［ac（M+JR2）-W］（7）

式中：q為熱流密度，J/（m2·s）；η為熱流分配系數(shù)。

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)輪外表面和空氣進(jìn)行對(duì)流換熱。環(huán)境溫度設(shè)為25 ℃。對(duì)流傳熱系數(shù)^［18］和列車(chē)行駛速度的關(guān)系為

h（t）=0.3828+14.39vt（8）

式中：h（t）為對(duì)流傳熱系數(shù)，J/（m2·s·℃）。

制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪踏面溫度升高，輪軌發(fā)生接觸換熱，輪軌傳熱系數(shù)H^［19］為

H=339.31+74.67σ2（9）

式中：σ2為輪軌接觸區(qū)的平均正應(yīng)力。

高溫物體會(huì)以電磁波的形式向外界輻射熱量，根據(jù)史蒂芬玻爾茲曼定律，熱輻射強(qiáng)度與輻射率有關(guān)，本文選用的輻射率^［20］為0.66。

2.4 車(chē)輪踏面磨損理論

基于Archard磨損理論，考慮列車(chē)制動(dòng)過(guò)程中溫升對(duì)材料硬度的影響，利用UM軟件計(jì)算蠕滑區(qū)內(nèi)縱、橫向蠕滑率及自旋轉(zhuǎn)蠕滑率，在此基礎(chǔ)上利用ABAQUS中ALE網(wǎng)格子程序?qū)?chē)輪踏面摩擦磨損情況進(jìn)行分析。根據(jù)Archard模型理論公式，可推導(dǎo)出車(chē)輪踏面任意節(jié)點(diǎn)磨損深度公式：

h（x，y）=kHV1G（x，y）dS（10）

式中：k為兩相互磨損構(gòu)件間的磨損系數(shù)；HV1為兩構(gòu)件間較軟材料的硬度，HBS；G（x，y）為兩構(gòu)件間的接觸正應(yīng)力，Pa；S為兩構(gòu)件間的相對(duì)滑動(dòng)距離，m。

2.4.1 UM模型及仿真結(jié)果

UM動(dòng)力學(xué)仿真軟件擁有完善的UM train 模塊并且支持列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型中加入若干考慮輪軌接觸作用的三維車(chē)輛模型。對(duì)列車(chē)進(jìn)行緊急制動(dòng)仿真時(shí)，可直接調(diào)用UM模型庫(kù)中的車(chē)輛部件模型等進(jìn)行裝配，并且在后處理模塊中有相應(yīng)的窗口對(duì)列車(chē)所受載荷進(jìn)行施加。

在UM前處理模塊分別建立列車(chē)側(cè)架、輪對(duì)、搖枕及旁承等構(gòu)件，對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行裝配得到轉(zhuǎn)向架模型，如圖5所示。將車(chē)廂模型和轉(zhuǎn)向架模型進(jìn)行裝配得到單節(jié)列車(chē)模型，如圖6所示。為了保證輪對(duì)和車(chē)廂在各個(gè)方向上都可以振動(dòng)，在UM中不約束輪對(duì)和車(chē)廂的自由度，軌道選擇LM型面的75 kg/m的重型直線標(biāo)準(zhǔn)斷面鋼軌。

列車(chē)建模完成后，在UM后處理模塊中先設(shè)定列車(chē)的速度模式，通過(guò)設(shè)置減速度來(lái)實(shí)現(xiàn)列車(chē)的制動(dòng)工況。相繼設(shè)置輪軌接觸模型，本文選用UM中列車(chē)車(chē)輪蠕滑率計(jì)算最常用的CONTACT算法，在CONTACT算法設(shè)置界面填寫(xiě)輪軌間具體接觸載荷和參數(shù)。最后根據(jù)列車(chē)實(shí)際運(yùn)行工況設(shè)置列車(chē)運(yùn)行的阻力模型。

根據(jù)軸重25 t、初速度100 km/h、制動(dòng)減速度0.643 m/s2（制動(dòng)距離600 m）的制動(dòng)工況，在UM中對(duì)列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程中輪軌接觸區(qū)蠕滑進(jìn)行仿真，蠕滑率分布如圖7所示?？梢钥闯?，縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋轉(zhuǎn)蠕滑率在某一數(shù)值的基礎(chǔ)上隨制動(dòng)時(shí)間上下波動(dòng)。在對(duì)制動(dòng)過(guò)程踏面磨損進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，根據(jù)仿真結(jié)果可得到不同制動(dòng)時(shí)刻t的輪軌間縱向、橫向剛性蠕滑率和自旋蠕滑率（圖 7） ，由于在某些時(shí)刻仿真結(jié)果短時(shí)間內(nèi)在某一個(gè)值上下劇烈波動(dòng)，在計(jì)算蠕滑速度及磨損量時(shí)會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，故采用等效蠕滑率來(lái)表征蠕滑率隨制動(dòng)時(shí)間變化。

蠕滑率仿真結(jié)果中存在突變值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)先將出現(xiàn)突變值的個(gè)別時(shí)間點(diǎn)蠕滑率值用其相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)值代替，再采用均值濾波方法對(duì)蠕滑率數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，具體做法是以0.1 s為數(shù)據(jù)提取間隔，每1 s提取10個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)這10個(gè)數(shù)據(jù)求取這1 s的平均值（約40個(gè)數(shù)據(jù)），最后得到等效值曲線。

2.4.2 鋼軌對(duì)踏面的磨耗

以往的研究表明^［21］，以車(chē)輪材料抗拉強(qiáng)度為中間變量可得到車(chē)輪材料硬度和溫度間的關(guān)系：

HV=-0.3T+332（11）

輪軌蠕滑區(qū)內(nèi)，每個(gè)增量步鋼軌相對(duì)踏面的蠕滑距離dS1為

dS1=ΔvΔt=ΔtΔv2x+Δv2y（12）

以往研究表明^［22］ ，輪軌蠕滑區(qū)內(nèi)剛性蠕滑率遠(yuǎn)大于彈性蠕滑率，因此計(jì)算輪軌磨損時(shí)一般不考慮彈性蠕滑率，根據(jù)蠕滑率的理論公式，有

Δvx=Δvt（ξ1（t）-yξ3（t））

Δvy=Δvt（ξ2（t）+xξ3（t））（13）

式中：Δv為輪軌間相對(duì)蠕滑速度，m/s；Δt為增量步時(shí)間，s；Δvx、Δvy為輪軌間縱向、橫向相對(duì)蠕滑速度，m/s；Δvt為每個(gè)增量步中車(chē)輪的名義瞬時(shí)速度，m/s；ξ1（t）、ξ2（t）、ξ3（t）為不同制動(dòng)時(shí)刻輪軌間縱、橫向剛性等效蠕滑率及自旋等效轉(zhuǎn)蠕滑率。

聯(lián)立式（3）、式（9）、式（11）和式（12），得到每個(gè)增量步鋼軌對(duì)踏面的磨損深度

hr（x，y）=krΔvt（ξ1（t）-yξ3（t））2+（ξ2（t）+xξ3（t））2Hr·3P2πab1-（xa）2-（yb）2Δt（14）

式中：kr為車(chē)輪與鋼軌之間的摩擦因數(shù)；Hr為車(chē)輪與鋼軌中較軟材料的硬度（HBS）。

根據(jù)本文制動(dòng)工況條件下輪軌接觸應(yīng)力和滑動(dòng)速度，參考文獻(xiàn)［23］的重載鐵路貨運(yùn)列車(chē)輪軌磨耗系數(shù)插值圖，輪軌磨損系數(shù)取5×10^-4，輪軌接觸區(qū)的縱、橫向蠕滑率及自旋轉(zhuǎn)蠕滑率由UM動(dòng)力學(xué)仿真軟件計(jì)算，由于各方向的蠕滑率是隨時(shí)間變化的，故選擇等效蠕滑率計(jì)算輪軌接觸區(qū)的滑移距離。

2.4.3 閘瓦對(duì)踏面的磨耗

列車(chē)周期制動(dòng)過(guò)程中，閘瓦在制動(dòng)缸壓力作用下緊壓在踏面上并相對(duì)踏面純滑動(dòng)。根據(jù)Archard接觸理論，每個(gè)增量步閘瓦對(duì)踏面節(jié)點(diǎn)的磨損深度

hw（x，y）=kwHwac（M+JR2）-Wμ1SzΔvtΔt（15）

式中：kw為車(chē)輪與閘瓦之間的摩擦因數(shù)；Hw為車(chē)輪與閘瓦中較軟材料的硬度（HBS）。

3 制動(dòng)過(guò)程熱機(jī)械耦合仿真

3.1 有限元模型及節(jié)點(diǎn)集的建立

沿踏面軸向取一排節(jié)點(diǎn)，共21個(gè)，如圖8所示，區(qū)域一是輪軌接觸區(qū)，區(qū)域二是閘瓦接觸區(qū)，未標(biāo)注部位為無(wú)接觸區(qū)域。其中，C點(diǎn)是輪軌接觸中心，D點(diǎn)位于輪軌接觸邊緣部位，E點(diǎn)位于閘瓦接觸區(qū)域，F(xiàn)點(diǎn)位于無(wú)接觸區(qū)域。

3.2 踏面溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

本文設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃，在軸重25 t、初速度100 km/h、制動(dòng)距離600 m的工況下，在柱坐標(biāo)下緊急制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻，車(chē)輪踏面節(jié)點(diǎn)溫度場(chǎng)如圖9所示。由圖9可見(jiàn)：制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻車(chē)輪踏面最高溫度為210.7 ℃，且閘瓦和踏面接觸區(qū)中心和踏面下一定深度區(qū)域?yàn)楦邷貐^(qū)，高溫區(qū)呈半橢圓形。

由于輪軌之間接觸換熱，可以發(fā)現(xiàn)溫度最高的區(qū)域并非輪軌接觸區(qū)，而是位于遠(yuǎn)離輪緣的輪軌接觸區(qū)的附近區(qū)域。由于制動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，加上車(chē)輪熱傳導(dǎo)的作用，表面溫度已經(jīng)滲透到踏面以下一定厚度。

提取踏面節(jié)點(diǎn)集制動(dòng)過(guò)程和冷卻過(guò)程的溫度數(shù)據(jù)，繪制不同位置節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化三維圖。圖10為制動(dòng)過(guò)程中踏面節(jié)點(diǎn)集溫度變化圖，圖11為踏面節(jié)點(diǎn)集冷卻過(guò)程溫度變化圖。由圖10可見(jiàn)：在制動(dòng)初期，由于車(chē)輪轉(zhuǎn)速高，摩擦生熱量大，故踏面溫度迅速攀升至最高點(diǎn)，踏面溫度達(dá)到頂峰后，隨著列車(chē)車(chē)速的減小，車(chē)輪摩擦生熱量小于熱量的散失和傳導(dǎo)，踏面溫度開(kāi)始降低。由圖11可見(jiàn)：列車(chē)剎停后，由于導(dǎo)熱的作用，車(chē)輪踏面各節(jié)點(diǎn)溫度趨于一致，并隨著散熱的進(jìn)行，車(chē)輪溫度逐漸趨于室溫。

3.3 仿真結(jié)果

為了探究列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪踏面在熱機(jī)械載荷綜合作用下彈塑性變形的大小，本文引入車(chē)輪踏面節(jié)點(diǎn)的徑向位移作為研究對(duì)象。提取柱坐標(biāo)下制動(dòng)過(guò)程和冷卻過(guò)程的踏面節(jié)點(diǎn)集的徑向位移數(shù)據(jù)，繪制不同位置節(jié)點(diǎn)位移值大小隨時(shí)間變化圖（圖12）、制動(dòng)過(guò)程四節(jié)點(diǎn)徑向位移變化圖（圖13），并記錄踏面溫度峰值時(shí)刻以及制動(dòng)結(jié)束時(shí)刻踏面節(jié)點(diǎn)集的徑向位置（圖14）。

綜合圖12～圖14可知：車(chē)輪緊急制動(dòng)過(guò)程中踏面節(jié)點(diǎn)的位移主要受車(chē)輪溫度和輪軌間接觸應(yīng)力的影響，受閘瓦力的影響較小。制動(dòng)開(kāi)始時(shí)，由于摩擦熱的作用，車(chē)輪踏面開(kāi)始受熱膨脹，隨著踏面溫度的升高，節(jié)點(diǎn)徑向位移也逐漸趨于最大值。在輪軌接觸區(qū)域，巨大的輪軌接觸應(yīng)力限制了踏面的熱膨脹，由圖12可以看出踏面受熱膨脹影響節(jié)點(diǎn)向外位移量較大，但在輪軌接觸區(qū)域較相鄰位置有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的凹陷。由圖13可以看出D點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移全過(guò)程大于其他位置，這是由于D點(diǎn)位于輪軌接觸外邊緣部位，不僅受熱膨脹的影響，還由于輪軌擠壓導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)邊緣產(chǎn)生較大的變形凸起。由圖14可以看出，溫度引起的熱膨脹對(duì)于節(jié)點(diǎn)的位移起主導(dǎo)作用。

由圖15可見(jiàn)：冷卻過(guò)程中，溫度趨于室溫的過(guò)程中，踏面節(jié)點(diǎn)集位移逐漸減小，熱膨脹和彈性變形逐漸恢復(fù)，但輪軌擠壓力、閘瓦力和熱載荷導(dǎo)致的塑性變形和熱殘余變形無(wú)法恢復(fù)，輪軌接觸區(qū)域相對(duì)凹陷。由圖16可見(jiàn)：車(chē)輪恢復(fù)到室溫時(shí)，輪軌接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)位移為負(fù)值，且塑性凹陷比較嚴(yán)重，節(jié)點(diǎn)位移值最大為-0.1 μm；輪軌接觸區(qū)邊緣受擠壓，出現(xiàn)凸?fàn)钚蚊?，?jié)點(diǎn)位移達(dá)到5 μm；閘瓦接觸區(qū)域節(jié)點(diǎn)位移為負(fù)值，塑性應(yīng)變程度較輕；無(wú)接觸區(qū)域踏面形貌基本不變。

3.4 踏面磨損仿真計(jì)算過(guò)程及結(jié)果

3.4.1 踏面應(yīng)力分布

在ABAQUS中，結(jié)合ALE技術(shù)和Umeshmotion子程序?qū)α熊?chē)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)一周的磨損情況進(jìn)行仿真。車(chē)輪踏面制動(dòng)過(guò)程中切應(yīng)力最大值時(shí)刻的切應(yīng)力分布如圖17所示，車(chē)輪和閘間接觸應(yīng)力分布如圖18所示。

由圖17和圖18可知，車(chē)輪踏面較為平整，車(chē)輪和閘瓦間的接觸狀態(tài)較為貼合，此時(shí)閘瓦和踏面之間接觸應(yīng)力的分布較為均勻；輪軌接觸斑的最大切向應(yīng)力在接觸斑中心，為118 MPa；車(chē)輪和閘瓦間接觸應(yīng)力呈圓弧面分布，且在整個(gè)接觸區(qū)內(nèi)分布較為均勻，最大值可達(dá)到2.93 MPa。

當(dāng)鋼軌對(duì)踏面磨損產(chǎn)生一定磨損深度并形成新的型面后，閘瓦再次與踏面接觸，閘瓦與踏面間接觸應(yīng)力的數(shù)值和分布將發(fā)生變化，閘瓦與磨損后踏面間接觸應(yīng)力分布如圖19所示。由圖19可知：閘瓦經(jīng)過(guò)磨損后的踏面時(shí)，閘瓦和踏面間接觸應(yīng)力的分布不再均勻，輪瓦接觸區(qū)中間區(qū)域的接觸應(yīng)力明顯比兩側(cè)區(qū)域接觸應(yīng)力小，這是由于鋼軌對(duì)踏面磨損后，踏面在鋼軌經(jīng)過(guò)的路徑上形成一道磨痕，閘瓦經(jīng)過(guò)該磨損區(qū)域?qū)е滤c踏面在該區(qū)域的接觸強(qiáng)度降低，又由于輪瓦接觸區(qū)內(nèi)接觸面積減小，故輪瓦接觸區(qū)內(nèi)其他區(qū)域的接觸強(qiáng)度增加。

3.4.2 踏面磨耗仿真結(jié)果

根據(jù)踏面溫度分布，聯(lián)立式（10）可得到列車(chē)大長(zhǎng)下坡周期制動(dòng)過(guò)程踏面硬度分布，并對(duì)踏面硬度進(jìn)行單位換算，如圖20所示。由圖20可知，踏面硬度最小值為229 MPa，出現(xiàn)在車(chē)輪閘瓦接觸區(qū)的中心區(qū)域；硬度最大值為324 MPa，出現(xiàn)在制動(dòng)初始時(shí)刻及踏面兩側(cè)區(qū)域。

由于輪軌接觸區(qū)面積很小，溫度波動(dòng)有限，為便于子程序控制，假設(shè)輪軌接觸區(qū)內(nèi)溫度分布是均勻的，即輪軌接觸區(qū)內(nèi)各處硬度相同。提取輪軌接觸區(qū)中心點(diǎn)時(shí)間硬度數(shù)據(jù)，對(duì)一次緊急制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行擬合，得到踏面硬度與時(shí)間的關(guān)系：

Hr=-2676.6t3+267 764.6t2-7.32t+3.0×108（16）

將硬度擬合結(jié)果代入式（13），可以得到一次緊急制動(dòng)后輪軌接觸區(qū)的磨損深度

h1=3P2πab1-（xa）2-（yb）2×

∑219i=0krΔvtΔt（ξ1-yξ3）2+（ξ2+xξ3）2-2676.6t3+267 764.6t2-7.3×106t+3.0×108（17）

式中：Δt為增量步所用時(shí)間；i為圈數(shù)，該緊急制動(dòng)工況下，列車(chē)車(chē)輪經(jīng)過(guò)219圈剎停。

由于閘瓦接觸區(qū)溫度和輪軌接觸區(qū)溫度相差不大，故近似可以看成兩區(qū)域硬度相同；將硬度擬合結(jié)果代入式（14），得到一次緊急制動(dòng)后閘瓦接觸區(qū)的磨損深度

h2=ac（M+JR2）-Wμ1Sz·

∑219i=0kwΔvtΔt-2676.6t3+267 764.6t2-7.32t+3.0×108（18）

在ABAQUS后處理模塊提取緊急制動(dòng)后鋼軌單獨(dú)作用下踏面磨損量分布，如圖21所示。閘瓦單獨(dú)作用下踏面磨損量分布如圖22所示。

由圖21和圖22得到以下結(jié)論：①鋼軌對(duì)踏面磨損量最大值為-5.29 μm，出現(xiàn)在輪軌接觸區(qū)中心點(diǎn)位置，沿踏面軸向兩側(cè)擴(kuò)散，鋼軌對(duì)踏面的磨損量逐漸減??；②緊急制動(dòng)過(guò)程結(jié)束后，閘瓦對(duì)踏面的磨損量分布較為均勻，磨損最大深度達(dá)到-2.046 μm。

緊急制動(dòng)過(guò)程后，在閘瓦和鋼軌共同作用下，踏面磨損量分布如圖23所示?？梢钥闯觯洪l瓦和鋼軌共同作用下輪瓦接觸區(qū)內(nèi)兩側(cè)區(qū)域的踏面磨損量比閘瓦單獨(dú)作用下的磨損量大，這是由于輪瓦接觸區(qū)內(nèi)兩側(cè)區(qū)域的接觸強(qiáng)度變大；輪軌接觸區(qū)內(nèi)踏面磨損量最大值可達(dá)5.92 μm，輪瓦接觸區(qū)磨損量可達(dá)-2.168 μm。

提取制動(dòng)過(guò)程C、D、E、F四節(jié)點(diǎn)的磨耗深度數(shù)據(jù)，四節(jié)點(diǎn)磨耗深度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖24所示。

在制動(dòng)前期，踏面磨耗速率大，隨著列車(chē)速度的降低，踏面總磨耗速率保持下降趨勢(shì)，列車(chē)溫度峰值時(shí)刻以及列車(chē)剎停后，踏面各節(jié)點(diǎn)磨耗深度如圖25所示。

由圖25可以看出，溫度峰值時(shí)刻到制動(dòng)結(jié)束，輪軌接觸區(qū)的磨耗深度仍會(huì)加深，這是因?yàn)楦邷貢?huì)影響車(chē)輪踏面的硬度，從而產(chǎn)生磨耗。輪軌接觸區(qū)的高磨損是由于輪軌間巨大的接觸應(yīng)力，閘瓦接觸區(qū)的磨損主要影響因素是較大的剪切應(yīng)力引起的較大滑移；將緊急制動(dòng)后列車(chē)踏面塑性變形凹陷深度和磨耗深度進(jìn)行累加，得到踏面各節(jié)點(diǎn)形貌最終曲線，如圖26所示。由圖26可以看出：該工況一次緊急制動(dòng)后，輪軌接觸區(qū)中心形貌最大下陷15.9 μm，輪瓦接觸區(qū)域形貌平均下陷4 μm，輪軌接觸區(qū)域邊緣在磨耗和擠壓的綜合作用下，形貌上凸約1.45 μm。

3.5 踏面輪廓變化對(duì)比

能模擬真實(shí)重載列車(chē)制動(dòng)工況的輪軌制動(dòng)全尺寸臺(tái)架實(shí)驗(yàn)在國(guó)內(nèi)目前還未見(jiàn)報(bào)道，目前國(guó)內(nèi)閘瓦制動(dòng)實(shí)驗(yàn)大多使用主動(dòng)環(huán)、從動(dòng)環(huán)磨損實(shí)驗(yàn)進(jìn)行踏面磨耗的研究，運(yùn)行速度和軸重偏低，另外沒(méi)有考慮重載列車(chē)制動(dòng)開(kāi)始狀態(tài)下非常大的慣性力矩的影響。

IKEUCHI等^［24］利用全尺寸制動(dòng)測(cè)功機(jī)對(duì)列車(chē)制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M，該實(shí)驗(yàn)充分考慮了列車(chē)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和制動(dòng)工況，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①使用車(chē)輪全尺寸模型；②同時(shí)加載了輪軌接觸載荷（軸重）和輪瓦接觸載荷（閘瓦制動(dòng)）；③軸重加載和運(yùn)行速度接近真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)；④在車(chē)輪軸上加載了慣性矩。

列車(chē)制動(dòng)初始速度130 km/h，軸重20 t（單輪承重10 t），制動(dòng)減速度為0.45 m/s2，循環(huán)制動(dòng)40次后，踏面形貌檢測(cè)結(jié)果表明：①制動(dòng)40次結(jié)束，車(chē)輪踏面滾動(dòng)摩擦接觸區(qū)域呈現(xiàn)凹陷狀形貌，壓痕體積約3000～6000 mm3；②輪軌中心凹陷深度約0.1 mm，在滾動(dòng)接觸區(qū)邊緣，滾動(dòng)接觸產(chǎn)生的輪胎材料的塑性流動(dòng)導(dǎo)致胎面凸出，凸出高度峰值約0.08 mm，這種凸出可以通過(guò)剎車(chē)塊引起的磨損來(lái)修正。

上述列車(chē)制動(dòng)實(shí)驗(yàn)工況確實(shí)與本文的重載列車(chē)制動(dòng)工況有一定差異。鑒于其全面地考慮了車(chē)輪真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)及制動(dòng)工況，并且目前尚無(wú)更合適的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果，故通過(guò)本文仿真結(jié)果與該實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)制動(dòng)過(guò)程踏面形貌動(dòng)態(tài)變化規(guī)律與趨勢(shì)進(jìn)行定性分析，發(fā)現(xiàn)本文仿真得到的車(chē)輪踏面輪廓圖15、圖16與IKEUCHI等^［24］實(shí)驗(yàn)得到的踏面輪廓的形貌特點(diǎn)較為相似，在輪軌接觸區(qū)域都呈現(xiàn)出由磨耗與塑性變形共同作用后的踏面凹陷帶，在輪軌接觸邊緣都呈現(xiàn)出由于輪軌擠壓作用后的踏面凸出形貌。

4 結(jié)論

1）在緊急制動(dòng)過(guò)程中，溫度快速升高產(chǎn)生的熱應(yīng)變大于輪軌接觸斑處塑性應(yīng)變，溫度對(duì)踏面輪廓的影響占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)地位，即使在輪軌接觸斑徑向高接觸應(yīng)力和熱摩擦磨損頻繁作用下，踏面接觸斑中心徑向位移依然為正值，即踏面處于熱膨脹狀態(tài)。在軸重25 t、初速度為100 km/h、制動(dòng)距離600 m的工況下，踏面溫度最高達(dá)到280 ℃，此時(shí)踏面熱膨脹量達(dá)到0.1 mm。

2）緊急制動(dòng)結(jié)束車(chē)輪踏面冷卻至室溫后，溫度引起的熱應(yīng)變逐漸恢復(fù)，輪軌塑性變形、輪軌磨損、輪瓦磨損逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，踏面徑向位移全部為負(fù)值。該工況下輪軌接觸區(qū)最大塑性凹陷10^-2 mm，閘瓦接觸區(qū)磨損深度為2 μm；輪軌接觸區(qū)邊緣因輪軌塑性擠壓作用，出現(xiàn)凸?fàn)钚蚊?，最大塑性上凸約5 μm。

3）一次緊急制動(dòng)過(guò)后，輪軌接觸區(qū)中心形貌最大下陷15.9 μm，其中磨耗深度5.9 μm，塑性變形深度10^-2 mm。閘瓦接觸區(qū)形貌平均下陷4 μm，磨耗深度和塑性變形深度大約各占據(jù)形貌變化的一半。

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HU Junhai. Study on Wheelset Wear of Heavy-haul Railway Freight Cars and Its Influence on Dynamics［D］. Chengdu：Southwest Jiaotong University， 2021：20-21.

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（編輯 陳 勇）

作者簡(jiǎn)介：宋劍鋒，女，1973年生，副教授、博士。研究方向?yàn)檐?chē)輪踏面制動(dòng)損傷機(jī)理。

董永剛*（通信作者），男，1974年生，教授。研究方向?yàn)檩嗆壷苿?dòng)熱摩擦磨損及疲勞損傷。E-mail：d_peter@163.com。

本文引用格式：宋劍鋒，時(shí)迎港，黃偉建，等.重載列車(chē)緊急制動(dòng)過(guò)程踏面輪廓變化定量預(yù)測(cè)［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（2）：369-379.

SONG Jianfeng， SHI Yinggang，HUANG Weijian， et al. Quantitative Prediction of Tread Profile Variations during Emergency Braking of Heavy Duty Trains［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：369-379.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51875501）；2019年河北省留學(xué)回國(guó)人員資助（優(yōu)秀類(lèi)）項(xiàng)目（C20190515）