摘要：針對(duì)管內(nèi)機(jī)器人高精度加工難題，以管內(nèi)焊縫余高修整打磨為例，提出了一種慮及剛度特性的管內(nèi)機(jī)器人高精度磨削方法。首先基于輪式管內(nèi)加工機(jī)器人建立了考慮氣動(dòng)支撐裝置剛度特性的有限元仿真模型，獲得了不同加工載荷和位姿下的變形關(guān)系；然后建立了基于高度特征的焊縫識(shí)別方法，采用三次B樣條模型建立了焊縫母線(xiàn)參數(shù)方程，從而提出了融合剛度補(bǔ)償量的加工軌跡點(diǎn)生成方法；最后通過(guò)機(jī)器人樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法對(duì)于管內(nèi)焊縫打磨的有效性。結(jié)果表明：該方法可將約1 mm的焊縫余高精確修整至0.2 mm以?xún)?nèi)，加工后焊縫平均余高與設(shè)計(jì)余高的誤差不超過(guò)5%，能夠?qū)崿F(xiàn)焊縫高精度加工。

關(guān)鍵詞：管內(nèi)機(jī)器人；機(jī)器人加工；剛度；焊縫打磨

中圖分類(lèi)號(hào)：TP182

High Precision Weld Grinding Method of In-pipe Robots Considering Stiffness Characteristics

WANG Yongqing AI Jingchao LI Te* LAN Tian LIU Haibo

Dalian University of Technology，State Key Laboratory of High-performance Precision Manufacturing，Dalian，Liaoling，116024

Abstract： In response to the difficulty of high-precision machining by in pipe robots， a high-precision grinding method was proposed for in pipe robots considering stiffness characteristics， taking the example of repairing and polishing the residual heights of the weld seams in the pipe. Firstly， based on the wheeled pipe machining robots， a finite element simulation model was established considering the stiffness characteristics of the pneumatic support devices， and the deformation relationship was obtained under different machining loads and poses. Secondly， a weld seam recognition method was established based on height features， and a cubic B-spline model was used to establish the parameter equation of the weld seam busbar， thereby a machining trajectory point generation method was proposed to integrate stiffness compensation; Finally， the effectiveness of the method proposed for polishing weld seams inside pipes was verified through robot prototype experiments. The results show that the method may accurately trim the seam residual height of about 1 mm to less than 0.2 mm， and the error between the average seam residual height and the design residual height after machining is less than 5%.

Key words： in-pipe robot； robot machining; stiffness； weld grinding

0 引言

管道機(jī)器人在狹小的管內(nèi)作業(yè)空間內(nèi)有著良好的應(yīng)用潛力，能夠攜帶多種傳感器和工作機(jī)構(gòu)執(zhí)行各種任務(wù)^［1］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者面向管道類(lèi)零件內(nèi)壁檢測(cè)、焊接、打磨等場(chǎng)景需求提出了一系列管內(nèi)機(jī)器人自動(dòng)化設(shè)備，從運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式上可分為輪式、履帶式、蠕動(dòng)式、蛇式等。

針對(duì)管道內(nèi)表面加工、清潔除銹等作業(yè)的任務(wù)需求，為了獲取良好的表面質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從機(jī)構(gòu)以及加工方式兩個(gè)方面對(duì)管內(nèi)機(jī)器人開(kāi)展研究。陳世彬^［2］針對(duì)管道內(nèi)表面質(zhì)量問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種管內(nèi)自適應(yīng)珩磨光整加工裝置，以三組獨(dú)立式自適應(yīng)機(jī)構(gòu)作為支撐部分，利用傳統(tǒng)珩磨頭實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)表面的光整加工。謝同雨等^［3］設(shè)計(jì)了一款多模塊組成的蛇形管道打磨機(jī)器人，各模塊之間可以快速拆裝，作業(yè)時(shí)由六組支撐爪支撐于管道內(nèi)壁，通過(guò)力/位混合控制完成打磨作業(yè)。XU等^［4］研制了一種輪式管道打磨機(jī)器人，通過(guò)CCD相機(jī)和線(xiàn)激光傳感器實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)、定位和拋光，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人自身位姿控制且主要應(yīng)用于大直徑管道拋光。YIN等^［5］、唐德威等^［6］設(shè)計(jì)了一款三軸差速輪式管道機(jī)器人，解決了機(jī)器人通過(guò)彎管產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)干涉問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)了管道內(nèi)焊縫的檢測(cè)與修磨。DU等^［7］針對(duì)壓力管道內(nèi)壁除銹作業(yè)問(wèn)題，研制了一種新型履帶式移動(dòng)管道機(jī)器人，該機(jī)器人可通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)被動(dòng)調(diào)節(jié)修磨組件與管道內(nèi)壁壓力值，但其變徑范圍較小。TRUONG-THINH等^［8］設(shè)計(jì)了一種用于清洗和檢測(cè)污水管道的履帶式管道移動(dòng)機(jī)器人，采用履帶移動(dòng)機(jī)構(gòu)以便增加機(jī)器人與管道內(nèi)壁接觸面積，使得機(jī)器人能夠輕松越過(guò)污水障礙物，清洗機(jī)構(gòu)采用電筒滾筒刷，依據(jù)管道與污泥之間的黏滯程度選擇不同切割工具。劉芳華等^［9］針對(duì)一般管道機(jī)器人難以打磨內(nèi)部缺陷及檢測(cè)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)管道內(nèi)壁檢測(cè)及打磨機(jī)器人，該機(jī)器人由行走驅(qū)動(dòng)裝置與打磨清掃裝置組成，基于三爪卡盤(pán)的變徑原理實(shí)現(xiàn)了管道內(nèi)部缺陷的打磨及清掃。

然而，現(xiàn)階段大部分管內(nèi)機(jī)器人只用于管道內(nèi)部的缺陷檢測(cè)及異物探測(cè)，對(duì)管道內(nèi)部表面進(jìn)行加工作業(yè)的研究報(bào)道較少且大多數(shù)研究?jī)H停留在被動(dòng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)加工或通過(guò)力傳感器進(jìn)行磨拋?zhàn)鳂I(yè)階段，能夠?qū)ψ鳂I(yè)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)可控高精度加工的研究報(bào)道極少。李特等^［10-11］面向一種錐形管道類(lèi)零件的測(cè)量和精密加工需求，考慮大范圍變徑、支撐力可控可調(diào)及管道內(nèi)自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)等因素，研制了一種具備錐形自適應(yīng)變徑能力的輪式管道特種機(jī)器人。相較于數(shù)控機(jī)床及傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人，本文研究的管道機(jī)器人由于采用輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)及氣動(dòng)支撐機(jī)構(gòu)，操作剛度存在不足。為保證管道內(nèi)焊縫高精度加工需求，需對(duì)管內(nèi)機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度特性進(jìn)行分析，建立機(jī)器人末端在外部載荷作用下的變形關(guān)系，根據(jù)管道內(nèi)焊縫輪廓特征識(shí)別焊縫所在區(qū)域，基于機(jī)器人三軸機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型獲取機(jī)器人加工過(guò)程位姿，慮及管內(nèi)機(jī)器人在加工過(guò)程中因自身剛度特性產(chǎn)生的加工誤差，對(duì)機(jī)器人末端刀具運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，最后通過(guò)機(jī)器人樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證高精度打磨方法的有效性。

1 管內(nèi)機(jī)器人剛度特性分析

1.1 管內(nèi)移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)

管道類(lèi)零件往往具備大長(zhǎng)徑比、變徑范圍大等結(jié)構(gòu)特征，所針對(duì)的內(nèi)焊縫加工區(qū)域距離往往距端口較遠(yuǎn)且加工精度要求較高，為此，設(shè)計(jì)一款自適應(yīng)錐形管道內(nèi)徑變化特征且攜帶高精度智能測(cè)量加工單元的移動(dòng)式管道特種機(jī)器人，如圖1所示。該機(jī)器人由6組自適應(yīng)變徑運(yùn)動(dòng)移動(dòng)單元及三自由度測(cè)量加工單元組成。移動(dòng)單元包含氣動(dòng)變徑機(jī)構(gòu)、輪式運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及機(jī)器人本體三部分。氣動(dòng)變徑機(jī)構(gòu)通過(guò)鉸接車(chē)板與運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)相連接，整體呈前后兩組，周向三組呈120°（共6組）等間隔均勻分布，每組均單獨(dú)由氣缸獨(dú)立式控制，支撐力可調(diào)可控，以適應(yīng)管道內(nèi)徑變化及錐度變化。機(jī)器人沿管道軸向移動(dòng)牽引力由三組運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供，三組運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)獨(dú)立控制，每組驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)錐齒輪換向帶動(dòng)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到小空間大驅(qū)動(dòng)的效果。測(cè)量加工單元包含三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、線(xiàn)激光測(cè)量機(jī)構(gòu)及砂輪打磨機(jī)構(gòu)，其中，X軸與Z軸連接滾珠絲杠，將電機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。管內(nèi)機(jī)器人在進(jìn)行打磨作業(yè)時(shí)，6組氣動(dòng)變徑機(jī)構(gòu)通過(guò)車(chē)輪支撐于管道內(nèi)壁，三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)基于線(xiàn)激光傳感器采集的輪廓特征數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)焊縫的光整加工。

1.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為保證加工目標(biāo)輪廓精準(zhǔn)去除，分析管道移動(dòng)機(jī)器人各關(guān)節(jié)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，用D-H方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，描述各關(guān)節(jié)在空間坐標(biāo)系下的位置關(guān)系。對(duì)管內(nèi)機(jī)器人三軸加工機(jī)構(gòu)建立的連桿坐標(biāo)系如圖2所示，在三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)處分別建立一個(gè)坐標(biāo)系，根據(jù)關(guān)節(jié)的軸線(xiàn)及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向確定Z軸，基于D-H原則及右手定則確定各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的X軸及Y軸。為了直接表示待測(cè)表面輪廓特征與刀具刀位點(diǎn)所處空間位置，分別在激光傳感器接收光線(xiàn)元件處及砂輪刀具與工件接觸處建立測(cè)量坐標(biāo)系TL與刀具坐標(biāo)系Tdao，基于管內(nèi)機(jī)器人的加工三軸機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向確定坐標(biāo)系的X軸與Z軸，根據(jù)右手定則確定Y軸。基于管內(nèi)機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)特征可獲取各關(guān)節(jié)之間的D-H參數(shù)，具體參數(shù)見(jiàn)表1。其中，X為軸向機(jī)構(gòu)移動(dòng)距離；A為回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；R為徑向機(jī)構(gòu)移動(dòng)距離。

相鄰坐標(biāo)系下連桿齊次變換矩陣^i－1iT可表示為

^i－1 iT=Rot（x，αi－1）Trans（x，ai－1）Rot（z，θi）Trans（z，di）=cθi－sθi0ai－1sθicαi－1cθicαi－1－sαi－1－disαi－1sθisαi－1cθisαi－1cαi－1dicαi－10001（1）

式中：cθ1、sθ1分別為cos θ1、sin θ1的縮寫(xiě)；Rot（）、Trans（）分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

為獲取機(jī)器人三軸機(jī)構(gòu)最終運(yùn)動(dòng)軌跡，需將刀具坐標(biāo)下生成的加工點(diǎn)與測(cè)量坐標(biāo)系下采集的內(nèi)焊縫輪廓特征信息點(diǎn)建立等式關(guān)系，測(cè)量坐標(biāo)系TL與刀具坐標(biāo)系Tdao都可以通過(guò)齊次變換獲得與機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置關(guān)系：

0LT=01T 12T 23T 34T 4LT （2）

⁰daoT=01T′ 12T′ 23T′ 34T ⁴daoT（3）

式中：01T、12T、23T分別為轉(zhuǎn)換矩陣中的參數(shù)，代表機(jī)器人在測(cè)量過(guò)程中三軸機(jī)構(gòu)的位置姿態(tài)；01T′、12T′、23T′分別為轉(zhuǎn)換矩陣中的D-H參數(shù)，代表機(jī)器人加工過(guò)程中三軸機(jī)構(gòu)的位置姿態(tài)。

基于激光傳感器測(cè)量坐標(biāo)系與機(jī)器人基座標(biāo)系之前的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，測(cè)量坐標(biāo)系下所采集的焊縫輪廓截面輪廓信息點(diǎn)可通過(guò)齊次坐標(biāo)變化在基坐標(biāo)系中直接進(jìn)行表達(dá)，聯(lián)立機(jī)器人測(cè)量過(guò)程中三軸機(jī)構(gòu)位置姿態(tài)可得：

0LP=01T 12T 23T 34T 4LTPL（4）

PL=［xL 0 zL 1］T

式中：xL、zL分別為線(xiàn)激光傳感器測(cè)量獲取的軸向距離值與縱向距離值。

獲取激光傳感器對(duì)待測(cè)目標(biāo)曲面的三維輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，需對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合重建，使得目標(biāo)加工曲面點(diǎn)云坐標(biāo)可以在機(jī)器人基座標(biāo)系下表示。本文刀具坐標(biāo)系建立在加工時(shí)機(jī)器人砂輪刀具與內(nèi)焊縫打磨接觸點(diǎn)，即在加工過(guò)程中刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)為測(cè)量坐標(biāo)系下由采集的焊縫輪廓特征生成的加工規(guī)劃點(diǎn)，兩者在空間位置上指向唯一確定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，改變機(jī)器人三軸位置姿態(tài)即可使砂輪刀具運(yùn)動(dòng)到該加工點(diǎn)。因此，測(cè)量坐標(biāo)下測(cè)得的輪廓特征點(diǎn)與加工坐標(biāo)系下的加工軌跡點(diǎn)都可以在機(jī)器人基坐標(biāo)系T0下表示，通過(guò)建立等式關(guān)系求解機(jī)器人在磨削加工過(guò)程中三軸位置姿態(tài)：

0LP=01T′ 12T′ 23T′ 34T ⁴daoTPdao（5）

Pdao =［0 0 0 1］T

式中：Pdao 為刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)；各轉(zhuǎn)換矩陣中X、R、A值為待求解未知量，其具體含義為機(jī)器人三軸加工機(jī)構(gòu)處于磨削加工狀態(tài)時(shí)三軸位置姿態(tài)。

1.3 弱剛性特性分析及仿真

管道特種機(jī)器人采用6組分布式獨(dú)立變徑機(jī)構(gòu)作為支撐單元，能夠增強(qiáng)對(duì)殼體零件結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性，便于主動(dòng)調(diào)整機(jī)器人自身位置姿態(tài)，但采用氣動(dòng)氣缸作為執(zhí)行單元時(shí)，由于空氣的可壓縮性較強(qiáng)，在受外部載荷變化和外力干擾的情況下自身狀態(tài)難以維持穩(wěn)定。建立氣壓彈簧剛度的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式來(lái)描述氣壓彈簧剛度與活塞位置關(guān)系，依據(jù)活塞受力情況可列出方程：

paAa－pbAb=F－G（6）

式中：pa為活塞桿進(jìn)氣腔壓力；Aa為進(jìn)氣腔的活塞面積；pb為活塞桿排氣腔壓力；Ab為進(jìn)氣腔的活塞面積；F為外部載荷作用力；G為氣缸重力。

在氣體在壓縮過(guò)程中氣壓彈簧剛度會(huì)不斷發(fā)生改變，氣缸內(nèi)部的氣體溫度也會(huì)隨之改變，故引入氣體多變指數(shù)m。在氣壓彈簧剛度變化的過(guò)程中，氣缸進(jìn)氣腔與排氣腔的氣體不斷地發(fā)生改變，因此需要給出氣缸兩腔壓力與體積的關(guān)系：

pa=pa0（Va0/Va）m（7）

pb=pb0（Vb0/Vb）m（8）

式中：Va0為氣壓平衡時(shí)氣缸進(jìn)氣腔的容積；Va為氣壓平衡時(shí)氣缸排氣腔的容積；Vb0為活塞桿任意位置時(shí)進(jìn)氣腔的容積；Vb為活塞桿任意位置時(shí)排氣腔的容積；pa0為氣壓平衡時(shí)進(jìn)氣腔的壓力；pb0為氣壓平衡時(shí)排氣腔的壓力。

將式（7）、式（8）代入式（6）可得

pa0（Va0Va）mAa－pb0（Vb0Vb）mAb+G=F（9）

氣體在壓縮過(guò)程中氣壓彈簧剛度的影響因素較為復(fù)雜，非線(xiàn)性因素較強(qiáng)，直接采用胡克定律進(jìn)行線(xiàn)性方程的推導(dǎo)存在較大偏差，故直接對(duì)其在所受載荷方向進(jìn)行求導(dǎo)，得到其剛度公式：

kh=dFdx=Abmpb0Vmb0V^m+1bdVBdx－Aampa0Vma0V^m+1adVadx（10）

氣缸活塞桿工作位置在平衡位置附近，故Va≈Va0，Vb≈Vb0，結(jié)合式（10）可得

kh=A2bmpb0Vb+A2ampa0Va（11）

由式（11）可知，氣缸彈簧剛度隨輸入氣壓增加而增加，當(dāng)輸入氣壓一定時(shí)，其剛度值與進(jìn)氣腔和排氣腔的體積有關(guān)，即與氣缸活塞桿伸出長(zhǎng)度有關(guān)。當(dāng)管道特種機(jī)器人支撐于管道內(nèi)壁時(shí)，其自身位姿是固定的，即6組氣缸活塞桿伸出長(zhǎng)度為定值。機(jī)器人進(jìn)行管道打磨加工作業(yè)時(shí)，因氣缸及支撐輪剛性較弱，導(dǎo)致在進(jìn)行磨削加工時(shí)，末端存在較大變形，且變形與機(jī)器人三軸位置相關(guān)，具備位姿依賴(lài)性，故需對(duì)機(jī)器人處于打磨加工狀態(tài)時(shí)進(jìn)行有限元仿真分析，觀測(cè)末端變形量。

該管道機(jī)器人選取的支撐氣動(dòng)執(zhí)行元件為SMC薄型氣缸，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。針對(duì)管道機(jī)器人測(cè)量加工單元的三軸機(jī)構(gòu)處于不同位置時(shí)的工作狀態(tài)，在末端執(zhí)行元件加工接觸區(qū)域施加磨削力外部載荷，為保證其末端變形量只與氣缸剛度值與車(chē)輪變形量相關(guān)，將氣缸活塞桿與氣缸缸體之間的接觸設(shè)置為彈簧接觸并賦予相應(yīng)剛度值，更改車(chē)輪材料屬性，其他接觸默認(rèn)為綁定解除，以免發(fā)生額外的變形。

為了獲取管內(nèi)機(jī)器人處于不同工作環(huán)境下末端變形量，分析管內(nèi)機(jī)器人在不同磨削作用力下、加工三軸機(jī)構(gòu)位于不同姿態(tài)下機(jī)器人自身剛度特性，故單獨(dú)改變磨削力與機(jī)器人三軸姿態(tài)對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，獲取以下關(guān)系：

ε=f（x，A，z，F(xiàn)c）（12）

式中：ε為機(jī)器人末端變形量；Fc為加工時(shí)的磨削力。

2 加工軌跡規(guī)劃

2.1 焊縫特征識(shí)別

獲取管道內(nèi)焊縫點(diǎn)云模型后，為了得到理想目標(biāo)曲面輪廓，需對(duì)刀位點(diǎn)進(jìn)行合理規(guī)劃以保證加工表面精度和質(zhì)量?；诠艿纼?nèi)焊縫高度特征信息識(shí)別焊縫區(qū)域所處位置，針對(duì)線(xiàn)激光傳感器采集的某一截面母線(xiàn)輪廓KN，采用最小二乘法，以母線(xiàn)左右兩側(cè)各k個(gè)點(diǎn)作為左右兩側(cè)初始點(diǎn)，對(duì)管道內(nèi)壁基材進(jìn)行直線(xiàn)擬合：

y=ax+b

a=∑ki=0xiyi－kx-y-∑ki=1x2i－kx-2b=y-－ax-（13）

式中：（xi，yi）為線(xiàn)激光傳感器采集點(diǎn)坐標(biāo)；x-為參與擬合點(diǎn)的x的均值；y-為參與擬合點(diǎn)的y的均值；a、b分別為擬合出直線(xiàn)的斜率與截距。

從兩側(cè)第k+1個(gè)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算每一點(diǎn)到擬合出基材線(xiàn)的距離，設(shè)定距離閾值為d0，若當(dāng)前點(diǎn)到基材線(xiàn)的距離di＜d0，則認(rèn)為該點(diǎn)仍屬于基材線(xiàn)上的點(diǎn)，加入擬合基材線(xiàn)的初始點(diǎn)，重新進(jìn)行基材線(xiàn)擬合；若當(dāng)前點(diǎn)到基材線(xiàn)的距離di≥d0，則判斷該點(diǎn)為焊縫的特征點(diǎn)，如圖3所示，由此確定焊縫左右特征點(diǎn)，取中間點(diǎn)即為焊縫中心特征點(diǎn)。

取各條母線(xiàn)的焊縫中心點(diǎn)擬合平面L并計(jì)算每條母線(xiàn)焊縫中心點(diǎn)至擬合平面的距離Di，計(jì)算公式如下：

A′x+B′y+C′z+D′=0

∑x2i∑xiyi∑xi∑xiyi∑y2i∑yi∑xi∑yinabc=∑xizi∑yizi∑zi （14）

a=－A′C′" b=－B′C′" c=－D′C′

Di=|A′xi+B′yi+C′zi+D′|A′2+B′2+C′2（15）

式中：Di為焊縫中心點(diǎn)到擬合平面的距離；（xi，yi，zi）為焊縫中心點(diǎn)坐標(biāo)；A′～D′為平面公式的常數(shù)項(xiàng)；n為參與擬合點(diǎn)的數(shù)量。

設(shè)定焊縫中心點(diǎn)至擬合平面距離閾值D0，若Di＞D0，則判定該條母線(xiàn)為異常母線(xiàn)并舍去。濾去異常母線(xiàn)后重新擬合焊縫中心點(diǎn)平面，計(jì)算各母線(xiàn)焊縫中心至擬合平面的距離，取左右兩側(cè)最大距離處生成與擬合平面相平行的左右邊界面，與各母線(xiàn)的交點(diǎn)即為焊縫左右邊界點(diǎn)，至此，完成管道內(nèi)焊縫左右邊界點(diǎn)的提取，如圖4所示。

2.2 加工軌跡規(guī)劃

管道內(nèi)焊縫往往具備形狀不規(guī)則、錯(cuò)邊錯(cuò)縫等特征，為了實(shí)現(xiàn)焊縫有效去除及焊接管道內(nèi)壁兩側(cè)平滑過(guò)渡，在單一焊縫母線(xiàn)左右邊界點(diǎn)間進(jìn)行加工軌跡規(guī)劃。取焊縫左右邊界點(diǎn)橫坐標(biāo)均值為焊縫中心點(diǎn)橫坐標(biāo)值，縱坐標(biāo)值取左右邊界點(diǎn)較大縱坐標(biāo)值，焊縫左右邊界點(diǎn)與焊縫中心點(diǎn)連線(xiàn)即為單一母線(xiàn)上焊縫理想加工輪廓?？紤]到焊縫具備一定寬度及加工刀具輪廓形狀特征，采用多個(gè)平行截面對(duì)焊縫輪廓曲面進(jìn)行切割，通過(guò)截面與曲面的相交線(xiàn)獲取毎圈加工點(diǎn)，機(jī)器人三軸加工機(jī)構(gòu)通過(guò)多圈走刀完成表面光整加工。

目前所生成的加工點(diǎn)是一系列離散點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相互獨(dú)立，若要生成光滑連續(xù)的打磨路徑，需采用B樣條曲線(xiàn)插值法對(duì)加工軌跡點(diǎn)進(jìn)行擬合。以焊縫中心點(diǎn)擬合生成曲線(xiàn)為例，假定點(diǎn)集為T(mén)（r），其中包含m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量r0，r1，…，rm，n+1個(gè)控制點(diǎn)t0，t1，…，tn，點(diǎn)集T（r）的曲線(xiàn)方程為

T（r）=［t0 t1 … tn］B0，k（r）B1，k（r） Bn，k（r）=∑ni=0tiBi，k（r）（16）

式中：Bi，k（r）為控制點(diǎn)ti所對(duì)應(yīng)的第i個(gè)k階的樣條函數(shù)。

將B樣條曲線(xiàn)基函數(shù)定義為

Bi，0（r）=1" ui≤r≤ui+1

0rlt;ui或rgt;ui+1

Bi，k（r）=u－uiui+k－i－uiBi，k－1（r）+ui+k－uui+k－ui+1Bi+1，k－1（r）（17）

式中：Bi，0（r）為一階樣條函數(shù)，為階躍函數(shù)；ui為相鄰基函數(shù)相交的節(jié)點(diǎn)。

為保證加工機(jī)構(gòu)打磨內(nèi)焊縫的運(yùn)行軌跡是平滑的曲線(xiàn)且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有較大抖動(dòng)，需保證擬合出B樣條曲線(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，而隨著樣條曲線(xiàn)階數(shù)的增大，計(jì)算復(fù)雜度、時(shí)間也隨之增加，對(duì)加工軌跡點(diǎn)的擬合采用三次B樣條曲線(xiàn)插值法。

然而，管內(nèi)機(jī)器人在對(duì)內(nèi)焊縫進(jìn)行打磨加工時(shí)，由于自身結(jié)構(gòu)剛度特性，往往所規(guī)劃的加工軌跡點(diǎn)與實(shí)際軌跡點(diǎn)存在一定偏移，如圖5所示。由于機(jī)器人加工時(shí)三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)不受軸向磨削力的作用，故實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與名義運(yùn)動(dòng)軌跡仍處于同一平面?；谒?guī)劃的加工軌跡與焊縫初始輪廓特征可以獲得砂輪刀具加工時(shí)磨削深度，進(jìn)而可獲取機(jī)器人末端所受外部載荷大小，因此，機(jī)器人末端加工結(jié)構(gòu)在進(jìn)行整圈回轉(zhuǎn)加工的過(guò)程中，結(jié)合慮及機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度特性的有限元仿真模型可在當(dāng)前生成的加工軌跡點(diǎn)上進(jìn)行誤差偏移補(bǔ)償，生成結(jié)合剛度補(bǔ)償量的加工軌跡點(diǎn)：

r′ixr′iyr′iz=rixriyriz+ΔixΔiyΔiz（18）

式中：r′i為補(bǔ)償后加工軌跡點(diǎn)；ri為初始加工點(diǎn)；Δ為加工點(diǎn)末端變形量。

機(jī)器人末端誤差變形量Δ主要取決于三軸加工機(jī)構(gòu)位置，基于名義加工點(diǎn)坐標(biāo)可將誤差變形量進(jìn)行正交分解以補(bǔ)償各方向誤差值。補(bǔ)償后加工點(diǎn)經(jīng)齊次坐標(biāo)變換可以在基坐標(biāo)系下進(jìn)行表示，并進(jìn)行B樣條曲線(xiàn)擬合：

T（r′）=［t′0 t′1 … t′n］B0，k（r′）B1，k（r′）" Bn，k（r′）=∑ni=0t′iBi，k（r′）（19）

獲得打磨路徑的曲線(xiàn)解析表達(dá)式后，需對(duì)生成的打磨路徑進(jìn)行離散化，生成一系列的插值點(diǎn)。采用等弦高插補(bǔ)法對(duì)擬合的三次B樣條曲線(xiàn)進(jìn)行離散化插補(bǔ)，保證每段插值的弦高均相等，在保障精度的前提下最大限度地減少插補(bǔ)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以提高加工效率，插補(bǔ)線(xiàn)段的步長(zhǎng)與弦差關(guān)系示意圖見(jiàn)圖6。其中，Pi為刀具與焊縫接觸點(diǎn)，Ri為曲率半徑，L為步長(zhǎng)，δ為弦高。

由于在加工過(guò)程中，兩個(gè)相臨的插補(bǔ)點(diǎn)之間距離很近，可以假設(shè)Ri=Ri+1=R=min（Ri，Ri+1），故有

R2=（R－δ）2+（L/2）2（20）

解得步長(zhǎng)L為

L=22Rδ－δ2（21）

至此，整條管道內(nèi)焊縫慮及剛度特性的加工軌跡規(guī)劃完成。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

機(jī)器人實(shí)物樣機(jī)如圖7所示，整體包括變徑移動(dòng)單元與測(cè)量加工單元。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件結(jié)構(gòu)主要包括伺服PC控制器、伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、閥島、氣缸、線(xiàn)激光傳感器及加工電主軸。

結(jié)合線(xiàn)激光傳感器采集輪廓特征信息及回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)位置值，在機(jī)器人回轉(zhuǎn)軸攜帶傳感器進(jìn)行整圈回轉(zhuǎn)的過(guò)程中，傳感器以一定頻率對(duì)內(nèi)焊縫輪廓特征進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并記錄三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)位置值，獲取管道內(nèi)焊縫輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)（圖8）。

3.2 加工軌跡規(guī)劃

為保證機(jī)器人整體剛度模型的準(zhǔn)確性，首先需對(duì)單一氣動(dòng)支撐裝置建立有限元仿真模型，分析其在外部載荷作用下的活塞桿變形量，結(jié)合氣缸彈簧剛度模型設(shè)定彈簧剛度值為50 N/mm，逐步階梯式增加外部載荷力，仿真結(jié)果如圖9所示。

本文涉及的管內(nèi)機(jī)器人在加工過(guò)程中其自身軸線(xiàn)重合于管道中心軸線(xiàn)，在實(shí)際工作中機(jī)器人軸向移動(dòng)機(jī)構(gòu)與徑向移動(dòng)機(jī)構(gòu)位置基本不變，其末端剛度特性主要取決于回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角度位置，三軸某一位姿下末端受力變形如圖10所示。

針對(duì)每組車(chē)板連接4組滾輪且與錐形管道內(nèi)壁完全接觸的工作情形，對(duì)16組不同角度時(shí)的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行變形仿真，機(jī)器人末端變形量如圖11所示。

為了更加準(zhǔn)確地獲取管內(nèi)機(jī)器人處于不同工作狀態(tài)下的模型變形量，對(duì)機(jī)器人末端受不同外部載荷、在三軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)位于不同姿態(tài)下機(jī)器人末端的剛度特性進(jìn)行分析。單獨(dú)改變機(jī)器人末端所受外部載荷與機(jī)器人三軸位置姿態(tài)進(jìn)行有限元仿真，如圖12所示。

結(jié)合機(jī)器人末端剛度特性重新生成每條焊縫母線(xiàn)的加工軌跡，如圖13所示。依據(jù)單條母線(xiàn)下焊縫輪廓左右邊界特征點(diǎn)可定義該截面下名義加工軌跡，機(jī)器人實(shí)際加工軌跡與名義加工軌跡因自身剛度特性存在誤差ε，為保證機(jī)器人打磨焊縫余高精度要求，對(duì)名義加工軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，取補(bǔ)償量Δ=ε對(duì)該截面軌跡進(jìn)行補(bǔ)償規(guī)劃，通過(guò)擬合整圈樣條曲線(xiàn)生成補(bǔ)償加工軌跡。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

管內(nèi)機(jī)器人對(duì)內(nèi)焊縫打磨加工如圖14所示，6組氣缸通過(guò)車(chē)輪內(nèi)撐于管道內(nèi)壁，末端三軸機(jī)構(gòu)基于采集的輪廓特征信息完成插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)主軸轉(zhuǎn)速為5000 r/min，刀具表面線(xiàn)速度為36.63 m/s，三軸插補(bǔ)速度設(shè)定為F500。

機(jī)器人完成內(nèi)焊縫磨削加工后采用線(xiàn)激光傳感器對(duì)打磨后的目標(biāo)曲面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過(guò)對(duì)比同一條焊縫母線(xiàn)加工前后輪廓特征信息評(píng)定加工質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，焊縫加工前后對(duì)比如圖15所示。

由圖15可以看出，本文算法可以精準(zhǔn)識(shí)別單一母線(xiàn)上的焊縫左右特征點(diǎn)，三軸加工機(jī)構(gòu)末端加工軌跡能夠按照規(guī)劃軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，有效去除內(nèi)焊縫，實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)表面型面光整。定義drms為焊縫打磨后焊縫余高均方根誤差（表示每條焊縫截面余高與理想余高偏移程度）：

drms=1n∑ni=1（di－d）2（22）

式中：di為實(shí)際焊縫余高；d為規(guī)劃焊縫余高。

為防止加工過(guò)程中損傷基材，規(guī)劃焊縫打磨余高為0.08 mm。三組焊縫打磨結(jié)果見(jiàn)表3，打磨前焊縫初始平均最大高度為0.978 mm，平均高度為0.7035 mm；打磨加工后焊縫最大余高為0.138 mm，焊縫平均高度為0.0821 mm，為原始高度的11.67%，可滿(mǎn)足對(duì)焊縫余高打磨精度的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)管內(nèi)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)管道目標(biāo)區(qū)域高精度精密加工難題，通過(guò)建立機(jī)器人不同姿態(tài)下末端受外部載荷的有限元仿真模型，提出了一種慮及自身結(jié)構(gòu)剛度特性的管道內(nèi)焊縫高精度打磨方法，基于管道內(nèi)焊縫高度輪廓特征及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解算機(jī)器人加工時(shí)三軸位置，采用三次B樣條方法擬合曲線(xiàn)與等弦高插補(bǔ)方法融合剛度補(bǔ)償量生成刀具加工插補(bǔ)點(diǎn)，并通過(guò)機(jī)器人樣機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了本文方法能夠有效去除管道內(nèi)焊縫余高且加工余量可控可調(diào)，實(shí)現(xiàn)了管道內(nèi)焊縫的高精度加工。

參考文獻(xiàn)：

［1］ KAHNAMOUEI J T， MOALLEM M. A Comprehensive Review of In-pipe Robots［J］. Ocean Engineering， 2023， 277：114260.

［2］ 陳世彬. 管道內(nèi)表面自適應(yīng)珩磨光整加工裝置的設(shè)計(jì)與研究［D］. 太原：太原理工大學(xué)， 2016.

CHEN Shibin. Design and Research of Adaptive Honing and Finishing Device for Pipeline Inner Surface［D］. Taiyuan：Taiyuan University of Technology， 2016.

［3］ 謝同雨， 李清， 丁煜文， 等. 多模塊蛇形管道打磨機(jī)器人的設(shè)計(jì)與分析［J］. 機(jī)器人， 2020， 42（6）：672-685.

XIE Tongyu， LI Qing， DING Yuwen， et al. Design and Analysis of a Multi-module Snake Shaped Pipeline Grinding Robot［J］. Robot， 2020， 42（6）：672-685.

［4］ XU Zili， LU Song， YANG Jun， et al. A Wheel-type In-pipe Robot for Grinding Weld Beads［J］. Advances in Manufacturing， 2017， 5（2）：182-190.

［5］ YIN Canhui， TANG Dewei， DENG Zongquan. Development of Ray Nondestructive Detecting and Grinding Robot for Weld Seam in Pipe［C］∥2017 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics （ROBIO）. Macao， 2017：208-214.

［6］ 唐德威， 李慶凱， 姜生元， 等. 三軸差速式管道機(jī)器人過(guò)彎管時(shí)的差速特性及拖動(dòng)力分析［J］. 機(jī)器人， 2010， 32（1）：91-96.

TANG Dewei， LI Qingkai， JIANG Shengyuan， et al. Differential Property and Traction Force of Tri-axial Differential Pipeline Robot in Elbow［J］. Robot， 2010， 32（1）：91-96.

［7］ DU Xingji， CHEN Defang， TAN Wuhao， et al. A Novel Robotic System for Inner Wall Derusting and Grinding of Pressure Pipelines［C］∥Proceedings of the 2016 International Conference on Artificial Intelligence and Engineering Applications. Atlantis Press， 2016：496-499.

［8］ TRUONG-THINH N， NGOC-PHUONG N， PHUOC-THO T. A Study of Pipe-cleaning and Inspection Robot［C］∥2011 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. Karon Beach， 2011：2593-2598.

［9］ 劉芳華， 孫威. 自適應(yīng)管道打磨機(jī)器人的通過(guò)性分析與仿真［J］. 機(jī)床與液壓， 2021， 49（21）：15-21.

LIU Fanghua， SUN Wei. Analysis and Simulation of the Passability of Adaptive Pipe Grinding Robot［J］. Machine Tool amp; Hydraulics， 2021， 49（21）：15-21.

［10］ 李特， 劉海波， 白承棟， 等. 一種變徑殼體內(nèi)焊縫隨形磨拋加工機(jī)器人：CN202111071407.X［P］. 2021-12-14.

LI T， LIU Haibo， BAI Chengdong， et al. The Utility Model Relates to A Robot for Polishing and Polishing Internal Welds of A Variable Diameter Shell：CN202111071407.X［P］. 2021-12-14.

［11］ 李特， 劉海波， 白承棟， 等. 一種錐形殼體內(nèi)焊縫測(cè)量-打磨機(jī)器人：ZL202010222957.6［P］. 2020-06-19.

LI T， LIU Haibo， BAI Chengdong， et al. The Utility Model Relates to A Welding Seam Measuring and Grinding Robot for Conical Shell：ZL202010222957.6［P］. 2020-06-19.

（編輯 陳 勇）

作者簡(jiǎn)介：王永青，1969年生，男，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)闇y(cè)量-加工一體化制造理論與技術(shù)、裝備，在機(jī)測(cè)量理論與技術(shù)等。E-mail：yqwang@dlut.edu.cn。

李 特*（通信作者），1987年生，男，副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人、特種加工機(jī)器人、機(jī)器人化智能制造等。E-mail：teli@dlut.edu.cn。

本文引用格式：王永青，艾靖超，李特，等.慮及剛度特性的管內(nèi)機(jī)器人高精度焊縫打磨方法［J］. 中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（2）：351-358.

WANG Yongqing， AI Jingchao， LI Te， et al. High Precision Weld Grinding Method of In-pipe Robots Considering Stiffness Characteristics［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：351-358.

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2022YFB3404704）