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        對(duì)高中物理幾個(gè)天體運(yùn)動(dòng)問題的探討

        2025-02-25 00:00:00周軍平陳小亮
        物理教學(xué)探討 2025年1期
        關(guān)鍵詞:萬有引力參考系慣性力

        摘" "要:通過對(duì)中學(xué)物理教學(xué)中天體運(yùn)動(dòng)三個(gè)問題的探討,闡述參考系對(duì)于研究天體運(yùn)動(dòng)的重要性,討論了如何在不同參考系下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換,以及非慣性系下如何引入慣性力處理天體問題。

        關(guān)鍵詞:萬有引力;參考系;慣性力

        中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A " " 文章編號(hào):1003-6148(2025)1-0070-3

        我們知道,運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,而靜止是相對(duì)的,為了描述物體的運(yùn)動(dòng)就必須選擇合適的參考系。但中學(xué)物理大多在研究地面物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),一般默認(rèn)選地面為慣性參考系,從而弱化了參考系在問題研究中的作用。而天體運(yùn)動(dòng)往往需要在不同參考系中處理問題,有些甚至還是在非慣性參考系中,這就造成中學(xué)生在理解某些問題時(shí)不能自洽。

        1" " 關(guān)于牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中是否成立的探討

        情境 在研究地球繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí),若以太陽為參考系,地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),有

        F=F=mr

        若以地球?yàn)閰⒖枷笛芯刻?,則太陽圍繞地球以相同的周期和半徑做圓周運(yùn)動(dòng),有

        F'=F=Mr

        由于Mgt;m,對(duì)比可得Flt;F',難道牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中不成立了?

        分析 嚴(yán)格來說,太陽和地球都在轉(zhuǎn)動(dòng),因此無論選擇太陽還是地球?yàn)閰⒖枷刀际欠菓T性系,而在非慣性系中用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)要引入離心慣性力。

        若以太陽為參考系,太陽的加速度

        aM==

        地球受到的引力和慣性力

        F+f *=+maM=+

        地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),有

        F=F+f *=+=mL(1)

        同理,若以地球?yàn)閰⒖枷担厍虻募铀俣?/p>

        am==

        太陽受到的引力和慣性力

        F+f *=+Mam=+

        太陽繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),有

        F=F+f *=+=ML(2)

        (1)式消去m或者(2)式消去M,化簡(jiǎn)得到同一式子

        =L(3)

        探討 ① (1)(2)兩式對(duì)比可知,二者相互作用的萬有引力相等,即牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中成立,只是選擇不同參考系后二者所需的向心力不相等。但運(yùn)動(dòng)的周期相等,為

        T=2π

        兩種不同方法等價(jià)。

        ②由于Mgt;gt;m,(3)式=L可變?yōu)?r,符合高中物理地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,也就是近似可認(rèn)為地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這就是粗略計(jì)算中認(rèn)為地球繞太陽轉(zhuǎn)的原因。

        ③(3)式=L的結(jié)果與高中物理雙星模型的計(jì)算結(jié)果一致。地球繞太陽運(yùn)動(dòng)更合理的處理模型是雙星模型,只是運(yùn)動(dòng)的圓心與太陽的日心基本重合。當(dāng)然,太陽系中較理想的慣性系應(yīng)該是太陽系的質(zhì)心,嚴(yán)格說太陽系中所有天體包括太陽都在繞“靜止”的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。上述結(jié)果與選質(zhì)心參考系的計(jì)算結(jié)果一致。

        2" " 關(guān)于月球繞地球運(yùn)動(dòng)而不繞太陽運(yùn)動(dòng)的探討

        情境 月球繞地球運(yùn)動(dòng)而不繞太陽運(yùn)動(dòng),通常認(rèn)為太陽離月球太遠(yuǎn)導(dǎo)致二者間萬有引力遠(yuǎn)小于地月間萬有引力而忽略不計(jì),但事實(shí)真的是這樣嗎?筆者查閱資料并計(jì)算可得,太陽對(duì)月球的萬有引力約為地球?qū)υ虑蛉f有引力的2倍。那為什么我們?cè)谘芯康卦逻\(yùn)動(dòng)時(shí)“忽略”更大的太陽對(duì)月球的萬有引力呢?

        分析 由上述討論可知,研究太陽系中天體的運(yùn)動(dòng),太陽是很好的慣性系,而地球則為非慣性系。若選地球?yàn)閰⒖枷?,此時(shí)要引入離心慣性力。如圖1所示,設(shè)太陽質(zhì)量為mS,地球質(zhì)量為mE,月球質(zhì)量為m,日地間距離為R,月地間距離為r,根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律,得地球相對(duì)于太陽的公轉(zhuǎn)加速度a=,則月球所受到的慣性力為F=ma=,方向與地球的公轉(zhuǎn)加速度方向相反。

        考慮離太陽最近點(diǎn)A和最遠(yuǎn)點(diǎn)B的受力情況,A點(diǎn)處月球受到的太陽的引力

        FA=≈ (FA略大于F)

        B點(diǎn)處月球受到的太陽的引力

        FB=≈" (FB略小于F)

        因≈390,即Rgt;gt;r,可知FA=FB=f *。

        由此可見,在地球參考系里,月球所受的慣性力與太陽引力相抵消,故只需考慮地球引力,這就是雖然太陽對(duì)月球的萬有引力是地球?qū)υ虑虻娜f有引力的2倍,但我們研究地月運(yùn)動(dòng)時(shí)仍然“忽略”太陽對(duì)月球的萬有引力的原因。

        拓展 上面的原理過程還可以解釋太陽對(duì)地球的潮汐力。在地球參考系中看海水,地球上靠近太陽處的海水受到太陽的引力(類似圖1中A處的FA)大于遠(yuǎn)離太陽處的海水受到的引力(類似圖1中B處的FB),同時(shí)海水還受到慣性離心力(類似圖1中的F)。我們把引力與慣性力的合力定義為潮汐力,由以上可知,靠近太陽處的海水和遠(yuǎn)離太陽處的海水潮汐力方向都是遠(yuǎn)離地心,上下潮汐力指向地心(圖2),加之地球的自轉(zhuǎn)形成了海水的潮漲潮落現(xiàn)象。當(dāng)然,地球潮汐現(xiàn)象受月球的影響更大,太陽、月球和地球共同作用產(chǎn)生了潮汐現(xiàn)象。

        3" " 關(guān)于衛(wèi)星第三宇宙速度的探討

        情境 在地球上發(fā)射一個(gè)衛(wèi)星,若速度達(dá)到第三宇宙速度v3=16.7 km/s,衛(wèi)星將脫離太陽的束縛成為一個(gè)恒星。但我們知道地球繞太陽的線速度v=29.8 km/s遠(yuǎn)大于第三宇宙速度,那地球?yàn)槭裁礇]有脫離太陽而成為恒星呢?

        分析 出現(xiàn)此問題的原因是對(duì)參考系認(rèn)識(shí)不足,第三宇宙速度是相對(duì)地球表面而言,而地球繞太陽的線速度是默認(rèn)太陽為參考系。不同的參考系下速度沒有可比性。具體關(guān)系要從第三宇宙速度的推導(dǎo)說起。

        以太陽為參考系,選離太陽表面無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面,根據(jù)能量守恒有

        mv2-G=0

        解得v==42.2 km/s。地球位置的線速度v=R=29.8 km/s。相對(duì)地球的速度v=42.2 km/s-29.8 km/s=12.4 km/s。

        由于發(fā)射時(shí)必須克服地球引力做功,故根據(jù)機(jī)械能守恒有mv-G=mv。又因?yàn)閙v=G(v2為第二宇宙速度),整理得

        mv-mv=mv

        v3==16.5 km/s

        考慮其他行星對(duì)發(fā)射的影響,修正后精確的值v3=16.7 km/s。

        由以上可知,地球如果要脫離太陽的束縛成為一個(gè)恒星,最小速度為

        v==42.2 km/sgt;29.8 km/s

        而地球上發(fā)射的衛(wèi)星要脫離太陽的束縛,最小速度為v3=16.7 km/s。要正確理解發(fā)射速度和環(huán)繞速度,以及在不同參考系下的相對(duì)速度和絕對(duì)速度問題。

        4" " 結(jié)" 語

        中學(xué)物理在研究地面物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),通常把地球看作慣性參考系,這就使得學(xué)生形成了一個(gè)錯(cuò)誤的思維定式,即無論什么時(shí)候地球都是一個(gè)慣性參考系。實(shí)際上,某個(gè)天體或空間質(zhì)點(diǎn)能否看成慣性參考系是有條件的。無論選擇的是慣性參考系還是非慣性參考系,物理規(guī)律是統(tǒng)一的、不變的。但是,要注意參考系轉(zhuǎn)化時(shí)速度的相對(duì)性,以及非慣性系下慣性力的引入。而中學(xué)天體運(yùn)動(dòng)中弱化了參考系,也沒有涉及非慣性系的處理,因此才出現(xiàn)了這些“矛盾”無法自洽。

        參考文獻(xiàn):

        [1]人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第二冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019:49-50.

        [2]鄭泰玉,王文濤,于海波,等.高觀點(diǎn)下的中學(xué)物理問題探討(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2018:80-82.

        [3]張啟迪.太陽對(duì)行星的引力等于行星對(duì)太陽的引力嗎?[J].物理教師,2016,37(8):58-59.

        (欄目編輯" " 蔣小平)

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