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        萬有引力與重力以及向心力的區(qū)別與聯(lián)系

        2016-11-30 00:24:21楊學(xué)斌
        都市家教·下半月 2016年10期
        關(guān)鍵詞:萬有引力向心力區(qū)別

        楊學(xué)斌

        【摘 要】筆者從自己的教學(xué)實踐出發(fā),結(jié)合許多學(xué)生在學(xué)習(xí)萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系時都遇到了一定困難的現(xiàn)狀,分析了學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的困難原因,并結(jié)合自己的教學(xué)實際,提出了幾個方面的教學(xué)思考。為學(xué)習(xí)萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系教學(xué)困難提供了比較好的解決方法。

        【關(guān)鍵詞】萬有引力;重力;向心力;區(qū)別

        從教18年以來,筆者在有關(guān)萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的教學(xué)問題中,總會遇到不少麻煩,特別是隨著高中教育的逐步普及,現(xiàn)在有更多學(xué)生反映萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的問題難懂。萬有引力與重力以及向心力的關(guān)系的問題究竟“難”在哪里?有什么好的方法能幫助學(xué)生突破這一知識的難關(guān)呢?筆者結(jié)合人教版高中物理必修2第六章的內(nèi)容,進(jìn)行一些探討:

        一、明確地球?qū)Φ孛嫖矬w萬有引力、重力及提供的向心力不同之處

        1.地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力

        地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式?jīng)Q定,其方向總是指向地心。

        2.地面物體所受的重力

        處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的,其大小為mg,方向豎直向下(絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”)。地面上同一物體在地球上不同緯度處的重力是不同的。在地球的兩極上最大,在地球赤道上最小,隨著位置從赤道到兩極的移動而逐漸增大——這種現(xiàn)象不是‘超重,應(yīng)該與‘超重現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。以地球赤道上的物體為例,質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2,因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動,即以地心為圓心,以地球半徑為半徑做勻速圓周運動,角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同,所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大,F(xiàn)向必然很小,通??珊雎?,故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。一般說來,同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小,有時可以近似認(rèn)為重力等于萬有引力。

        3.地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力

        由于地球的自轉(zhuǎn),處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動,所需向心力由萬有引力提供,大小是F向=mω2r=mr4π2/T2(ω是地球自轉(zhuǎn)角速度,r是物體與地軸間的距離,T是地球的自轉(zhuǎn)周期),其方向是垂直并指向地軸。對于同一物體,這一向心力在赤道時最大,F(xiàn)大=mω2R(R是地球半徑);在兩極時最小,F(xiàn)小=0。

        因地球自轉(zhuǎn),地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動,這時物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用,物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供,受力分析如圖4-5所示.

        實際上,物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果,一個效果是維持物體做圓周運動,另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用,所以可以將萬有引力分解為兩個分力:一個分力就是物體做圓周運動的向心力,另一個分力就是重力,如圖4-5所示。這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力。在赤道上時這些力在一條直線上。

        二、明確地球?qū)Φ孛嫖矬w萬有引力、重力及提供的向心力三者間的關(guān)系

        地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由萬有引力F引=GMm/R2提供,F(xiàn)向是F引的一個分力,引力F引的另一個分力才是物體的重力mg,引力F引是向心力F向和重力mg的合力,三者符合力的平行四邊形定則,大小關(guān)系是F引≥mg>F向。

        例1:已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6.67×10-11Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大?

        由計算可知,引力F=9.830N遠(yuǎn)大于向心力F向=0.0337 N,而物體所受重力9.796N與物體所受的萬有引力F=9.830N相差很小,因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點:①重力一般不等于萬有引力,僅在地球的兩極時才可有大小相等、方向相同,但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。②不能因為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。

        例2:地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的( ) 倍

        A. B. C.

        正確答案為選項A。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài),地球?qū)ξ矬w的支持力為零,只有萬有引力完全提供向心力,只要正確運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。

        例3:假設(shè)火星和地球都是球體,火星的質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比M火/M地=p,火星的半徑R火和地球半徑R地之比R火/R地=q,那么離火星表面R火高處的重力加速度和離地球表面R地高處的重力加速度之比等于多少?

        由于引力定律公式中只有乘法與除法,故可以運用比例法進(jìn)行求解。對星球表面上空某處的重力加速度公式,也可以這樣理解:g′和星球質(zhì)量成正比和該處到球心距離的平方成反比。

        三、明確地球?qū)μ祗w(行星,衛(wèi)星)和人造地球衛(wèi)星萬有引力、重力及提供的向心力關(guān)系

        針對天體(行星,衛(wèi)星)和人造地球衛(wèi)星的運行問題(包括線速度、周期、高度 ),可以看作勻速圓周運動,從而運用萬有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運動的向心力僅由萬有引力提供。對于地面物體,其重力由萬有引力產(chǎn)生,若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響,則其重力等于萬有引力。由于 “天上”的物體(如行星、衛(wèi)星)與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律,但也有本質(zhì)的區(qū)別,通常在解決衛(wèi)星問題時要特別注重以下三個等量關(guān)系:

        若萬有引力提供向心力,則有GMm/r2 =ma向

        若重力提供向心力,則有 mg= ma向

        若萬有引力等于重力,則有GMm/r2 =mg

        以上三式不僅表現(xiàn)形式有異,而且其物理意義更是各有不同,必須注意區(qū)別辨析。同時因向心加速度a向又具有多種不同的形式,如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式:

        (1)由 GMm/r2 =ma向 得

        GMm/r2=ma向→a向=GM/r2→a向∝1/r2。

        GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝1/

        GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝1/

        GMm/r2=m4πT2r/T2→T=2π →T∝

        對于以上各式,“中心天體”(如地球)一定,則其質(zhì)量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”(衛(wèi)星)繞其做勻速圓周運動的向心加速度a向、運行速度v、運行角速度ω、運行周期T僅與距離r有關(guān)。即以上各量僅由距離r即可得出,故以上各式可稱之為 “決定式”。這組決定式適應(yīng)于用 “G、M、r”表示待求物理量的題目。

        (2)由 mg= ma向可得

        mg= ma向→a向=g

        mg= m v2/r→v=→v∝

        mg= mω2r→ω=→ω∝1/

        mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝

        以上各式之中,作勻速圓周運動的物體(如衛(wèi)星)的運行速度v、角速度ω 、周期T由距離r和重力加速度g共同決定。其中的“g“也是一個隨距離r而變化的變量,而不能認(rèn)為是一個恒量。這組公式是由GMm/r2 =mg的代換關(guān)系得到的,一般適應(yīng)于已知“g、r”而不知“G、M”的題目。

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