摘要：離散數(shù)學(xué)是計算機和電子信息等專業(yè)培養(yǎng)的基礎(chǔ)課程。隨著新工科建設(shè)在國家發(fā)展中重要性的突顯，離散數(shù)學(xué)作為理論性、操作性的基礎(chǔ)學(xué)科對課程教學(xué)能力提升意義深遠。針對在離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)的具體問題，通過對離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐進行探索與研究，對于人才培養(yǎng)目標(biāo)達成具有極其重要的作用。本文根據(jù)科學(xué)記憶法、費曼學(xué)習(xí)法等教學(xué)方法的引入，探索出教學(xué)方式、考核方式等方面的教學(xué)改革措施。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)模式改革；課程思政；費曼學(xué)習(xí)法

引言

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)、電子信息工程等專業(yè)的基礎(chǔ)核心課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，更是新工科發(fā)展的重要組成部分。作為軟件硬件核心課程的前序課程開設(shè)，離散數(shù)學(xué)通常涉及的內(nèi)容在新工科專業(yè)培養(yǎng)過程中得到了廣泛的應(yīng)用。本學(xué)科主要研究具有離散特征的變量、結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，學(xué)科內(nèi)容充實，描述了信息計算中數(shù)據(jù)使用離散性的特點。通過對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)后續(xù)課程奠定理論基礎(chǔ)、工具基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约皵?shù)據(jù)使用的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生能更好地適應(yīng)軟、硬件應(yīng)用開發(fā)和理論研究需求。

一、離散數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要性

離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置具有高抽象性、強理論性、嚴(yán)邏輯性等特點，本學(xué)科教學(xué)過程中定理、定律和證明等內(nèi)容安排較多，學(xué)生學(xué)習(xí)難度和應(yīng)用難度較高[1]。傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)沿用教師授課的單一模式，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對于專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的達成存在完成度并不理想。特別是在高?！按笏颊惫こ探ㄔO(shè)的過程中，對學(xué)生思想政治工作的建設(shè)力度不夠。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，探索適合當(dāng)下人才培養(yǎng)需求的教學(xué)方法和實踐路徑，是提升離散數(shù)學(xué)在立德樹人人才培養(yǎng)目標(biāo)中發(fā)揮基礎(chǔ)性專業(yè)學(xué)科重要作用的應(yīng)有之義。作為新工科的重要組成部分，基礎(chǔ)理論知識的培養(yǎng)是基礎(chǔ)，分析具體問題、解決實際問題以及理論創(chuàng)新能力也是新時代大學(xué)生培養(yǎng)的重中之重。因此，通過具體的教學(xué)實踐，探索和研究出針對離散數(shù)學(xué)等新工科課程教學(xué)方法的改進，對于提升新工科課程教學(xué)能力有著迫切需求。

二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的痛點分析

（一）教學(xué)內(nèi)容枯燥

當(dāng)前在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高校教師能夠選用的教材數(shù)量較少，可選擇空間不大。真正具有影響力的國內(nèi)教材甚少，大多為純數(shù)學(xué)教材，總體上不利于學(xué)生學(xué)習(xí)[2]。就貴州大學(xué)人民武裝學(xué)院選用的高等教育出版社的《離散數(shù)學(xué)》一書，還是2008年出版、2015年再版教材，其更新速度遠遠趕不上當(dāng)下計算機相關(guān)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展速度。如今互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)飛速發(fā)展，相關(guān)的應(yīng)用知識也不斷迭代更新，雖然離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容沒有迅速更新，但是教學(xué)內(nèi)容中較多的知識點、較強的理論性、較高的抽象性會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，學(xué)生常常會產(chǎn)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)到底有什么用？到底對他們的專業(yè)有什么幫助？等問題；其次，教材中理論知識的學(xué)習(xí)較多，對于課本例題和課后習(xí)題也通常是將所學(xué)知識用于解答理論問題，很少有用所學(xué)知識解決實際問題的設(shè)計，對于解決當(dāng)下科學(xué)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)實問題的探討較少。大部分的教學(xué)內(nèi)容為單一的理論知識講解，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，加重了教師教學(xué)過程中的難度。教學(xué)內(nèi)容上還存在著前沿理論研究和前沿應(yīng)用欠缺的問題。例如，在離散數(shù)學(xué)的圖與樹的章節(jié)里，本應(yīng)有著非常豐富的應(yīng)用實例。在計算機技術(shù)發(fā)展的前沿應(yīng)用里，很廣泛地使用了圖和樹的基礎(chǔ)理論知識，可以設(shè)計應(yīng)用圖和樹的知識解決很多計算機算法里的問題。在以往的教學(xué)內(nèi)容中，并沒有精心設(shè)計讓同學(xué)們應(yīng)用圖和樹的理論去解決實際問題，從而導(dǎo)致了前沿理論研究和前沿應(yīng)用的欠缺。

（二）教學(xué)方法單一

離散數(shù)學(xué)作為專業(yè)核心課程的前序必修課，通常在為大學(xué)低年級學(xué)生開設(shè)。此階段的學(xué)生還存在熟悉傳統(tǒng)填鴨式教課方式的問題。學(xué)習(xí)思維還停留在認真聽教師講，被動學(xué)的慣性中。缺乏自主學(xué)習(xí)的興趣和能力，通常將考試及格作為目標(biāo)。這與離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生自主思考、嚴(yán)格邏輯思維、獨立解決問題和創(chuàng)新意識等目標(biāo)相悖。

離散數(shù)學(xué)作為傳統(tǒng)的理工科課程，其教學(xué)方式通常也是采用填鴨式的教授方式，教師以多媒體和板書方式進行授課，注重理論定律的推導(dǎo)和證明，對學(xué)生理論聯(lián)系專業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的培養(yǎng)相對欠缺，輕視概念的背景理解[3]。這種教學(xué)方式對于學(xué)生而言屬于被動學(xué)習(xí)，導(dǎo)致難以較好地發(fā)揮離散數(shù)學(xué)前序課程的作用。在這種教學(xué)方法下，大學(xué)生通常又面臨著每學(xué)期所學(xué)課程多、難度大、時間少等難題。學(xué)生無法體會離散數(shù)學(xué)對計算機科學(xué)的重要意義，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高[4]。部分學(xué)生為了考試通過，選擇機械性的刷題策略。很多情況下，針對特定題型背下解題步驟，則能應(yīng)付最后的期末考試。在這種疲于應(yīng)付的狀態(tài)下，學(xué)生很難深入學(xué)習(xí)知識，明白重點理論背后的知識，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力的目標(biāo)很難以達成。本次教改的重要措施就是改變教學(xué)方法，讓學(xué)生從曾經(jīng)的被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，從而達到人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

（三）課程思政內(nèi)容較少

過去的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式僅僅是理論知識的單一教授，很少有學(xué)科之外內(nèi)容的涉及，特別是思政元素的引入，因此，理工科學(xué)生在進入社會之后，給人一種只懂理論知識，缺少人文修養(yǎng)的刻板印象。在當(dāng)下的教育理論中，要培養(yǎng)社會主義建設(shè)的接班人和建設(shè)者，要五育并進，培養(yǎng)學(xué)生德、智、體、美、勞全方位發(fā)展的素質(zhì)要求。在本文中，課程的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)如何潤物細無聲地引入思政元素，巧妙地進行學(xué)生思想政治教育工作顯得尤為重要。從而讓學(xué)生從基礎(chǔ)理論知識學(xué)習(xí)到社會現(xiàn)實的理論推廣中，去培養(yǎng)學(xué)生的正確世界觀、人生觀和價值觀[5]。在科學(xué)理論知識中引入思政元素，將抽象的知識和現(xiàn)實情況相結(jié)合，適當(dāng)引入工匠精神、愛國主義情懷等帶有思政元素的正能量勵志故事，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充實和豐富理論學(xué)習(xí)中枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容，還能激發(fā)學(xué)生為中華之崛起而讀書的動力和決心，實現(xiàn)在教學(xué)過程中立德樹人的目標(biāo)。

三、離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐改進措施

（一）合理規(guī)劃學(xué)習(xí)模式

本學(xué)科內(nèi)容多為理論知識講解，內(nèi)容較為枯燥，容易造成學(xué)生記憶困難。人類的記憶是一個復(fù)雜的過程，通過對記憶的研究，有助于掌握記憶規(guī)律，更好更牢的記住重點知識。德國心理學(xué)家艾賓浩斯對記憶力進行大量的試驗，并根據(jù)人類長時間和短時間的記憶特征，發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘的規(guī)律，總結(jié)得到了艾賓浩斯遺忘曲線，此曲線簡單而言就是描述完成及以后，回答記憶內(nèi)容正確概率隨時間變化的曲線。他的著作Memory：AContributiontoExperimentalPsychology提到，在他所做的實驗中，記憶完成后的一小時后，大約有一半的內(nèi)容還能被記住，24小時后，大約有1/3的記憶會被記??；6天后，大約只剩1/4的記憶會被記住。想要長久地記住知識，不僅需要對知識點有深刻的理解，還要有反復(fù)的復(fù)習(xí)與回顧，多練習(xí)與多記憶。對于離散數(shù)學(xué)的課程安排而言，高校一般的課程設(shè)置為48學(xué)時，平均一周有3學(xué)時。有記憶針對性地布置作業(yè)，讓學(xué)生能復(fù)習(xí)本堂內(nèi)容的同時還能復(fù)習(xí)上兩堂課的重點。將遺忘曲線規(guī)律與費曼學(xué)習(xí)法結(jié)合，在每次課后布置作業(yè)，作業(yè)分為學(xué)生復(fù)述總結(jié)的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)與習(xí)題環(huán)節(jié)。對于課后習(xí)題的布置，要選擇具有代表性、實用性、操作性的習(xí)題，數(shù)量不要多，難度要有所提升。這個環(huán)節(jié)具體措施是，本次的習(xí)題不局限于當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，還要包括前兩次課所學(xué)重點知識點的習(xí)題，起到對知識點進行反復(fù)鞏固訓(xùn)練、加深理論理解和知識靈活運用的輔助作用。這一教學(xué)模式的改革，有效提高了學(xué)生對于枯燥理論知識學(xué)習(xí)的興趣。

（二）調(diào)整教與學(xué)的比例

傳統(tǒng)理論知識的教授方式，多為教師單一的理論講解，屬于填鴨式的教學(xué)方法。在整個教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不高。知識的學(xué)習(xí)通?？梢苑譃橹鲃訉W(xué)習(xí)和被動學(xué)習(xí)，被動學(xué)習(xí)主要由聽講、閱讀、聲音圖譜、示范演示等構(gòu)成。主動學(xué)習(xí)主要由討論、實踐、復(fù)述組成。傳統(tǒng)教育模式下，學(xué)生們主要通過被動學(xué)習(xí)來接受知識，面臨著時間短、課程多、壓力大等難題，學(xué)生參與教學(xué)實踐的積極性不高。本文教學(xué)模式改革借鑒費曼學(xué)習(xí)法中的復(fù)述將被動學(xué)習(xí)化為主動學(xué)習(xí)。費曼學(xué)習(xí)法由諾貝爾物理學(xué)獎得主理查德·費曼的教學(xué)理念和教育方法啟發(fā)并經(jīng)他人總結(jié)而來，費曼學(xué)習(xí)法包括5個步驟：（1）理解和掌握基本概念；（2）定期回顧所學(xué)內(nèi)容；（3）將復(fù)雜的知識簡化便于自我記憶；（4）將簡化的知識講授給他人；（5）進行自我評估，評估在將簡化的知識講授給他人的過程中是否流暢，是否產(chǎn)生新的疑問。如果不夠流暢或者產(chǎn)生新的疑問，則重新回到相關(guān)知識點去理解和學(xué)習(xí)，直到能夠很流暢精準(zhǔn)地將學(xué)習(xí)內(nèi)容完整地闡述出來。費曼學(xué)習(xí)法的本質(zhì)就是將復(fù)雜的知識化簡后，講授給他人。從另外一個角度來理解其中的內(nèi)涵，可以認為是“如果一個人不能將知識解釋清楚，就說明他還未完全明白”。費曼學(xué)習(xí)法是一種高效而深入的學(xué)習(xí)辦法，當(dāng)一個人能運用自己的語言去簡化地描述清楚某個知識點時，說明他進行了深入的理解而且簡化的記憶在大腦中，這種記憶通常能保存更長的時間。

本次教改中第一個重要的環(huán)節(jié)是要求在每堂課開始時，隨機挑選一名學(xué)生，完成10分鐘前置重點內(nèi)容的總結(jié)和概述，并根據(jù)這名學(xué)生的表現(xiàn)，給出平時成績。以此來提升學(xué)生在教學(xué)實踐過程中參與度。通常，學(xué)生們?yōu)榱颂岣咂綍r成績，課前認真復(fù)習(xí)、努力學(xué)習(xí)前置知識，從而促進學(xué)生復(fù)習(xí)重點知識并進行深入理解和總結(jié)歸納的目的。

（三）離散數(shù)學(xué)的課程思政融入

將思政元素融入離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，潛移默化地在教授專業(yè)知識的同時培養(yǎng)學(xué)生正確的三觀。在講述蘊含式關(guān)系時，引入梁啟超先生在《少年中國說》中的一句話：“少年強則中國強”。表達的意思是青少年強盛，國家則興旺強盛。此篇散文作于1900年，在八國聯(lián)軍侵華、民族危機空前嚴(yán)重的背景下。這句話表達了作者對少年的盼望和對中國的熱愛，強調(diào)了少年在中國發(fā)展和進步中的重要作用。以此為例，教導(dǎo)同學(xué)們要熱愛祖國，努力學(xué)習(xí)，奮發(fā)圖強，掌握建設(shè)祖國的知識和本領(lǐng)，將愛國之志變成報國之行。教導(dǎo)同學(xué)們要樹立民族自尊心和自信心，自覺承擔(dān)建設(shè)強大的現(xiàn)代化國家的責(zé)任。

對于化簡邏輯電路的例題引入思政元素，可以巧妙地和同學(xué)們探討中國芯片發(fā)展過程中遇到的技術(shù)難題，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)斗志，增加愛國主義情懷?；嗊壿嬰娐?，見圖1。

圖1"邏輯電路示意圖

解：設(shè)P：輸入端P為高電位，Q：輸入端Q為高電位，R：輸入端R為高電位；

則原電路根據(jù)德摩根率可以化簡為：（P∧Q）∨（P∧R））∧（Q∨R）lt;=gt;（P∧（Q∨R））∧（Q∨R）lt;=gt;P∧（Q∨R）。

此例題的講解可以讓同學(xué)們從枯燥的離散數(shù)學(xué)命題邏輯化簡到了有實際意義的電路化簡設(shè)計。此時用芯片設(shè)計作為引入，告訴同學(xué)們芯片設(shè)計課程的開始就是從最簡單的邏輯電路開始，由各種邏輯設(shè)計最基本的單元就是與、或、非等基礎(chǔ)電路，再介紹芯片從設(shè)計到制作整個流程。（1）芯片功能的設(shè)計；（2）用CAD等工具進行電路與物理設(shè)計；（3）掩膜的制造；（4）芯片的制造；（5）封裝與測試。在此過程中融入思政元素，告訴同學(xué)們我國芯片制造工藝的發(fā)展現(xiàn)狀、技術(shù)難點以及芯片產(chǎn)業(yè)受到限制。以此激勵同學(xué)們使命感，社會責(zé)任感，讓同學(xué)們?yōu)橹腥A崛起而努力學(xué)習(xí)，為自主研發(fā)高性能芯片而努力。

結(jié)語

離散數(shù)學(xué)作為計算機和電子信息等專業(yè)基礎(chǔ)核心課程，課程教學(xué)實施過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決能力和理論創(chuàng)新能力。通過合理地轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，融入前沿科技知識，科學(xué)合理地融入課程融入，提升學(xué)生解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果才能更好地完成人才培養(yǎng)方案的要求。本文采用新的教學(xué)思路和新方法幫助學(xué)生更輕松、更深入、更科學(xué)地學(xué)習(xí)知識。通過上述教學(xué)實踐的探索與研究，力求真正實現(xiàn)為國家培養(yǎng)、德、智、體、美、勞全面發(fā)展的人才，為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格的建設(shè)者和可靠的接班人的教育目標(biāo)。

本文系2023年貴州大學(xué)人民武裝學(xué)院課程思政項目《離散數(shù)學(xué)》（課題編號：YJJG2023013）的研究成果。

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（作者單位：貴州大學(xué)人民武裝學(xué)院）

（責(zé)任編輯：袁麗娜）