摘 要 文章針對(duì)目前經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中面臨的痛點(diǎn)與挑戰(zhàn)，結(jié)合數(shù)字化教育要求，以低階知識(shí)能懂會(huì)用、高階思維可構(gòu)建可遷移為導(dǎo)向，重點(diǎn)突出線上線下混合式輻射型教學(xué)模式與數(shù)學(xué)思維可視化，從教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)、互聯(lián)網(wǎng)+5E結(jié)合、教學(xué)方法調(diào)整及學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)客觀等方面進(jìn)行探討和研究，對(duì)經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 線上線下混合式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維可視化；教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " "DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.30.041

Exploration of Blended Online and Offline Radiation Teaching for Advanced Mathematics Courses in Economics and Management

RAN Guangcan， ZHANG Yu， SHU Yadong

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou 550025）

Abstract In view of the pain points and challenges faced in the teaching process of higher mathematics courses of economics and management at present， this paper， combined with the requirements of digital education， guided by the ability to understand and use low-level knowledge and the ability to build and transfer high-level thinking， focused on the online and offline hybrid radiation teaching mode and mathematical thinking visualization， discussed and studied from the aspects of teaching content reconstruction， Internet+5E combination， teaching method adjustment and objective evaluation of learning process， which has certain guiding significance for the teaching of higher mathematics of economics and management.

Keywords blended online and offline teaching; visualization of mathematical thinking;teaching evaluation mechanism

線上線下混合式教學(xué)既是教育信息化背景下高等教育發(fā)展的客觀要求，又是最大化利用教育資源的途徑[1]。日益豐富的線上教育資源與信息化手段的高速發(fā)展促使線上線下混合式教學(xué)成為高校教學(xué)的新常態(tài)。歷經(jīng)20余年的發(fā)展，混合式教學(xué)在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的理念下迅速發(fā)展[2]。習(xí)近平總書記在主持中央政治局第五次集體學(xué)習(xí)時(shí)指出：“教育數(shù)字化是我國(guó)開辟教育發(fā)展新賽道和塑造教育發(fā)展新優(yōu)勢(shì)的重要突破口?！睌?shù)字化教育背景對(duì)混合式教學(xué)提出新的要求，即如何在線上線下多元化多層次教學(xué)中，不斷開創(chuàng)思政教育新局面，建設(shè)以學(xué)生為中心[3]的技術(shù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)模式，將嵌入式評(píng)價(jià)融入學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)出國(guó)家所需的戰(zhàn)略人才和緊缺人才。

本文以貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)（后簡(jiǎn)稱“我?！保┙?jīng)管類專業(yè)為研究對(duì)象，針對(duì)目前經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課程面臨的痛點(diǎn)與挑戰(zhàn)，結(jié)合數(shù)字化教育要求，對(duì)經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)課程的線上線下混合式教學(xué)模式探索提出具體的措施和方案[4]。

1 "教學(xué)痛點(diǎn)分析

首先，高等數(shù)學(xué)作為財(cái)經(jīng)類院校的重要基礎(chǔ)課之一，肩負(fù)著知識(shí)儲(chǔ)備、能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重任，目前很多高校已開展該課程的線上線下混合式教學(xué)模式，但主要是對(duì)線上資源的整合優(yōu)化，線下課程還是處于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，仍然沒(méi)有解決學(xué)生學(xué)習(xí)的差異化、層次化和個(gè)性化問(wèn)題；其次，經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程在考核點(diǎn)不變的情況下課時(shí)不斷被刪減，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)處于被動(dòng)局面；最后，雖在以期末測(cè)試為主的總結(jié)性評(píng)價(jià)中融入線上學(xué)習(xí)的過(guò)程考核，但仍屬于基于分?jǐn)?shù)的定量考核，不利于挖掘?qū)W生潛力，限制了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力及明辨性思維的培養(yǎng)。

高校應(yīng)以立德樹人為根本任務(wù)，針對(duì)教學(xué)過(guò)程中的痛點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新。在教學(xué)中應(yīng)始終以學(xué)生為中心點(diǎn)，從互聯(lián)網(wǎng)+5E[5]結(jié)合、教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)、教學(xué)方法調(diào)整及教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制改革四個(gè)方向進(jìn)行輻射，探索適合經(jīng)管類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合式輻射型教學(xué)模式。

2 "線上線下混合式輻射型教學(xué)模式探索

2.1 "基于“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)，實(shí)施“5E+線上線下混合式”教學(xué)模式

以我校經(jīng)管類專業(yè)第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)安排為例[6]，總學(xué)時(shí)為56學(xué)時(shí)，共五章（27個(gè)小節(jié)）內(nèi)容。未開展線上線下混合式教學(xué)時(shí)，教師需課堂講授27個(gè)小節(jié)，每章學(xué)習(xí)結(jié)束后安排一次習(xí)題課（2課時(shí)）。由于教學(xué)內(nèi)容繁多，任課教師疲于趕進(jìn)度，教學(xué)方式單一，教學(xué)互動(dòng)性弱，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性不高，無(wú)法保證應(yīng)用能力與思維的培養(yǎng)。因此，教師需借助現(xiàn)代化信息手段，將“5E”教學(xué)模式[4]（吸引、探究、解釋、遷移和評(píng)價(jià)）與“線上+線下”混合式教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生開展線上預(yù)習(xí)、線下吸收提升及課后鞏固拓展、評(píng)價(jià)反饋（圖1）。

線上資源方便學(xué)生反復(fù)觀看，因此高中到大學(xué)的知識(shí)銜接，部分理論性強(qiáng)的推導(dǎo)和知識(shí)的延伸等內(nèi)容以線上教學(xué)為主，課上做針對(duì)性答疑。線上教學(xué)部分的具體安排如下（表1）。

通過(guò)線上平臺(tái)顯示的學(xué)習(xí)次數(shù)及線上交流討論可以看出，線上線下混合式教學(xué)模式下，學(xué)生的參與度、主動(dòng)性提高，自主學(xué)習(xí)意識(shí)與學(xué)習(xí)互動(dòng)性增強(qiáng)。無(wú)論是線下還是線上交流討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用拓展及批判性問(wèn)題的討論有所增加。合理的線上教學(xué)不僅能及時(shí)反饋教學(xué)短板，有利于教師實(shí)時(shí)調(diào)整方案，還能分擔(dān)線下教學(xué)的壓力，讓教師有足夠的時(shí)間和空間引導(dǎo)學(xué)生開展自主探索、知識(shí)應(yīng)用與拓展及數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建與遷移。線下用于案例分析、小組討論與數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)的學(xué)時(shí)增多，學(xué)習(xí)成果的展示和教學(xué)反饋更充分。

2.2 "重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)高階目標(biāo)達(dá)成

結(jié)合專業(yè)背景開展教學(xué)，引入案例拓展知識(shí)廣度。以學(xué)科問(wèn)題為導(dǎo)向，建立貼近專業(yè)的案例庫(kù)，啟發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題共性，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。例如，為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)定理的理解，教師將二分法解決方程求近似解問(wèn)題放入案例庫(kù)，導(dǎo)數(shù)與相對(duì)變化率部分對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念與彈性，最值問(wèn)題探討對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，定積分對(duì)應(yīng)價(jià)格隨銷售量變化的收益問(wèn)題等。

挖掘概念背后的數(shù)學(xué)思想，知識(shí)縱向延伸。微積分中許多概念扎根于實(shí)際問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)深入挖掘概念的內(nèi)涵，揭示概念背后的知識(shí)聯(lián)系與思維方式，讓學(xué)生體會(huì)到抽象數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程也是人類探索未知、發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的具體歷程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維遷移拓展。例如，在引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，以經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科為背景，探討變化率的求解方法；定積分概念中的“無(wú)限細(xì)分無(wú)限求和”的思路，遷移到經(jīng)濟(jì)學(xué)可求解價(jià)格隨產(chǎn)量變化的收益問(wèn)題，并拓展到二元以上的函數(shù)，就可以得到重積分的概念，遷移到幾何上可解決不規(guī)則立體的體積問(wèn)題，遷移到物理學(xué)科可以解決密度不均勻的立體的質(zhì)量問(wèn)題。

結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)、微積分起源與發(fā)展和專業(yè)背景，從以下幾個(gè)方面系統(tǒng)化挖掘思政元素，以自然且學(xué)生喜聞樂(lè)見的方式融入課程教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)育人協(xié)同發(fā)展?；谧兞亢秃瘮?shù)的微積分是哲學(xué)中一些基本規(guī)律數(shù)學(xué)化的結(jié)果，通過(guò)微積分與哲學(xué)的聯(lián)系，提升學(xué)生的辯證思維能力，例如函數(shù)描述事物是運(yùn)動(dòng)變化的，連續(xù)對(duì)應(yīng)于變化的平穩(wěn)性，導(dǎo)數(shù)與變化的速率相關(guān)；品讀數(shù)學(xué)家的故事，學(xué)習(xí)他們勤奮刻苦、求實(shí)求知和敢于探索創(chuàng)新的精神，有助于塑造學(xué)生堅(jiān)韌的品質(zhì)；結(jié)合學(xué)科前沿與實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探索與創(chuàng)新的意識(shí)，例如，在解決問(wèn)題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用梯度下降等知識(shí)研究目標(biāo)的最優(yōu)決策或探索深度學(xué)習(xí)的奧秘等；發(fā)掘知識(shí)的人文情懷，加強(qiáng)思想道德修養(yǎng)，比如重要極限對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的連續(xù)復(fù)利，貫穿了持續(xù)投入努力的重要性，不積跬步無(wú)以至千里。

2.3 "基于計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)抽象思維可視化

人類大腦天生是通過(guò)圖像來(lái)接收、傳輸和處理信息的，處理圖像的速度比文字快6萬(wàn)倍，且90%傳輸?shù)酱竽X的信息都是視覺化的?；诖?，借助Geogebra與Matlab等現(xiàn)代化信息軟件[7]，將抽象的高等數(shù)學(xué)概念及部分思維過(guò)程可視化，以交互式動(dòng)態(tài)圖把原本不可見的概念、定理與計(jì)算方法等“畫”出來(lái)，不僅讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)圖像中直觀地看到它們的形成過(guò)程或路徑，還能通過(guò)交互操作感受抽象思維的具象化，使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大大提升，為高階思維的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。圖2展示了利用元素法求旋轉(zhuǎn)體體積的思路和公式形成過(guò)程。

2.4 "融合評(píng)價(jià)機(jī)制，客觀反饋學(xué)習(xí)成果

完善過(guò)程性評(píng)價(jià)的規(guī)范性和可操作性是教學(xué)評(píng)價(jià)客觀的不可或缺部分。把教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)換拆分成4個(gè)學(xué)習(xí)成果，學(xué)習(xí)成果之間循序漸進(jìn)，從對(duì)低階知識(shí)的理解、應(yīng)用，到高階思維的構(gòu)建、分析和遷移，各學(xué)習(xí)成果考核互不重疊。評(píng)價(jià)方式包含自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)價(jià)，線上線下可實(shí)時(shí)反饋，課內(nèi)課外評(píng)價(jià)有據(jù)可依、有據(jù)可查。將學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力納入考核，做到定量與定性相融合。過(guò)程性評(píng)價(jià)包含兩大板塊：任務(wù)驅(qū)動(dòng)與自主探索。其中任務(wù)驅(qū)動(dòng)是從在線銜接課程的觀看（8%），預(yù)習(xí)任務(wù)、課堂練習(xí)及課后作業(yè)與小測(cè)（12%）的完成度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，自主探索部分是根據(jù)在線資料閱讀（5%）和參與在線討論（5%）來(lái)評(píng)價(jià)。結(jié)果性評(píng)價(jià)由期末成績(jī)（60%）和小組建模（10%）組成。

3 "結(jié)語(yǔ)

本文基于我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)痛點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)代化信息技術(shù)，探索出適合經(jīng)管類專業(yè)的線上線下混合式輻射型教學(xué)模式。該混合式教學(xué)模式堅(jiān)持一個(gè)中心點(diǎn)（以學(xué)生為中心），往信息化+5E、教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)、教學(xué)方法調(diào)整及評(píng)價(jià)機(jī)制改革四個(gè)方向輻射，創(chuàng)新之處在于數(shù)學(xué)思維可視化的探索以及融入思政元素的教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)。通過(guò)該模式的設(shè)施，教師有足夠的時(shí)間來(lái)開展教學(xué)活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)各教學(xué)環(huán)節(jié)以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)生能便捷地共享豐富的教學(xué)資源，在移動(dòng)終端下，隨時(shí)隨地參與學(xué)習(xí)探討，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提升了探索創(chuàng)新能力。當(dāng)然，該模式需要教師團(tuán)隊(duì)花費(fèi)大量的課余時(shí)間來(lái)研讀相關(guān)文獻(xiàn)資料、收集案例庫(kù)、整理探索研究、做好教學(xué)設(shè)計(jì)、掌握現(xiàn)代化信息技術(shù)等。后續(xù)的改革創(chuàng)新主要是往數(shù)字化教育靠攏，下一步工作是嘗試制作和該模式匹配的數(shù)字化教材。

基金項(xiàng)目：貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)校級(jí)研究課題“基于高等數(shù)學(xué)的線上線下輻射型混合式教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”（2022JG）；貴州省教改學(xué)改革項(xiàng)目“基于課程思政的高等數(shù)學(xué)思維可視化應(yīng)用研究”（2023099）。

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