摘 要：新課程改革背景下，培養(yǎng)核心素養(yǎng)成為學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo).運算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵之一，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到的唯一“能力”要求.如何培養(yǎng)小學(xué)生運算能力是教師重點思考的問題.本文聚焦PBL教學(xué)法，將PBL教學(xué)法作為培養(yǎng)學(xué)生運算能力的有效手段，先簡要概述PBL教學(xué)法的內(nèi)涵，再分析其與運算能力之間的關(guān)系，最后以“一個數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)為例，提出具體的培養(yǎng)策略，旨在提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果．

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)法；小學(xué)生；運算能力

以運算能力為價值導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂更重視學(xué)生的主體地位，需要學(xué)生主動思考與實踐.以往的數(shù)學(xué)課堂，教師是課堂的主人，向?qū)W生灌輸各種數(shù)學(xué)知識.學(xué)生以“靜聽”的方式接受知識，很難發(fā)揮學(xué)習(xí)能動性，自然弱化運算能力的培養(yǎng)效果.PBL教學(xué)法堅持生本理念，強調(diào)被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變.學(xué)生深入?yún)⑴c到學(xué)習(xí)活動中，拓展思維廣度和深度，以便獲得指向運算能力的知識、方法和思維.因此，PBL教學(xué)法視角下小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)具有必要性.教師應(yīng)該認(rèn)識到二者之間的關(guān)系，并積極利用PBL教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生運算能力．

1 PBL教學(xué)法概述

PBL教學(xué)法（ProblemBased Learning method），即問題導(dǎo)向式教學(xué)法.該教學(xué)法最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，旨在為醫(yī)學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機會.隨著教育理念的更新，PBL教學(xué)法逐漸與教育領(lǐng)域深度融合，成為學(xué)科教學(xué)的新助力.與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，PBL教學(xué)法以學(xué)生為核心，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果.具體而言，PBL教學(xué)法通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動性，推動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，并促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中提升能力和素養(yǎng).^［1］可以看出，PBL教學(xué)法與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的教學(xué)要求相契合．

2 PBL教學(xué)法與運算能力間的關(guān)系

聚焦數(shù)學(xué)課程，運算能力是對資料信息進行處理的綜合性表現(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生運算能力不只是向?qū)W生講授正確計算的方法，更是讓學(xué)生能夠理解算理、掌握算法、感悟運算的一致性.由此推出，僅靠剖析知識點、講解例題的方式是無法培養(yǎng)學(xué)生運算能力的，教師需要做的是讓學(xué)生的思維“動”起來，讓學(xué)生能夠在真實的情境中解決問題，進而獲得積極向上的學(xué)習(xí)體驗感.顯然，PBL教學(xué)法的情境化、問題化、綜合性特點滿足新課標(biāo)背景下學(xué)生的發(fā)展需求.教師利用PBL教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)和合作探究的“腳手架”，使學(xué)生在多元互動中探究知識，積極思考，形成敢想敢做的學(xué)習(xí)品質(zhì).^［2］

3 PBL教學(xué)法視角下小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)策略

本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》“一個數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)為例，對PBL教學(xué)法視角下小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)策略進行分析．

3.1 以微課為手段，了解運算能力表征水平

PBL教學(xué)法與運算能力之間是路徑與目的的關(guān)系.為帶領(lǐng)學(xué)生在正確的航線上學(xué)習(xí)，確保學(xué)生準(zhǔn)確到達目的地，教師需要完成的首要任務(wù)是了解學(xué)生運算能力的表征水平，即知道學(xué)生“在哪”，進而才能找到問題的切入點，設(shè)置正確的導(dǎo)航系統(tǒng).傳統(tǒng)教學(xué)中，教師在課上直接播放多媒體課件，向?qū)W生出示課時學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過簡單提問的方式引入新話題.該種教學(xué)方式雖然能夠在一定程度上提高教學(xué)效率，但忽視了學(xué)生的主體地位.由于學(xué)生之間學(xué)習(xí)差異較大，所以統(tǒng)一范式的教學(xué)會帶來學(xué)優(yōu)生“不夠吃”、學(xué)困生“不會吃”的問題.信息化背景下，以微課為代表的現(xiàn)代化教學(xué)手段打破了時間和空間的限制，為第二課堂的開發(fā)提供了契機.^［3］教師提前設(shè)計預(yù)習(xí)型微課，簡單介紹課時學(xué)習(xí)內(nèi)容，并發(fā)布前測題，學(xué)生自主完成探究任務(wù)，回傳預(yù)習(xí)結(jié)果.教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平，從而調(diào)整教學(xué)計劃，明確教學(xué)方向．

例如，在“一個數(shù)除以小數(shù)”正式教學(xué)前，教師借助Flash軟件設(shè)計“聰聰”卡通人物形象，以“聰聰”的口吻向?qū)W生簡單概述學(xué)習(xí)內(nèi)容，如“小朋友們，大家好，歡迎來到聰聰課堂.本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是‘一個數(shù)除以小數(shù)’，該部分內(nèi)容主要分為兩個部分：其一是相同位數(shù)的小數(shù)除法，其二是不同位數(shù)的小數(shù)除法”.在卡通人物“聰聰”的帶領(lǐng)下，學(xué)生初步建立“一個數(shù)除以小數(shù)”的認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，教師在微課結(jié)尾處插入練習(xí)題的鏈接.學(xué)生點擊鏈接進入希沃平臺的做題頁面，回答下面的前測問題．

問題1 豎式計算.

①32.1÷4.5； ②46÷0.92； ③35.234÷3.2.

問題2 下面豎式中的箭頭表示12個0.1的有（" ）個.

A. 1"" B. 2"" C. 3"" D. 4

問題3 從問題1和問題2中任選一個算式，編輯一個與算式有關(guān)的生活問題．

教師及時進入希沃平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，其中，問題1指向算法表征，問題2指向算理表征，問題3指向運用表征.分析結(jié)果可知，學(xué)生三項表征水平都很低，特別是運用表征，他們無法將算式與生活中的情境聯(lián)系起來.算法與算理表征是運用表征的基礎(chǔ)，所以教師從算法和算理的角度入手設(shè)計PBL核心問題，引導(dǎo)學(xué)生推出豎式計算的方法，感悟算理，提高運用能力，進而實現(xiàn)運算能力的培養(yǎng)．

3.2 以問題為驅(qū)動，明確運算能力培養(yǎng)路線

PBL教學(xué)法的底層邏輯是創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過解決系列問題實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).因此，如何設(shè)計能夠驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)行為的問題，保持運算能力培養(yǎng)路線的暢通性，是PBL教學(xué)法的關(guān)鍵環(huán)節(jié).根據(jù)預(yù)習(xí)前測的結(jié)果，“一個數(shù)除以小數(shù)”知識的運算能力包括算法、算理、運用三個維度，所以課時教學(xué)重點定位為把握相同位數(shù)、不同位數(shù)小數(shù)除法的算法和算理，靈活運用所學(xué)內(nèi)容解決問題.^［4］在此基礎(chǔ)上，教師進一步分析PBL教學(xué)法的問題特征，提取關(guān)鍵信息.由此，教師設(shè)計驅(qū)動問題串，明確運算能力的培養(yǎng)路線．

問題1 為慶祝即將到來的春節(jié)，“聰聰”計劃用4.56米長的絲線編織中國結(jié)，中國結(jié)的長度是0.57米，“聰聰”能夠編織多少個中國結(jié)？對你而言，想如何列式計算？

問題2 面對“聰聰”的疑惑，哪兩個數(shù)學(xué)信息可以幫到他？

問題3 請大家先憑感覺估算一下，猜測中國結(jié)的數(shù)量．

問題4 以前學(xué)習(xí)的計算方法能夠解決這個問題嗎？

問題5 用豎式如何解決問題？

問題6 供暖期馬上就到了，為提供更好的供暖服務(wù)，各大城市都在積極改造供熱管道.其中，杏花苑小區(qū)的供熱管道是8.7千米，工人叔叔們每天修0.58千米，幾天能改造完？用豎式計算．

問題7 學(xué)習(xí)這么多內(nèi)容，大家能總結(jié)出“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算方法嗎？

7個問題構(gòu)成PBL教學(xué)法的核心問題體系，將“一個數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)重點內(nèi)容串聯(lián)起來.其中，問題1的目的是借助春節(jié)主題，引入生活化的情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.“聰聰”是人教版數(shù)學(xué)教材中的視角化人物，學(xué)生對此感到熟悉.問題1屬于開放性問題.因為問題解決的方式不止一種，學(xué)生可以實現(xiàn)多元思考.問題2延續(xù)問題1的情境，旨在幫助學(xué)生找到問題的起點，促使學(xué)生提取4.56米和0.57米兩個數(shù)學(xué)信息.問題3從估算的角度引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生換一個思路解決問題.學(xué)生日常運算時，經(jīng)常忽略估算的作用.事實上，估算是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重要方法，能夠快速地調(diào)取學(xué)生的生活經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的量感和數(shù)感.問題1到問題3是學(xué)生獨立思考的問題，問題4則需要學(xué)生合作探究，交流算法，挖掘算法中隱藏的規(guī)律.問題5需要學(xué)生糾錯豎式計算的過程，驅(qū)動學(xué)生加深對相同位數(shù)小數(shù)除法算法和算理的印象.接下來，問題6提出新的生活化問題情境，借助熱點話題引入不同位數(shù)的小數(shù)除法，幫助學(xué)生探究“轉(zhuǎn)化”方法.問題7以總結(jié)的方式引導(dǎo)學(xué)生歸納和概括，促使學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系．

通過設(shè)計驅(qū)動問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維得到激活、學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，清晰明了的把握學(xué)習(xí)脈絡(luò)，了解“一個數(shù)除以小數(shù)”中運算能力的基本內(nèi)涵.問題之間相互獨立又彼此聯(lián)系，按照循序漸進的邏輯進行排列，符合小學(xué)生的認(rèn)知水平.后續(xù)教學(xué)時，教師參照問題串組織對應(yīng)的教學(xué)活動，提高學(xué)生運算能力．

3.3 以實踐為載體，搭建運算能力提升平臺

好的設(shè)計藍圖只有落到實處才能發(fā)揮效果.小學(xué)生天性活潑好動，注意力很難長久保持，以聆聽為形式的學(xué)習(xí)方式無法點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.對此，教師要想辦法為學(xué)生提供實踐的機會，讓學(xué)生從師生互動中跳脫出來，進入到生生互動中.小組合作是探究式學(xué)習(xí)的一種.學(xué)生在小組中互動交流，討論不同的學(xué)習(xí)方法.在這個過程中，學(xué)生難免產(chǎn)生觀點沖突和方法沖突，而沖突是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生運算能力的主要契機.^［5］學(xué)生通過分享觀點、提出疑問、解決疑問，深化對探究對象的理解，實現(xiàn)綜合能力的提高.故而，教師將學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，促使學(xué)生合作實踐，提升運算能力．

以問題4為例，教師鼓勵學(xué)生合作交流算法.學(xué)生以小組為單位參與活動，小組內(nèi)部自選組長，由組長發(fā)布探究任務(wù).首先，組員按照“演示算法過程—分析算法過程—改進更正結(jié)果”的思路獨立思考.隨后，組長組織組員分享算法，學(xué)生之間提出質(zhì)疑，在熱烈的討論中釋疑、更新、總結(jié)和歸納.小組內(nèi)部合并同類項，去掉重復(fù)性內(nèi)容，完成一個完整的運算報告.教師利用電子白板投屏學(xué)生的運算報告，鼓勵小組成員上講臺解釋報告內(nèi)容.A組分享的方法是“單位轉(zhuǎn)化”法，先將“米”的單位轉(zhuǎn)化為“厘米”，統(tǒng)一單位后再進行運算，即4.56米=456厘米，0.57米=57厘米，456除以57，結(jié)果是8，由此A組成員得到結(jié)論為8個中國結(jié).B組利用的是“商不變性質(zhì)”，學(xué)生將兩個數(shù)學(xué)信息分別乘100，即將被除數(shù)和除數(shù)轉(zhuǎn)化為456和57，兩者相除，得到同樣的結(jié)果.C組借鑒的是“商變化規(guī)律”，先擴大除數(shù)的倍數(shù)，將0.57變成57，再結(jié)合“商會縮小同樣的倍數(shù)”性質(zhì)，列式為4.56÷57×100=8.D組提出的思路是456表示456個0.01，57則表示57個0.01，由此列出算式4.56÷0.57=（456×0.01）÷（57×0.01）=456÷57=8.在學(xué)生分享過程中，教師不需要過度的介入，而是記錄學(xué)生語言表達、運算邏輯方面的問題.在學(xué)生分享后，教師適時提出問題，如“大家認(rèn)為哪種方法最方便”.學(xué)生在教師引導(dǎo)下對比思考，發(fā)展思辨能力和邏輯推理能力．

通過搭建小組合作的實踐平臺，學(xué)生從不同角度拓展學(xué)習(xí)思維，開闊視野，了解更多關(guān)于算法和算理的知識，同時在情境中感受數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，形成運用意識.由此，學(xué)生的運算能力得到培養(yǎng)．

4 結(jié)語

PBL教學(xué)法為小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)提供了契機，有助于加深學(xué)生對算法、算理、運算的理解.因此，教師應(yīng)該重視PBL教學(xué)法的運用，借助微課手段，設(shè)計核心問題，組織小組實踐活動，為學(xué)生創(chuàng)造高質(zhì)、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境．

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