義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）中提出了“發(fā)現(xiàn)與解決問題”的總目標(biāo)，與問題導(dǎo)學(xué)法的實(shí)踐方法與內(nèi)涵保持一致，以問題導(dǎo)學(xué)法改變數(shù)學(xué)教學(xué)基本形式，脫離了“教師講，學(xué)生聽”的桎梏，能夠使小學(xué)生的問題意識與數(shù)學(xué)內(nèi)容得到銜接。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，科學(xué)使用問題導(dǎo)學(xué)法提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

一、結(jié)合實(shí)際情況分層設(shè)置問題

問題設(shè)計(jì)是實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法的基礎(chǔ)，科學(xué)合理的問題設(shè)計(jì)能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知能力存在個(gè)體化差異，班級中往往存在不同層次的學(xué)生，因此問題設(shè)計(jì)也應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況分層開展，應(yīng)遵循以下幾條原則：第一，問題設(shè)計(jì)深度不能超過教材范圍；第二，確保學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)知識解決問題；第三，問題設(shè)計(jì)具有代表性，能夠在最大程度上反映教學(xué)內(nèi)容。

在教學(xué)魯教版七年級上冊第一章“探索三角形全等的條件”時(shí)，可設(shè)置這樣幾個(gè)問題來分別對應(yīng)不同層次學(xué)生：“已知兩個(gè)三角形中有兩邊與一角對應(yīng)，那么實(shí)現(xiàn)三角形全等需要什么條件？”“結(jié)合已知條件畫出滿足題意的三角形，能夠發(fā)現(xiàn)什么？”“唯一三角形需要改變上述條件中哪些量值？”這三個(gè)問題分別對應(yīng)全班學(xué)生與學(xué)習(xí)較為優(yōu)秀的學(xué)生，使學(xué)生在解決基礎(chǔ)三角形問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索條件，使問題設(shè)計(jì)更加符合學(xué)生認(rèn)知。

二、以錯題切入引導(dǎo)學(xué)生主動反思

錯題反例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中較為常見的教學(xué)方式，但往往多數(shù)錯題反例教學(xué)沒有得到預(yù)期效果，主要是教師在展示錯題過程中未能科學(xué)設(shè)置問題，相應(yīng)地學(xué)生未能掌握到題目的實(shí)際含義。因此，以錯題切入實(shí)施教學(xué)，重點(diǎn)在于錯題問診中的問題指引，以設(shè)計(jì)問題鏈的方式引導(dǎo)學(xué)生主動反思，加深印象。

示例：某商家在促銷中推出了大件商品購買分期付款的活動，顧客買了一臺8000元的電腦，第一次付款40%，后續(xù)每月付款750元，那么需要幾個(gè)月才能付清？

解題：設(shè)x月付完，列方程：8000-8000×40%= 750 x，解得x=6.4，答案為需要6.4個(gè)月付完。

教師展示錯題之后，設(shè)計(jì)這樣的問題鏈供學(xué)生反思：“大家覺得這道題的解法正確嗎？”“錯誤在哪里？”“應(yīng)該怎么解決？”事實(shí)上，這是一道非常簡單的題目，答題過程沒有錯誤，許多學(xué)生在仔細(xì)思考之后仍未發(fā)現(xiàn)錯誤之處，基于這種情況，教師繼續(xù)設(shè)計(jì)問題加以引導(dǎo)：“大家觀察到這道題屬于什么類型的題目嗎？”學(xué)生回答為列方程解決實(shí)際問題的題型。教師接著問：“列方程解決實(shí)際問題的題型需要注意哪幾點(diǎn)？”學(xué)生在思考之后回答：“需考問題解答的實(shí)際意義?！苯處熯M(jìn)行補(bǔ)充：“對于方程的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解答，一定需要注意檢驗(yàn)問題是否符合實(shí)際問題的意義，要區(qū)別對待實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題，設(shè)與答需統(tǒng)一?！弊詈笳故菊_答案：需要7個(gè)月付完。

三、基于數(shù)量關(guān)系設(shè)計(jì)問題表格

問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用的重點(diǎn)在于問題設(shè)計(jì)，然而問題設(shè)計(jì)的方式很多，應(yīng)結(jié)合實(shí)際題型進(jìn)行靈活處理。常見的問題設(shè)計(jì)多數(shù)為口頭問題指引，適合簡單的問題解答，那么針對較為復(fù)雜的問題解決時(shí)，應(yīng)可通過設(shè)計(jì)問題表格的方式將題中問題直觀呈現(xiàn)出來，并引導(dǎo)學(xué)生填寫問題表格，從而自主解決問題。以分析數(shù)量關(guān)系的問題為例，當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。

示例：文星超市以每支4元的價(jià)格購進(jìn)100支鋼筆，賣出時(shí)每支標(biāo)價(jià)為6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的以9折出售，賣完時(shí)商店贏利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？

設(shè)打折鋼筆有X支，針對此數(shù)量關(guān)系問題設(shè)計(jì)問題表格，并根據(jù)問題表格填寫相應(yīng)內(nèi)容，最終得出數(shù)量關(guān)系表格如下表：

四、聯(lián)系生活實(shí)際自然引入問題

數(shù)學(xué)教學(xué)是以結(jié)合身邊實(shí)際案例，以科學(xué)探究的方式觀察特定數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出問題并解決問題。在這個(gè)過程中，問題引入是激發(fā)學(xué)生興趣、印證假說的有效策略，在教學(xué)過程中聯(lián)系生活實(shí)際展開實(shí)驗(yàn)活動，圍繞所提出的問題合理設(shè)計(jì)解題步驟，不但能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的參與興趣，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的印象。

示例：“假如你的爺爺想設(shè)計(jì)新型的七巧板，問你1×1的正方形對角線長是多少，你在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后回答為2，爺爺顯然聽不懂這個(gè)答案，希望你能給出兩個(gè)正整數(shù)的比，你應(yīng)該怎么回答呢？”

這是一道典型的數(shù)學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際的問題，2在實(shí)際生活中無法得到解釋，也就是說，這道題的本質(zhì)是證明2的算數(shù)平方根為無理數(shù)。

類似與生活實(shí)際相關(guān)的問題有很多，比如例題：“小明發(fā)現(xiàn)超市中礦泉水的單價(jià)每提升0.1元，月銷量則降低2瓶，2023年1月份礦泉水單價(jià)為4元，賣出了70瓶，請問價(jià)格如何調(diào)整才能使月銷量最高？”

與上個(gè)案例相反，該例題是生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，教師可提出這樣幾個(gè)問題：“這道題的本質(zhì)是什么？”“大家發(fā)現(xiàn)這道題中都存在哪些變量關(guān)系？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)該題目是二次函數(shù)的最值問題，并做出以下解答：

得出x=0.25，即應(yīng)降低0.25元，保持礦泉水為3.75元一瓶，才能保持最高銷售額為281.5元。

總的來說，問題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的作用，以問題設(shè)置激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際教學(xué)目標(biāo)，合理開展問題設(shè)計(jì)，在學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，幫助學(xué)生有效掌握知識點(diǎn)，加深對重難點(diǎn)的掌握。教師應(yīng)當(dāng)掌握正確的問題設(shè)計(jì)方法，尊重學(xué)生的主體地位，以引導(dǎo)者的身份幫助學(xué)生解決疑惑，正確對待問題設(shè)置中學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)，并不斷改進(jìn)優(yōu)化問題設(shè)計(jì)方法，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

（作者單位：山東省淄博第四中學(xué)）