數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性較強的科目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師借助具體、形象的方法，能夠幫助學(xué)生透徹地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，而科學(xué)地使用教具學(xué)具就是有效的途徑之一。在實際教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理地運用、制作教學(xué)教具。形象生動的教學(xué)工具能夠起到畫龍點睛的作用，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮想象力，提升學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而主動參與教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、模型教具——滑輪砝碼，跨學(xué)科呈現(xiàn)“正負(fù)值”

備課環(huán)節(jié)是決定一節(jié)課好壞的先決條件，雖然每個教師都想要傾囊相授，都希望學(xué)生都能夠一絲不差地理解，在吸收知識的同時提升綜合能力，但是由于學(xué)生水平不一致，教師的水平不相同，所產(chǎn)生的課堂效果也不同。借助相同的教學(xué)工具，標(biāo)準(zhǔn)化地去講解、分析數(shù)學(xué)知識概念，就會大概率提升教學(xué)效果。

以人教版初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)”的教學(xué)過程為例，理解絕對值時，學(xué)生由于初識該概念，往往不能夠深刻體會，教師往往會采用數(shù)軸長度的方式進(jìn)行講解，將絕對值定義為到原點的距離，當(dāng)然，這也是比較常用的教學(xué)方式。本文中將通過定滑輪和砝碼的配重變化，來重新定義絕對值；通過添加相同砝碼的方式，能夠讓學(xué)生在理解和學(xué)習(xí)絕對值大小的過程中，直觀地比較出絕對值的大小。同樣，進(jìn)行正數(shù)負(fù)數(shù)的加減算法時，也能夠通過定滑輪兩邊懸掛砝碼的方式，左右添加，更直觀地確定最終結(jié)果的“正負(fù)值”（圖1）。

舉例，求解：-5+6=？教師可以在黑板上固定好定滑輪，以定滑輪左側(cè)為負(fù)數(shù)范圍，右側(cè)為正數(shù)范圍；然后在左側(cè)懸掛6塊砝碼，右側(cè)懸掛6個砝碼，此時由于配重相同，定滑輪兩側(cè)重量保持平穩(wěn)，可以得出：-6+6=0；當(dāng)負(fù)數(shù)側(cè)變?yōu)?5時，教師調(diào)整定滑輪左側(cè)重量，讓學(xué)生判斷兩側(cè)砝碼的變化，學(xué)生會根據(jù)實際的變化情況得出，砝碼將朝著重量較大的右側(cè)偏移（即所得結(jié)果應(yīng)該為正數(shù)），此時，教師根據(jù)這個變化提出問題：“此時此刻，右側(cè)（正數(shù)）比左側(cè)（負(fù)數(shù)）多了所少呢？”學(xué)生得出結(jié)論“右側(cè)比左側(cè)多1”，也就是“-5+6=+1”。

通過形象的比重變化，學(xué)生能夠直觀地判斷“加法運算”的數(shù)值大小，從而省略轉(zhuǎn)化為絕對值的計算方式；根據(jù)平衡的原理，也能夠幫助學(xué)生輕而易舉地判斷出二者的重量差值，即為計算結(jié)果。同時，采用定滑輪和砝碼的比較方式，還能夠促進(jìn)學(xué)生理解學(xué)科之間的交互關(guān)聯(lián)性，由此及彼，在物理學(xué)科有關(guān)杠桿的教學(xué)單元中也有了初步的理解和知識的滲透，有利于學(xué)生之后物理學(xué)科的學(xué)習(xí)。

二、普通教具——折紙到生活場景呈現(xiàn)，體會軸對稱圖形的美感

材料的選擇以及教具的使用是為了學(xué)生更好地理解抽象概念，而調(diào)動學(xué)生主動參與能夠極大程度地強化學(xué)生學(xué)習(xí)效果，同時提高動手和思考能力。比如，在進(jìn)行“軸對稱圖形”的講解時，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是通過二維平面圖形展示，以畫線的方式描繪圖形的對稱軸，如長方形、正方形、圓形等。但是，二維平面的解讀往往不夠形象，學(xué)生缺少立體思維時不能夠充分理解，對此，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備多樣化的折紙圖形，讓學(xué)生通過折紙體會對稱軸和軸對稱圖形的真正含義。

從易到難的過程可以按照圖形的復(fù)雜程度進(jìn)行劃分，可以從學(xué)生常見的正方形、長方形、梯形、平行四邊形、圓形著手，逐漸延伸到不規(guī)則的多邊形，甚至是生活中常見的多邊形實物，如光鮮亮麗的圣誕樹、筆挺有型的建筑物、古典建筑的拱形門等等，都可以作為教學(xué)工具進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)：軸對稱圖形不僅僅是圖形的特點，也是我國古典美學(xué)的一種體現(xiàn)。從單一的形狀入手，逐步延伸到復(fù)雜的形狀，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的各種形狀組合（圖2），從中發(fā)現(xiàn)對稱軸和軸對稱圖形的運用，感悟這種學(xué)科思想的應(yīng)用，能夠促使學(xué)生將理論知識更好地轉(zhuǎn)化到實踐運用上。

三、多媒體教具——多邊形穩(wěn)定性和展開面的討論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常見的教學(xué)工具包括木條、硬紙殼、三角板、直尺等，這些簡單的工具所展示的過程，能夠幫助學(xué)生觀察和理解簡單的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，關(guān)鍵點一定是讓學(xué)生理解和領(lǐng)會知識點，如何理解和掌握，前提必然是實現(xiàn)知識概念的直觀理解，并基于此展開的深入討論和說明，也只有在此基礎(chǔ)上展開層層遞進(jìn)，才能夠使學(xué)生有所拓展、有所創(chuàng)造。

譬如，在進(jìn)行“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從生活出發(fā)，討論哪些形狀是常見的形狀，三角形的物體是不是很常見，為什么說三角形的物體結(jié)構(gòu)是最穩(wěn)定的。教師可以結(jié)合之前學(xué)生看到的、知曉的形狀進(jìn)行解釋和說明；為學(xué)生準(zhǔn)備多跟木條，以及打孔機，剪刀、小螺絲扣等工具，組織學(xué)生使用手頭上的工具，通過打孔機定位、小螺絲扣固定位置，分別組合成正方形、長方形、三角形、梯形的形狀，然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行驗證，哪個形狀是最穩(wěn)定、最不容易發(fā)生變形。學(xué)生可以兩兩組成小隊，對手頭上的形狀進(jìn)行猜想和驗證，通過推拉、擠壓等方式，在不破壞木條的情況下，說明哪些形狀的變化是比較大的。學(xué)生結(jié)合實驗效果，能夠直觀地得出結(jié)論：三角形是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，是優(yōu)于正方形、長方形、梯形的結(jié)構(gòu)。教師在此時也可以進(jìn)行延伸：“是不是三角形具有穩(wěn)定性，多邊形就不具備穩(wěn)定性了呢？”教師還可以組織學(xué)生制作出更多的多邊形，讓學(xué)生參與其中，并進(jìn)行驗證，最終答案是肯定的。學(xué)生通過這樣的教學(xué)工具能夠直觀地感覺到驗證學(xué)科結(jié)論的趣味性，從而提升對于學(xué)科學(xué)習(xí)的參與度。

又譬如，在學(xué)習(xí)“圓柱體的側(cè)面積”這一章節(jié)時，空間形象感較弱的學(xué)生往往不能夠理解“圓柱體的側(cè)面積是長方形”這一描述。對此，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生自己采用折紙的方式，利用圓規(guī)、鉛筆、紙殼、剪刀等工具，做好一個圓柱體，通過直觀的拆解方式，看到圓柱體的側(cè)面實際上就是一個一條邊和圓形周長相等的長方形（圖3）。當(dāng)然，為了更加形象直觀，教師可以將一個紙筒進(jìn)行拆解，幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生通過實踐的方式去認(rèn)識到“圓柱體的側(cè)面是長方形”這一結(jié)論。

四、實物教具——木棍平板組合，異面直線的呈現(xiàn)

對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，直觀的理解更容易轉(zhuǎn)化成感性的認(rèn)識，從而深化學(xué)生對于抽象知識概念的理解和認(rèn)知。這在難點教學(xué)中體現(xiàn)最明顯，如針對初中生空間立體感較差這一問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)“異面直線所成角度與距離”這一章節(jié)時，教師可以通過立體化異面直線的方式，轉(zhuǎn)化為直觀的體現(xiàn)。教師可準(zhǔn)備2塊硬紙板作為不同的平面呈現(xiàn)，通過木棍的不同擺放位置，去模擬異面直線的角度。首先，從平行線的角度入手啟發(fā)學(xué)生：當(dāng)兩條直線平行時是沒有交點的，也不會產(chǎn)生任何的角度的；當(dāng)兩條平行線發(fā)生偏離時，便會相交，從而產(chǎn)生一定的夾角，隨著平行程度的不斷被打破，所產(chǎn)生的角度也在不斷發(fā)生著變化。這時，教師可以啟發(fā)學(xué)生什么樣的情況下角度會變大，什么樣的情況角度會變小。而這樣的情況是完全基于二維平面所產(chǎn)生的結(jié)果。當(dāng)兩條獨立的線被放置或者定義在不同的平面內(nèi)時，教師可以組織學(xué)生將小木棍通過扦插的方式，在硬紙板上進(jìn)行固定，并利用量角器等工具測量上面、前面、后面三個角度的大小，幫助學(xué)生樹立正確的空間幾何立體感。通過上述的幾何圖形展示呈現(xiàn)，能夠直觀地展示出異面直線所呈現(xiàn)的角度，讓學(xué)生從對二維畫面的認(rèn)知，提升到對三維立體畫面的認(rèn)知，逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何概念，從而建立和提升空間思維能力。這需要教師一方面多方面掌握教學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，同時也要結(jié)合有效的教輔工具進(jìn)行呈現(xiàn)，提升教學(xué)水平和學(xué)科專業(yè)程度。

五、結(jié)語

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)是一個生動活潑、主動創(chuàng)新，去創(chuàng)造、去感知的過程，學(xué)生在這一過程當(dāng)中要做到認(rèn)真聽課、積極思考、動手操作、自主探究、交流合作，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生也只有在進(jìn)行觀察、實驗、猜測、計算和推理等過程后才能夠更好地驗證所學(xué)所知，更好地產(chǎn)生學(xué)科印象。因此，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和實驗。由此，教學(xué)工具也就成為必備的教輔工具。實踐證明，將自制教具運用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可促進(jìn)教師高效開展課堂教學(xué)。在實際教學(xué)進(jìn)程中，教師必須結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，合理地設(shè)計、制作教具，充分運用自制教具激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，通過形象化那些較為抽象的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，提升學(xué)習(xí)效果。

（作者單位：江西省新余市第四中學(xué)）

注：本文系江西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度重點課題“初中數(shù)學(xué)教具學(xué)具的開發(fā)與應(yīng)用”（項目編號：22PTZD032）研究成果。