起始課作為單元教學的有力抓手，承載著開篇布局、整體統(tǒng)攝的作用，需要完成對每個單元的知識建構(gòu)，并解決“三W”（what，why，how——界定問題、分析問題、解決問題）問題。文章以平行四邊形為例，利用“舊知展示，以學施教；類比遷移，形成結(jié)構(gòu)；回顧反思，升華概念；小組合作，探究定理；總結(jié)收獲，凝聚結(jié)構(gòu)”完成起始課的統(tǒng)攝與引領(lǐng)。

一、教學分析

首都師范大學劉曉玫教授指出：初中數(shù)學深度學習是對數(shù)學知識本質(zhì)的理解、對知識內(nèi)在聯(lián)系的認識和整體把握；而不只是對數(shù)學知識零散的記憶和堆砌、技能的熟練和重復。因此，課堂教學中如何運用好教材實施深度教學是對一線教師的挑戰(zhàn)。

1.學情分析

學生在小學時已對平行四邊形、矩形、正方形有所認識，但只是停留在實驗操作、直觀感知層面。八年級學生已初步掌握了推理論證的方法，但仍需進一步提高。因此，本節(jié)課是在學生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助觀察、實驗、探究的方法得出結(jié)論并對結(jié)論進行證明，以期提高學生的合情推理、演繹推理能力。

2.教材分析

（1）對章引言和章頭圖的解讀及思考

章引言概括了整章內(nèi)容的知識要點與精髓，同時闡明了本章的學習方法、學習目標等。章頭圖選用了農(nóng)田的鳥瞰圖，其中包含多種平行四邊形。二者共同揭示了本章的主要研究對象——平行四邊形。

（2）教學任務分析

基于新課標對本節(jié)內(nèi)容的定位，確定本節(jié)課教學任務：一是完成對整章內(nèi)容的整體建構(gòu)，厘清四邊形與特殊四邊形之間的關(guān)系，并認清它們的本質(zhì)；二是對平行四邊形的性質(zhì)做好探究、整理。

3.教法分析

依據(jù)學生的學情，本節(jié)課采用“舊知展示——新知導入——形成架構(gòu)——新知探究——新知鞏固——展望后知”的模式展開，教師引導學生借助觀察、實驗、探究的方式找出規(guī)律，再組織學生借助小組合作的學習方式交流共享，教師適當點撥指導提煉。

二、教學過程

1.舊知展示，以學施教

為培養(yǎng)學生的總結(jié)能力，又為本節(jié)課做鋪墊，上節(jié)課已布置作業(yè)：用知識結(jié)構(gòu)圖整理學過的三角形知識。上課之初請各小組代表展示作業(yè)，教師根據(jù)各小組匯報情況進行評價、補充、完善，并借三角形的學習內(nèi)容引導學生開啟新圖形的學習。

設(shè)計意圖 課前作業(yè)培養(yǎng)學生對知識進行整體認知、梳理知識結(jié)構(gòu)圖的習慣。展示課前作業(yè)是為本節(jié)的教學做好鋪墊，同時針對學生作業(yè)出現(xiàn)的情況，教師及時進行調(diào)整，以期真正實現(xiàn)以學施教。引導學生提煉出學習三角形所留下的寶貴經(jīng)驗，為后面的類比遷移埋下伏筆。

2.類比遷移，形成結(jié)構(gòu)本環(huán)節(jié)分為四個學習階段：階段一，導入四邊形的學習內(nèi)容，結(jié)合圖1引導學生對學過的四邊形的通識進行回顧；階段二，由三角形的學習規(guī)律（一般——特殊），引出四邊形的學習規(guī)律（一般四邊形——特殊四邊形），從而引入對特殊四邊形的思考；階段三，借助小學已有的特殊四邊形的經(jīng)驗以及三角形的學習經(jīng)驗，理解當四邊形的邊特殊時會產(chǎn)生平行四邊形，當平行四邊形的角特殊時會產(chǎn)生矩形，當平行四邊形的邊特殊時會產(chǎn)生菱形，當矩形的邊特殊時會產(chǎn)生正方形，當菱形的角特殊時會產(chǎn)生正方形（結(jié)合自制學具演示講解，引導學生理解各特殊圖形的定義及其關(guān)聯(lián)）；階段四，結(jié)合學習三角形的經(jīng)驗，引導學生導出本章的學習內(nèi)容，形成本章的知識網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)計意圖 明確四邊形的學習內(nèi)容以后，由三角形中“一般——特殊”的遷移，把學生思維引入對特殊四邊形的思考。又受三角形中的等腰三角形（邊特殊）、直角三角形（角特殊）的啟發(fā)，一步步把平行四邊形的邊、角特殊都“逼”出來，以此培養(yǎng)學生的類比遷移能力。再借助自制學具，激活小學階段已有的知識，從而明確中學階段所研究的特殊四邊形的概念。借助課前準備的各種四邊形卡片，在黑板上完整地展現(xiàn)出整章的知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學生把握并梳理本章的脈絡(luò)。最后，運用三角形的經(jīng)驗，得出本章研究的內(nèi)容。

3.回顧反思，升華概念

本環(huán)節(jié)先根據(jù)三角形的表示符號引出平行四邊形的表示符號，再借助圖2用幾何語言表達出平行四邊形的定義。

設(shè)計意圖 借助定義的雙向性，強調(diào)定義的作用，滲透“任何圖形的定義既是該圖形的性質(zhì)也是判定”，再次為后面的學習埋下伏筆。

4.小組合作，探究定理

本環(huán)節(jié)先請學生借助觀察、測量等手段，猜想圖2中可能有哪些結(jié)論，教師根據(jù)學生的回答有計劃地板書AD//BC，AB//CD，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，并借機追問在“尋找”圖形結(jié)論的時候，往往從哪幾個角度考慮。學生會聯(lián)想到邊的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系、角的數(shù)量關(guān)系。教師再引導學生對總結(jié)出的結(jié)論進行分析，分清舊知與新知，并確定平行四邊形的特有性質(zhì)，再對其進行驗證。驗證過程中，學生獨立思考后小組合作，最后各個小組匯報。教師針對學生匯報的結(jié)果進行分析，并引導學生確定最優(yōu)證明方法。

完成上面的教學過程以后，教師再讓學生思考，四邊形中除了邊、角的元素以外，還有什么元素。當畫出平行四邊形的對角線以后（結(jié)合圖3），圖形中有沒有新的結(jié)論，如何證明？教師再引導學生完成探究。最后請學生把得到的平行四邊形的性質(zhì)進行分類整理并用不同的語言進行描述。

設(shè)計意圖 先讓學生大膽猜想得出結(jié)論，再引導學生分析結(jié)論的本質(zhì)，哪些屬于平行四邊形的特有性質(zhì)，從而加深對平行四邊形特殊性的理解。結(jié)合小組交流得出每個性質(zhì)定理的多種證明方法，幫助學生理清如何運用舊知解決新知，讓學生經(jīng)歷探索問題的“艱難歷程”，又讓他們體會數(shù)學的神奇，從而感受學習數(shù)學的樂趣。

5.總結(jié)收獲，凝聚結(jié)構(gòu)

師生共同回顧本節(jié)課所學，再次梳理本章的整體結(jié)構(gòu)，強化“類比”“轉(zhuǎn)化”等思想，同時引出下節(jié)課的學習任務，也就是在逐步完善平行四邊形的學習框架，為后續(xù)的學習提供“先行組織者”。

三、教學反思

1.統(tǒng)合教材，整體架構(gòu)

筆者在深度學習理念與“整體化教學”思想的引領(lǐng)下，解讀教材，打破順序，重新整合，形成新的“課程”體系。正如邢成云老師所說，這種“整體統(tǒng)攝，可以助推學生站在通觀全局的制高點上，統(tǒng)攝對知識的全景認識，去統(tǒng)觀知識的來龍去脈”。

2.注重聯(lián)系，類比生成

新課標指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生要能體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，能運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。本節(jié)課中，由三角形的知識架構(gòu)引入四邊形的知識網(wǎng)絡(luò)；由對特殊三角形的研究產(chǎn)生對特殊四邊形的研究；整節(jié)課中這種類比、遷移、一般——特殊的思想方法體現(xiàn)得淋漓盡致，教學的任務也就在這種“自然生長”中“順利”完成了。

3.激活思維，提高能力

因為對于平行四邊形的知識學生在小學學段已有接觸，所以課堂上利用學具探究，激活學生的已有經(jīng)驗，形成特殊四邊形相關(guān)的知識體系；而對于平行四邊形性質(zhì)的探究，則放手讓學生思考、探討，力爭讓數(shù)學知識“深入”到學生的思維深處，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，以提高學生解決問題的能力。

綜上，學好本節(jié)課，不但可以引導學生建立起一個相對完整的知識框架，讓學生從整體上對本章的學習內(nèi)容有初步的感悟和體驗，進而整體感知知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，更可以為學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和建構(gòu)新知識提供幫助。

（作者單位：趙慧芳 山東省惠民縣孫武街道中學；陳元云 山東省惠民縣辛店鎮(zhèn)中學）

注：本文系山東省教育教學研究重點課題“基于初中數(shù)學課程整合的單元教學案例研究”（項目編號：2020JXZ026）的階段性研究成果。