摘 要：新課標(biāo)新增了“量感”這一核心素養(yǎng)，明確量感主要指對事物的可測量屬性與大小關(guān)系的直觀感知。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級上冊“厘米”為例，在根據(jù)學(xué)生前測，對比梳理教材，把脈問題歸結(jié)，得出小計(jì)量單位的量感建立需要“經(jīng)驗(yàn)”的支撐。以體驗(yàn)式教學(xué)為載體，通過直觀感受，建立量感表象；通過遷移鋪路，借助量感經(jīng)驗(yàn)；通過多維感官，豐富量感體驗(yàn)，在豐富的體驗(yàn)活動(dòng)中，讓單位量感在體驗(yàn)中不斷建構(gòu)、發(fā)展、深化。

關(guān)鍵詞：大單位；量感；體驗(yàn)活動(dòng)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，建立“量感”有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，長度單位是一個(gè)不可或缺的概念，從細(xì)微到一根頭發(fā)的直徑，到天體的測量，無處不體現(xiàn)著長度單位度量的重要性。從實(shí)際教學(xué)中看，長度單位因?yàn)楸硐?、表征等因素?dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的困境，尤其是像“厘米、毫米”這樣的小計(jì)量單位的量感的形成離不開“經(jīng)驗(yàn)”的支持。筆者以“厘米”教學(xué)為例，試圖從問題入手，深度剖析根源，從體驗(yàn)式角度談?wù)剬Υ笥^念下量感建立和培養(yǎng)的相關(guān)思考。

一、緣起——前測為引，直面疑點(diǎn)

“長度單位·厘米”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它是圖形測量中認(rèn)識的第一個(gè)統(tǒng)一的長度單位，是以后學(xué)習(xí)其他的長度單位、周長、面積、體積等知識的基礎(chǔ)，是圖形測量教學(xué)的種子課。

為了了解學(xué)生掌握的情況，筆者對二年級學(xué)生（樣本容量為90人）進(jìn)行課前檢測，前測目的是了解學(xué)生的測量經(jīng)驗(yàn)以及對長度單位的認(rèn)識。測試內(nèi)容為長度單位的基礎(chǔ)和相關(guān)體驗(yàn)等，具體情況見右上表：

前測目的：了解學(xué)生的測量經(jīng)驗(yàn)以及對長度單位的認(rèn)識

通過訪談前測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要存在三個(gè)方面的問題：

1. 生活經(jīng)驗(yàn)缺失。我們看到學(xué)生在實(shí)際生活中其實(shí)很少有測量的意識和測量的需求，沒有經(jīng)歷過測量的學(xué)生將近70%。因此，我們在教學(xué)中思考如何填補(bǔ)這方面的空白區(qū)域。

2. 單位標(biāo)準(zhǔn)抽象。第二題解決中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生在真正參與測量時(shí)，可以本能地去理解長度的含義是什么，但是會有部分學(xué)生不能將測量的結(jié)果用量化的方法來表達(dá)。

3. 量感意識薄弱。通過第三題，能接近準(zhǔn)確答案的大約32.6%，反映出學(xué)生對實(shí)際長度表象的理解并不準(zhǔn)確，量感意識薄弱，導(dǎo)致估測的結(jié)果誤差較大。而且學(xué)生在使用尺子實(shí)際測量時(shí)，也存在很多的問題，并不能理解測量的本質(zhì)是什么。

二、思考——鑒往知來，聚焦原點(diǎn)

基于以上分析可知，想讓學(xué)生建立起“厘米”的感性認(rèn)識，感悟長度單位的本質(zhì)，如何為學(xué)生搭建起跨越鴻溝的橋梁，筆者找到了以下幾塊“基石”。

（一）關(guān)聯(lián)素材，明晰縱橫關(guān)系

只有深入地解讀教材，明確各知識點(diǎn)的目標(biāo)定位，才能更好地形成“長度單位”單元知識體系的完整框架。從大單元的角度，進(jìn)行梳理和分析，筆者將認(rèn)識線段教學(xué)內(nèi)容前置，并整合了學(xué)生認(rèn)識長度單位的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的長度單位去測量，豐富認(rèn)識長度單位的概念，建立比較完善的單位長度認(rèn)知過程，培養(yǎng)量感。

橫向比較，筆者選取了三個(gè)版本的教材，將其中涉及“厘米”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了對比。

通過梳理，不難發(fā)現(xiàn)對于“厘米”長度單位的教學(xué)，三個(gè)版本的編排過程基本相同，先通過展示熟悉的生活素材，解決測量物體有多長，引發(fā)對長度單位的需求與猜想，通過操作、比較、驗(yàn)證等體驗(yàn)活動(dòng)，深化理解概念。

（二）關(guān)聯(lián)過程，厘清結(jié)構(gòu)思路

1. 自選單位測量，體會建立統(tǒng)一單位的必要性

仔細(xì)觀察這三個(gè)版本的教材，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)“厘米”之前，安排用自選單位測量的活動(dòng)，意圖重在體會建立統(tǒng)一長度單位的必要性。然后嘗試用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)物體來測量長度，最后再用“厘米”進(jìn)行測量，這樣的編排旨在突出感悟測量的本質(zhì)就是單位的累加，并對其測量的結(jié)果進(jìn)行量化的表達(dá)。

2. 擴(kuò)充單位測量，靈活選擇合適的單位解決問題

在長度單位擴(kuò)充活動(dòng)中，感悟根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的單位來解決實(shí)際問題。厘米的教學(xué)，使學(xué)生明白了解決測量較短物體長度需要的單位，但在實(shí)際生活中，遇到一些較大的物體測量問題，需要使用更大的長度單位。學(xué)生在真實(shí)場景中去理解量的概念，體會量的大小，從而關(guān)注學(xué)生度量思維的培養(yǎng)。

（三）關(guān)聯(lián)差異，梳理度量區(qū)別

從學(xué)生角度來說，對于“厘米”的生活經(jīng)驗(yàn)積累相對單薄，大部分學(xué)生很少運(yùn)用這個(gè)計(jì)量單位。學(xué)生缺少生活體驗(yàn)，從而導(dǎo)致直接經(jīng)驗(yàn)和形象感受缺乏。同時(shí)，教材螺旋式上升的編排特點(diǎn)，使得抽象的長度單位難以同化到原本就分散的單位體系中，給量感的建立帶來難度。

從教師角度來說，存在教學(xué)理念的偏差以及創(chuàng)設(shè)流于表面的體驗(yàn)活動(dòng)。很多教師容易把重心放在概念表象的識記上，過分強(qiáng)調(diào)單位的化聚，而忽視了學(xué)生的感性認(rèn)識。課堂上大多使用靜態(tài)的圖片，或讓學(xué)生流于表面的活動(dòng)，導(dǎo)致對比和想象活動(dòng)無據(jù)可依。

從知識的角度看，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)計(jì)量單位長度單位與面積、體積單位混淆，增加后面計(jì)量單位學(xué)習(xí)的難度。這是由于學(xué)生對這三個(gè)維度概念沒有做到很好的區(qū)別與聯(lián)系。

三、實(shí)踐——“量”力而行，聚合基點(diǎn)

基于以上分析，筆者認(rèn)為，對于“長度單位”的認(rèn)識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)量感生長的“情境”，應(yīng)將數(shù)學(xué)課堂回歸日常生活中去。課堂中的“靜”與生活體驗(yàn)的“動(dòng)”相結(jié)合，建立“量的概念”。

（一）直觀感受，建立“量”的表象

二年級學(xué)生對于長度也有自己的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。從知識結(jié)構(gòu)來看，在一年級的科學(xué)課上初步認(rèn)識尺子，從生活經(jīng)驗(yàn)看，平時(shí)學(xué)生對長度大小比較是有印象的。那么教師應(yīng)把學(xué)生原有的認(rèn)知作為基石，在積極的活動(dòng)情境中，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)量感生長的“最近發(fā)展區(qū)”，實(shí)現(xiàn)自我的多元發(fā)展。

1. 引出“身體尺”，感受度量的意義

師：現(xiàn)在我們有非常方便的測量工具——尺子，但是古人沒有尺子，你知道他們是怎么測量的嗎？

生：用手臂張開測量；用一拃測量；用腳測量。

師：對啊，古人常用身體的一部分去測量長度。像這樣兩臂伸開，兩只手指尖的距離就是一庹；張開大拇指和中指的距離就是一拃；還有把腳印作為測量工具。

2. 嘗試“身體尺”，初步感知測量

師：如果你是古人，要測量課桌面的長度，你會選擇用哪一種方法來測量呢？沒錯(cuò)，可以用“拃”去測量。請量一量你的課桌有幾拃長？

生測量后匯報(bào)：5拃、6拃、7拃。

師：老師也來量一量，你們幫我一起數(shù)。老師測量的結(jié)果是4拃。咦，量的都是課桌的長，為什么量的結(jié)果不一樣呢？

生：每個(gè)人的手大小是不一樣的；量的時(shí)候，手指有的張開大，有的張開小，所以也會變。

師：是呀，因?yàn)槲覀兠總€(gè)人的一拃長度不同，所以大家測量的結(jié)果也不同。那你們有什么好的建議嗎？

生：應(yīng)該用固定的工具去量。

學(xué)生通過初步的嘗試測量，了解了用“身體尺”測量物體長度，雖然能大致的測量出多長，但是有很大的弊端，受到干擾的因素比較多，感受到需要用一些固定的工具測量，這樣結(jié)果會比較穩(wěn)定。

（二）遷移鋪路，積蓄“量”的經(jīng)驗(yàn)

基于學(xué)生已有的基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知遷移鋪路，是順利開展新教學(xué)的重要條件。小學(xué)階段一切有意義的學(xué)習(xí)都是建立在“遷移”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在辨識中激活感知，在過程中經(jīng)歷多層次單位感悟。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，自選單位測量

任務(wù)1：買書皮。請學(xué)生自己想辦法量一量數(shù)學(xué)書的寬度。

學(xué)生根據(jù)提供的不同學(xué)具，選擇不同物品的測量方法。有用小正方體、曲別針、筆帽或者用筆測量的，也有選擇多種學(xué)具來進(jìn)行測量的。匯總比較發(fā)現(xiàn)：利用不同的測量工具或測量方法，結(jié)果都不一樣，這樣操作導(dǎo)致測量結(jié)果之間無法直接地比較長短，由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而通過討論達(dá)成共識，確定需要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來測量長度。

2. 探索實(shí)踐，固定單位測量

師：比一比。你最喜歡選哪個(gè)物體測量？

生：小正方體比較穩(wěn)固，擺的時(shí)候方便。

師：那小棒不是也很方便嗎？

生：如果遇到比小棒短的東西，測量就不方便了。

師：我們把這些小正方體拼插在一起，自制了一把小尺子，用這把自制的小尺子來進(jìn)行測量。

用標(biāo)準(zhǔn)的小正方體去測量身邊比較短的物體，可以直觀看出這個(gè)物體的長度就是幾個(gè)小正方體長的總和。這個(gè)過程中凸顯出度量的本質(zhì)，就是對度量單位的累加，并對度量的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)量化的表達(dá)，同時(shí)為后面用尺子測量奠定一個(gè)直觀的測量基礎(chǔ)。

（三）抽象提煉，表現(xiàn)“量”的形式

數(shù)學(xué)家洛克哈特有句名言：我們需要對它進(jìn)行度量，并不是使用諸如直尺、量角器之類的笨拙的現(xiàn)實(shí)工具，而是使用我們的頭腦。

1. 創(chuàng)造度量工具，賦形于數(shù)

師：我們現(xiàn)在把這小正方體的邊線印下來，就是這一條小小的線段，這條線就是我們今天要學(xué)習(xí)的單位長度。如果這幾個(gè)小正方體的邊線都印下來，進(jìn)行累加，慢慢地就變成一把尺子了。

師：同學(xué)們，這一小段，是多少長度？

生：1厘米。

師：請同學(xué)們拿起尺子，找一找，尺子的1厘米在哪里？

生在尺子上尋找。

2. 強(qiáng)化多維表征，形成表象

師：同學(xué)們，你能在尺子上找到1厘米嗎？

（1）說一說。師：那你們能用一句話說一說1厘米嗎？生嘗試說。

（2）比一比。用這兩個(gè)手指頭試著到尺上去比畫一下1厘米的長度，用心記住1厘米，閉上眼睛想一想1厘米有多長。①手之間的空隙。②手指捏起來。③手指寬大約1厘米。

（3）折一折。師：老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張紙條，你能在這張紙條上折出1厘米嗎？

（4）找一找。師：在我們的身上、身邊，有哪些物體是1厘米長的？

師：我們找了這么多1厘米的物體，你們對1厘米有什么想說的嗎？

生：很短。

師：測量比較短的物體，可以用“厘米”作單位。

3. 累加單位長度，建構(gòu)度量

（1）估一估。

生1：黃色小棒是1厘米。（師隨機(jī)拿出尺子驗(yàn)證一下）

師：其他的物品呢？

生2：我估計(jì)?；盏膶捠?厘米。我用小棒測量三次，表示3個(gè)1厘米，就是3厘米。

師：3個(gè)1厘米，就是3厘米。

生3：紙條大概是5厘米，小棒驗(yàn)證，有5個(gè)1厘米就是5厘米。

生4：紅色小棒大概10厘米。我用5厘米的紙條測了兩次。

小結(jié)：原來只要知道它包含了幾個(gè)厘米就是幾厘米。

（2）量一量。

師：剛才估的這個(gè)長度有什么辦法驗(yàn)證一下？用尺子量一量。思考：測量的時(shí)候有什么要注意的？

生：從0刻度線開始，右端是3，就是3厘米……

師：你的測量方法和他一樣嗎？誰能幫忙概括一下，他是怎么量的？

板貼：從0刻度線開始，右端的數(shù)字是幾，就是幾厘米。

師：還有其他的方法嗎？學(xué)生疑惑的時(shí)候，拿出一把短尺，這個(gè)能測量?；盏膶挾葐?？

生：可以的。5－2＝3（厘米）

師：看樣子測量時(shí)，可以不從0刻度線開始量，只要能看出包含了幾個(gè)1厘米就可以了。

在以上兩個(gè)環(huán)節(jié)中，以學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，提供給學(xué)生必要的學(xué)具，讓他們充分地觀察和動(dòng)手實(shí)踐，通過指一指、找一找、量一量、想一想等一系列多種感官參與的活動(dòng)，幫助學(xué)生從不同角度建立1厘米的表象。特別是比畫1厘米的活動(dòng)，這是學(xué)生對1厘米表象一個(gè)校準(zhǔn)和穩(wěn)固的認(rèn)識，通過手勢比畫想象、比對調(diào)整，幫助學(xué)生脫離實(shí)物形成量感。在具體的任務(wù)活動(dòng)當(dāng)中，通過估、測活動(dòng)，理解有幾個(gè)1厘米就是幾厘米，同時(shí)掌握了測量的方法。

（四）豐富活動(dòng)，實(shí)踐“量”的體驗(yàn)

光是“紙上談兵”顯然是行不通的，學(xué)生需要在多維的活動(dòng)體驗(yàn)中不斷積累、豐富“量”的經(jīng)驗(yàn)，才能對“長度單位”的量感有深刻的認(rèn)識。

1. 測一測

通過不同測量方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，測量物體的長度一般從刻度0開始，也可以從任意起點(diǎn)到終點(diǎn)的刻度，關(guān)鍵只要看它包含了多少個(gè)長度單位。學(xué)生慢慢感悟到，只需要用結(jié)束的刻度減去開始的刻度就可以得到長度是多少了，培養(yǎng)學(xué)生的歸納分析等數(shù)學(xué)能力。

2. 拓一拓

師：同學(xué)們，剛才手中的尺子能測出這么多身邊物體的長度，如果測量你的身高是多少？怎么辦？

生：不能用直尺，太不方便了，那我們得用長一點(diǎn)的尺子來測。

師：我拿了一個(gè)卷尺，哪位同學(xué)上來測一下。

另外一個(gè)學(xué)生讀出刻度，發(fā)現(xiàn)有125厘米。

生：125厘米就是比1米還長的長度。1米是100厘米。

教師順勢拿出了米尺，介紹1米與100厘米的關(guān)系。設(shè)計(jì)了每個(gè)學(xué)生身體的“米尺”。

對比1米和1厘米，建立1米的長度表象難度也隨之增大，因此筆者設(shè)計(jì)“身體的米尺”這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生通過尋找身體豎直的米尺和橫向的米尺來建立深刻而清晰的1米長度表象，感受測量較大物體用到的長度單位，同時(shí)又掌握米和厘米之間的關(guān)系。

總之，長度單位量感的形成與建立應(yīng)基于對教學(xué)內(nèi)容的整體把握、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自身的基本規(guī)律。因此精心設(shè)計(jì)多維度適切性的體驗(yàn)活動(dòng)，借助多元的生活素材，積極鼓勵(lì)學(xué)生細(xì)心參與，在多元感知、多維體驗(yàn)中認(rèn)識“量”，逐步完善“量”的豐富表象，最終獲得“量”的深切感受，促使學(xué)生將量感依托形體，內(nèi)化于心、外化成體系，逐步發(fā)展、完善量感，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升。

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