數(shù)學學習是一個不斷發(fā)展和完善的過程.筆者從知識、方法、思想等方面，通過有效的拓展和延伸逐漸優(yōu)化學生認知，提升學生綜合學力.

1 溝通知識聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，數(shù)學知識內(nèi)部存在著明顯的關(guān)聯(lián)性.在教學中，教師可以創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，著力處理好知識間的聯(lián)系，使新知的生成更加自然，便于學生自主進行知識框架的建構(gòu)和完善，提升自主學習能力，讓學習自然地發(fā)生［1］.

案例1 “從分數(shù)到分式”教學設(shè)計

環(huán)節(jié)1 列式比較

教師PPT呈現(xiàn)問題：

①15225； ②200a15； ③13； ④sa； ⑤ab-1.

師：認真觀察這些式子，并思考如下問題：

（1）這些式子所反映的都是一些具體問題的數(shù)量關(guān)系，哪些是你比較熟悉的？

（2）這些式子有何異同？

教師先讓學生自己進行比較、概括，然后開展小組交流，最后展示小組結(jié)果，全班交流.

設(shè)計意圖：借助問題引導學生自主地進行式子的分類，通過新、舊對比為新知的抽象作鋪墊.

環(huán)節(jié)2 建構(gòu)概念

通過環(huán)節(jié)1的思考、交流、概括，學生抽象出了概念的本質(zhì)屬性，接下來教師用PPT給出分式的概念.

師：對于“分數(shù)”與“分式”，二者有何區(qū)別？又存在哪些聯(lián)系呢？（在環(huán)節(jié)1的基礎(chǔ)上，學生繼續(xù)探究.）

生1：分數(shù)中的分子和分母都是具體的整數(shù)，而分式的分母一定含有字母.

生2：分式中的字母取某些值，那么分式就變成了分數(shù)，可見分式更具一般性.

師：大家分析得很好，如何區(qū)分“整式”和“分式”呢？

生3：整式分母不含字母，故分數(shù)是整式；分式的分母中一定含有字母，故分數(shù)不是分式.

設(shè)計意圖：通過對比分析“分數(shù)”和“整式”的概念，深化對分式概念的理解.

環(huán)節(jié)3 深入認識

在此環(huán)節(jié)教師可以給出一些具體實例，讓學生在問題的解決中鞏固剛剛所學的新知，通過概念的辨析幫助學生形成準確的認識.

環(huán)節(jié)4 概念延伸

教師可以引導學生給一些分式賦值，讓學生體會分式比分數(shù)更具一般性，經(jīng)歷從一般到特殊的應(yīng)用過程.同時，在應(yīng)用中引導學生自主發(fā)現(xiàn)分母為0的情況，通過與分數(shù)相類比，得到分式成立的條件.當B≠0時，分式AB有意義；當B=0時，分式AB無意義.這樣通過一般到特殊、類比等思想方法的滲透，幫助學生認清了問題的本質(zhì)，提高了學生的學習品質(zhì).

環(huán)節(jié)5 遷移推廣

思考：ba=（" ）2a.

推廣：若分子、分母同乘m可以嗎？

設(shè)計意圖：通過分數(shù)基本性質(zhì)的遷移，學生可以知曉“當m≠0時，ba=mbma”，這樣既提高了學生的遷移能力，又深化了學生對分式成立條件的理解.

本案例教學中，教師將分式、分數(shù)、整式融合在一起，充分利用分數(shù)與分式間的聯(lián)系，引導學生進行類比辨析，通過經(jīng)歷一般到特殊的轉(zhuǎn)化，自然抽象生成分式的定義及相關(guān)概念，既發(fā)展了學生數(shù)學探究能力，又提高了學生數(shù)學抽象素養(yǎng)，讓數(shù)學的學習變得更加自然、流暢.

2 重視方法聯(lián)系，提高學生數(shù)學推理能力

在數(shù)學教學中，教師要有意識地將探究問題的方法和思考方式進行類比和遷移，讓學生理解并掌握數(shù)學研究方法，在相近的思維情境中順利地找到解決問題的方法，提高發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力，促進培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的目標的達成［2］.

案例2 “冪的運算”教學設(shè)計

環(huán)節(jié)1 溝通舊知

說一說下列各式的意義：22；23；（-2）3；（-5）4.

理解有理數(shù)乘方的意義是學習冪運算的基礎(chǔ)，教學中從學生已有舊知出發(fā)，為新知的探究作鋪墊.

環(huán)節(jié)2 探究新知

計算并說說你的發(fā)現(xiàn).

（1）103×102；a3·a2；am·an（m，n均為正整數(shù)）.

通過一般到特殊的探究，學生發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并通過互動交流總結(jié)歸納探究結(jié)果，即am·an=am+n.

（2）（103）2；am·an；（a3）2；（am）n（m，n均為正整數(shù)）.

與問題（1）相比，該問題具有一定難度.學生獨立思考后，教師呈現(xiàn)學生的探究過程，以此通過類比和遷移讓學生真正把握問題的本質(zhì)，提高學生分析和總結(jié)概括的能力.

師：請給出am·an（m，n均為正整數(shù)）的運算過程.

生1：原式=（a·a·……·a）m個a·（a·a·……·a）n個a=（a·a·……·a）（m+n）個a=am+n.

師：很好.試猜想am·an與（am）n的結(jié)果是否一致呢？（學生給出了不同的猜想.）

師：請大家按照生1的方法算一算，（am）n的運算結(jié)果會是什么呢？

學生積極交流，給出了如下運算過程：

（am）n=am·am·……·amn個am

=（a·a·……·a）m個a·（a·a·……·a）m個a……（a·a·……·a）m個amn個a

=a·a·……·amn個a=amn.

師：非常好，還有其他方法可以說明（am）n=amn嗎？

（am）n=（am·am·……·am）n個am=am+m+……+mn個m=amn.

由此，結(jié)合剛剛的探究經(jīng)驗，學生又給出了第二種推理方法，總結(jié)歸納得（am）n=amn.

環(huán)節(jié)3 聯(lián)系推廣

在教師的指導下，學生用數(shù)學語言概括了以上兩個性質(zhì)后，教師繼續(xù)引導學生進行推廣：

am·an·……·ap=am+m+……+p（m，n，……，p均為正整數(shù)）；

［（am）n］p=amnp（m，n，……，p均為正整數(shù)）.

由此，通過對知識的拓展和延伸深化了對同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的理解，促進了學生思維能力的發(fā)展和數(shù)學應(yīng)用能力的提升.

環(huán)節(jié)4 自主探究

探究積的乘方運算性質(zhì)：（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）.在此環(huán)節(jié)，教師引導學生類比探究同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的經(jīng)驗，通過特殊與一般的轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)并驗證結(jié)論.在此基礎(chǔ)上.教師可以啟發(fā)學生對這一性質(zhì)進行推廣，由此發(fā)散思維，提高學生數(shù)學推理能力.

環(huán)節(jié)5 建構(gòu)體系

教師引導學生對知識進行總結(jié)歸納，形成知識框架（如圖1），建構(gòu)清晰的知識脈絡(luò)，既便于學生理解和記憶，又能借助“聯(lián)系”完善知識體系.

乘方的意義和乘法的運算律是探究新知的基礎(chǔ).在教學中，教師以學生的已有知識為新知的生長點，將類比與遷移作為本課探究的主旋律，充分調(diào)動了學生學習的積極性，幫助學生厘清了知識系統(tǒng)，有效地提升了學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，促進了數(shù)學核心素養(yǎng)的落實.

3 加強思維聯(lián)系，提高學生數(shù)學學習品質(zhì)

學生思維能力的發(fā)展直接決定著學生學習能力的高低，因此在教學中應(yīng)注重思維的啟迪、開發(fā)和提升，鼓勵學生用數(shù)學的思維去思考和解決問題[3].在教學中，教師要利用“思維聯(lián)系”，讓學生的思維經(jīng)歷“由低到高”“由淺入深”的發(fā)展過程，有效提升學生分析和解決問題的能力.

總之，在教學中，教師要利用好各種“聯(lián)系”，引導學生用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學學習，充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，提升學生數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

[1]裴光亞.課堂創(chuàng)新：以數(shù)學的核心素養(yǎng)為綱[J].中學數(shù)學教學參考，2018（Z2）：10-18.

[2]陳鋒，張杭嫣.拉長知識探究過程 注重數(shù)學思維感悟[J].中學數(shù)學教學，2017（3）：11-14.

[3]楊仲霞.數(shù)學教學中學生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].甘肅教育，2020（10）：176.